待定系數(shù)法解決數(shù)列模型問(wèn)題的探究

王瑩

【摘要】 在高中數(shù)列的學(xué)習(xí)中，求通項(xiàng)公式是重點(diǎn)與難點(diǎn)之一.求數(shù)列通項(xiàng)公式的思路與方法靈活多樣，但待定系數(shù)法在處理一些特殊數(shù)列的通項(xiàng)問(wèn)題時(shí)是十分有效的一種方法.本文通過(guò)四類遞推關(guān)系模型，利用待定系數(shù)法求其通項(xiàng)，求解方法具有通性，展現(xiàn)了多角度、多層次利用待定系數(shù)法求數(shù)列通項(xiàng)的解題思路.

【關(guān)鍵詞】待定系數(shù)法;數(shù)列模型;通項(xiàng)公式

待定系數(shù)法是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中極為重要的思想與解題方法，它由法國(guó)著名數(shù)學(xué)家笛卡爾提出，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)是常用的方法，并有多種應(yīng)用技巧.該方法通常用來(lái)解決函數(shù)、方程以及幾何相關(guān)的問(wèn)題，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值.通常來(lái)講，利用待定系數(shù)法解題時(shí)，結(jié)論仍然未知，不過(guò)根據(jù)其結(jié)論具有的結(jié)構(gòu)可以判斷某種確定的形式，只要在其中確定某些關(guān)鍵系數(shù)，就可得出問(wèn)題的結(jié)論.這種解題方法稱為待定系數(shù)法，關(guān)鍵系數(shù)稱為待定系數(shù).

待定系數(shù)法實(shí)際就是將待定的未知數(shù)與已知數(shù)建立等式關(guān)系，從而列出方程或方程組，解方程或方程組即可得待定的未知數(shù)，之后根據(jù)題目給出的條件解題即可.利用待定系數(shù)法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題可以使思維有條理，思路更清晰.

用待定系數(shù)法解題的一般步驟可以總結(jié)如下：

（1）設(shè)式：引入恰當(dāng)?shù)拇ㄏ禂?shù)，設(shè)出所求目標(biāo)的一般形式;

（2）列組：根據(jù)已知條件列出待定系數(shù)的方程組;

（3）求解：求出待定系數(shù);

（4）回代：代回所設(shè)目標(biāo)式.

【參考文獻(xiàn)】

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