高中數學立體幾何的解題技巧指導

江蘇省寶應中學 丁 偉

為了順利解決立體幾何類型題，單純采取套用固定解題思路與方法的解題方式是不可行的，必須要形成正確的立體幾何解題思路，掌握有效的立體幾何解題思想。

一、基于函數思想，解決立體幾何問題

函數思想是數學學科教學中一個非常重要的數學思想，通過基于數和數之間的相關性來構建一個數學函數分析模型，之后指導學生調用函數方面的思想來求解立體幾何問題，以此實現簡化立體幾何問題，提高學生解題準確度與效率的目標。

例1：現有一底面半徑為R 的圓錐體，其高度為3R。在其全部的內接圓柱中，全面積最大的圓柱體為多少？

解析：這道題可以巧妙地運用函數思想，通過挖掘題干中的條件來構建函數，這樣可以起到簡化問題求解思路的作用。因此，在求解這道問題中，可以指導學生運用數形結合思想，通過結合數學圖像來構建函數關系式，以此將立體幾何問題轉變成函數中的最值問題。

解：如圖1，假定圓錐內接圓柱半徑是r（0＜r＜R），高是h，那么可知：

圖1

二、基于構造方法，解決立體幾何問題

在立體幾何問題求解期間，還可以借助構造輔助線或輔助圖形的方式來簡化問題求解思路，通過有效利用構造方法解決問題，可以很好地鍛煉學生的邏輯思維能力，促使他們可以靈活求解復雜立體幾何問題。

例2：如圖2，某一矩形ABCD 中，PC ⊥面ABCD，AB=1，BC=PC=2?，F在折疊這一矩形，折線為EF。假如EF //DC，且E點和F 點分別處于PD 邊上和PC 邊上，同時折疊之后的P 點交邊AD 于M 點。試求：在MF ⊥CF 的條件下，三棱錐M-CDE 的體積是多少？

圖2

圖3

解析：為了簡化相應的問題求解過程，可以借助構造方法，通過利用構造輔助圖形的手段來解決這道問題。

三、基于分割方法，解決立體幾何問題

在求解立體幾何問題的過程中，可以對立體幾何圖形進行合理分割，有效應用整體立體幾何和部分立體幾何圖形之間的相關性進行深入判斷和分析，從而簡化求解立體幾何問題的思路，提高學生解題的準確度。

例3：如圖4，現有一三棱錐P-ABC，其中∠APB=∠APC=∠BPC=60°，PB=PC=2，PA=4，試求三棱錐P-ABC 的體積。

圖4

圖5

總之，立體幾何問題解題技巧眾多，常見的包括函數思想、構造方法、分割方法等。指導學生在掌握各種解題技巧的同時，配合一定量的有效訓練，力求逐步提升他們求解立體幾何問題的能力。