基于自適應(yīng)形態(tài)學(xué)的跳頻信號(hào)參數(shù)聯(lián)合盲估計(jì)

王曼穎, 龔曉峰, 雒瑞森, 邊 彤, 王之遠(yuǎn)

(四川大學(xué)電氣工程學(xué)院, 四川 成都 610065)

0 引 言

跳頻通信具有抗多徑、抗衰落、抗干擾、低截獲率、易組網(wǎng)等優(yōu)點(diǎn),在軍事和民用通信中得到了廣泛的應(yīng)用和蓬勃的發(fā)展。在軍事領(lǐng)域中,跳頻通信的應(yīng)用使軍事裝備的抗干擾和抗截獲能力大大提高,對(duì)通信對(duì)抗技術(shù)提出了更高的要求。開展跳頻對(duì)抗技術(shù)的研究,成為了當(dāng)前通信對(duì)抗領(lǐng)域緊迫而困難的任務(wù)。跳頻對(duì)抗技術(shù)中重要的一環(huán)便是非合作目標(biāo)傳輸?shù)奶l信號(hào)參數(shù)估計(jì),精確估計(jì)出跳頻參數(shù)才能實(shí)行干擾,以達(dá)到有效對(duì)抗的目的。跳頻信號(hào)的重要參數(shù)有跳頻頻率、跳頻周期和跳變時(shí)刻。

在跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)方面,國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者已進(jìn)行大量的科研工作,并提出了許多算法。大體上,目前跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)的方法有:基于時(shí)頻分析的方法、基于自相關(guān)技術(shù)的方法、基于壓縮感知的方法、基于粗略信道化接收的方法和基于圖像處理的方法等?；跁r(shí)頻分析的方法思想樸素,其從跳頻信號(hào)的時(shí)頻域聯(lián)合表達(dá)中提取參數(shù)信息,在噪聲類型簡(jiǎn)單的通信環(huán)境中估計(jì)精度較高,但是不適用于噪聲類型復(fù)雜的通信環(huán)境[1-3]?；谧韵嚓P(guān)技術(shù)的方法能夠估計(jì)出跳頻周期或跳變時(shí)刻,但無(wú)法估計(jì)出跳頻頻率[4-6]?；趬嚎s感知的方法利用跳頻信號(hào)時(shí)頻分布的稀疏性,建立稀疏字典,通過(guò)壓縮測(cè)量值估計(jì)參數(shù)[7-9]。基于粗略信道化接收的方法用一組濾波器來(lái)降低每一跳信號(hào)之間的相關(guān)性,可以估計(jì)出跳變時(shí)刻[10-11]。

基于圖像處理的方法對(duì)譜圖運(yùn)用圖像增強(qiáng)方法,估計(jì)出跳頻參數(shù)[12-18]。在譜圖上,噪聲與跳頻信號(hào)表現(xiàn)出明顯的差異,因此可以運(yùn)用圖像增強(qiáng)的方法消除噪聲。具體運(yùn)用的圖像增強(qiáng)方法以兩種角度區(qū)分:紋理特征提取和噪聲抑制。從紋理特征提取角度,將跳頻信號(hào)直接從背景噪聲中分離出來(lái),常用的方法是灰度共生矩陣方法,但在噪聲中存在掃頻信號(hào)的情況下此方法失效[13,15]。從噪聲抑制角度,運(yùn)用的方法有圖像時(shí)域?yàn)V波[16]和形態(tài)學(xué)濾波[12,14,17-18],圖像時(shí)域?yàn)V波即使用掩膜與圖像做卷積操作,均值濾波和中值濾波就是典型的圖像時(shí)域?yàn)V波,圖像時(shí)域?yàn)V波能夠消除的噪聲類型很有限。形態(tài)學(xué)濾波在極差的通信環(huán)境下也能得到不錯(cuò)的估計(jì)結(jié)果,并且足以應(yīng)付白噪聲之外形態(tài)復(fù)雜的干擾信號(hào)。然而,普適的形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素的選擇方法尚未給出,在實(shí)際應(yīng)用中需要人為設(shè)置,不能實(shí)現(xiàn)真正的盲估計(jì)。并且,形態(tài)學(xué)濾波造成的譜圖失真對(duì)參數(shù)估計(jì)的精度也有著不可忽視的影響。

本文對(duì)傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)方法進(jìn)行了改進(jìn)。針對(duì)傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)方法中結(jié)構(gòu)元素選擇困難的問(wèn)題,從譜圖的時(shí)間軸投影中獲取結(jié)構(gòu)元素尺寸的知識(shí),設(shè)計(jì)了一種形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素自適應(yīng)方法,避免了人為設(shè)置可能導(dǎo)致的算法失效或?qū)崟r(shí)性降低,提高了算法應(yīng)用的便捷性和穩(wěn)定性。又為改善圖像處理造成的失真對(duì)估計(jì)精度的影響,引入了最小二乘估計(jì),提高了跳頻周期和跳變時(shí)刻的估計(jì)精度。本方法可以同時(shí)估計(jì)出跳頻頻率、跳頻周期和跳變時(shí)刻,不需要其中某一種參數(shù)作為先驗(yàn)條件,抗噪性能好,適用范圍廣,有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法

具體的參數(shù)估計(jì)流程如圖1所示。首先利用短時(shí)傅里葉變換(short time Fourier transform,STFT)分析跳頻信號(hào)獲取譜圖,將譜圖二值化,再利用自適應(yīng)形態(tài)學(xué)濾波去除噪聲。提取了干凈的跳頻圖案之后,通過(guò)搜索逐時(shí)間點(diǎn)譜圖上能量最大處對(duì)應(yīng)的頻率,得到信號(hào)的瞬時(shí)頻率隨時(shí)間變化的關(guān)系,即時(shí)頻脊線。時(shí)頻脊線的跳躍點(diǎn)、時(shí)間刻度、頻率刻度等信息大致反映了跳頻信號(hào)參數(shù),但包含了由圖像處理引起的誤差。最終還需在原估計(jì)基礎(chǔ)上結(jié)合最小二乘估計(jì),對(duì)跳頻周期和跳變時(shí)刻進(jìn)行精確估計(jì),進(jìn)一步減小估計(jì)誤差。

圖1 參數(shù)估計(jì)流程圖

1.1 跳頻信號(hào)STFT分析

跳頻信號(hào)是一種典型的非平穩(wěn)信號(hào),而時(shí)頻分析是分析非平穩(wěn)信號(hào)的一種有利方法,STFT則是一種經(jīng)典的時(shí)頻分析方法。STFT給信號(hào)加時(shí)長(zhǎng)有限的分析窗,并假設(shè)信號(hào)在分析窗的短時(shí)域長(zhǎng)度內(nèi)是平穩(wěn)的。令窗沿時(shí)間軸滑動(dòng),依次分析窗內(nèi)信號(hào)片段,將得到的一系列頻譜片段拼接,形成完整的譜圖。其表明了信號(hào)的時(shí)頻特性[19-22],表示式為

(1)

式中,s(m)是離散時(shí)間信號(hào);h(m-n)是窗函數(shù);n是窗的中心;N是離散傅里葉變換的總點(diǎn)數(shù)。

時(shí)頻譜圖定義為STFT模的平方,其表達(dá)式為

S(n,k)=|F(n,k)|2

(2)

1.2 形態(tài)學(xué)濾波

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[23-25]是數(shù)字圖像處理中的一種用于分析圖像形狀和結(jié)構(gòu)的工具,腐蝕、膨脹和開操作、閉操作是重要的形態(tài)學(xué)操作[23]。開操作能夠消除細(xì)小的圖像分量。閉操作能夠填補(bǔ)圖像區(qū)域之間狹窄的縫隙。開操作和閉操作都是利用結(jié)構(gòu)元素作為探針,探測(cè)圖像中與結(jié)構(gòu)元素類似的結(jié)構(gòu)特征,再執(zhí)行特定操作。結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺寸對(duì)于處理結(jié)果有著決定性的影響。結(jié)構(gòu)元素的形狀應(yīng)與抑制目標(biāo)相似,尺寸上大于抑制目標(biāo)但小于有用目標(biāo)[14]。

不同類型的信號(hào)在譜圖上會(huì)有不同的表現(xiàn)形式,結(jié)合跳頻信號(hào)自身在譜圖上的形態(tài)特征,通過(guò)設(shè)計(jì)合適的結(jié)構(gòu)元素以及操作步驟,理論上可以消除任意與跳頻信號(hào)形態(tài)不同的信號(hào),這是其他方法難以企及的。對(duì)于具體的噪聲,需要從細(xì)節(jié)上進(jìn)行分析。以下討論信道中可能存在的3種典型噪聲:高斯白噪聲、掃頻噪聲和定頻噪聲。

(1) 高斯白噪聲

如圖2(a)所示,高斯白噪聲在譜圖上表現(xiàn)為孤立的點(diǎn),時(shí)間寬度非常小。采用遠(yuǎn)小于單跳信號(hào)時(shí)間寬度的矩形結(jié)構(gòu)元素,進(jìn)行形態(tài)學(xué)開操作可以將其消除。

(2) 掃頻噪聲

如圖2(b)所示,宏觀上,掃頻信號(hào)在譜圖中表現(xiàn)為與跳頻信號(hào)成一定角度的斜線,然而由于STFT的加窗作用和圖像像素本身的離散特點(diǎn),在微觀上,掃頻信號(hào)是由多個(gè)矩形以一定的角度排列組成的。因此,選用尺寸適中且小于單跳信號(hào)時(shí)間寬度的矩形結(jié)構(gòu)元素,進(jìn)行形態(tài)學(xué)開操作可以消除掃頻信號(hào),同時(shí)不對(duì)跳頻信號(hào)產(chǎn)生較大影響。

(3) 定頻噪聲

如圖2(c)所示,定頻信號(hào)在時(shí)頻圖中表現(xiàn)為一條平行于時(shí)間軸,垂直于頻率軸的直線。先運(yùn)用尺寸遠(yuǎn)大于單跳信號(hào)時(shí)間寬度的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行形態(tài)學(xué)開操作消除譜圖上除了定頻信號(hào)的所有信號(hào),僅保留定頻信號(hào),再將提取出來(lái)的定頻信號(hào)與原譜圖進(jìn)行邏輯運(yùn)算,消除原譜圖中的定頻信號(hào),保留跳頻信號(hào)。

圖2 混雜噪聲的跳頻信號(hào)二值化譜圖

1.3 結(jié)構(gòu)元素尺寸自適應(yīng)

對(duì)于形態(tài)學(xué)濾波而言,結(jié)構(gòu)元素的選取非常關(guān)鍵,如果選取不當(dāng),將對(duì)參數(shù)識(shí)別精度造成很大影響,甚至使得方法失效。在傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)方法中,結(jié)構(gòu)元素需要人為設(shè)置,而在沒有任何先驗(yàn)條件的情況下,選擇十分困難,從而無(wú)法實(shí)現(xiàn)真正的盲估計(jì)。為此,本文提出一種形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素尺寸自適應(yīng)方法。如第1.2節(jié)所述,在基準(zhǔn)尺寸附近進(jìn)行調(diào)整的矩形結(jié)構(gòu)元素可以用來(lái)消除信道中3種典型的噪聲,而基準(zhǔn)尺寸需要以單跳信號(hào)的時(shí)間寬度為參考,因此考慮從譜圖的時(shí)間軸投影曲線中獲取單跳信號(hào)寬度參考。

如圖3(a)所示,定頻噪聲和掃頻噪聲一般在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)持續(xù)存在,附加到信號(hào)上再投影到時(shí)間軸上對(duì)投影的曲線不會(huì)產(chǎn)生太大的影響,但高斯白噪聲的分布隨機(jī),會(huì)使投影的曲線產(chǎn)生較大的畸變。然而高斯白噪聲在時(shí)間和頻率上的分布很廣,除非在信噪比特別低的情況下,其能量都不如跳頻信號(hào)集中,即在某時(shí)間頻率點(diǎn)上的能量較低,投影曲線維持的形狀依然足夠從中提取出單跳信號(hào)的寬度參考。如圖3(b)所示,譜圖的時(shí)間軸投影曲線直觀反映出信號(hào)的時(shí)間特性。波谷表示前一跳信號(hào)的結(jié)束時(shí)刻和后一跳信號(hào)的起跳時(shí)刻,是兩跳信號(hào)之間的銜接時(shí)間點(diǎn)。波谷與波谷之間的時(shí)間間隔即為單跳信號(hào)的時(shí)間寬度。通過(guò)搜索波谷得到跳變時(shí)刻,進(jìn)而得到單跳信號(hào)的時(shí)間寬度,以此作為結(jié)構(gòu)元素尺寸選取的依據(jù)?；谝陨纤枷?自適應(yīng)形態(tài)學(xué)濾波器設(shè)計(jì)算法描述如下。

步驟 1在得到的譜圖基礎(chǔ)上對(duì)其做時(shí)間軸上的投影。定義A(T,F)為譜圖上T時(shí)刻F頻率下的信號(hào)幅值,At(T)為時(shí)間軸投影曲線上T時(shí)刻的幅值,則有

(3)

式中,fc為譜圖上的截止頻率。

步驟 2At(T)即為圖3(b)所示曲線,完成對(duì)其局部極小值即波谷的搜索,定義V(i)為搜索到的第i個(gè)波谷所在的時(shí)刻,定義第i個(gè)波谷和第j個(gè)波谷之間的時(shí)間間隔為

I(V(i),V(j))=|V(i)-V(j)|

(4)

步驟 3計(jì)算出所有I,再取其均值以減小估計(jì)誤差,可得出估計(jì)的跳頻信號(hào)周期即結(jié)構(gòu)元素的參考尺寸為

(5)

式中,n為波谷的個(gè)數(shù)。

圖3 含噪信號(hào)譜圖及時(shí)間軸投影

1.4 最小二乘法修正估計(jì)值

經(jīng)過(guò)濾波獲得純凈的跳頻信號(hào)譜圖,從中提取出的時(shí)頻脊線如圖4所示。時(shí)頻脊線階梯縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的值即為跳頻的頻率,階梯跳變點(diǎn)表示觀測(cè)周期內(nèi)信號(hào)的跳變時(shí)刻,將相鄰跳變時(shí)刻之間寬度的均值作為跳頻周期的估計(jì)值。

圖4 時(shí)頻脊線

本方法中,對(duì)于不同類型的噪聲,選用時(shí)間寬度不同的矩形元素進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波,矩形元素寬度的變化導(dǎo)致最終提取出的信號(hào)的寬度產(chǎn)生畸變,如果直接使用譜圖中提取的參數(shù)來(lái)估計(jì)跳頻周期和起跳時(shí)刻,產(chǎn)生的誤差可能無(wú)法容忍。由于每一跳信號(hào)相互銜接,信號(hào)的跳頻周期不變,信號(hào)的起跳時(shí)刻與跳數(shù)之間應(yīng)當(dāng)構(gòu)成系數(shù)為跳頻周期的一次函數(shù)關(guān)系,運(yùn)用最小二乘估計(jì)[26-28]來(lái)擬合其中的關(guān)系,則可以得出精估計(jì)的起跳時(shí)刻和跳頻周期,在一定程度上抑制圖像失真的影響。

首先構(gòu)造觀測(cè)方程。假設(shè)第k跳的起跳時(shí)刻為Tk,跳頻周期為T,第一跳的起跳時(shí)刻為T0,可得

Tk=(k-1)T+T0,k=1,2,…，m

(6)

(7)

式中,m為總跳數(shù);T和T0是待定量,需要通過(guò)觀測(cè)值Tk來(lái)估計(jì)。

然后構(gòu)造觀測(cè)矩陣H、待估計(jì)的參數(shù)向量θ和觀測(cè)值向量Y,令

(8)

(9)

則

(10)

(11)

式中,H為列滿秩矩陣,秩為2,如式(8)所示,根據(jù)線性代數(shù)知識(shí)可知,HTH滿秩為可逆矩陣。

從圖5(a)中可見,初始估計(jì)的參數(shù)中,第6跳和第7跳偏離真實(shí)參數(shù)曲線較遠(yuǎn),估計(jì)誤差較大,而運(yùn)用了最小二乘修正參數(shù)之后,如圖5(b)所示,修正后的參數(shù)與真實(shí)參數(shù)基本相符,估計(jì)誤差減小。

圖5 初始參數(shù)與修正參數(shù)對(duì)比

2 運(yùn)算復(fù)雜度分析

如圖1所示,整個(gè)參數(shù)估計(jì)流程包含6個(gè)步驟:STFT、二值化、結(jié)構(gòu)元素尺寸獲取、形態(tài)學(xué)濾波、時(shí)頻脊線提取和最小二乘估計(jì)。各步驟運(yùn)算復(fù)雜度在表1中列出。

(4) 在形態(tài)學(xué)濾波步驟中,需要執(zhí)行3次開操作,開操作和閉操作中的腐蝕和膨脹操作具體為邏輯運(yùn)算,需要遍歷譜圖,復(fù)雜度為O(N2)。

(5) 時(shí)頻脊線提取步驟也是遍歷譜圖,涉及邏輯運(yùn)算,復(fù)雜度為O(N2)。

表1 各步驟運(yùn)算復(fù)雜度分析

3 仿真及結(jié)果分析

本文方法有兩個(gè)側(cè)重點(diǎn):形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素自適應(yīng)和最小二乘估計(jì)提高精度。根據(jù)這兩個(gè)側(cè)重點(diǎn),分別設(shè)計(jì)了結(jié)構(gòu)元素自適應(yīng)效果驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)和估計(jì)精度分析實(shí)驗(yàn),估計(jì)精度分析實(shí)驗(yàn)中包含本文方法與傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)和與同類方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。每個(gè)實(shí)驗(yàn)的白噪聲信噪比不同,結(jié)果均為200次蒙特卡羅統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

以歸一化均方誤差ENMS為估計(jì)效果的衡量標(biāo)準(zhǔn),即

(12)

3.1 結(jié)構(gòu)元素自適應(yīng)效果驗(yàn)證

設(shè)置3組跳頻周期不同,即采樣點(diǎn)數(shù)不同,而其他參數(shù)相同的跳頻信號(hào),運(yùn)用本文的方法,進(jìn)行完全的盲估計(jì)。仿真條件如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)元素自適應(yīng)效果驗(yàn)證仿真條件

仿真中加入了定頻信號(hào)和掃頻信號(hào),是對(duì)現(xiàn)實(shí)通信環(huán)境更進(jìn)一步的考量。圖6表明,3組信號(hào)的參數(shù)估計(jì)都有結(jié)果,沒有出現(xiàn)對(duì)于某一組信號(hào)完全失效的情況,說(shuō)明本文方法能夠自適應(yīng)調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)元素尺寸,消除噪聲而不消除跳頻信號(hào)。3組信號(hào)估計(jì)情況的曲線變化趨勢(shì)一致,隨著信噪比的提高,估計(jì)精度整體提高。在3組信號(hào)中,單跳采樣點(diǎn)數(shù)越多,統(tǒng)計(jì)ENMS越小,估計(jì)的精度越高。這是由于單跳采樣點(diǎn)數(shù)越少時(shí)域?qū)挾仍蕉?相比于寬度更長(zhǎng)的信號(hào),白噪聲在信號(hào)邊緣引起的失真更不容易被忽略,從而對(duì)估計(jì)的精度有更大的影響。整體來(lái)說(shuō),估計(jì)精度較高。特別是在單跳信號(hào)為1 024個(gè)采樣點(diǎn)時(shí),信噪比高于-7 dB時(shí)ENMS就已接近0。

圖6 不同采樣點(diǎn)數(shù)下跳頻參數(shù)估計(jì)精度曲線

3.2 估計(jì)精度分析

首先,設(shè)定單跳采樣點(diǎn)數(shù)為512,其他參數(shù)與表2中相同,在存在白噪聲、定頻干擾和掃頻干擾的環(huán)境下,比較本文方法與傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)方法在估計(jì)跳頻周期和跳變時(shí)刻方面的精度差異,結(jié)果如圖7所示。在信噪比低于-3 dB時(shí),噪聲能量過(guò)大,使得估計(jì)整體偏移,誤差不能被消除,兩種方法的ENMS相差不大,兩者精度相當(dāng);在信噪比高于-3 dB時(shí),估計(jì)只是出現(xiàn)偶爾的偏移,最小二乘估計(jì)開始顯示出精度上的優(yōu)勢(shì)。相比傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)方法,本文方法的ENMS降低,估計(jì)精度得到了提高。說(shuō)明在初始估計(jì)的基礎(chǔ)上結(jié)合最小二乘估計(jì)能夠在一定程度上提高參數(shù)估計(jì)的精度。

圖7 本文方法與傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)方法估計(jì)跳頻周期與跳變時(shí)刻的精度對(duì)比

其次,設(shè)定單跳采樣點(diǎn)數(shù)512,噪聲類型限定為白噪聲,其他參數(shù)與表2中相同,在僅存在白噪聲的環(huán)境下,選擇時(shí)域?yàn)V波方法和灰度共生矩陣方法等同類型方法與本文方法進(jìn)行估計(jì)精度對(duì)比分析,結(jié)果如圖8所示。在信噪比低于-5 dB時(shí),相比另兩種方法,灰度共生矩陣方法的ENMS最大,估計(jì)精度最差,這是由于在噪聲能量較大的情況下,譜圖上噪聲存在處的灰度值較大,灰度共生矩陣易于將噪聲的紋理特征一并提取,從而產(chǎn)生估計(jì)誤差。然而單個(gè)噪點(diǎn)在時(shí)域和頻域的分布寬度很小,較為容易抑制,所以從整體上來(lái)看,基于噪聲抑制思想的方法相比基于紋理提取思想的方法,估計(jì)精度高很多。在僅存在白噪聲的簡(jiǎn)單通信環(huán)境中,本文方法和時(shí)域?yàn)V波方法都有不錯(cuò)的估計(jì)性能,但時(shí)域?yàn)V波方法適用的環(huán)境單一,而本文方法在存在定頻、掃頻干擾的復(fù)雜通信環(huán)境下同樣適用,比時(shí)域?yàn)V波方法有著更強(qiáng)的通用性。總體來(lái)說(shuō),本文方法都是同類型方法中適用范圍最廣,估計(jì)精度較高的方法。

圖8 本文方法與其他同類方法估計(jì)精度對(duì)比

4 結(jié) 論

本文對(duì)傳統(tǒng)基于形態(tài)學(xué)的跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行了改進(jìn),提出了一種形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素自適應(yīng)的方法,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)不能實(shí)現(xiàn)盲估計(jì)的缺陷,并結(jié)合最小二乘估計(jì)提高了估計(jì)的精度。根據(jù)本文方法的兩個(gè)側(cè)重點(diǎn)設(shè)計(jì)了形態(tài)學(xué)自適應(yīng)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)和與估計(jì)精度分析實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)表明,本文方法不需要人為設(shè)置結(jié)構(gòu)元素的尺寸,解決了傳統(tǒng)方法中結(jié)構(gòu)元素選擇困難的問(wèn)題,且相較于傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)方法,有著更高的估計(jì)精度,與同類方法相比,也有著較好的表現(xiàn),且比同類方法適用范圍更廣。本文提出的方法適用于先驗(yàn)條件不足、噪聲類型復(fù)雜的通信環(huán)境。