基于序列圖像的土壤表面三維重建及粗糙度測量

繆盾 王銘浩 徐明玉

摘要：土壤的表面粗糙度是精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)所需的重要信息，通過序列圖像重建地表三維模型來自動(dòng)測量任意位置和區(qū)域的土壤粗糙度。對(duì)試驗(yàn)田土壤進(jìn)行序列圖像采集，由Agisoft PhotoScan軟件對(duì)圖像進(jìn)行處理并得到三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)。在Matlab平臺(tái)對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行表面擬合和全域粗糙度求解。結(jié)果表明，該方法在任意選取的4個(gè)方向的二維粗糙度測量值與傳統(tǒng)方法測量值的相對(duì)誤差在6%以下。因此，基于序列圖像的土壤表面三維重建及粗糙度測量是一種可行、快速、自動(dòng)化程度高而成本低的粗糙度測量方法。

關(guān)鍵詞：序列圖像;土壤表面;三維重建;粗糙度;地表三維模型

土壤的表面粗糙度是表征土壤水溫特性和影響土壤性質(zhì)的一個(gè)重要參數(shù)，是實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)所需的重要信息[1]。地表的粗糙度和地表徑流有重要關(guān)系，精細(xì)平整的土地能節(jié)約灌溉用水，提高肥料利用率，抑制雜草生產(chǎn)，便于進(jìn)行科學(xué)的水肥管理[2]。常用的地表粗糙度測量方式主要有5種：紅外結(jié)構(gòu)光檢測法、激光測距儀法、立體攝影檢測法、探針法、鏈條法[3]。其中，前3種是非接觸測量法，需要人機(jī)配合，后期數(shù)據(jù)處理復(fù)雜;后2種是傳統(tǒng)的接觸測量法，以人工測量為主，簡單易行，但檢測效率低，同時(shí)會(huì)破壞土壤表面，只能檢測局部或線性的粗糙度，不能快速檢測全局的粗糙度。

1 土壤表面三維重建

數(shù)字圖像是真實(shí)世界的另一種表現(xiàn)手法，通過圖像能夠得到豐富的信息。隨著無人機(jī)平臺(tái)的快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，采集數(shù)字圖像已經(jīng)完全能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)化。采集具有一定重疊度的序列圖像，通過構(gòu)建二維圖像逆推至原來三維信息的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行基于圖像的三維重建，如圖1所示。

1.1 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

目標(biāo)物體表面某點(diǎn)的三維幾何位置與其在圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系由成像的數(shù)學(xué)模型決定，數(shù)學(xué)模型即為世界坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系、圖像坐標(biāo)系和像素坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系[4-5]。如圖2所示，世界坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系經(jīng)過了旋轉(zhuǎn)和平移，形成的虛像落于圖像坐標(biāo)系中，而相片采用的是像素坐標(biāo)系，由圖像坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到像素坐標(biāo)系須經(jīng)過焦距和像素原點(diǎn)的定位。因此世界坐標(biāo)系下的任一點(diǎn)成像后在相片的坐標(biāo)可由公式（1）計(jì)算得到。

從公式（1）中可見，從圖像逆向求解點(diǎn)的三維位置時(shí)，是缺少深度信息的，這是由于單個(gè)普通相機(jī)圖像是不具有深度信息的，而通過2張具有50%以上重疊度的相片，根據(jù)對(duì)極幾何約束方程，恢復(fù)出點(diǎn)的深度信息。對(duì)相鄰的2張具有重疊度的相片進(jìn)行特征點(diǎn)匹配，通過匹配的同名點(diǎn)計(jì)算出包含深度信息的基本矩陣[6]，計(jì)算公式如下：其中：F為基本矩陣;R為旋轉(zhuǎn)矩陣;Tx、Ty、Tz分別為x、y、z軸向平移量;Mr為右相片同名點(diǎn)的齊次坐標(biāo);Ml為左相片同名點(diǎn)的齊次坐標(biāo);pr為右片同名像點(diǎn)像素坐標(biāo);pl為左片同名像點(diǎn)像素坐標(biāo)。以此方法能解算序列圖像中每2張相鄰相片的轉(zhuǎn)換參數(shù)，恢復(fù)重疊區(qū)域的三維位置。

1.2 Agisoft PhotoScan三維點(diǎn)云重建

Agisoft PhotoScan軟件是一款基于圖像的多視點(diǎn)三維重建軟件，能夠快速通過圖像生成目標(biāo)區(qū)域的三維點(diǎn)云。通過“對(duì)齊照片”命令提取并匹配圖像的特征點(diǎn)，自動(dòng)求解轉(zhuǎn)換參數(shù)，進(jìn)行重疊區(qū)域的三維重建，通過內(nèi)插法進(jìn)行稠密點(diǎn)云重建。然而在圖像采集過程中不可避免會(huì)受到空氣或土壤表面懸浮微塵或雜物的影響，在點(diǎn)云重建后產(chǎn)生噪聲點(diǎn)[7]，影響后續(xù)粗糙度量測?？紤]到土壤與噪聲的色值差異較大，在軟件中設(shè)定灰度閾值進(jìn)行點(diǎn)云過濾。本次測量目標(biāo)區(qū)域?yàn)?0 m×20 m的試驗(yàn)田，圖3為大疆精靈無人機(jī)采集的一組圖像在軟件中的重建點(diǎn)云效果。繼而將生成的點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)出為三維坐標(biāo)格式（txt）。

2 粗糙度量測及精度分析

在Matlab 2018平臺(tái)上讀取并顯示三維點(diǎn)云，利用平臺(tái)自帶的surf算法功能將離散點(diǎn)云擬合為表面，在遍歷點(diǎn)云同時(shí)提取每個(gè)點(diǎn)的高度值計(jì)算平均值，得到平均高度面。通過公式（4）、公式（5）自動(dòng)計(jì)算全域粗糙度[8]，并通過Matlab平臺(tái)進(jìn)行三維可視化展示，如圖4所示。

為了評(píng)價(jià)該方法的可行性和可靠性，采用全站儀無反射觀測方法測量土壤表面線性分布均勻的離散點(diǎn)坐標(biāo)。本試驗(yàn)隨機(jī)選取了4個(gè)方向，并通過4個(gè)方向垂直切片獲得地表模型的切片圖，結(jié)果如圖5所示。

切平面與土壤表面的交線構(gòu)成了該位置的土壤表層斷面，將其與全站儀測量值進(jìn)行對(duì)比。如圖6所示，通過圖像創(chuàng)建地表模型得到的斷面形態(tài)與全站儀測量的形態(tài)大致相似，而全站儀均勻測量時(shí)，可能會(huì)跳過制高點(diǎn)或最低點(diǎn)的測量，導(dǎo)致?lián)p失一些極值信息。而由序列圖像創(chuàng)建的地表基本保留了土壤表面的凸起和凹陷。以全站儀測量值為標(biāo)準(zhǔn)值，計(jì)算切面處粗糙度，如表1所示。

試驗(yàn)結(jié)果（表1）表明，地表模型測量土壤表面粗糙度與全站儀測量的值較為接近，本試驗(yàn)2種方法的相對(duì)誤差在6%以下，因此基于序列圖像三維重建及粗糙度測量是一種可視化的自動(dòng)測量方法，利用無人機(jī)和Matlab處理平臺(tái)能夠?qū)崿F(xiàn)大面積遙控測量和數(shù)據(jù)分析自動(dòng)化及可視化。

3 結(jié)論

基于相機(jī)成像原理，逆推圖像坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型，通過重疊圖像間特征點(diǎn)匹配求解轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型，從而將圖像重疊區(qū)域的同名點(diǎn)恢復(fù)到三維真實(shí)空間，得到目標(biāo)物的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)。利用Matlab平臺(tái)將點(diǎn)云進(jìn)行表面擬合并計(jì)算全域的土表粗糙度，通過4個(gè)任選方向切片試驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法測量的二維粗糙度與全站儀測量值的相對(duì)誤差在6%以下。該方法相對(duì)于傳統(tǒng)方法的優(yōu)越性還體現(xiàn)在能進(jìn)行自動(dòng)化的大面積測量，獲得連續(xù)面域粗糙度，為農(nóng)業(yè)服務(wù)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。參考文獻(xiàn)：

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