BDS/GPS/GLONASS多頻車載RTK定位精度分析

張宇龍，王藝希，王國(guó)宇

(1.黑龍江第一測(cè)繪工程院,黑龍江 哈爾濱 150025； 2.黑龍江工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150050)

我國(guó)已經(jīng)完成35顆北斗衛(wèi)星的組網(wǎng)，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)全面建成，并具備面向全球?qū)Ш蕉ㄎ环?wù)的能力。隨著BDS、GLONASS的不斷發(fā)展，目前已形成三大導(dǎo)航系統(tǒng)競(jìng)相發(fā)展的局面。GPS系統(tǒng)目前是在全球范圍內(nèi)應(yīng)用最廣泛的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，但在某些特定情況下可以對(duì)民用精度進(jìn)行限制，而且單系統(tǒng)還存在衛(wèi)星個(gè)數(shù)有限、空間幾何分布不均勻等缺點(diǎn)[1-2]。多系統(tǒng)聯(lián)合定位可以很大程度上改善這些缺點(diǎn)，這對(duì)于存在遮擋地區(qū)(如城市、峽谷)的RTK定位提供了可能性。BDS系統(tǒng)目前是世界上唯一全星座播發(fā)三頻信號(hào)的導(dǎo)航系統(tǒng)，多頻多系統(tǒng)RTK較單系統(tǒng)RTK在兼容性與拓展性方面存在更高的要求，因此多頻多系統(tǒng)RTK成為了GNSS高精度定位領(lǐng)域的熱門方向。三頻觀測(cè)值可以增加組合觀測(cè)值數(shù)量，選擇最優(yōu)組合觀測(cè)值可以對(duì)RTK作業(yè)范圍進(jìn)行提高[3]。

1 BDS/GPS/GLONASS時(shí)空統(tǒng)一

BDS、GPS、GLONASS分別對(duì)應(yīng)著不同的時(shí)間系統(tǒng)、坐標(biāo)系統(tǒng)。由于各系統(tǒng)間存在差異，要實(shí)現(xiàn)聯(lián)合定位就必須將三者進(jìn)行時(shí)空統(tǒng)一[4-5]。

1.1 時(shí)間基準(zhǔn)統(tǒng)一

為尋求BDS、GPS、GLONASS時(shí)間系統(tǒng)統(tǒng)一需要找到一種中間變量與三種時(shí)間系統(tǒng)形成聯(lián)系，通過對(duì)三種時(shí)間系統(tǒng)框架進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)UTC能與之形成聯(lián)系，所以在進(jìn)行時(shí)間基準(zhǔn)統(tǒng)一時(shí)，把UTC作為中間變量，UTC與BDT、GPST、GLONASST之間的聯(lián)系如圖1所示。

圖1 BDS/GPS/GLONASS時(shí)間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換關(guān)系

令：

τU-N=UTC(USNO)-UTC(NTSC)

(1)

τU-S=UTC(USNO)-UTC(SU)

(2)

通過推導(dǎo)得出：

GPST=BDT+τU-N+14 s

(3)

GPST=GLONASST-3 h+τr+τU-S+1 s×n-19 s

(4)

BDT=GLONASST-3 h+τr+τU-S+1 s×n-19 s-τU-N-14 s

(5)

1.2 空間基準(zhǔn)統(tǒng)一

BDS與GPS分別采用CGCS2000、WGS-84坐標(biāo)系，對(duì)于短基線RTK而言兩者之間差異可忽略，PZ-90到WGS-84轉(zhuǎn)換按照MCC(Russian Mission Control Center)得到的布爾薩七參數(shù)改正模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

目前俄羅斯MCC為世界公認(rèn)精度最高的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換七參數(shù)。MCC得出的PZ90與WGS84之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為：

(6)

2 三系統(tǒng)RTK定位數(shù)學(xué)模型

單差觀測(cè)方程可以消除衛(wèi)星鐘差以及衛(wèi)星硬件延遲，雙差觀測(cè)方程可以在單差觀測(cè)方程的基礎(chǔ)上進(jìn)一步消除接收機(jī)鐘差、接收機(jī)硬件延遲誤差，還可以對(duì)電離層和對(duì)流層延遲起進(jìn)一步削弱作用[6]。

BDS/GPS偽距雙差觀測(cè)方程為：

(7)

BDS/GPS載波相位雙差觀測(cè)方程為：

(8)

式中，Δφi為單差載波相位觀測(cè)值；λi為對(duì)應(yīng)頻率的波長(zhǎng)長(zhǎng)度；ρ為衛(wèi)星與接收機(jī)之間的空間幾何距離；T與I分別為對(duì)流層誤差與電離層誤差；n為觀測(cè)噪聲以及多路徑效應(yīng)。

GLONASS偽距雙差觀測(cè)方程為：

(9)

GLONASS載波相位雙差觀測(cè)方程為：

(10)

式中，Δφi為單差載波相位觀測(cè)值；P、Q分別為不同的觀測(cè)衛(wèi)星；λi為對(duì)應(yīng)頻率的波長(zhǎng)長(zhǎng)度；ρ為衛(wèi)星與接收機(jī)之間的空間幾何距離；T與I分別為對(duì)流層誤差與電離層誤差；n為觀測(cè)噪聲以及多路徑效應(yīng)。

(11)

通過變換之后，原來的雙差模糊度項(xiàng)就具有了整周特性，還帶來了一個(gè)與基準(zhǔn)衛(wèi)星波長(zhǎng)相關(guān)的單差模糊度，對(duì)于雙差模糊度項(xiàng)按照BDS/GPS的方式進(jìn)行求解，對(duì)于單差模糊度項(xiàng)可以利用浮點(diǎn)解結(jié)果處理得到精確的初值并歸入到常數(shù)項(xiàng)之中[7]。將BDS/GPS/GLONASS觀測(cè)方程求解：

(12)

式中，dX為坐標(biāo)改正向量；上標(biāo)G、C、R分別為三種不同系統(tǒng)的衛(wèi)星；(x,y,z)為接收機(jī)或衛(wèi)星坐標(biāo)；λP為基準(zhǔn)衛(wèi)星的載波長(zhǎng)度；ρ0為站星間的幾何距離。

利用GNSS觀測(cè)方程構(gòu)造卡爾曼濾波方程[8-9]：

Xk=Φk,k-1Xk-1+Wk-1

(13)

Lk=HkXk+Vk

(14)

式中，k為時(shí)刻；Φk,k-1、H分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移與系數(shù)矩陣；X、W、V分別為狀態(tài)向量、動(dòng)態(tài)噪聲向量、觀測(cè)噪聲向量。

(15)

利用位置均值的自適應(yīng)算法給出狀態(tài)方程及預(yù)測(cè)值的方差陣：

(16)

(17)

根據(jù)卡爾曼濾波模型計(jì)算增益矩陣Kk：

(18)

式中，R為觀測(cè)過程中觀測(cè)誤差的方差陣。

觀測(cè)誤差方差陣的選取是否客觀對(duì)濾波的收斂速度和收斂精度有很大影響。動(dòng)態(tài)噪聲矩陣Qk需要與動(dòng)態(tài)模型相匹配，與歷元無關(guān)。該值對(duì)于速度分量的濾波值有較大的影響，所以在進(jìn)行靜態(tài)和勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)可采取零矩陣。

(19)

Pk/k=(I-Kk·Hk)·Pk/k-1

(20)

3 北斗三頻單歷元固定方法

目前單歷元固定中常用到的TCAR等方法屬于無幾何模型方法，經(jīng)典的M-W組合屬于TCAR方法，其主要原理為利用超寬巷、寬巷固定的模糊度更新位置信息，這種方法忽略了模糊度之間特有的相關(guān)性。本文在有幾何模型的基礎(chǔ)上，通過最小二乘模糊度降相關(guān)平差搜索方法，能夠有效提高模糊度固定率。在固定超寬巷、寬巷之后利用二者去對(duì)B1、B2、B3三者之間的關(guān)系進(jìn)行約束，固定窄巷模糊度的過程中分別對(duì)B1、B2、B3三個(gè)頻率建立觀測(cè)方程，充分歷元三個(gè)頻率的相關(guān)信息，這樣數(shù)據(jù)的相關(guān)性得到了很大程度的降低，最后采用最小二乘模糊度降相關(guān)平差方法(LAMBDA)進(jìn)行模糊度搜索固定窄巷模糊度[10]。

3.1 超寬巷模糊度固定方法

(21)

3.2 寬巷模糊度固定方法

(22)

3.3 窄巷模糊度固定方法

通過已經(jīng)固定的超寬巷N(0，-1，1)和寬巷N(1，-1，0)約束B1、B2、B3之間關(guān)系，采用原始載波觀測(cè)值組建觀測(cè)方程。假設(shè)兩臺(tái)接收機(jī)同步觀測(cè)了n顆衛(wèi)星，那么分別組建B1、B2、B3雙差觀測(cè)方程，最終的法方程可以描述為下列形式：

AδX=L

(23)

根據(jù)衛(wèi)星進(jìn)行加權(quán)P矩陣處理，最后采用最小二乘求解方程組得：

δX=(ATPA)-1ATPL

(24)

4 車載動(dòng)態(tài)測(cè)試精度分析

車載動(dòng)態(tài)試驗(yàn)分別對(duì)單GPS、BDS/GPS/GLONASS、BDS(三頻)/GPS/GLONASS三種RTK定位模式進(jìn)行解算分析，試驗(yàn)在阜新市外環(huán)公路進(jìn)行，接收機(jī)分別采用天寶R10、徠卡S15接收機(jī)，選用LNCORS測(cè)試全長(zhǎng)12.3 km。車載動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的道路存在多種復(fù)雜環(huán)境，包括樹木遮擋、涵洞、大車交匯等情況，如圖2所示。本次試驗(yàn)旨在驗(yàn)證不同定位模式在復(fù)雜動(dòng)態(tài)環(huán)境下的定位穩(wěn)定性以及精度水平。

圖2 車載動(dòng)態(tài)測(cè)試環(huán)境

首先分別對(duì)GPS、BDS/GPS/GLONASS定位模式的數(shù)據(jù)有效性進(jìn)行分析，判斷依據(jù)為天空中能夠達(dá)到定位標(biāo)準(zhǔn)的衛(wèi)星是否達(dá)到5顆。如表1所示，單GPS系統(tǒng)數(shù)據(jù)有效率僅為72.8%，加入BDS與GLONASS系統(tǒng)后天空中能夠達(dá)到定位標(biāo)準(zhǔn)的衛(wèi)星數(shù)大大增加，數(shù)據(jù)有效比率提升為96%。

表1 有效歷元統(tǒng)計(jì)

圖3所示為單GPS模式的車載動(dòng)態(tài)軌跡圖，其中綠色點(diǎn)代表固定解，黃色點(diǎn)代表浮點(diǎn)解，紅色點(diǎn)代表單點(diǎn)解，解算成功率僅為68%，主要原因是觀測(cè)環(huán)境比較復(fù)雜、定位衛(wèi)星數(shù)量不足。圖4所示為單GPS模式點(diǎn)位誤差圖，可以看出單GPS定位模式跳點(diǎn)較多，大部分點(diǎn)位誤差在1 m以下，高程方向最大點(diǎn)位誤差達(dá)到30 m，北方向最大誤差達(dá)到29 m，東方向最大誤差達(dá)到25 m。單GPS模式在遮擋環(huán)境下定位衛(wèi)星數(shù)量不足，且觀測(cè)噪聲較大，會(huì)將部分不良值引入卡爾曼濾波過程中，卡爾曼濾波模型需要多個(gè)歷元修復(fù)濾波狀態(tài)才能重新固定模糊度。

圖3 GPS模式車載動(dòng)態(tài)軌跡

圖4 單GPS模式車載動(dòng)態(tài)點(diǎn)位誤差

圖5所示為BDS/GPS/GLONASS定位模式的車載動(dòng)態(tài)軌跡圖，其中綠色點(diǎn)代表固定解，黃色點(diǎn)代表浮點(diǎn)解，紅色點(diǎn)代表單點(diǎn)解。相比較于單GPS定位模式，其定位成功率和精度水平均有明顯提高，固定率能夠提高到75%。對(duì)于車載動(dòng)態(tài)定位，使用多系統(tǒng)聯(lián)合定位相對(duì)于單系統(tǒng)來說效果改善明顯。圖6所示為BDS/GPS/GLONASS定位模式的點(diǎn)位誤差圖，其中東方向最大點(diǎn)位誤差為22 m，北方向最大點(diǎn)位誤差為20.5 m，高程方向最大點(diǎn)位誤差為23 m，相較單GPS模式多系統(tǒng)聯(lián)合定位精度有所提高。

圖5 BDS/GPS/GLONASS模式車載動(dòng)態(tài)軌跡

圖6 BDS/GPS/GLONASS模式車載動(dòng)態(tài)點(diǎn)位誤差

圖7、圖8所示分別為BDS(三頻)/GPS/GLONASS定位模式的車載動(dòng)態(tài)軌跡圖與點(diǎn)位誤差圖。由圖可以看出，綠色固定點(diǎn)較前兩種定位模式明顯增多，利用三頻觀測(cè)值可以單歷元固定模糊度，并且定位誤差固定解為厘米級(jí)，但存在多個(gè)定位跳點(diǎn)，即衛(wèi)星數(shù)不能滿足三頻定位時(shí)，給出的是單點(diǎn)定位結(jié)果，總體上看比未使用三頻定位模式跳點(diǎn)多，但三頻單歷元可以明顯的判斷模糊度是否固定，比較發(fā)現(xiàn)BDS/GPS/GLONASS方式模糊度多為正確解，但判斷固定的指標(biāo)Ratio很小，不容易判定；三頻單歷元和單GPS模式比較明顯好于前者，并且定位精度也比較穩(wěn)定，不受前后歷元的觀測(cè)條件的影響。采用三頻觀測(cè)值單歷元模糊度算法處理車載數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)固定衛(wèi)星模糊度，模糊度固定率達(dá)到了94.5%，很多濾波無法固定的地方實(shí)現(xiàn)了模糊度的固定和高精度解。

圖7 BDS(三頻)/GPS/GLONASS模式車載動(dòng)態(tài)軌跡

圖8 BDS(三頻)/GPS/GLONASS模式車載動(dòng)態(tài)點(diǎn)位誤差

5 結(jié) 語(yǔ)

本文基于卡爾曼濾波模型兼容了不同系統(tǒng)不同頻率組合要求，并結(jié)合北斗三頻單歷元解算模式實(shí)現(xiàn)車載動(dòng)態(tài)RTK厘米級(jí)定位，通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，多系統(tǒng)多頻率組合模式可以在遮擋等特殊環(huán)境下提高定位的可靠性及穩(wěn)定性。本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果均采用先采集原始觀測(cè)數(shù)據(jù)再進(jìn)行后處理模式解算，未進(jìn)行實(shí)時(shí)解算，日后的研究中可接入實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流進(jìn)行解算獲得車載實(shí)時(shí)厘米級(jí)定位。