基于隨機碰撞的GCr15鋼強化研磨表面粗糙度數值模擬

劉曉初，劉鎮(zhèn)，梁忠偉，黃建楓，高偉林，蕭金瑞

基于隨機碰撞的GCr15鋼強化研磨表面粗糙度數值模擬

劉曉初a,b,c，劉鎮(zhèn)a,b,c，梁忠偉a,b,c，黃建楓a,b,c，高偉林a,b,c，蕭金瑞a,b,c

（廣州大學 a.機械與電氣工程學院 b.廣州市金屬材料強化研磨高性能加工重點實驗室 c.廣東省強化研磨高性能微納加工工程技術研究中心，廣州 510006）

探索強化研磨工藝參數對表面粗糙度的影響規(guī)律。采用小球均布大球模型來模擬研磨粉附著在鋼珠表面對工件的強化作用，基于Abaqus/Python建立強化研磨隨機碰撞有限元模型，設置不同噴射速度、噴射角度、鋼珠直徑、噴射時間等工藝參數進行仿真模擬。運用Matlab提取靶材表面形貌，并基于此形貌，沿4種不同路徑計算表面粗糙度，分析不同參數下表面粗糙度的變化規(guī)律。隨噴射時間的增加，強化研磨表面粗糙度先增加，后趨于穩(wěn)定。噴射角度為90°，鋼珠直徑為0.8mm，噴射速度分別為30、50、70 m/s條件下，隨著噴射時間的增加，表面粗糙度增加至穩(wěn)定后，分別在1~1.2、1.7~1.9、2~2.5 μm波動；噴射速度為50 m/s，鋼珠直徑為0.8mm，噴射角度分別為30°、60°、90°條件下，隨著噴射時間的增加，表面粗糙度增加至穩(wěn)定后，分別在1.1~1.3、1.5~1.7、1.7~1.9 μm波動；噴射速度為50 m/s，噴射角度為90°，鋼珠直徑分別為0.4、0.8、1.2 mm條件下，隨著噴射時間的增加，表面粗糙度增加至穩(wěn)定后，分別在0.7~0.8、1.7~1.9、2.4~2.6 μm波動。經過試驗驗證，發(fā)現(xiàn)試驗結果與仿真結果平均誤差為8.15%。強化研磨隨機碰撞有限元模型能可靠預測強化研磨工藝下工件的表面粗糙度，可為后續(xù)研究提供理論基礎。

強化研磨；表面粗糙度；隨機碰撞；數值模擬；GCr15鋼

強化研磨是一種抗疲勞、抗腐蝕、抗磨損的金屬材料精密加工技術，其工作原理是：利用高壓氣體驅動研磨料（由鋼珠、研磨粉、研磨液組成），等概率地隨機噴射至工件表面（如圖1所示）。該技術在材料表面引入殘余壓應力，提高表面硬度，在表面形成有利于抗疲勞、耐磨損的表面油囊和紋理[1-3]。然而，強化研磨過程中，鋼丸和研磨粉高速沖擊工件表面，使其發(fā)生劇烈的塑性變形，進而使其粗糙度增加。在課題組的前期研究中，通過實驗的方法探索了不同工藝參數和研磨料循環(huán)次數對工件表面粗糙度的影響規(guī)律[4-9]，但強化研磨粗糙度數值模擬方面還尚未有學者進行研究。目前缺少一種能可靠預測強化研磨粗糙度的數學模型，導致強化研磨加工粗糙度的研究仍依賴于大量的實驗，這不但消耗大量的人力物力，還嚴重制約了強化研磨加工的研究效率。

圖1 強化研磨加工原理

在表面沖擊強化中，影響工件表面粗糙度的主要參數有沖擊時間、沖擊速度、沖擊角度、鋼珠尺寸、工件表面初始粗糙度等。為了探究這些參數對工件表面粗糙度的影響規(guī)律，國內外學者建立了許多不同的模型。張建榮等[10]建立了單個鋼珠碰撞模型，提出了一種工件表面粗糙度預測模型。鄭林彬等[11]建立了9丸粒對稱3D有限元模型，研究了不同鋼珠直徑對工件表面粗糙度的影響。QIANG Bin等[12]、GHASEMI A等[13]、MIAO H Y等[14]分別建立了三維隨機碰撞模型，探究了覆蓋率對工件表面粗糙度的影響規(guī)律。TARO M等[15]、MYLONAS G等[16]、BAGHERIFARD S等[17]分別基于三維隨機沖擊模型，提出了一種噴丸表面粗糙度的預測方法。以上研究中，單個鋼珠和多個對稱鋼珠碰撞模型不能體現(xiàn)強化研磨加工中鋼珠在空間分布的隨機性，而三維隨機碰撞模型只研究了鋼珠與工件的碰撞作用，研磨粉附著在鋼珠上對工件的碰撞效果未能體現(xiàn)。

綜上所述，本文旨在建立一種新的強化研磨隨機碰撞模型，探究不同強化研磨工藝參數對工件表面粗糙度的影響規(guī)律，通過實驗驗證仿真模型的合理性，以期提高強化研磨加工研究效率，并對后續(xù)的工藝參數選擇提供理論指導。

1 建立強化研磨模型

強化研磨加工是一個復雜的循環(huán)動態(tài)碰撞接觸過程，涉及到材料非線性、幾何非線性、邊界非線性等問題，建立完全符合實際情況的仿真模型極為困難。因此，為了簡化仿真計算過程，在不影響研究結果的前提下，做出如下假設[18]：研磨粉與鋼珠不發(fā)生相對運動；所有鋼珠、研磨粉與靶材的碰撞速度大小和方向均相同，無速度差；靶材初始表面為理想光滑平面；靶材為均勻且各向同性材料。

1.1 幾何模型

在強化研磨加工中，研磨粉的平均粒徑通常為0.16 mm左右，形狀差異很大（如圖2所示），對研磨粉進行建模難度較大。為降低建模難度，本文采用半徑為=0.08 mm的球模擬研磨粉顆粒，并將研磨粉顆粒均勻地粘附在鋼珠表面，形成一組研磨料。如圖2所示，小球均勻分布在大球周圍，小球重心位于大球的表面，小球的數量根據式（1）進行計算。

式中：為研磨粉（即小球）數目；為鋼珠半徑；為小球半徑。

圖2 研磨粉形狀

強化研磨加工過程為連續(xù)不斷的鋼珠、研磨粉對工件表面進行撞擊，鋼珠和研磨粉在空間的分布具有隨機性。為了提高研究效率，選取工件中一部分區(qū)域作為靶材，其上方為在空間隨機分布的一定數目的鋼珠與研磨粉（研磨粉與鋼珠如圖3所示）?；贏baqus/Python，建立了一個新的強化研磨隨機沖擊有限元模型如圖4和圖5所示。靶材形狀為長方體，其中長度=1.5 mm，寬度=1.5 mm，高度=2.5 mm；撞擊區(qū)域為長方體，其中長度L=0.5 mm，寬度L=0.5 mm，高度=0.8 mm；撞擊平面A的面積為0.25 mm2。研磨料在空間中的位置由Python編程軟件中的隨機函數確定。當噴射角為90°時，任意一組研磨料質心的三維坐標(X,Y,Z)如式（2）所示，坐標原點位于靶材底面的中心。當噴射角度不為90°時，任意一組研磨料質心的三維坐標(X,Y,Z)如式（3）所示。

圖3 研磨粉均布模型

圖4 三維強化研磨隨機碰撞模型

圖5 沖擊區(qū)域尺寸

式中：Random.uniform為Python軟件中的隨機函數；為噴射角度。

當研磨料顆粒與目標碰撞時，球表面只有一小部分研磨顆粒（小球）可以與目標表面接觸，不同的接觸情況會產生不同的碰撞效果。實際強化研磨加工過程中，在氣流的作用下，研磨料會產生旋轉，因此每組研磨料與工件表面的接觸情況是不確定的。為了模擬這種接觸的隨機性，研磨料與靶材碰撞之前，朝任意方向旋轉一個隨機的角度，角度的大小由式（4）確定。在實際強化研磨加工過程中，為了防止研磨料之間發(fā)生干涉，約束任意兩組研磨料之間的距離L＞2+，整個模型隨機過程的實現(xiàn)如圖6所示。

1.2 網格劃分與邊界條件

在網格劃分上，研磨料采用四節(jié)點線性四面體單元C3D4。靶材采用八節(jié)點線性減縮積分單元C3D8R，并進行沙漏控制。HAN K等[19]的研究表明，在靶材的網格尺寸不大于鋼珠直徑1/10的前提下，噴丸有限元仿真結果較為穩(wěn)定，故在沖擊區(qū)域（L×L×）進行局部網格細化，靶材上最小的網格尺寸為0.016 mm× 0.016 mm×0.016 mm。

在整個仿真過程中，約束靶材下表面所有自由度，限制其轉動與位移。研磨料并不作為研究對象，故在計算過程中將其約束為剛體。定義研磨料與靶材的接觸為面-面接觸，接觸算法為罰函數接觸法，研磨料與靶材的摩擦系數取0.3[20]。采用Abaqus/Explicit模塊對整個模型進行計算求解，分析步時長按式（5）計算。

式中：0為一般單個鋼珠碰撞模型穩(wěn)定時長，根據文獻[21]，0取10 μs；為研磨料數目；0為研磨料的初始速度。

1.3 材料模型

研磨料和靶材的材料均為GCr15軸承鋼，其主要力學性能參數見表1。強化研磨加工過程中，工件會在短時間內發(fā)生強烈的塑性變形，而Johnson-cook本構模型能夠很好地描述材料在高應變率條件下的應力應變關系[22-23]，故在靶材中應用該本構模型，其具體表達式見式（6）。

、、、、為通過實驗得到的材料本構參數，GCr15的Johnson-Cook本構模型參數見表2[24-25]。

表1 GCr15鋼的力學性能參數

Tab.1 Mechanical properties of GCr15 bearing steel

表2 GCr15的Johnson-Cook參數

Tab.2 Johnson-Cook parameters of GCr15

2 表面粗糙度計算

強化研磨仿真計算后，沖擊區(qū)域的表面形貌如圖7所示，使用Matlab提取所有表面節(jié)點在方向上的位移（3），并進行表面粗糙度評估。

圖7 強化研磨有限元模擬結果

采用輪廓算術平均偏差a對強化研磨有限元模擬后的表面粗糙度進行評估，其表達式如式（7）所示[26]。

式中：為取樣長度；()為采樣點的幅值。=Z為最小二乘中線。

為了將仿真計算結果用于計算表面粗糙度，將式（7）進行擴展并離散化，得到式（8）。

式中：、分別為沖擊區(qū)域A表面長度、寬度方向上的節(jié)點數；Z為節(jié)點在方向上的位移；s為沖擊區(qū)域表面擬合出的最小二乘曲面。

3 結果與分析

在實際強化研磨加工過程中，磨料的流量基本不變，因此用研磨料數量與沖擊區(qū)域面積的比值/表示強化研磨加工過程中的噴射時間，/與實際加工過程中的噴射時間的對應關系如式（9）所示。在此基礎上，研究噴射速度、噴射角度和鋼珠直徑對強化研磨表面粗糙度的影響規(guī)律。

式中：為噴射時間，min；為鋼珠密度，kg/m3；為鋼珠數目；為鋼珠直徑，m；為研磨料在工件上的覆蓋面積；為仿真計算時沖擊區(qū)域面積；為研磨料流量，kg/min。

3.1 噴射速度對表面粗糙度的影響

取噴射角度=90°，鋼珠直徑=0.8 mm，噴射速度分別為30、50、70 m/s。不同噴射速度下，表面粗糙度隨/（噴射時間）的變化規(guī)律如圖8所示。在強化研磨加工初期，研磨料與沖擊區(qū)域碰撞產生塑性變形，導致表面粗糙度升高，同時對靶材表面產生強化作用，靶材的屈服應力增大，故粗糙度增加速度隨/增加而變慢。另一方面，沖擊區(qū)域表面覆蓋率達到100%后，表面凸峰會被研磨料碰撞形成新的凹坑，而在凹坑邊緣形成新的凸峰（如圖9所示）。此時表面粗糙度趨于穩(wěn)定，但每一次碰撞的塑性變形量會有所波動，如圖8所示，隨/的增加，表面粗糙度先增加、后趨于穩(wěn)定，并在一定范圍內波動。

圖8 不同噴射速度下表面粗糙度隨N/A的變化規(guī)律

圖9 凸峰與研磨料碰撞

噴射速度為30、50、70 m/s時，隨/的增加，增加至穩(wěn)定后分別在1~1.2、1.7~1.9、2~2.5 μm波動。由于噴射速度越大，研磨料的動能越大，每一次碰撞靶材的塑性變形量也越大，所以峰值和平穩(wěn)后的波動幅度隨噴射速度的增加而增加。

3.2 噴射角度對表面粗糙度的影響

取噴射速度=50 m/s，鋼珠直徑=0.8 mm，噴射角度分別為30°、60°、90°。不同噴射角度下，表面粗糙度隨N/A（噴射時間）的變化規(guī)律如圖10所示。噴射角度為30°、60°、90°時，隨/的增加，增加至穩(wěn)定后，分別在1.1~1.3、1.5~1.7、1.7~1.9 μm波動。由于噴射角度越大，研磨料在與靶材垂直的方向上的分速度也越大，傳遞給靶材的能量也越大，靶材塑性變形也越大，但是研磨料在平行于靶材平面方向上的分速度產生的切削作用也能引起粗糙度的變化。隨噴射角度的增加，的峰值增加，波動幅度則變化不明顯。

圖10 不同噴射角度下表面粗糙度隨N/A的變化規(guī)律

3.3 鋼珠直徑對表面粗糙度的影響

取噴射速度=50 m/s，噴射角度=90°，鋼珠直徑分別為0.4、0.8、1.2 mm。不同噴射角度下，表面粗糙度隨/（噴射時間）的變化規(guī)律如圖11所示。隨/的增加，增加至穩(wěn)定后分別在0.7~0.8、1.7~1.9、2.4~2.6 μm波動。鋼珠直徑增大，鋼珠本身質量增大，加上鋼珠上能附著更多的研磨粉，研磨料質量顯著增大，傳遞給靶材的能量也顯著增大，使得靶材表面塑性變形顯著增大，因此隨鋼珠直徑的增大，粗糙度峰值顯著增大。另一方面，鋼珠直徑增大，碰撞時與靶材接觸的研磨粉數量最大值增大，導致鋼珠直徑對粗糙度平穩(wěn)后的波動幅度的影響無明顯規(guī)律。

圖11 不同鋼珠直徑下表面粗糙度隨N/A的變化規(guī)律

4 實驗驗證

實驗使用的材料為經淬火回火后的GCr15鋼板，其規(guī)格為100 mm×75 mm×10 mm，實驗設備為廣州大學金屬材料強化研磨高性能加工實驗室自主研發(fā)的強化研磨機（如圖12所示）。實驗前，對鋼板待加工表面進行拋光處理，消除鋼板初始粗糙度對實驗結果的影響。為了充分驗證該模型的可靠性，設計3組實驗與仿真結果進行對比，實驗方案和具體的工藝參數見表3。

表3 強化研磨工藝參數與實驗方案

Tab.3 Process parameters of strengthened grinding and experimental scheme

實驗過程中，每隔10 s對鋼板的表面粗糙度進行一次測量，測量儀器為XM-200型表面形貌測量儀。每次測量取5個測量點，取其平均值作為該時間點的粗糙度值。待連續(xù)5個時間點表面粗糙度沒有大幅度上升時，停止實驗，取這5個時間點的粗糙度平均值作為當前工藝參數下工件的粗糙度，加工前后的實驗樣品如圖13所示。

根據表3中的實驗方案，進行相應的仿真計算，由式（9）計算出間隔10 s對應的/值為16 mm–2，則仿真中/值分別取16，32，64，…mm–2，仿真與實驗的邊界條件保持一致。分別將仿真與實驗測得的粗糙度數值進行樣條擬合，結果如圖14所示。取穩(wěn)定階段粗糙度數據的平均值作為當前工藝參數下工件的粗糙度，仿真結果與測量結果見表4。粗糙度實驗數值比仿真數值相比偏小，推測原因為強化研磨加工時，鋼板強化不均勻，噴射區(qū)域中心位置較四周的研磨料更密集。

圖13 強化研磨加工前后對比

表4實驗結果與仿真結果對比

Tab.4 Comparison of Ra experimental results and simulation results

圖14 強化研磨仿真與實驗結果對比

5 結論

基于Abaqus/Python建立了強化研磨隨機碰撞有限元模型，研究了不同強化研磨工藝參數對表面粗糙度的影響，并通過實驗對仿真結果進行驗證，得到了如下結論：

1）在強化研磨前期，表面粗糙度隨噴射時間的增加而增加。材料表面達到飽和后，繼續(xù)延長噴射時間，表面粗糙度會趨于穩(wěn)定，并在一定范圍內波動。

2）隨噴射速度、噴射角度、鋼珠直徑的增加，材料表面達到飽和后的粗糙度均增加。

3）強化研磨粗糙度實驗測量結果和仿真計算結果平均相對誤差為8.15%，表明模型可用于強化研磨加工中表面粗糙度的預測，為后續(xù)研究提供理論基礎。

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Numerical Simulation of Surface Roughness of GCr15 Steel Strengthened Grinding Based on Random Impact

a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c

(a.School of Mechanical & Electric Engineering, b.Guangzhou Key Laboratory for Strengthened Grinding and High Performance Machining of Metal Material, c.Guangdong Engineering and Technology Research Centre for Strengthen Grinding and High Performance Micro-Nanomachining, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China)

The paper aims to explore the law of the influence of strengthening grinding process parameters on the surface roughness. The effect of abrasive on the workpiece was simulated by the model of small balls uniformly distributed on the surface of large balls, Based on Abaqus/Python, a finite element model of random impact of intensified grinding was established, the process parameters such as different jet speed, jet angle, steel ball diameter and jet time were set for simulation. The surface morphology of the target was extracted by MATLAB. The surface roughness was calculated according to the four different paths of the surface topography, and the variation rule of the roughness under different parameters was analyzed. The results were as follows: With the increase of jet time, the surface roughness of the strengthened grinding surface increases first and then tends to be stable. When the jet angle is 90°, the diameter of the steel ball is 0.8 mm, and the jet speed is 30, 50, 70 m/s, the surface roughness increases with the jet time and stabilizes to 1~1.2, 1.7~1.9, 2~2.5 μm. When the jet speed is 50m/s, the diameter of the steel ball is 0.8 mm, and the jet angle is 30°, 60°, 90°, the surface roughness increases with the jet time and stabilizes to 1.1~1.3, 1.5~1.7, 1.7~1.9 μm. When the jet speed is 50 m/s, the jet angle is 90°, the diameter of the steel ball is 0.4, 0.8, 1.2 mm, the surface roughness increases with the jet time and stabilizes to 0.7~ 0.8, 1.7 ~ 1.9, 2.4 ~ 2.6 μm. It was found that the error between test results and simulation results is 8.15%. Therefore, the finite element model of random impact of strengthening grinding can reliably predict the surface roughness of strengthening grinding process and provide theoretical basis for subsequent research.

strengthened grinding; surface roughness; random impact; numerical simulation; GCr15 steel

2020-03-14；

2020-05-26

LIU Xiao-chu (1964—), Male, Doctor, Professor, Research focus: intelligent manufact uring and equipment technology.

蕭金瑞（1988—），男，碩士，實驗師，主要研究方向為金屬材料表面強化技術。郵箱：xjr640@163.com

Corresponding author：XIAO Jin-rui (1988—), Male, Master, Experimentalist, Research focus: surface hardening technology of metal materials. E-mail: xjr640@163.com

劉曉初, 劉鎮(zhèn), 梁忠偉, 等.基于隨機碰撞的GCr15鋼強化研磨表面粗糙度數值模擬[J]. 表面技術, 2021, 50(4): 385-392.

TG506

A

1001-3660(2021)04-0385-08

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2021.04.041

2020-03-14；

2020-05-26

國家自然科學基金項目（U1601204，51975136）；廣東省科技計劃項目（2017A010102014）；國家重點研發(fā)計劃（2018YFB2000501）；廣東省科技專項資金（“大專項+任務清單”）項目（2019B020404）；廣東省高等學校重點領域專項（2019KZDZX1009）；廣東省高等學?？萍紕?chuàng)新團隊項目（2017KCXTD025）；廣州大學科研項目（YJ2021002）

Fund：The National Natural Science Foundation of China (U1601204, 51975136); Science and Technology Planning Project of Guangdong Province (2017A010102014); National Key Research and Development Project (2018YFB2000501); Science and Technology Special Fund for Major Items and Task List of Guangdong (2019B020404); Special Projects in Key Areas of Guangdong's Colleges (2019KZDZX1009); Technology Innovation Team of Guangdong University (2017KCXTD025); The Research Project of Guangzhou University (YJ2021002)

劉曉初（1964—），男，博士，教授，主要研究方向為智能制造及裝備技術。

LIU Xiao-chu, LIU Zhen , LIANG Zhong-wei, et al. Numerical simulation of surface roughness of GCr15 steel strengthened grinding based on random impact[J]. Surface technology, 2021, 50(4): 385-392.