交貨時間不確定環(huán)境下兩級供應(yīng)鏈庫存決策與契約設(shè)計

蔡建湖,張玉潔,徐 芳,黃衛(wèi)來

(1.浙江工業(yè)大學 管理學院，浙江 杭州 310023；2.杭州電子科技大學 管理學院，浙江 杭州 310018；3.華中科技大學 管理學院，湖北 武漢 430074)

0 引言

隨著消費者需求層次的不斷提升，市場競爭日趨激烈，產(chǎn)品更新?lián)Q代速度越來越快，產(chǎn)品生命周期也變得越來越短[1]。本文將研究對象定位于短生命周期產(chǎn)品，這類產(chǎn)品往往只有一個相對較短的最佳銷售季節(jié)，到了季末將貶值。例如，在IT行業(yè)，當新一代產(chǎn)品推出后，已上市產(chǎn)品的價值就會下降，并逐代在主流市場中淘汰，因此開發(fā)商不得不加快產(chǎn)品研發(fā)進程，以應(yīng)對越來越短的銷售周期。在乳制品行業(yè)，隨著生活水平的提高和飲食結(jié)構(gòu)的改善，人們對短生命周期乳制品(如酸奶、純奶等)的消費需求呈現(xiàn)出高速增長的態(tài)勢，而這些短生命周期乳制品大多具有易變質(zhì)的特點，且需要在生產(chǎn)、加工和運輸過程中保證全程冷鏈，所以如果產(chǎn)品不能及時配送到零售處，將會影響其實際銷售周期。在疫苗行業(yè)，疫苗的市場需求波動比較頻繁，如流感疫苗往往還帶有季節(jié)性，即過了這個季節(jié)后將不能再使用，這給疫苗的供應(yīng)鏈管理帶來了巨大的挑戰(zhàn)。因此，對短生命周期產(chǎn)品而言，供應(yīng)商能否準時交貨是影響客戶需求和供應(yīng)鏈性能的關(guān)鍵因素[2-5]。一旦交貨延遲，產(chǎn)品就無法按時銷售，從而縮短實際銷售周期，影響供應(yīng)鏈成員的利潤并造成浪費[6]。

浙江省嘉興歐尚超市南湖店銷售的幾乎所有水果都是由嘉興水果市場供應(yīng)的。2019年受早春凍害天氣的影響，很多水果與去年同期相比出現(xiàn)產(chǎn)量減少、成熟期變晚等情況，因此當嘉興歐尚超市南湖店發(fā)出訂單后，嘉興水果市場無法按時配送的情況時有發(fā)生，由于無法及時供貨，嘉興歐尚超市南湖店中該種品類的水果就無法按時上架，顧客需求也就無法滿足，從而大大影響了超市的業(yè)績。除了生鮮農(nóng)產(chǎn)品以外，交貨延期的問題在電子產(chǎn)品市場也時有發(fā)生。寧波亞虎進出口有限公司在2018年2月初接到了一筆來自荷蘭連鎖超市Action的訂單，訂單為在萬圣節(jié)前夕出售的5萬個“魔鏡”兒童玩具，Action超市要求訂單必須在2018年7月初完成交付。貨物從寧波運送至荷蘭的海運周期一般為35天，這就意味著該筆訂單需要在5月底之前完成生產(chǎn)，寧波亞虎隨即與鎮(zhèn)海玖美工藝品有限公司簽訂了生產(chǎn)合同，由鎮(zhèn)海玖美代為生產(chǎn)。但由于技術(shù)不成熟，鎮(zhèn)海玖美生產(chǎn)的“魔鏡”兒童玩具中大部分電子元件又都是外購的，這些外購的電子元件在組裝時出現(xiàn)了很多質(zhì)量問題，最終完成生產(chǎn)已經(jīng)至2018年6月底。為此，寧波亞虎進出口有限公司不得不選擇價格十分昂貴的空運來加快交貨速度，并為此承擔了近30萬的損失。因此，交貨時間不僅與運輸效率有關(guān)，還與采購、生產(chǎn)、運輸?shù)日麄€運行流程的效率有關(guān)。類似的例子還可以在浙江吉利控股集團、蘇州艾吉威機器人有限公司、浙江珂楹實業(yè)有限公司等企業(yè)的實踐中觀察到。

目前，已有一些學者開始關(guān)注交貨時間不確定環(huán)境下的供應(yīng)鏈管理問題。申成霖等[7]討論了由一個制造商和兩個零售商組成的兩階段分散式供應(yīng)鏈系統(tǒng)，并假設(shè)制造商的實際交貨期大于承諾交貨期時會產(chǎn)生一個延遲交貨成本，他們主要研究了價格和時間雙敏感需求下的供應(yīng)鏈定價與交貨期聯(lián)合決策模型，并給出了基于Stackelberg博弈的供應(yīng)鏈定價和承諾交貨期的最優(yōu)決策;Safaei等[8]通過定義PERT網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵路徑的方法來研究交貨時間不確定的復雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，為管理者控制和監(jiān)控復雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型提供技術(shù)支持;Zhao等[9]研究了電子商務(wù)環(huán)境下兩家電子零售商之間的價格競爭和承諾交貨提前期競爭，將產(chǎn)品退貨考慮在內(nèi)，并假設(shè)其會受到交貨時間不確定的影響，檢驗了競爭中是否存在納什均衡;Weng等[10]研究了由單個供應(yīng)商和單個購買商組成的兩級供應(yīng)鏈,分散供應(yīng)鏈中供應(yīng)商需要在銷售季節(jié)開始之前交付貨物，若貨物未能及時交付，則需要通過降低批發(fā)價格來補償購買商的期望利潤損失，集成供應(yīng)鏈中供應(yīng)商和購買商共享成本和需求信息，同時決定庫存量，研究發(fā)現(xiàn)當需求服從均勻分布時，集成供應(yīng)鏈中的期望利潤總是高于分散供應(yīng)鏈中的期望利潤;Dai等[11]構(gòu)建了由一個流感疫苗生產(chǎn)企業(yè)和一個零售商組成的兩級供應(yīng)鏈模型，其中疫苗生產(chǎn)企業(yè)采用提前生產(chǎn)和常規(guī)生產(chǎn)雙生產(chǎn)模式，而零售商面臨著不確定的市場需求，提前生產(chǎn)模式保證了疫苗的及時交貨，但由于疫苗生產(chǎn)企業(yè)不參與疫苗成分的設(shè)計(設(shè)計由疫苗咨詢委員會負責)，生產(chǎn)的疫苗面臨著全部報廢的風險，常規(guī)生產(chǎn)模式生產(chǎn)的疫苗全部可用，但面臨著交貨時間不確定的風險。為了激勵疫苗生產(chǎn)企業(yè)提前生產(chǎn)和降低雙邊際化效應(yīng)，文獻[11]設(shè)計了一個回購和延遲補償聯(lián)合契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，并實現(xiàn)了供應(yīng)鏈總利潤在疫苗生產(chǎn)企業(yè)和零售商之間的任意分配;Ray等[12]考慮了由一個經(jīng)銷商和一個零售商組成的兩級供應(yīng)鏈，同時考慮經(jīng)銷商的交貨時間不確定和市場需求不確定，主要聚焦于分析集成和分散供應(yīng)鏈中供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)定價和庫存決策。以上研究主要從購買商負責庫存管理的視角出發(fā)來構(gòu)建模型，屬于零售商管理庫存(Retailer Managed Inventory, RMI)，較少涉及供應(yīng)商管理庫存(Vendor Managed Inventory, VMI)。事實上，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，VMI模式在實踐中得到了越來越多的應(yīng)用。與RMI模式不同，VMI模式中零售商將庫存決策權(quán)轉(zhuǎn)移到上游供應(yīng)商的手中，且與供應(yīng)商實時分享市場信息[13]。Rad等[14]研究了由一個供應(yīng)商和兩個買家組成的兩級供應(yīng)鏈模型，其中供應(yīng)商以有限的生產(chǎn)速率向兩個買家提供相同的產(chǎn)品，研究發(fā)現(xiàn)，相較于RMI模式，VMI模式可以大幅度地降低供應(yīng)鏈的總成本;Yu等[15]基于經(jīng)濟訂貨批量(Economic Order Quantity, EOQ)模型研究了VMI模式在全球環(huán)境下的性能，并假設(shè)零售商的需求和供應(yīng)商的匯率均不確定，研究表明，與RMI模式相比，VMI模式可以通過確定更合適的訂單數(shù)量來提高供應(yīng)鏈的績效。

契約是改善供應(yīng)鏈性能的有效手段。Arvind等[16]研究了由單一供應(yīng)商和單一零售商組成的簡單報童模型，并引入回購、數(shù)量柔性、數(shù)量折扣、銷售回扣和收益分享5種常見的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約,研究發(fā)現(xiàn)，在RMI模式下的契約均能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，而VMI模式下數(shù)量柔性和銷售回扣契約通常不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈;經(jīng)有國等[17]從供應(yīng)鏈角度出發(fā)，考慮了一個由新能源汽車租賃企業(yè)和政府組成的新能源汽車租賃二級系統(tǒng)，在需求隨機且與推廣努力水平相關(guān)的市場環(huán)境下，探討了分散決策和集中決策下的最優(yōu)車隊配置和推廣努力水平，并通過構(gòu)建收益共享與成本共擔契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，使系統(tǒng)成員獲得帕累托改進;Krishnan等[18]研究了由一個供應(yīng)商和兩個零售商組成的兩級供應(yīng)鏈，其中零售商可以將剩余庫存保留至下一階段進行銷售，證明了收益分享契約能夠協(xié)調(diào)與優(yōu)化該供應(yīng)鏈;Palsule-Desai[19]提出的兩種收益分享契約均能有效協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，同時在收益潛力平穩(wěn)下降時，相較于收益獨立型的收益分享契約，人們更加傾向于選擇收益依賴型的收益分享契約;Li等[20]研究了收益共享契約和成本分擔契約對減排努力和企業(yè)利潤的影響，并討論了納什議價模型下的均衡解;Cai等[21]研究了考慮消費者策略型選擇行為的VMI供應(yīng)鏈，在收益分享契約的基礎(chǔ)上結(jié)合其他契約協(xié)調(diào)了供應(yīng)鏈，并實現(xiàn)供應(yīng)鏈總利潤的合理分配;李績才等[22]將雙向期權(quán)契約引入產(chǎn)出不確定的兩級供應(yīng)鏈，研究發(fā)現(xiàn)，雙向期權(quán)契約對供應(yīng)商生產(chǎn)量和零售商訂購量的調(diào)控具有良好的柔性，能有效控制不確定因素對供應(yīng)鏈產(chǎn)生的影響。

本文針對RMI和VMI兩種不同的庫存管理模式，分別求得了交貨時間確定和交貨時間不確定兩種情形下供應(yīng)商與零售商之間的Stackelberg競爭均衡解。同時，在交貨時間不確定情形下，通過引入收益分享契約和剩余補貼契約來實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。通過比對現(xiàn)有研究，本文的創(chuàng)新點概括如下：

(1)目前已有文獻綜合考慮交貨時間和需求不確定環(huán)境下RMI供應(yīng)鏈的庫存決策問題，但鮮有文獻涉及VMI供應(yīng)鏈。本文同時考慮RMI和VMI兩種庫存管理模式，分析不同庫存管理模式下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。

(2)本文主要研究如何設(shè)計不同的契約(共4種契約)來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，從而減少交貨時間不確定對供應(yīng)鏈性能的負面影響。本文設(shè)計的批發(fā)價和收益分享因子聯(lián)合契約、批發(fā)價和剩余補貼聯(lián)合契約、收益分享因子和剩余補貼聯(lián)合契約，均可以在協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的同時實現(xiàn)供應(yīng)鏈總利潤的任意分配。

(3)目前鮮有文獻關(guān)注交貨時間不確定程度對供應(yīng)鏈契約有效性的影響，本文對此進行了擴展研究。研究表明，如果以供應(yīng)商交貨時間確定時的離散供應(yīng)鏈為比較基準，則當交貨時間不確定程度滿足一定范圍時，本文設(shè)計的聯(lián)合契約也能實現(xiàn)供應(yīng)鏈性能的帕累托改進。

(4)本文在不同的庫存管理模式下均提供了多樣化的契約設(shè)計方案，使本文的研究成果能適應(yīng)供應(yīng)鏈在實際運行過程中的不同情形。這樣的研究思路，增強了本文研究成果在實踐中的應(yīng)用價值。

1 模型的建立

考慮由一個供應(yīng)商和一個零售商組成的兩級供應(yīng)鏈，零售商銷售一種具有明確銷售起點和銷售終點的產(chǎn)品，銷售季節(jié)的總時間長度為b，即共有b個銷售時間單位，假設(shè)每個銷售時間單位銷售一個單位產(chǎn)品，則b個銷售時間單位一共銷售b個單位的產(chǎn)品。用y表示訂單完成時間，即供應(yīng)商在y時間點完成訂單配送，y=0表示剛好在銷售季節(jié)開始的時間點完成交貨。因此，當y≤0時，表示供應(yīng)商能夠準時交貨；當y>0時，表示供應(yīng)商不能準時交貨，并延長了y個時間單位，如圖1所示。

Ej(qj)=pEmin(qj,D)-tqj+sE(qj-D)+

(1)

(2)

2 RMI模式下的庫存決策模型

首先，考慮一個常見的收益分享契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，即在單位批發(fā)價格wa的基礎(chǔ)上引入一個收益分享因子k(0≤k≤1)。為方便，將以上契約記為{wa,k}契約。根據(jù){wa,k}契約，零售商在訂購產(chǎn)品時首先向供應(yīng)商支付批發(fā)價wa，當產(chǎn)品銷售出去后再與供應(yīng)商進行收益分享。每銷售一個零售價格為p的產(chǎn)品，供應(yīng)商獲益kp，而零售商獲益(1-k)p。同樣地，對季末剩余產(chǎn)品，每處理一單位產(chǎn)品，供應(yīng)商獲益ks，零售商獲益(1-k)s。在RMI模式下，供應(yīng)鏈的決策流程可以描述如下：

(1)由供應(yīng)商決定批發(fā)價wa和收益分享因子k。

(2)零售商根據(jù)供應(yīng)商給出的批發(fā)價格和收益分享因子決定訂購量qR1。

根據(jù)逆向歸納法，在給定供應(yīng)商設(shè)定的契約參數(shù)條件下，零售商的期望利潤為：

f(x|y,y>0)g(y)dxdy]。

(3)

(4)

wa=(1-k)t。

(5)

當式(5)成立時，供應(yīng)商的期望利潤為：

(6)

零售商的期望利潤為：

(7)

命題1在{wa,k}契約中，滿足wa=(1-k)t時，供應(yīng)鏈總是處于協(xié)調(diào)狀態(tài)。同時，供應(yīng)商可以通過調(diào)節(jié)收益分享因子和批發(fā)價格來實現(xiàn)供應(yīng)鏈總利潤在成員之間的任意劃分。

根據(jù)命題1，在{wa,k}契約中，必定存在一個帕累托區(qū)間，供應(yīng)商可以在該區(qū)間內(nèi)選擇合適的收益分享因子和批發(fā)價格，使得供應(yīng)鏈成員的期望利潤與未引入契約之前相比都得到提升，從而降低交貨時間不確定對供應(yīng)商與零售商造成的影響。

在對浙江珂楹實業(yè)有限公司進行調(diào)研時，筆者發(fā)現(xiàn)，在一些“戰(zhàn)略開發(fā)”項目中，面料供應(yīng)商會首先向珂楹收取一個較低的批發(fā)價格，等服裝賣出后，再按照一定的比例向珂楹收取銷售收益分成。這樣的交易方式可以激勵珂楹多訂購，并在一定程度上幫助珂楹和面料供應(yīng)商降低延期交貨帶來的影響，這與命題1的結(jié)論相符。

除了收益分享契約以外，剩余補貼契約也同樣可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。即零售商在訂購產(chǎn)品時首先向供應(yīng)商支付一個單位批發(fā)價格wa，銷售季節(jié)結(jié)束后未銷售完的產(chǎn)品供應(yīng)商再給零售商一個單位補貼費用v，將以上契約記為{wa,v}契約。根據(jù){wa,v}契約，在RMI模式下，供應(yīng)鏈的決策流程可以描述如下：

(1)由供應(yīng)商決定批發(fā)價格wa和補貼費用v。

(2)零售商根據(jù)供應(yīng)商給出的批發(fā)價格和補貼費用決定訂購量qR2。

根據(jù)逆向歸納法，此時零售商的期望利潤為：

qR2f(x|y,y>0)g(y)dxdy]-

(qR2-x)f(x|y,y>0)g(y)dxdy]。

(8)

(9)

(10)

當式(10)成立時，供應(yīng)商的期望利潤為：

(11)

零售商的期望利潤為：

(12)

根據(jù)命題2，{wa,v}契約具有和{wa,k}契約類似的性能，即相對于交貨時間不確定的離散供應(yīng)鏈，使用{wa,v}契約必定存在一個帕累托區(qū)間，使得零售商和供應(yīng)商的期望利潤都得到提高。

在文獻[10]的研究中，為確保零售商的期望利潤不受交貨時間不確定的影響，供應(yīng)商不得不降低批發(fā)價，但是作者沒有考慮如何通過優(yōu)化供應(yīng)鏈整體性能來提升供應(yīng)鏈成員的收益。而通過{wa,k}契約或者{wa,v}契約，供應(yīng)商在一定條件下可以確保零售商的期望利潤不受損，同時得到集成供應(yīng)鏈的剩余利潤，這實際上在增強供應(yīng)商競爭力的同時，也提升了供應(yīng)鏈的性能。如果將{wa,k}契約和{wa,v}契約下的供應(yīng)鏈性能與供應(yīng)商交貨時間確定的RMI離散供應(yīng)鏈的性能進行比較，得到以下命題。

命題3在{wa,k}契約和{wa,v}契約中，與供應(yīng)商具有準時交貨能力的RMI離散供應(yīng)鏈相比，①當交貨時間不確定程度滿足α∈[0,0.675 8]時，供應(yīng)商不但可以通過合理設(shè)計契約來確保零售商的期望利潤不受損，而且能保證自身的期望利潤不受損，甚至有所增加；②當交貨時間不確定程度滿足α∈(0.675 8,0.999 1]時，供應(yīng)商可以通過合理設(shè)計契約來確保零售商的期望利潤不受損，但此時供應(yīng)商自身的期望利潤將降低；③當交貨時間不確定程度滿足α∈(0.999 1,1]時，供應(yīng)商無法通過設(shè)計契約來確保零售商的期望利潤不受損。

證明在{wa,k}契約中：

由命題3的(1)可知，當交貨時間不確定程度α較低(即滿足α∈[0,0.675 8])時，供應(yīng)商不但可以確保零售商的期望利潤不受損，而且消除了交貨時間不確定對自身期望利潤造成的負面影響；由命題3的(2)可知，當交貨時間不確定程度α相對較高(即α∈(0.675 8,0.999 1])時，供應(yīng)商可以通過合理設(shè)計契約使零售商的期望利潤不受損，同時自己獲得集成供應(yīng)鏈的剩余期望利潤；根據(jù)命題3的(3)可知，當交貨時間不確定程度α極高(即α∈(0.999 1,1])時，契約失效。此時，當市場上有其他供應(yīng)商出現(xiàn)時，零售商可能會轉(zhuǎn)而選擇供貨能力更強的供應(yīng)商。顯然，交貨不確定程度極高的供應(yīng)商在市場中將缺乏競爭力。命題3表明，相對于交貨時間確定的RMI離散供應(yīng)鏈，供應(yīng)商可以通過設(shè)計合理的契約來有效提升交貨時間不確定的RMI供應(yīng)鏈性能，特別地，當供應(yīng)商的交貨時間不確定程度較低時，契約能完全消除供應(yīng)商交貨時間不確定帶來的負面影響。

命題3中，{wa,k}契約和{wa,v}契約很好地扮演了風險共擔的角色，使得供應(yīng)鏈成員在作決策時能從供應(yīng)鏈整體的角度出發(fā)，增強交貨時間不確定供應(yīng)鏈的競爭力。供應(yīng)鏈成員通過契約建立交易模式后，即使市面上出現(xiàn)能力更強(例如，交貨時間更穩(wěn)定)的供應(yīng)商，成員之間的這種合作關(guān)系也很難被打破。例如很多大型超市在與供應(yīng)商合作時，首先會確定交易模式，這些交易模式可通過收益分享契約、批發(fā)價契約、剩余補貼契約等形式建立。一旦合同簽訂，即使市場上出現(xiàn)其他供貨更穩(wěn)定的供應(yīng)商，這些大型超市也不會貿(mào)然更換供應(yīng)商。

雖然{wa,k}契約和{wa,v}契約均能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，但兩種契約也存在一些不同點：

3 VMI模式下的庫存決策模型

st(4p+t-2s)-2p(s2+t2)=0。

(13)

接下來，同樣考慮一個常見的收益分享契約來優(yōu)化供應(yīng)鏈性能。在VMI模式下，批發(fā)價格wb和收益分享因子φ(0≤φ≤1)的決定權(quán)掌握在零售商的手中，而由供應(yīng)商來選擇最優(yōu)的庫存量。和RMI模式類似，假設(shè)每銷售單位產(chǎn)品，供應(yīng)商獲益φp，零售商獲益為(1-φ)p。同時，每處理單位產(chǎn)品，零售商獲益(1-φ)s，供應(yīng)商獲益φs。為方便，將以上契約記為{wb,φ}契約。在{wb,φ}契約下，供應(yīng)鏈的決策流程描述如下：

(1)由零售商決定批發(fā)價格wb和收益分享因子φ；

(2)供應(yīng)商根據(jù)零售商給出的批發(fā)價和收益分享因子決定庫存量qV1。

根據(jù)逆向歸納法，此時供應(yīng)商的期望利潤為：

g(y)dxdy]。

(14)

(15)

wb=(1-φ)t。

(16)

當式(16)成立時，零售商的期望利潤為：

(17)

供應(yīng)商的期望利潤為：

(18)

命題5在{wb,φ}契約中，滿足wb=(1-φ)t時，供應(yīng)鏈總是協(xié)調(diào)的。同時，零售商可以通過調(diào)節(jié)收益分享因子和批發(fā)價格來實現(xiàn)供應(yīng)鏈總利潤的任意劃分。

盡管通過調(diào)節(jié)批發(fā)價和收益分享因子能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，但是在零售商主導的VMI模式中，很多零售商都會認為這樣的交易方式太過復雜，因為其必須先向供應(yīng)商支付部分批發(fā)價格，在銷售完畢之后再向供應(yīng)商支付部分收益份額。因此，不設(shè)置批發(fā)價這種管理模式在零售商主導的VMI模式中非常普遍，即供應(yīng)商在向零售商供貨時，將不能得到批發(fā)價，而是等到銷售季節(jié)結(jié)束，供應(yīng)商直接按照一定的比例從零售商處得到相應(yīng)的利潤分成。此時，零售商首先確定收益分享因子φ，供應(yīng)商確定庫存量qV2。

根據(jù)逆向歸納法，供應(yīng)商的期望利潤為：

(qV2-x)f(x|y,y>0)g(y)dxdy]。

(19)

(20)

預料到供應(yīng)商的反應(yīng)函數(shù)，零售商的期望利潤為：

(21)

為增加供應(yīng)商的生產(chǎn)投入，這里考慮引入剩余補貼契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，即對季末未售出的產(chǎn)品，零售商提供給供應(yīng)商一個單位補貼費用v，這里將以上契約稱為{v,φ}契約。此時，供應(yīng)鏈的決策流程可以描述如下：

(1)零售商確定收益分享因子φ和補貼費用v；

(2)供應(yīng)商根據(jù)零售商給出的收益分享因子和補貼費用決定庫存量qV3。

在給定零售商設(shè)定的契約參數(shù)條件下，供應(yīng)商的期望利潤為：

f(x|y,y>0)g(y)dxdy]-tqV3+(φs+v)

(22)

(23)

(24)

當式(24)成立時，零售商的期望利潤為：

(25)

供應(yīng)商的期望利潤為：

(26)

根據(jù)命題5和命題6，{v,φ}契約具有與{wb,φ}契約類似的性能，即能夠改進VMI供應(yīng)鏈的性能，又能在一定范圍內(nèi)降低交貨時間不確定對供應(yīng)商與零售商造成的影響。此時，若零售商所處的市場中供應(yīng)商的供應(yīng)能力均不穩(wěn)定，則作為博弈主導者的零售商只能通過契約來改進供應(yīng)鏈本身的性能；若零售商所處的市場中有供應(yīng)穩(wěn)定的供應(yīng)商，則零售商也同樣有一個機會成本去選擇交貨能力更強的供應(yīng)商。如果將{v,φ}契約和{wb,φ}契約下的供應(yīng)鏈性能與供應(yīng)商交貨時間確定的VMI離散供應(yīng)鏈的性能進行比較，我們得到以下命題。

命題7在{wb,φ}契約和{v,φ}契約中，與具有準時交貨能力的VMI離散供應(yīng)鏈相比：

證明在{wb,φ}契約中：

命題7表明，相對于供應(yīng)商能準時交貨的VMI離散供應(yīng)鏈，零售商可以通過合理設(shè)計契約來改善供應(yīng)商交貨時間不確定的VMI供應(yīng)鏈的性能。特別地，當供應(yīng)商的交貨時間不確定程度較低時，契約能完全消除供應(yīng)商交貨時間不確定帶來的負面影響。因此，在VMI模式中，和命題3類似，{wb,φ}契約和{v,φ}契約也為構(gòu)建供應(yīng)鏈成員之間的緊密合作關(guān)系創(chuàng)造了有利條件，實現(xiàn)了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)以及協(xié)調(diào)利潤在成員之間的任意分配。

命題8在{v,φ}和{wb,φ}契約下，若零售商選擇相同的收益分享因子φ，則為協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，有v>wb。

證明：對比(16)式和(24)式易得到此命題。證畢。

由命題8可知，在{v,φ}和{wb,φ}契約下，當供應(yīng)鏈處于協(xié)調(diào)狀態(tài)時，若零售商選擇相同的收益分享因子φ，我們有v>wb，此時在{v,φ}契約中零售商向供應(yīng)商支付的補貼費用要高于在{wb,φ}契約中零售商向供應(yīng)商支付的批發(fā)價格，這樣的性質(zhì)表明，盡管兩種契約都可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，但是在實際應(yīng)用中有著不同的特性，當供應(yīng)鏈成員之間采用{v,φ}契約時，供應(yīng)商在向零售商供貨時，將無法得到批發(fā)價格，只能當產(chǎn)品賣出去之后才能得到一定比例分成，因此其有可能為了防范供應(yīng)鏈風險而選擇比較低的庫存水平，而零售商為了鼓勵供應(yīng)商提升庫存水平，會選擇相對較高的補貼費用，來提升供應(yīng)鏈性能。

本文所有的解析結(jié)論如表1所示。

表1 本文相關(guān)的解析結(jié)論

4 數(shù)值分析

(1)分析交貨時間不確定程度α給定時，契約對供應(yīng)鏈成員期望利潤的影響。

同理，由命題2、命題5和命題6得到的其他幾個協(xié)調(diào)契約中，供應(yīng)商與零售商的期望利潤變動情況與圖2類似，與RMI模式不同的是，在VMI模式中，零售商掌握競爭的主導權(quán)。

特別地，在{v,φ}和{wb,φ}兩種不同的契約下，若此時零售商選擇相同的收益分享因子φ=0.6，其他參數(shù)條件設(shè)置和ω1相同，則為協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，我們有wb=4，v=4.5，這里v>wb，符合命題8的結(jié)論。

(2)分析交貨時間不確定程度α未給定時，契約對供應(yīng)鏈成員期望利潤的影響。

假設(shè)供應(yīng)鏈所處的市場環(huán)境中，存在其他有穩(wěn)定交貨能力的供應(yīng)商，此時供應(yīng)鏈成員之間使用契約能在一定條件下改善供應(yīng)鏈的性能，增加交貨時間不確定供應(yīng)鏈的競爭力。

由表2可以看出，交貨時間不確定程度α的增加會導致集成和離散供應(yīng)鏈的庫存水平、供應(yīng)鏈成員的期望利潤下降，這說明隨著交貨不確定程度的增加，決策者會適當減少庫存水平以防范不確定帶來的風險。同時，隨著交貨時間不確定程度α的不斷增加，ΔE也不斷下降，這說明契約對改進供應(yīng)商交貨時間不確定的RMI供應(yīng)鏈性能的有效性隨著α的增加而不斷減弱。

表2 交貨時間不確定程度α的變化對供應(yīng)鏈成員的庫存水平以及ΔE的影響

為更加直觀地表示出交貨時間不確定程度α對契約有效性的影響，結(jié)合命題3，分析α在不同的區(qū)間時，使用契約是否能有效改善供應(yīng)鏈的性能。ΔE隨α的變動情況如圖3所示。

由圖3可知，對比交貨時間確定的RMI離散供應(yīng)鏈，①當α在α∈[0,0.675 8]內(nèi)變動時，ΔE≥0，即契約能完全消除交貨不確定帶來的風險，此時供應(yīng)商可以通過合理設(shè)計契約來確保零售商的期望利潤不受交貨時間不確定的損害，同時也能保證自身的期望利潤不受損。特別地，當α<0.675 8時，供應(yīng)商在確保零售商的期望利潤不受損的同時，自身的利潤還能有所增加；②當α在α∈(0.675 8,0.999 1]內(nèi)變動時，-888.89≤ΔE<0，即契約只能消除交貨不確定帶來的部分風險，此時供應(yīng)商可以通過合理設(shè)計契約來確保零售商的期望利潤不受損，但自身的利潤會有所下降；③當α在α∈(0.999 1,0]內(nèi)變動時，ΔE<-888.89，此時契約失效，零售商可能會轉(zhuǎn)而選擇其他供貨能力更強的供應(yīng)商。

表3 交貨時間不確定程度α的變化對供應(yīng)鏈成員的庫存水平以及ΔH的影響

由表3可知，交貨時間不確定程度α的增加會導致集成和離散供應(yīng)鏈的庫存水平、供應(yīng)鏈成員的期望利潤下降，這說明隨著交貨不確定程度的增加，決策者會適當減少庫存水平以防范不確定帶來的風險。同時，隨著交貨時間不確定程度α的不斷增加，ΔH也不斷下降，這說明契約對改進供應(yīng)鏈性能的有效性隨著α的增加而不斷減弱。

為更加直觀地表示出交貨時間不確定程度α對契約有效性的影響，結(jié)合命題7，分析α在不同的區(qū)間時，使用契約是否能有效改善供應(yīng)鏈的性能。ΔH隨α的變動情況如圖4所示。

由圖4可知，對比交貨時間確定的VMI離散供應(yīng)鏈，①當α∈[0,0.528 7]內(nèi)變動時，ΔH≥0，即契約能完全消除交貨不確定帶來的風險，此時零售商可以通過合理設(shè)計契約來確保自身的期望利潤不受損，同時也能保證供應(yīng)商的期望利潤不受損，特別地，當α<0.528 7時，零售商在確保供應(yīng)商的期望利潤不受損的同時，自身的利潤還能有所增加；②當α∈(0.528 7,0.826 9]內(nèi)變動時，-184.67≤ΔH<0，即契約只能消除交貨不確定帶來的部分風險，此時零售商可以通過合理設(shè)計契約來確保自身的期望利潤不受損，但無法保證供應(yīng)商的利潤不受交貨時間不確定的損害；③當α∈(0.826 9,1]內(nèi)變動時，ΔH<-184.67，此時契約失效，零售商可能會轉(zhuǎn)而選擇其他供貨能力更強的供應(yīng)商。

最后，為了更加直觀地說明當交貨時間不確定程度α改變時，博弈主導者如何通過契約來改進供應(yīng)鏈性能，以RMI模式為例，分析當α和k同時變動時，供應(yīng)商和零售商期望利潤的改變情況。這里，再次取參數(shù)組ω2={p=50,t=10,s=5,b=100}，分析當α在α∈[0,1]，k在k∈[0,1]內(nèi)變動時，供應(yīng)鏈成員期望利潤的變化趨勢。如圖5所示，π3點和π4點所在的區(qū)域面積表示供應(yīng)商的期望利潤，π1點和π2點所在的區(qū)域面積表示零售商的期望利潤，且π1=(0.200 0,0.300 0,1 176.00)，π2=(0.525 0,0.200 0,1 176.00)，π3=(0.200 0,0.300 0,504.20)，π4=(0.633 3,0.366 4,504.20)。因此，π1和π2分別表示取不同的(α,k)組合時，零售商能夠獲得的期望利潤；π3和π4表示取不同的(α,k)組合時，供應(yīng)商能夠獲得的期望利潤。對比π1和π2發(fā)現(xiàn)，當交貨時間不確定程度α從π1的0.200 0增加至π2的0.525 0時，作為博弈主導者的供應(yīng)商如果將收益分享因子從π1的0.3調(diào)至π2的0.2時，就能使零售商的期望利潤保持不變，即始終為1 176.00；同理，對比π3和π4發(fā)現(xiàn)，當交貨時間不確定程度α從π3的0.200 0增加至π4的0.633 3時，作為博弈主導者的供應(yīng)商如果將收益分享因子從π3的0.300 0調(diào)至π4的0.366 4時，就能使自身的期望利潤保持不變，即始終為504.20，這也進一步說明了契約對降低交貨時間不確定所帶來的風險的有效性。

5 結(jié)束語

本文研究了交貨時間不確定環(huán)境下兩級供應(yīng)鏈的競爭模型和契約設(shè)計。研究發(fā)現(xiàn)，在零售商管理庫存和供應(yīng)商管理庫存兩種不同的庫存模式下，批發(fā)價和收益分享因子聯(lián)合契約、批發(fā)價和剩余補貼聯(lián)合契約、收益分享因子和剩余補貼聯(lián)合契約，均可以在協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的同時實現(xiàn)供應(yīng)鏈總利潤的任意分配，從而減少交貨時間不確定對供應(yīng)鏈性能的負面影響。契約的影響包含兩個方面：①相對于交貨不確定環(huán)境下的離散供應(yīng)鏈，契約一定能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈性能的帕累托改進，使得供應(yīng)鏈成員都能獲得更多的期望利潤；②相對于能準時交貨的離散供應(yīng)鏈，契約也能在一定的條件下改善供應(yīng)鏈的性能，增強交貨時間不確定供應(yīng)鏈的競爭力。當供應(yīng)商的交貨時間不確定時，也有零售商會通過選擇多個供應(yīng)商來降低缺貨風險。因此，在一個兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，研究多個供應(yīng)商如何協(xié)同供貨是今后可以擴展的一個方向。