改進(jìn)鄰域保持嵌入—獨(dú)立元分析的間歇過程故障檢測(cè)算法

趙小強(qiáng)，姚紅娟

(1.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.甘肅省工業(yè)過程先進(jìn)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730050；3.蘭州理工大學(xué) 國家級(jí)電氣與控制工程實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

為滿足現(xiàn)代社會(huì)迅速變化的市場(chǎng)需求，生產(chǎn)小批量、多品種、高附加值產(chǎn)品的間歇過程[1]受到了廣泛的關(guān)注，注塑、發(fā)酵、生物制藥、半導(dǎo)體制造等都屬于典型的間歇過程。為提高生產(chǎn)效率，生產(chǎn)設(shè)備的自動(dòng)化程度不斷提高，使得生產(chǎn)過程的復(fù)雜性越來越高，對(duì)生產(chǎn)過程的安全、可靠運(yùn)行提出了更高的要求，因此如何對(duì)間歇過程進(jìn)行及時(shí)、準(zhǔn)確的故障檢測(cè)和診斷，以保障其生產(chǎn)安全和產(chǎn)品質(zhì)量成為工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)[2]。

基于數(shù)據(jù)的多元統(tǒng)計(jì)方法在間歇過程監(jiān)控中得到了廣泛應(yīng)用[3-4]，多向主成分分析(Multiway Principal Component Analysis, MPCA)[5]、多向偏最小二乘(Multiway Partial Least Squares, MPLS)[6]等都是典型的多元統(tǒng)計(jì)方法，它們均對(duì)降維后的過程數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行過程監(jiān)測(cè)，但只能提取滿足高斯分布數(shù)據(jù)的二階統(tǒng)計(jì)信息，不適用于對(duì)非高斯信息的提取。另一種重要的多元統(tǒng)計(jì)方法——多向獨(dú)立成分分析(Multiway Independent Component Analysis, MICA)[7]無需過程變量滿足高斯分布的假設(shè)，能夠提取過程數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計(jì)信息，因此被用來解決過程數(shù)據(jù)的非高斯分布帶來的監(jiān)控效果欠佳的問題[8]。為有效克服快速獨(dú)立成分分析(Fast Independent Component Analysis, FastICA)算法易陷入局部最優(yōu)的問題，文獻(xiàn)[9]提出了基于粒子群優(yōu)化的ICA算法，通過優(yōu)化的負(fù)熵最大化方法對(duì)獨(dú)立成分進(jìn)行估計(jì)，能夠表現(xiàn)出更好的分離效果；文獻(xiàn)[10]首先采用核熵成分分析(Kernel Entropy Component Analysis, KECA)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行白化處理，然后利用ICA對(duì)白化向量進(jìn)行非高斯成分提取，從而解決過程監(jiān)控中非線性與非高斯共存的問題。但無論是提取數(shù)據(jù)高斯信息的PCA算法還是關(guān)注非高斯信息的ICA算法，在用于過程監(jiān)測(cè)時(shí)都需要過程數(shù)據(jù)符合高斯或者非高斯分布的假設(shè)。但實(shí)際工業(yè)過程數(shù)據(jù)往往并不滿足單一分布的假設(shè)，而是高斯與非高斯的混合分布，因此單一監(jiān)控方法往往會(huì)損失一些重要信息，而使其監(jiān)控效果欠佳。為此，國內(nèi)外學(xué)者將PCA和ICA算法結(jié)合，提出一些解決過程數(shù)據(jù)復(fù)雜分布的擴(kuò)展方法:Ge等[11]提出了結(jié)合相似性因素的ICA-PCA的兩步信息提取策略；衷路生等[12]提出了分布式ICA-PCA的故障檢測(cè)方法，根據(jù)非相關(guān)性將原始數(shù)據(jù)空間自動(dòng)劃分為不同子塊，對(duì)各個(gè)子塊利用ICA-PCA進(jìn)行特征提取。以上方法在一定程度上提高了間歇過程故障檢測(cè)效果，但是沒有考慮數(shù)據(jù)的非線性結(jié)構(gòu)，且忽略了數(shù)據(jù)的局部流行結(jié)構(gòu)，用關(guān)注全局信息的線性擴(kuò)展算法去提取非線性與復(fù)雜分布特性共存的間歇過程數(shù)據(jù)特征，必然造成一些重要信息丟失，從而不能得到令人滿意的監(jiān)控效果。

鄰域保持嵌入(Neighborhood Preserving Embedding, NPE)算法由于能夠在降維的同時(shí)保持?jǐn)?shù)據(jù)的局部流行結(jié)構(gòu)而被廣泛應(yīng)用于高維數(shù)據(jù)的特征提取中[13-14]，它能夠發(fā)倔出隱藏于原始高維數(shù)據(jù)中更多的本質(zhì)信息。NPE算法雖然能夠通過近鄰點(diǎn)重構(gòu)樣本點(diǎn)獲得數(shù)據(jù)的局部特征，但工業(yè)過程數(shù)據(jù)分布復(fù)雜，僅用NPE難以對(duì)具有多分布、非線性等復(fù)雜特性的工業(yè)過程得到滿意的監(jiān)控效果。因此，學(xué)者們對(duì)NPE進(jìn)行了一系列改進(jìn)，Jiang等[15]將概率加權(quán)策略與NPE算法結(jié)合用于化工過程監(jiān)測(cè)，提高了故障檢測(cè)率；楊健等[16]考慮數(shù)據(jù)之間的時(shí)序相關(guān)性，提出了時(shí)序約束NPE算法，克服了過程數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)性帶來的監(jiān)控效果不佳的問題；趙小強(qiáng)等[17]針對(duì)NPE算法忽略全局結(jié)構(gòu)的缺陷，建立了提取全局—局部信息的目標(biāo)函數(shù)，在提取數(shù)據(jù)局部信息的同時(shí)兼顧全局結(jié)構(gòu)，改善了間歇故障檢測(cè)效果；為了能夠?qū)Ψ蔷€性數(shù)據(jù)有效地提取特征，Tao等[18]提出了核鄰域保持嵌入算法(Kernel NPE, KNPE)，但基于核的特征提取能力受到核參數(shù)的影響，且核參數(shù)的選擇也是個(gè)難題。

因此,本文針對(duì)間歇過程數(shù)據(jù)的強(qiáng)非線性以及高斯與非高斯混合分布的特性帶來的故障檢測(cè)效果欠佳的問題，提出了基于多向差分鄰域保持嵌入—加權(quán)差分獨(dú)立元分析(Multiway Differencial Neighborhood Preserving Embedding-Weighted and Differencial Independent Component Analysis, MDNPE-WDICA)的間歇過程故障檢測(cè)算法。首先通過J-B test方法將原始數(shù)據(jù)空間劃分為高斯子空間和非高斯子空間;然后通過MDNPE算法提取高斯子空間數(shù)據(jù)的局部流行結(jié)構(gòu)，并處理數(shù)據(jù)的非線性，通過T2和SPE兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量完成對(duì)高斯子空間的監(jiān)測(cè);接著利用WDICA算法提取非高斯子空間數(shù)據(jù)的非高斯與高階統(tǒng)計(jì)量信息的同時(shí)處理其非線性，通過I2和SPE兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量完成對(duì)非高斯子空間的監(jiān)測(cè);最后通過貝葉斯推斷構(gòu)造出聯(lián)合統(tǒng)計(jì)量，完成整個(gè)間歇過程監(jiān)控。

1 基本算法

1.1 鄰域保持嵌入(NPE)

鄰域保持嵌入(NPE)算法是由He等[19]提出的一種局部流行學(xué)習(xí)算法，通過求解特征映射A(a1,…,ad)，將RM空間數(shù)據(jù)X(x1,…,xN)映射到特征空間Y={y1,…yN},{yi|yi∈Rm}(m≤M)中，且滿足Y=AΤX。NPE首先利用k近鄰法(kNN)為每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)尋找k近鄰，通過近鄰點(diǎn)線性重構(gòu)數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)造重構(gòu)系數(shù)矩陣W，定義重構(gòu)誤差為：

(1)

式中：N為樣本點(diǎn)數(shù);wij為樣本點(diǎn)xi的第j個(gè)近鄰點(diǎn)的重構(gòu)系數(shù)。

NPE算法的思想是在高維空間中重構(gòu)數(shù)據(jù)點(diǎn)xi的重構(gòu)系數(shù)wij，以此在低維空間中重構(gòu)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)yi。因此，特征映射A通過求解式(2)的最優(yōu)解得到：

(I-W)y=aΤX(I-W)Τ(I-W)XΤa

=aΤXMXΤa。

(2)

式中：M=(I-W)Τ(I-W)，約束條件為yΤy=aΤXXΤaΤ=1。

通過簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，式(2)的優(yōu)化問題最終轉(zhuǎn)換為如下的廣義特征值求解問題：

XMXΤa=λXXΤa。

(3)

求解獲得最小的m個(gè)特征值，其對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成特征映射矩陣A。

1.2 獨(dú)立成分分析(ICA)

獨(dú)立主元(ICA)算法是一種能夠?qū)㈦[藏于混合信號(hào)(x1,x2,…,xM)中的未知獨(dú)立源信號(hào)(s1,s2,…,sM)分離出來的方法，其模型為：

X=AS+E。

(4)

式中：X∈RM×N為觀測(cè)數(shù)據(jù)，A∈RM×m為未知混合矩陣，S∈Rm×N(m≤M)為獨(dú)立元矩陣，E為誤差矩陣。

ICA的目標(biāo)是通過尋找一個(gè)分離矩陣W，從觀測(cè)信號(hào)中估計(jì)出獨(dú)立源信號(hào)，即

(5)

2 基于MDNPE-WDICA的監(jiān)控策略

2.1 基于J-B檢驗(yàn)的高斯與非高斯劃分

間歇過程數(shù)據(jù)分布復(fù)雜，不再服從單一的高斯或者非高斯分布。因此，本文采用Jarque-Bera檢驗(yàn)方法將原始數(shù)據(jù)空間變量進(jìn)行高斯與非高斯劃分，隨機(jī)變量x的N個(gè)樣本分別表示為x1,…,xN，定義樣本的偏度系數(shù)b1和峰度系數(shù)b2分別為：

(6)

(7)

理想狀態(tài)下，若隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，則b1=0,b2=3。于是，JB統(tǒng)計(jì)量被構(gòu)造為：

(8)

由式(8)可知，理想狀態(tài)下，若變量服從正態(tài)分布，其JB統(tǒng)計(jì)量的值為零；反之，JB統(tǒng)計(jì)量將為一個(gè)逐漸增大的值。按式(8)計(jì)算出每個(gè)變量數(shù)據(jù)的JB統(tǒng)計(jì)量，然后基于顯著性水平α1和采樣點(diǎn)數(shù)N得到閾值JBα1，當(dāng)JB

X=[XGanssiansubspace,XnonGanssiansubspace]。

(9)

2.2 MDNPE的高斯非線性子空間建模

NPE作為一種線性降維算法，能夠在降維的同時(shí)保持?jǐn)?shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)不變。與PCA算法相比，NPE算法能夠發(fā)掘隱藏在原始高維數(shù)據(jù)中更多的本質(zhì)信息，但工業(yè)過程數(shù)據(jù)具有非線性，用NPE算法處理必將丟失一些重要信息;而核方法是處理數(shù)據(jù)非線性的常用傳統(tǒng)方法，它將原始數(shù)據(jù)映射到一個(gè)高維的特征空間，并在映射的過程中尋求一種線性關(guān)系，能夠有效地處理數(shù)據(jù)的非線性，但由于其引入了核函數(shù)而使計(jì)算復(fù)雜，導(dǎo)致在線監(jiān)測(cè)的實(shí)時(shí)性下降，不能及時(shí)檢測(cè)到故障的發(fā)生。差分策略[20]不但能夠處理數(shù)據(jù)的非線性，而且計(jì)算簡(jiǎn)單。下面通過一個(gè)非線性數(shù)值例子[21]來說明差分策略的非線性處理能力。

x=t+e1，y=t2+e2。

(10)

其中：t服從均勻分布，e1和e2均為高斯白噪聲。

根據(jù)式(10)產(chǎn)生400個(gè)二維原始數(shù)據(jù)，其散點(diǎn)圖如圖1所示。從圖1中可以看出，圖像呈拋物線形狀，是典型的非線性，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理后，其散點(diǎn)分布圖如圖2所示。從圖2中可以看出，經(jīng)過差分處理后，除個(gè)別離群點(diǎn)，圖像近似呈現(xiàn)出直線形狀，即變量y和變量x之間的非線性關(guān)系經(jīng)過差分策略處理后，轉(zhuǎn)換成了線性關(guān)系，從而驗(yàn)證了差分策略的非線性處理能力。

本文將差分策略與NPE算法結(jié)合，提出差分鄰域保持嵌入(MDNPE)算法，首先尋找樣本點(diǎn)的最近鄰，將其與樣本點(diǎn)進(jìn)行差分運(yùn)算，通過這種轉(zhuǎn)換將非線性問題轉(zhuǎn)化為差分空間的線性問題，然后利用NPE算法在高維差分空間充分提取數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)特征來建模，MDNPE算法能夠在充分提取原始數(shù)據(jù)局部流行結(jié)構(gòu)的同時(shí)有效地解決數(shù)據(jù)的非線性，且與傳統(tǒng)基于核的非線性方法相比，能夠大大減少計(jì)算量，進(jìn)而提高對(duì)間歇過程在線檢測(cè)的實(shí)時(shí)性。

(11)

對(duì)樣本空間中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行如式(11)差分處理后，得到差分矩陣：

(12)

然后在樣本差分空間中尋找差分樣本近鄰點(diǎn)，通過近鄰點(diǎn)重構(gòu)樣本點(diǎn)，并定義重構(gòu)誤差為：

(13)

最后，通過求解式(14)的廣義特征值問題，得到最小的m個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成特征映射矩陣Ad(a1,a2,…,am)

(14)

MDNPE算法將高斯非線性空間劃分為特征空間和殘差空間，構(gòu)造T2和SPE統(tǒng)計(jì)量分別對(duì)特征空間和殘差空間進(jìn)行監(jiān)控。對(duì)于新來的數(shù)據(jù)xnew，通過MDNPE算法獲得其低維表示ynew，則與ynew對(duì)應(yīng)的T2和SPE統(tǒng)計(jì)量可通過式(15)、式(16)計(jì)算：

T2=ynewΛ-1ynew;

(15)

SPE=‖xnew-Aynew‖2。

(16)

其中Λ表示Y的樣本協(xié)方差矩陣。

由于高斯非線性子空間的數(shù)據(jù)必然滿足高斯分布，統(tǒng)計(jì)量的置信限在置信度α下用經(jīng)驗(yàn)分布計(jì)算得到。

2.3 WDICA的非高斯非線性子空間建模

ICA作為一種提取全局特征的線性算法，能夠充分發(fā)掘數(shù)據(jù)的非高斯和高階統(tǒng)計(jì)信息，但I(xiàn)CA算法未考慮數(shù)據(jù)的非線性，且在特征提取時(shí)忽略了數(shù)據(jù)的局部信息，因此本文提出了加權(quán)差分獨(dú)立成分分析(WDICA)算法。首先將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)差分處理，解決數(shù)據(jù)的非線性，并充分利用數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)，得到加權(quán)差分矩陣Xwd;然后對(duì)Xwd進(jìn)行奇異值分解得到白化向量;最后通過ICA算法充分提取非高斯子空間信息來進(jìn)行建模。WDICA算法能夠在充分提取非高斯信息的同時(shí)處理數(shù)據(jù)的非線性，從而提高非高斯子空間監(jiān)控效果。

(17)

式(17)中權(quán)值

(18)

由式(17)可以得到加權(quán)差分矩陣Xwd，計(jì)算其協(xié)方差矩陣：

(19)

對(duì)協(xié)方差矩陣V進(jìn)行奇異值分解：

V=UDUΤ。

(20)

選取白化向量：

Z=QX。

(21)

由式(4)和式(21)可得Z=QX=QAS=BS，其中B=QA為正交矩陣。于是，獨(dú)立元估計(jì)值為：

(22)

通過FastICA算法求出B，從而得到分離矩陣W=BΤQ。

WDICA算法將非高斯非線性子空間劃分為獨(dú)立元空間和殘差空間后，分別用I2和SPE統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行監(jiān)控，定義如下

I2(xi)=s(xi)Τs(xi);

(23)

(24)

最后，通過核密度估計(jì)(KDE)確定統(tǒng)計(jì)量置信限。

2.4 基于貝葉斯推斷建立聯(lián)合統(tǒng)計(jì)量

對(duì)原始空間進(jìn)行空間劃分后，需要對(duì)每個(gè)子空間進(jìn)行建模，以得到相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量和控制限，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)每個(gè)子空間的在線監(jiān)控。為了在監(jiān)測(cè)時(shí)對(duì)間歇過程進(jìn)行整體考慮，實(shí)現(xiàn)對(duì)高斯與非高斯成分均能充分提取，通過貝葉斯推斷建立一個(gè)統(tǒng)一的統(tǒng)計(jì)量，并獲得相應(yīng)的控制限，以實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)間歇過程的監(jiān)控。在非高斯非線性空間XnG定義I2統(tǒng)計(jì)量的故障概率為：

(25)

式中：Ν和F分別表示正常和故障工況;PI2N=α2，PI2F=1-α2，α2為置信水平。PI2(XnG|N)和PI2(XnG|F)計(jì)算如下：

(26)

同樣地，可以計(jì)算獲得PT2(F|XG)、PSPE(F|XG)和PSPE(F|XnG)，最終BIC統(tǒng)計(jì)量被構(gòu)造為：

BIC=

(27)

BIC統(tǒng)計(jì)量的置信限為1-α2，本文取α2=95%。

2.5 基于MDNPE-WDICA的監(jiān)控步驟

基于MDNPE-WDICA的間歇過程故障檢測(cè)包括離線建模和在線監(jiān)測(cè)兩個(gè)階段，如圖3所示。

(1)離線建模步驟

步驟1采集多批正常工況數(shù)據(jù)，得到三維數(shù)據(jù)矩陣X(I×J×K)。其中：I表示批次數(shù)，J表示變量數(shù)，K表示每一批次的采樣點(diǎn)數(shù)。將X按批次方向展開并標(biāo)準(zhǔn)化，得到二維矩陣X(I×JK)，再將其沿變量方向展開為矩陣X(IK×J)。

步驟2利用式(8)計(jì)算每個(gè)變量的JB統(tǒng)計(jì)量，將其與閾值JBα1比較，得到如式(9)所示的高斯與非高斯子空間。

步驟4對(duì)被J-Btest劃分到非高斯子空間的變量數(shù)據(jù)，首先根據(jù)式(17)計(jì)算得加權(quán)差分矩陣;然后將其進(jìn)行白化處理，利用式(22)得到分離矩陣W和獨(dú)立元矩陣S;最后根據(jù)式(23)和式(24)計(jì)算非高斯子空間數(shù)據(jù)的I2和SPE統(tǒng)計(jì)量，并通過核密度估計(jì)得到其控制限。

步驟5通過式(27)將高斯子空間T2與SPE統(tǒng)計(jì)量和非高斯子空間I2與SPE統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造成一個(gè)統(tǒng)一的統(tǒng)計(jì)量BIC，并計(jì)算其控制限BIClim。

(2)在線監(jiān)測(cè)步驟

步驟1將檢測(cè)樣本Xnew(1×J×K)按批次展開得到Xnew(1×JK)，對(duì)其按照正常工況數(shù)據(jù)的均值和方差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后將其按變量展開為Xnew(K×J)。

步驟5根據(jù)式(27)計(jì)算xnew聯(lián)合統(tǒng)計(jì)量BICnew，當(dāng)BICnew的值超過其控制限，表明間歇過程發(fā)生故障，否則正常。

3 案例研究及分析

青霉素生產(chǎn)制備過程是典型的具有非線性、高斯與非高斯混合分布等特性的間歇生產(chǎn)過程。本文采用美國Illinois州立理工學(xué)院于2002年開發(fā)的青霉素仿真平臺(tái)Pensim 2.0[22]產(chǎn)生間歇過程數(shù)據(jù)，用以間歇過程故障檢測(cè)研究。該仿真平臺(tái)通過設(shè)置不同但都在正常范圍的初始條件，產(chǎn)生多批次數(shù)據(jù)，設(shè)定每批次的反應(yīng)時(shí)間為400 h，采樣時(shí)間為1 h，共產(chǎn)生30批正常操作數(shù)據(jù)，并選擇其中的16個(gè)過程變量作為監(jiān)控變量(如表1)構(gòu)成三維數(shù)據(jù)矩陣X(30×16×400)用于建模。另外，為了模擬實(shí)際過程變量的擾動(dòng)，所有測(cè)量變量均加入了高斯白噪聲。Pensim 2.0仿真平臺(tái)除了產(chǎn)生正常工況數(shù)據(jù)外還提供了通風(fēng)速率、攪拌功率、底物流加速度三類故障，用以產(chǎn)生故障工況數(shù)據(jù)，本文引入的故障種類及其參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表1 監(jiān)控變量

表2 不同參數(shù)下的故障類型

本文選取30批數(shù)據(jù)中的其中一批數(shù)據(jù)利用JB統(tǒng)計(jì)量對(duì)其16個(gè)過程變量進(jìn)行高斯與非高斯劃分，取顯著性水平α1=0.05，將編號(hào)為1、3、5、9、10、12、13的變量劃分到高斯子空間，編號(hào)為2、4、6、7、8、11、14、15、16的變量劃分到了非高斯子空間。

核主成分分析(KPCA)[23]、核鄰域保持嵌入(KNPE)[24]均為經(jīng)典的基于核的非線性特征提取方法，多向差分局部保持投影(multiway Differencial Locality Preserving Projections, DLPP)[20]是近年來提出用于非線性過程故障檢測(cè)的方法，與基于核的方法相比，其運(yùn)算量較小且具有更好的故障檢測(cè)效果，多向主成分分析—獨(dú)立成分分析(multiway PCA-ICA, MPCA-ICA)[25]考慮到化工過程的高斯與非高斯混合分布特性，將原始數(shù)據(jù)空間劃分為高斯、非高斯子空間后，分別用PCA和ICA算法對(duì)兩個(gè)子空間進(jìn)行特征提取，通過兩步提取策略提高了故障檢測(cè)率。下面采用KPCA算法、KNPE算法、DLPP算法、MPCA-ICA算法以及本文所提算法分別對(duì)表2中4種故障工況下的過程數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)控，檢測(cè)結(jié)果如表3所示。

表3 不同方法的故障檢測(cè)率 %

由表3可知，本文所提算法相比于其他4種算法對(duì)4種故障均有更好的故障檢測(cè)效果，從而驗(yàn)證了本文所提算法在間歇過程故障檢測(cè)中的有效性。為了進(jìn)一步說明本文所提算法的有效性，給出5種算法在表2中故障1工況下(對(duì)通風(fēng)速率在采樣點(diǎn)150～250之間加入10%的階躍信號(hào)作為故障信號(hào))的監(jiān)控圖，如圖4～圖11所示。圖中實(shí)線代表檢測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量值，虛線代表統(tǒng)計(jì)量控制限。在故障階段(采樣點(diǎn)150～250)，理想的圖形特征為所有采樣點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量值均在控制限以上，若某采樣點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)量值未超出控制限，則表明算法未檢測(cè)出該采樣點(diǎn)存在的故障，即出現(xiàn)了漏報(bào)警；在正常工作階段(采樣點(diǎn)0～150和250～400)，理想的圖形特征為所有采樣點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)量值均在控制限以下，若某采樣點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)量值超出控制限，則表明算法對(duì)沒有故障的采樣點(diǎn)發(fā)出了警報(bào)，即出現(xiàn)了誤報(bào)警。

KPCA的T2和SPE統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控圖如圖4和圖5所示。從兩圖中可知，KPCA算法的T2統(tǒng)計(jì)量只在采樣點(diǎn)150、160以及250三處檢測(cè)到故障，且在20～40點(diǎn)之間出現(xiàn)誤報(bào)警。SPE統(tǒng)計(jì)量雖然能夠檢測(cè)到大部分采樣點(diǎn)的故障，但在正常階段，大量采樣點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量值超出控制限，即存在大量誤報(bào)警；圖6和圖7為KNPE的T2和SPE統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控圖，從兩圖中可以看出，KNPE算法對(duì)故障較為敏感，除少量采樣點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)量值低于控制限，大部分采樣點(diǎn)的故障均可以被檢測(cè)到，但在正常階段，大量采樣點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)量值超過控制限，即存在大量的誤報(bào)警；圖8和圖9為DLPP的T2和SPE統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控圖，從兩圖中可以看出，相比于基于核方法的KPCA和KNPE算法，DLPP算法表現(xiàn)出較好的檢測(cè)效果，其SPE統(tǒng)計(jì)量的檢測(cè)率達(dá)到了100%，但在采樣點(diǎn)0～150之間，統(tǒng)計(jì)量值超越控制限，即出現(xiàn)了誤報(bào)警。

圖10為MPCA-ICA的統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控圖，該算法考慮了間歇過程的高斯與非高斯混合分布特性，通過PCA和ICA分別提取了原始空間的高斯成分與非高斯成分，提高了故障檢測(cè)率，但由于其未考慮數(shù)據(jù)的非線性特性且提取的只是數(shù)據(jù)的全局結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致在采樣點(diǎn)10～120以及280～380之間，有部分采樣點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量超過控制限，即出現(xiàn)了較多誤報(bào)警；圖11為本文所提算法的統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控圖，可以看出，本文所提算法能夠完全檢測(cè)到故障的發(fā)生，并在第250點(diǎn)開始故障消除后，采樣點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量值能夠回到低于控制限的正常水平上，即本文算法能夠準(zhǔn)確檢測(cè)出故障的發(fā)生與消除，且與其他算法相比，具有最少的誤報(bào)警。由此可知，本文所提算法具有更好的故障檢測(cè)效果。

4 結(jié)束語

間歇過程具有比連續(xù)過程更加復(fù)雜的過程特性，這些復(fù)雜特性的存在影響了間歇過程故障檢測(cè)的效果。本文提出的基于MDNPE-WDICA的故障檢測(cè)算法能夠克服間歇過程數(shù)據(jù)的非線性以及高斯與非高斯混合分布特性共存造成的故障檢測(cè)率較低的問題。首先通過J-B test方法將原始數(shù)據(jù)空間劃分為高斯子空間與非高斯子空間，然后通過對(duì)不同子空間采用不同方法進(jìn)行建模，充分提取各個(gè)子空間數(shù)據(jù)的特征結(jié)構(gòu)，最后通過貝葉斯推斷構(gòu)造出的聯(lián)合統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控整個(gè)間歇過程。將本文算法應(yīng)用到青霉素生產(chǎn)制備過程中，檢測(cè)效果優(yōu)于KPCA、KNPE、DLPP以及MICA-PCA方法，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法的有效性。由于本文研究的是非線性以及高斯與非高斯混合分布數(shù)據(jù)特點(diǎn)下的間歇過程故障監(jiān)測(cè)問題，而實(shí)際過程中可能會(huì)出現(xiàn)更復(fù)雜的情況，如非線性、非高斯、多模態(tài)、動(dòng)態(tài)性等多種特征并存的情況，這是下一步需要進(jìn)行的研究工作，并可以嘗試應(yīng)用到注塑、發(fā)酵和生物制藥等間歇過程中。