基于可靠度的輸電塔維修決策研究

曾德森，王松濤，夏 謙

（1.電力規(guī)劃設(shè)計總院，北京100120；2.中國電力工程顧問集團(tuán)中南電力設(shè)計院有限公司，湖北 武漢430071）

0 引言

輸電桿塔是重要生命線工程之一的電力系統(tǒng)的重要組成部分，對輸電線路的良好運行起著舉足輕重的作用。但是輸電桿塔屬于對風(fēng)荷載作用敏感的高聳結(jié)構(gòu)，組成桿塔的構(gòu)件在服役期內(nèi)長期處于風(fēng)力作用下難免產(chǎn)生疲勞損傷，導(dǎo)致桿塔結(jié)構(gòu)的性能退化，抵抗極端環(huán)境作用的能力降低以致最后發(fā)生事故。如何避免結(jié)構(gòu)因疲勞損傷累積造成事故，是值得探索和研究的課題之一。

曾超和奚紹中［1］根據(jù)Virkler 的試驗結(jié)果，結(jié)合中心極限定理，推導(dǎo)出鋼構(gòu)件的疲勞壽命概率分布函數(shù)以及考慮了初始缺陷的構(gòu)件疲勞可靠度函數(shù)；李臻［2］介紹了疲勞裂紋起始壽命起主導(dǎo)作用時試件的變幅疲勞壽命估算方法，并通過實驗驗證該方法的準(zhǔn)確性；在輸電桿塔維修決策方面，韓富春等［3］針對運行20年以上的輸電桿塔的運行狀態(tài)提出了良好狀態(tài)、注意狀態(tài)和不良狀態(tài)的具體標(biāo)準(zhǔn)。國內(nèi)外學(xué)者研究主要集中在構(gòu)件的疲勞可靠性分析層面，針對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的疲勞可靠性分析方面的文獻(xiàn)較少。

基于此，本文對既有輸電桿塔的維修決策進(jìn)行研究，旨在建立一套基于疲勞可靠度的輸電桿塔的預(yù)防維修決策方法，實現(xiàn)維修時機的預(yù)測，以保證結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性，同時考慮維修的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性，優(yōu)化維修計劃降低維修成本，以避免結(jié)構(gòu)因疲勞損傷累積造成的重大事故。

1 重要構(gòu)件選擇兩步法

通過大型有限元軟件ANSYS 建立輸電桿塔結(jié)構(gòu)模型，施加等效風(fēng)荷載計算，根據(jù)各構(gòu)件的應(yīng)力挑選出必須監(jiān)測的構(gòu)件和建議監(jiān)測的構(gòu)件；運用靈敏度分析，考察各構(gòu)件變化對一階振型的影響確定出構(gòu)件的相對重要性，實現(xiàn)必須監(jiān)測構(gòu)件全監(jiān)測、建議監(jiān)測構(gòu)件按相對重要性選擇性監(jiān)測的目的。

1.1 輸電桿塔的有限元模型

本文以某輸電桿塔為原型，利用大型有限元軟件ANSYS 建立了有限元模型，該塔總高度為108 m。采用BEAM188梁單元來模擬輸電桿塔的構(gòu)件，材料特性簡化為線彈性材料，彈性模量為2.06 GPa，泊松比0.3，不考慮基礎(chǔ)預(yù)埋部分，將支座視為固定支座。

圖1 有限元模型圖Fig.1 Finite element model

圖2 塔體節(jié)段模型Fig.2 Tower body segment model

1.2 等效風(fēng)荷載下應(yīng)力分析

1.2.1 等效風(fēng)荷載計算

在進(jìn)行輸電桿塔的應(yīng)力分析之前，需要進(jìn)行風(fēng)荷載的計算。風(fēng)荷載可以分解為平均風(fēng)和脈動風(fēng)，平均風(fēng)的大小和方向基本不隨時間變化，相當(dāng)于靜力荷載，其作用在輸電桿塔上的響應(yīng)僅與桿塔的剛度和風(fēng)荷載的大小有關(guān)；而脈動風(fēng)會隨時間隨機變化，相當(dāng)于隨機動力荷載，其作用在輸電桿塔上會引起結(jié)構(gòu)的振動，是一個與桿塔的剛度、動力荷載、質(zhì)量和阻尼等相關(guān)的隨機變化量。在工程實際應(yīng)用中，可以按照桿塔響應(yīng)最大值一致的原則將脈動風(fēng)荷載等效為靜力荷載，將脈動風(fēng)荷載對桿塔的動態(tài)作用轉(zhuǎn)化為簡單的準(zhǔn)靜態(tài)作用。

輸電桿塔高度z處的等效風(fēng)壓設(shè)計值和風(fēng)荷載可表示為：

式（1）、式（2）中，γw為風(fēng)荷載分項系數(shù)，取1.4；Az表示高度z處垂直于風(fēng)向的擋風(fēng)面積；w0為基本風(fēng)壓；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)；μs為風(fēng)荷載體型系數(shù)；βz為輸電桿塔風(fēng)振系數(shù)。

1.2.2 輸電桿塔的應(yīng)力分析

在90°大風(fēng)工況下，將1.2.1 節(jié)中確定的等效風(fēng)荷載施加在輸電桿塔上，可以分析出各構(gòu)件的應(yīng)力。

從應(yīng)力圖圖3 中可以看出，本文工況下最不利受力桿件為對角上的主要承受壓力和主要承受拉力的塔身主材，其在整個桿塔高度范圍內(nèi)都具有較大的應(yīng)力，尤其是在五六節(jié)段的變坡度處，壓桿和拉桿的應(yīng)力很大，因此建議將整個高度范圍內(nèi)的桿塔塔身主材作為必須監(jiān)測的構(gòu)件。

除了塔身主材外，從應(yīng)力圖中還可以看到六段以上（含）的連接塔身主材的斜材、橫擔(dān)上下弦桿和各段連接塔身主材的水平桿件具有較大的應(yīng)力，作為建議監(jiān)測的構(gòu)件?；趹?yīng)力的構(gòu)件重要性分析只能定性地判斷哪些構(gòu)件受力大，是必須監(jiān)測的構(gòu)件。但是除塔身主材外，其余構(gòu)件的應(yīng)力水平相差并不是很大，需要進(jìn)一步對這些構(gòu)件的重要性進(jìn)行分析，以便當(dāng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)條件不允許對這么多數(shù)量的構(gòu)件同時監(jiān)測時，能將有限的資源用在重要性級別較高的構(gòu)件上。

1.3 基于靈敏度分析的構(gòu)件重要性分析

1.3.1 結(jié)構(gòu)的靈敏度分析

從靈敏度在動特性修改領(lǐng)域的應(yīng)用來看，靈敏度分析可以較好地估計待修改的參數(shù)對結(jié)構(gòu)特性的影響，因此本文利用靈敏度分析來確定出構(gòu)件的重要性。

圖3 各段應(yīng)力圖Fig.3 Stress diagram of each section

考慮一個離散線性系統(tǒng)的固有振動問題，若不考慮結(jié)構(gòu)阻尼，則該n 自由度離散系統(tǒng)的固有振動方程可以表示為：

式（3）中，［M］、［K］分別為離散系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣，為實對稱的n×n階矩陣；{a}、{x}分別為離散系統(tǒng)的加速度和位移響應(yīng)，為n× 1的列向量。

上述的振動方程的求解可以轉(zhuǎn)化為求廣義特征值的問題，有：

式（4）中，λi為第i個本征值，等于系統(tǒng)第i階固有頻率ωi的平方。φi為第i個本征向量，由于各本征向量之間是線性獨立的，因此亦可將其看成n維空間的一個正交基，作為該離散系統(tǒng)的第i階模態(tài)。

若系統(tǒng)中各構(gòu)件的設(shè)計參數(shù)為pm，根據(jù)矩陣求導(dǎo)的基本理論，對式（4）進(jìn)行求導(dǎo)，可得：

2）各階振型對設(shè)計參數(shù)的一階靈敏度分析

根據(jù)Fox［4］提出的可以將特征向量導(dǎo)數(shù)表達(dá)為截尾模態(tài)組的線性組合的理論，第i階振型關(guān)于設(shè)計參數(shù)的一階靈敏度可以表示為：

式（8）中，αr表示第r個本征向量的組合系數(shù)，φr為第r個本征向量。

若對式（5）左乘{(lán)φj}T，將式（8）代入，式（8）中的線性組合系數(shù)取值如下：

在進(jìn)行靈敏度分析時，由于實際工程中構(gòu)件的損傷主要表現(xiàn)為構(gòu)件的剛度降低，而作為單元剛度矩陣組成部分的彈性模量可以反映構(gòu)件的剛度變化，因此本文取構(gòu)件的彈性模量E作為設(shè)計參數(shù)。將第m個構(gòu)件的彈性模量設(shè)為Em，代入式（6）、式（7）、式（8）得到系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)對構(gòu)件彈性模量的靈敏度方程，如式（10）所示。

1.3.2 輸電桿塔的靈敏度分析

考慮到輸電桿塔具有順風(fēng)向和橫風(fēng)向兩個振動方向，故對兩個方向計算出來的歸一化靈敏度值進(jìn)行加權(quán)平均計算以綜合考慮兩個振動方向的靈敏度指標(biāo)，進(jìn)而挑選出全局意義上的重要構(gòu)件，本文將順風(fēng)向和橫風(fēng)向兩個振動方向的權(quán)重均設(shè)為0.5。對該有限元模型進(jìn)行靈敏度分析時，首先提取出各構(gòu)件的單元剛度矩陣、塔架結(jié)構(gòu)各階平動模態(tài)的頻率和振型，再代入式（10）計算一階振型頂部節(jié)點值對構(gòu)件彈性模量的靈敏度。本文模態(tài)頂點取第88號節(jié)點，該節(jié)點位于輸電桿塔主塔桿的頂端。輸電桿塔前三階平動模態(tài)的固有頻率如表1 所示，輸電桿塔X、Y 方向前三階平動模態(tài)的振型圖如圖4所示。

表1 各階模態(tài)的固有頻率（單位：Hz）Table 1 Natural frequency of each mode(Unit:Hz)

圖4 輸電桿塔X、Y方向前三階平動模態(tài)振型Fig.4 The first three translational modes of transmission towers in X and Y directions

X、Y 方向一階模態(tài)固有頻率和模態(tài)振型第88 節(jié)點處對各構(gòu)件彈性模量變化的歸一化靈敏度值，如圖5 和圖6 所示。綜合考慮X、Y 兩方向的加權(quán)平均歸一化靈敏度值，如圖7 所示。各構(gòu)件彈性模量的變化對振型頂部節(jié)點值的影響是不同的，且相差很大，通過對比有限元模型圖可以看出影響較大的構(gòu)件主要是輸電桿塔的塔身主材和連接塔身主材的斜桿、橫擔(dān)上下弦桿，與基于等效靜風(fēng)荷載分析的結(jié)果是一致的，驗證了提出的基于靈敏度方法的重要構(gòu)件選取是有效的。

圖5 輸電桿塔X、Y方向第一階固有頻率對構(gòu)件彈性模量的靈敏度Fig.5 Sensitivity of first-order natural frequencies in X and Y directions of transmission towers to elastic modulus of components

圖6 輸電桿塔X、Y方向第一階振型第88節(jié)點處對構(gòu)件彈性模量的靈敏度Fig.6 Sensitivity to the elastic modulus of members at the 88th node of the first mode shape in the X and Y directions of the transmission tower

圖7 綜合考慮X、Y兩方向的一階振型頂部節(jié)點加權(quán)平均歸一化靈敏度值Fig.7 Comprehensive consideration of the weighted average normalized sensitivity value of the top node of the first-order mode in the X and Y directions

只要確定出構(gòu)件材料的P-S-N 曲線三參數(shù)冪函數(shù)估計式中的各參數(shù)和構(gòu)件的變異系數(shù)，即可利用式（11）計算出構(gòu)件在應(yīng)力幅為S條件下的疲勞失效函數(shù)和可靠度函數(shù)。

張春濤［6］博士對材料的疲勞性能進(jìn)行了系統(tǒng)研究，根據(jù)重慶地區(qū)降雨情況建立了酸雨腐蝕模型，考察Q345 鋼材隨酸雨P(guān)H 值、腐蝕方式和腐蝕時間的不同所出現(xiàn)的腐蝕現(xiàn)象及材料性能的退化規(guī)律，建立相應(yīng)的P-S-N曲面模型。

2 重要構(gòu)件的維修決策

圖8 試件幾何尺寸Fig.8 Geometric size of test member

2.1 疲勞失效函數(shù)和可靠度函數(shù)的確定

根據(jù)文獻(xiàn)［5］給定應(yīng)力脈S后構(gòu)件的疲勞失效函數(shù)和疲勞壽命可靠度函數(shù)為

從表2 中數(shù)據(jù)可以看出：1）構(gòu)件的疲勞壽命隨疲勞振動荷載Smax的增大而減小；2）間隔疲勞振動條件下構(gòu)件的疲勞壽命明顯比連續(xù)疲勞振動條件下的疲勞壽命長，且疲勞振動荷載較大時疲勞壽命延長比例較高。

由上述試驗結(jié)果，并考慮單點小子樣試驗的離散性，可以得到考慮可靠度置信水平的γ-P-S-N曲線表達(dá)式參數(shù)［7］，如表3所示。

表2 疲勞壽命試驗結(jié)果Table 2 Fatigue life test results

表3 不同置信水平和不同可靠度的純疲勞S-N曲線參數(shù)Table 3 Pure fatigue S-N curve parameters with different confidence levels and different reliability

為了使用方便，本文計算疲勞失效函數(shù)和可靠度函數(shù)時采用γ= 95%，P = 50%情況下的S-N表達(dá)式，

2.2 重要構(gòu)件的維修決策

2.2.1 重要構(gòu)件維修時機決策模型

假定構(gòu)件正常工作時要求其疲勞可靠度不小于R0，即疲勞可靠度閾值為R0，由式（11）有

圖9 R-N曲線Fig.9 R-N curve

圖10 故障率演化模型Fig.10 Failure rate evolution model

圖9反映了構(gòu)件的疲勞可靠度與疲勞壽命之間的關(guān)系，橫坐標(biāo)為構(gòu)件的疲勞壽命N，縱坐標(biāo)為構(gòu)件的疲勞可靠度R?？梢钥闯觯?dāng)構(gòu)件的疲勞可靠度小于R0或構(gòu)件已經(jīng)運行的時間超過Nr時，需要采取措施對構(gòu)件進(jìn)行維修［8-9］。

2.2.2 重要構(gòu)件維修方案決策

為保證輸電桿塔結(jié)構(gòu)在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)的疲勞可靠度始終處于可接受的范圍，對重要構(gòu)件實行疲勞可靠度滿足一定疲勞可靠度閾值的不完全維修。鑒于組成輸電桿塔的各構(gòu)件隨著桿塔運行時間的延長其維修頻率會增大的事實，采用改進(jìn)因子法建立重要構(gòu)件的不完全維修模型。文獻(xiàn)［10-12］故障率的演化模型如圖10所示。

混合模型中每次預(yù)防性維修前后構(gòu)件的失效概率函數(shù)有如下的關(guān)系［13-14］：

式（16）中，ai為役齡回退因子，其值處于0 和1 之間；bi為故障率遞增因子，其值大于1，ai和bi要根據(jù)歷史維修數(shù)據(jù)得到；h1（t）為構(gòu)件剛剛投入使用時的失效概率函數(shù)，i為預(yù)防性不完全維修的周期數(shù)，相應(yīng)的hi（t）和hi+1（t）分別為構(gòu)件的第i次和第（i+1）次預(yù)防性維修；Ti為兩次維修之間的維修間隔。

3 算例分析

以1.3.2節(jié)中建立的輸電桿塔結(jié)構(gòu)為研究對象，選取4根桿件為例進(jìn)行基于疲勞可靠度的輸電桿塔預(yù)防性維修決策。首先本文進(jìn)行如下幾個假定：

1）構(gòu)件的疲勞壽命概率密度函數(shù)服從威布爾分布［15-17］，P-S-N曲線服從三參數(shù)冪函數(shù)，曲線中參數(shù)采用3.2.2 中的取值。構(gòu)件均采用Q345 級鋼材，可靠度置信水平均取0.95，P-S-N 曲線中各參數(shù)P、m、m'、S0、Cp'統(tǒng)一取為0.5、4.40、-0.049、65.531、3.552e13。

2）構(gòu)件在進(jìn)行監(jiān)測前，即建立預(yù)防性維修決策系統(tǒng)之前已經(jīng)存在損傷，損傷量由檢測結(jié)果確定。

3）輸電塔架各構(gòu)件所處環(huán)境差異不大，假設(shè)各構(gòu)件的役齡回退因子和故障率遞增因子相同［18-20］。選取的4根構(gòu)件的分析參數(shù)如表4所示。

表4 各構(gòu)件的分析參數(shù)Table 4 Analysis parameters of each component

根據(jù)以上參數(shù)結(jié)合編制基于疲勞可靠度的輸電桿塔預(yù)防性維修決策計算程序，設(shè)定機會維修閾值為0，可以計算出不考慮機會維修情況的總維修費用為35 674元。采用基于機會維修的成組維修方法進(jìn)行優(yōu)化，將機會維修閾值設(shè)為3 a，增量為0.25 a，計算結(jié)果如表4 所示。從表中可以看出，基于機會維修的成組維修方法最小的總維修費為28 457 元，成本節(jié)約了20.23%，表明該方法是有效的。表5 列出了當(dāng)機會維修閾值取3 a時的維修計劃，表中的0、1、2分別表示不進(jìn)行維修、進(jìn)行預(yù)防性維修和進(jìn)行更換性維修，如在第80.09年，應(yīng)當(dāng)對380號構(gòu)件進(jìn)行更換、對233號構(gòu)件進(jìn)行預(yù)防性維修，297號和333號構(gòu)件不進(jìn)行維修?？梢娀跈C會維修的成組維修方法可以實現(xiàn)輸電桿塔服役期內(nèi)的多構(gòu)件預(yù)防性維修決策，實現(xiàn)保證輸電塔架結(jié)構(gòu)的可靠性和維修費用最低。

表5 基于機會維修的成組維修方法計算結(jié)果Table 5 Calculation results of group maintenance method based on opportunistic maintenance

表6 最優(yōu)維修計劃表Table 6 Optimal Maintenance Schedule

4 結(jié)語

本文提出了一種基于等效風(fēng)荷載作用下應(yīng)力分析和靈敏度分析的重要構(gòu)件確定兩步法，即利用大型有限元軟件ANSYS建立輸電桿塔結(jié)構(gòu)模型，對其施加等效風(fēng)荷載，根據(jù)構(gòu)件的應(yīng)力水平確定為必須監(jiān)測構(gòu)件以及建議監(jiān)測構(gòu)件；在此基礎(chǔ)上運用靈敏度分析，按照構(gòu)件變化對桿塔一階振型的影響程度確定構(gòu)件的相對重要性，從而實現(xiàn)了必須監(jiān)測構(gòu)件全監(jiān)測、建議監(jiān)測構(gòu)件按相對重要性選擇性監(jiān)測的目的，則在實際工程中可根據(jù)經(jīng)濟(jì)條件和實際需要合理地確定重要構(gòu)件。

在構(gòu)件層次實現(xiàn)了維修決策，假定構(gòu)件的疲勞壽命服從威布爾分布，基于試驗獲得的P-S-N 曲線推導(dǎo)了構(gòu)件的疲勞可靠度函數(shù)。桿塔的重要構(gòu)件應(yīng)力幅大、疲勞壽命相對較短，一旦發(fā)生疲勞失效后果嚴(yán)重，對這類構(gòu)件建立了預(yù)防性不完全維修決策模型，在保證構(gòu)件疲勞可靠度的基礎(chǔ)上以單位時間內(nèi)維修成本最小為目標(biāo)確定了重要構(gòu)件的維修方案。

針對輸電桿塔結(jié)構(gòu)體系建立了基于機會成組維修的預(yù)防性維修決策模型，在保證構(gòu)件可靠度的要求下，以桿塔服役期內(nèi)總維修費用最小為目的，通過調(diào)整機會維修閾值，制定了最優(yōu)維修計劃。