開口模型下內(nèi)腐蝕缺陷管柱剩余抗內(nèi)壓強度

劉賢玉， 范村瑩， 陳江華， 韓 成， 周玉霞

(1.中海石油(中國)有限公司湛江分公司， 湛江 524057； 2.廣東海洋大學海洋工程學院， 湛江 524088)

油氣井管柱及輸油管道由于內(nèi)部流體的腐蝕作用，在管柱內(nèi)壁容易出現(xiàn)局部減薄缺陷，從而降低管柱的承壓能力。目前已有文獻對含腐蝕缺陷抗內(nèi)壓強度進行實驗及數(shù)值分析[1-5]。分析含缺陷管柱強度時，一般取包含缺陷的一段管柱進行模擬研究。輸油管道由于管道較長，且多處固定，因此在分析含局部缺陷輸油管道抗內(nèi)壓強度時，一般在遠離缺陷處的模型端面施加軸向約束，即端部約束模型[6-8]；而油氣井管柱多為閉口，可自由移動，因此對含缺陷油氣井管柱分析時，一般用兩端閉口模型進行分析[9-13]。

近年來，海上油田大量采用分層管柱進行開發(fā)，鑒于一趟多層管柱后期修井時管柱較難安全起出，一般先用鉆桿送入下部分層管柱并懸掛于井筒內(nèi)，然后再下入上部管柱并插入至下部分層管柱頂部封隔器內(nèi)。由于上部管柱可小范圍的自由活動，且下端開口，在內(nèi)壓載荷下，管柱可視為端部自由開口模型。

目前對缺陷管柱剩余抗內(nèi)壓強度的研究，較少按開口模型進行分析；主要針對某種尺寸管柱分析缺陷深度、長度對強度的影響，較少考慮缺陷寬度、管柱徑厚比等其他因素對強度的影響；較少定量分析各因素對抗壓強度的影響程度?，F(xiàn)基于材料的塑性失效準則，利用非線性有限元方法對開口模型下含內(nèi)部缺陷管柱的抗內(nèi)壓強度進行研究，并結(jié)合正交試驗設(shè)計，定量分析缺陷參數(shù)、管柱尺寸對局部缺陷管柱剩余強度的影響規(guī)律，建立抗內(nèi)壓強度多因素預測模型，為油氣井工程含缺陷管柱強度的評價提供參考。

1 內(nèi)缺陷管柱非線性有限元分析

1.1 有限元分析模型結(jié)構(gòu)

主要針對工程上常見的局部內(nèi)缺陷套管進行研究，分析時對缺陷進行一定的簡化，將局部缺陷形狀簡化處理為方形均勻壁厚缺陷，即缺陷處的壁厚為定值，同時為減小應力集中效應，在缺陷端部以光滑圓弧面過渡。

根據(jù)求解問題的對稱性，為減少計算單元，取缺陷管柱模型的1/4建立三維有限元模型。為消除邊界效應，取計算套管長度為套管外徑的3倍，當缺陷長度超過套管外徑時，計算長度為缺陷長度的3倍。計算單元采用三維20節(jié)點六面體等參單元。在套管厚度方向劃分三層網(wǎng)格。由于缺陷處應力變化梯度較大，對缺陷及附近區(qū)域劃分較密的網(wǎng)格[14]。劃分網(wǎng)格后的計算模型如圖1所示。

圖1 局部均勻減薄缺陷管柱幾何模型圖Fig.1 Local uniform thinning defect casing geometric model

1.2 邊界條件

按管柱兩端開口模型進行考慮，只分析內(nèi)壓載荷對管柱強度的影響，忽略其他載荷。由于內(nèi)壓為正對稱載荷，在靠近缺陷的管柱端面施加正對稱約束，并在縱向剖開面施加正對稱約束，由于按開口模型考慮，在遠離缺陷的端面不加約束。為避免剛體位移造成的計算不收斂，需選取兩個節(jié)點約束剛體位移。

1.3 失效準則

失效準則是分析管柱強度的依據(jù)，目前對于材料的失效準則有彈性失效準則與塑性失效準則。由于鉆井工程中管柱材料一般具有較好的韌性，其破壞形式多為塑性破壞[9]?；诓牧纤苄允蕜t，認為缺陷處Von Mises等效應力全部達到屈服應力后管柱失效。根據(jù)第四強度理論，在三維主應力空間，Von Mises等效應力表達式為

(1)

式(1)中：σV為Von Mises等效應力，MPa；σ為許用應力；σ1、σ2、σ3分別為第一、第二、第三主應力。

以海上常用的N80鋼級管柱為例進行分析，其最小屈服強度為550 MPa，抗拉強度為650 MPa，彈性模量206 GPa，泊松比0.3。

2 剩余抗內(nèi)壓強度影響因素分析

為研究方便，定義無因次參數(shù)，分別為局部缺陷的相對深度(h/T)、缺陷的環(huán)向相對寬度(θ/π)、缺陷軸向相對長度(L/D)、管柱徑厚比(D/T)、無因次抗內(nèi)壓強度PD，其中：L為缺陷軸向長度，mm；h為缺陷深度，mm；θ為缺陷環(huán)形周角， rad；T為管柱壁厚，mm；D為管柱外徑，mm；PD=PL/PO，PL、PO分別為缺陷管柱剩余抗內(nèi)壓強度、原始管柱抗內(nèi)壓強度，MPa。

2.1 內(nèi)壓載荷下缺陷管柱應力分布規(guī)律

圖2為內(nèi)缺陷管柱在不同內(nèi)壓載荷下等效應力云圖，其中缺陷參數(shù)：D=177.8 mm，T=10.36 mm，h/T=0.6，θ/π=2/3，L/D=1.5?？梢钥闯?，由于缺陷的存在，管柱出現(xiàn)了較明顯的應力集中現(xiàn)象，但其影響范圍基本限于缺陷區(qū)域，在離缺陷較遠處，管柱應力分布較均勻，與無缺陷管柱應力分布差別不大。

圖2 不同內(nèi)壓載荷下缺陷管柱等效應力云圖Fig.2 Equivalent stress nephogram of defective pipe string under different internal pressure loads

當載荷較小時，管柱應力、應變與載荷基本呈線性關(guān)系，最大應力出現(xiàn)在管柱內(nèi)部缺陷軸向邊緣區(qū)域，同時在缺陷中間區(qū)域也出現(xiàn)了較大的應力，但其應力值遠小于缺陷邊緣處應力。當內(nèi)壓增加至15 MPa(原始管柱極限強度的18%)時，缺陷軸向邊緣處應力超過了屈服強度550 MPa，最早出現(xiàn)塑性變形。隨著載荷繼續(xù)增加，塑性區(qū)域由缺陷邊緣逐漸向缺陷中間處、向管柱外表面方向同時擴展，此時雖然載荷增加，但最大應力增加幅度較小。當加載至33 MPa(原始管柱極限強度的39%)時，塑性區(qū)擴展至整個缺陷區(qū)域，此后應力、應變開始大幅度增加，此時缺陷處最大應力已達到材料的極限拉伸強度。缺陷區(qū)全部屈服后，繼續(xù)加載，缺陷處變形會急劇增加，有限元分析不收斂，因此可認為缺陷區(qū)全部屈服后，管柱失去承載能力。

圖3為三種模型下缺陷管柱應力隨內(nèi)壓載荷的變化曲線，可以看出相同載荷下，不同模型下缺陷處最大應力較為接近，但缺陷處最小應力有明顯差異，其中開口模型下應力最大，端部約束模型次之，閉口模型應力最小。在內(nèi)壓載荷下，管柱承受較大的環(huán)向應力，而端部約束模型與閉口模型會使管柱內(nèi)部產(chǎn)生附加軸向拉應力，可降低管柱Von Mises等效應力，對塑性區(qū)的擴展有一定的延緩作用，從而提高承壓能力。如對于缺陷參數(shù)：D=177.8 mm，T=10.36 mm，h/T=0.6，θ/π=2/3，L/D=1.5，開口模型、端部約束模型、閉口模型下抗內(nèi)壓強度分別為33.1、36.5、37.4 MPa。

圖3 不同模型下等效應力隨內(nèi)壓載荷的變化曲線Fig.3 Curves of equivalent stress with internal pressure load under different models

圖4 缺陷相對深度對無因次抗內(nèi)壓強度影響(D=177.8 mm，T=10.36 mm)Fig.4 Effect of relative defect depth on dimensionless internal compressive strength(D=177.8 mm，T=10.36 mm)

2.2 缺陷相對深度對強度的影響

缺陷相對深度(h/T)對管柱的抗內(nèi)壓強度的影響較大，其抗內(nèi)壓強度隨缺陷相對深度增加大致呈線性關(guān)系降低，如圖4所示。當缺陷相對深度小于0.3時，缺陷相對深度對抗內(nèi)壓強度的影響幅度相對較小，而當缺陷相對深度超過0.3之后，缺陷相對深度對抗內(nèi)壓強度的影響幅度明顯增加。

如對于缺陷參數(shù)θ/π=1/4、L/D=0.6，當缺陷相對深度h/T從0.15增加到0.3時，抗內(nèi)壓強度降低9.1%，而缺陷相對深度從0.45增加到0.6時，抗內(nèi)壓強度降低16%。另外當缺陷長度較小時，抗內(nèi)壓強度隨深度的增加降低幅度較??；當缺陷長度較大時，抗內(nèi)壓強度降低的幅度較大。

2.3 缺陷相對長度對強度的影響

隨著缺陷相對長度的增加，剩余抗內(nèi)壓強度呈指數(shù)關(guān)系遞減，如圖5所示。當缺陷相對長度(L/D)<0.6時，缺陷管柱抗內(nèi)壓強度隨長度的增加而急劇降低；當相對長度(L/D)>0.6后，抗內(nèi)壓強度隨長度的增加而逐漸降低，并趨于極限值。相對長度(L/D)>2時，長度的變化對抗內(nèi)壓強度的影響已基本可以忽略，如缺陷相對長度(L/D)從2增加到5時，其抗內(nèi)壓強度僅下降1%左右，此時抗內(nèi)壓度已基本接近管柱整體減薄時抗內(nèi)壓強度。另外可以看出h/T=0.6時，相對寬度分別為θ/π=1/4、1/2、5/6的三條關(guān)系曲線基本重合，表明缺陷寬度對管柱抗內(nèi)壓強度影響較小。

圖5 缺陷相對長度對無因次抗內(nèi)壓強度的影響(D=177.8 mm，T=10.36 mm)Fig.5 Effect of relative defect length on dimensionless internal compressive strength(D=177.8 mm，T=10.36 mm)

2.4 缺陷相對寬度對強度的影響

缺陷相對寬度(θ/π)對抗內(nèi)壓強度影響較小，如圖6所示。缺陷相對寬度對抗內(nèi)壓強度影響可分為兩階段。

圖6 缺陷相對寬度對無因次抗內(nèi)壓強度的影響(D=177.8 mm，T=10.36 mm)Fig.6 Effect of relative defect width on dimensionless internal compressive strength(D=177.8 mm，T=10.36 mm)

第一階段當缺陷寬度θ小于臨界寬度θe時，抗內(nèi)壓強度隨寬度增加而增加。此時缺陷接近軸向溝槽。近似溝槽形缺陷導致的應力集中將顯著降低管柱的抗內(nèi)壓強度，因此抗內(nèi)壓強度隨著長度的減小而急劇降低，特別是當缺陷相對深度較深、缺陷長度較長時，這種影響更為明顯。有限元分析表明，臨界寬度θe與缺陷深度、缺陷長度關(guān)系不大，基本為定值，回歸確定臨界寬度θe計算式為

θe=0.138π

(2)

式(2)中：θe為缺陷臨界寬度，rad。

第二階段當缺陷寬度θ超過臨界寬度θe后，抗內(nèi)壓強度隨缺陷寬度增加而減小，但隨著寬度的增加，抗內(nèi)壓強度降低的幅度變小，當θ超過0.4π后，抗內(nèi)壓強度變化不大，但下降趨勢依然存在，如缺陷寬度從0.4π增加到1.8π時，其抗內(nèi)壓強度最大可下降4%左右，因此出于安全考慮，工程上不應忽略缺陷寬度對抗內(nèi)壓強度的影響。

2.5 管柱徑厚比對強度的影響

從圖7可以看出，管柱徑厚比對抗內(nèi)壓強度有較大影響，徑厚比較小時，徑厚比的變化對無因次抗內(nèi)壓強度影響幅度較大，但隨著徑厚比的增加，徑厚比變化對無因次抗內(nèi)壓強度的影響逐漸減弱，當管柱徑厚比超過25時，徑厚比對無因次強度的影響較小，如徑厚比從25增加到40時，無因次抗內(nèi)壓強度變化幅度最大為2%。

管柱徑厚比(D/T)對無因次抗內(nèi)壓強度影響規(guī)律因缺陷長度、深度不同而差異較大。當缺陷長度與缺陷深度比值較大時，無因次抗內(nèi)壓強度隨徑厚比(D/T)增加而增大。而當缺陷長度與缺陷深度比值較小時，無因次抗內(nèi)壓強度隨徑厚比(D/T)增加而降低。

圖7 管柱徑厚比對無因次抗內(nèi)壓強度影響(D=177.8 mm)Fig.7 Effect of diameter-thickness ratio on dimensionless internal compressive strength(D=177.8 mm)

2.6 管柱外徑對強度的影響

從圖8可以看出，當缺陷的相對深度(h/T)、相對寬度(θ/π)、相對長度(L/D)、管柱的徑厚比(D/T)一定時，管柱外徑對無因次抗內(nèi)壓強度基本無影響。因此如果兩種管柱缺陷在幾何尺寸上相似，便可認為其無因次抗內(nèi)壓強度相同。

圖8 管柱外徑對無因次抗內(nèi)壓強度影響Fig.8 Influence of pipe outer diameter on dimensionless internal compressive strength

3 無因次抗內(nèi)壓強度主控因素分析

為定量分析多因素對抗內(nèi)壓強度的影響規(guī)律，采用正交試驗設(shè)計方法，對缺陷相對長度、相對寬度、相對深度、管柱徑厚比、管柱外徑五個影響因子各取4種不同水平，具體如表1所示。通過正交試驗L16(45)設(shè)計了16個計算模型，對每個模型采用有限元方法分析無因次抗內(nèi)壓強度，通過極差分析確定各因素對抗內(nèi)壓強度的影響程度。

正交試驗結(jié)果如表2所示，從極差結(jié)果可以看出，影響無因次抗內(nèi)壓強度的因素依次為缺陷深度、缺陷長度、管柱徑厚比、缺陷寬度。深度是影響無因次抗內(nèi)壓強度最顯著的因素，深度對無因次抗內(nèi)壓強度的影響程度，約為缺陷長度影響程度的2倍，為徑厚比影響程度的6倍，為缺陷寬度的12倍，而管柱外徑的影響基本可以忽略。

表2中R1、R2、R3表示各因素不同水平下均值的變化幅度。缺陷深度對應的R1、R2、R3分別為0.111、0.185、0.180，其R1較小，而R2、R3相近，表明隨著缺陷深度的增加，無因次抗內(nèi)壓強度的變化幅度先增加后趨于平穩(wěn)，即缺陷深度較小時，缺陷深度對抗內(nèi)壓強度影響相對較小，而缺陷較深時，抗內(nèi)壓強度與缺陷深度呈線性關(guān)系；缺陷長度對應的R1、R2、R3分別為0.176、0.050、-0.008，其絕對值快速遞減并趨于零，表明隨著缺陷長度的增加，無因次抗內(nèi)壓強度變化幅度在急劇變小，缺陷較長時，可以忽略長度的變化對強度的影響；管柱徑厚比對應的R1、R2、R3分別為-0.052、-0.022、0.017，其絕對值呈逐漸遞減趨勢，即隨著徑厚比增加，徑厚比對抗內(nèi)壓強度的影響幅度逐漸變小，當徑厚比較大時，徑厚比的變化對強度的影響較小，但不可忽略；缺陷寬度對應的R1、R2、R3分別為-0.034、0.006、0.019，R1絕對值明顯大于R2、R3絕對值，表明缺陷寬度較小時，寬度對抗內(nèi)壓強度較大，當缺陷寬度較大時，寬度對抗內(nèi)壓強度影響較小，但不可忽略。

表1 無因次內(nèi)壓強度影響因素及水平取值

表2 無因次內(nèi)壓強度影響因素正交試驗結(jié)果

4 剩余抗內(nèi)壓強度工程計算

利用有限元方法分析了692例不同情況下含缺陷管柱的抗內(nèi)壓強度，根據(jù)缺陷長度、寬度、深度、管柱外徑、徑厚比等對抗內(nèi)壓強度的影響，對計算結(jié)果進行擬合，得到局部均勻內(nèi)缺陷管柱無因次抗內(nèi)壓強度多因素預測模型為

(3)

式(3)中：K1為缺陷寬度影響因子；K2為缺陷長度影響因子；K3為管柱徑厚比影響因子；K4為缺陷長度深度綜合影響因子，其計算式分別為

(4)

(5)

(6)

(7)

擬合公式相關(guān)系數(shù)為0.984，圖9為預測結(jié)果與有限元計算結(jié)果的相對誤差，誤差為正則表明公式預測結(jié)值小于有限元軟件計算結(jié)果，平均絕對誤差1.38%，除26個預測點相對誤差較大之外，其余誤差均較小，在4%以內(nèi)，大部分預測點誤差在2%以內(nèi)，擬合結(jié)果較為理想。

誤差較大的預測點中，有14個點管柱徑厚比小于10或徑厚比大于32的情況，另外12個點相對深度與相對長度比值(hD/TL)超過3.5。本預測模型主要針局部較大面積的腐蝕缺陷管柱抗內(nèi)壓強度計算，當相對深度與相對長度比超過3.5時，缺陷接近為孔徑小而深的點蝕坑，此時本預測模型將產(chǎn)生較大的誤差?？紤]到鉆采工程所用油套管的徑厚比一般處于10～30，因此預測公式可基本滿足鉆井工程需要。用無因次抗內(nèi)壓強度PD乘以原始管柱的抗內(nèi)壓強度PO，即可得到含缺陷管柱剩余抗內(nèi)壓強度PL。該井實際注水期間，注入壓力正常，后期修井更換管柱時，未現(xiàn)管柱穿孔及明顯變形。

圖9 公式預測值與有限元計算結(jié)果的相對誤差Fig.9 Relative error between formula prediction results and finite element calculation results

5 應用實例

南海西部潿洲某油田分層注水井，井深3 243 m，下入φ244.5 mm生產(chǎn)套管固井后進行射孔完井。下部分層管柱懸掛封隔器斜深3 091 m，垂深1 985 m。上部注水管柱插入至分層管柱封隔器內(nèi)，上部管柱外徑φ88.9 mm，鋼級為N80。該井CO2分壓0.52 MPa，由于采取先期排液，油管為非防腐材質(zhì)，可能存在腐蝕。采用機械測井技術(shù)檢測上部注水管柱腐蝕情況，測得管柱內(nèi)腐蝕缺陷尺寸參數(shù)如表3所示，需要評價管柱抗內(nèi)壓強度能否滿足注水期間抗內(nèi)壓強度要求。

依據(jù)式(3)評價該井生產(chǎn)管柱腐蝕后的抗內(nèi)壓強度，結(jié)果如表3所示，管柱最小無因次抗內(nèi)壓強度PD=0.68，剩余抗內(nèi)壓強度為74.8 MPa。注水期間最大注入壓力15 MPa，注水管柱最大內(nèi)壓35 MPa，即帶腐蝕缺陷管柱可滿足注水期間的抗內(nèi)壓強度要求，另外校核管柱可滿足抗拉、抗外擠強度要求。

6 結(jié)論

(1)開口模型下含缺陷管柱抗內(nèi)壓強度低于端部約束模型與閉口模型。內(nèi)缺陷管柱抗內(nèi)壓強度隨缺陷深度增加呈線線關(guān)系降低，隨缺陷長度的增加呈指數(shù)關(guān)系降低，并趨于極限值；抗內(nèi)壓強度隨缺陷寬度增加先增加后減小，并趨于極限值；管柱徑厚比對無因次抗內(nèi)壓強度影響規(guī)律因缺陷長度、深度不同而差異較大。

表3 某注水井實測油管內(nèi)腐蝕缺陷尺寸及強度預測結(jié)果

(2)深度是影響內(nèi)缺陷管柱無因次抗內(nèi)壓強度最顯著的因素，深度對無因次抗內(nèi)壓強度的影響程度，約為缺陷長度影響程度的2倍，為徑厚比影響程度的6倍，為缺陷寬度的12倍，管柱外徑對無因次抗內(nèi)壓強度的影響可以忽略。

(3)基于非線性有限元分析結(jié)果，建立了抗內(nèi)壓強度多因素預測模型，模型預測值與有限元分析結(jié)果誤差較小，可為工程含缺陷管柱抗內(nèi)壓強度的評價提供參考。