阻力傘附加質(zhì)量與阻力系數(shù)修正方法

孫建紅，孫 智，王從磊，余元元,4，侯 斌，房 明

（1.南京航空航天大學(xué)飛行器環(huán)境控制與生命保障工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016；2.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京211106；3.航空工業(yè)宏光空降裝備有限公司，南京210022；4.航空工業(yè)航宇救生裝備有限公司航空防護(hù)救生技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，襄陽(yáng)441003；5.中車(chē)南京浦鎮(zhèn)車(chē)輛有限公司，南京210031）

阻力傘是輔助高速飛行器著陸的一類(lèi)降落傘，主要應(yīng)用于飛機(jī)，可使其著陸滑跑距離縮短30%～40%[1]。因其良好的氣動(dòng)減速性能，阻力傘已發(fā)展為飛行器減速著陸過(guò)程的重要設(shè)備。在阻力傘設(shè)計(jì)和研究過(guò)程中，目前主要通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值仿真的方法來(lái)獲取其相關(guān)氣動(dòng)性能。其中試驗(yàn)方法作為阻力傘性能獲取的一種重要手段已被廣泛采用，然而在阻力傘試驗(yàn)過(guò)程中，特別是滑車(chē)阻力傘系統(tǒng)試驗(yàn)過(guò)程中，由于阻力傘系統(tǒng)在做非勻加速度的非定常運(yùn)動(dòng)的同時(shí)會(huì)受到前置體尾流場(chǎng)的影響[2-3]，現(xiàn)有的阻力傘試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析方法往往難以準(zhǔn)確計(jì)算其阻力系數(shù)。但是，阻力系數(shù)作為阻力傘性能評(píng)估的重要參數(shù)，其計(jì)算結(jié)果的精確性至關(guān)重要。因此，有必要針對(duì)阻力傘試驗(yàn)過(guò)程中的這些影響因素進(jìn)行研究，建立更為準(zhǔn)確的阻力傘阻力系數(shù)計(jì)算方法。

阻力傘的試驗(yàn)研究方法主要包含風(fēng)洞試驗(yàn)、滑車(chē)試驗(yàn)以及飛機(jī)試驗(yàn)等。與風(fēng)洞試驗(yàn)中的定常流修正不同，在阻力傘滑車(chē)和飛機(jī)試驗(yàn)過(guò)程中，系統(tǒng)往往在做非勻加速/減速的非定常變速運(yùn)動(dòng)，即存在明顯的非定常特性[4]。在非定常因素分析研究中，相關(guān)學(xué)者常采用附加質(zhì)量方法反映非定常運(yùn)動(dòng)的力和力矩。文獻(xiàn)[5]中最早提出附加質(zhì)量的概念，并詳細(xì)敘述了在水中進(jìn)行振蕩圓球的阻力實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)圓球的非定常阻力與它所挾帶的流體質(zhì)量有關(guān)，即圓球具有附加質(zhì)量后較它的真實(shí)質(zhì)量更大。之后廣大學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量的試驗(yàn)以及工程計(jì)算等方面的研究。在試驗(yàn)方面，文獻(xiàn)[6]研究了浸沒(méi)在液體中的鐘擺的運(yùn)動(dòng)，并且提出將物體所增加的附加質(zhì)量用物體同體積的流體質(zhì)量的n 倍來(lái)表示。隨后，文獻(xiàn)[7]對(duì)附加質(zhì)量與振幅相關(guān)性展開(kāi)了實(shí)驗(yàn)研究。在對(duì)“獵戶(hù)座”飛船降落傘研制的過(guò)程中，美國(guó)科學(xué)家也對(duì)開(kāi)傘過(guò)程中附加質(zhì)量的變化進(jìn)行了理論建模與風(fēng)洞試驗(yàn)，從而提高了對(duì)降落傘附加質(zhì)量的計(jì)算精度[8]。2017 年，陳光皓[9]通過(guò)一系列關(guān)于垂直柱體管狀結(jié)構(gòu)（圓柱、方柱、平板）在空氣及不同液體（包括水和15 號(hào)液態(tài)石蠟油）中的自由衰減振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，對(duì)附加質(zhì)量作用與不同柱體形狀、自身旋轉(zhuǎn)角度以及液體特性（密度、黏度）的關(guān)系進(jìn)行了研究。2018 年，王在鐸等[10]提出了一種通過(guò)水下模態(tài)試驗(yàn)獲取結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量系數(shù)及時(shí)變阻尼比的方法，依據(jù)該方法開(kāi)展試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)及干、濕模態(tài)試驗(yàn)，得到了典型圓柱結(jié)構(gòu)剛體平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)及一階彎曲的附加質(zhì)量系數(shù)。另一方面，針對(duì)物體變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，1960 年，文獻(xiàn)[11]中提出了一種計(jì)算任意三維物體勢(shì)流的方法(Hess-Smith方法），通過(guò)求解方程組源密度分布，進(jìn)而求解流場(chǎng)內(nèi)任意點(diǎn)的速度、壓力等物理量。文獻(xiàn)[12-14]先后采用Hess-Smith 方法對(duì)水下艇體在流體中運(yùn)動(dòng)的附加質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算，分析了附件質(zhì)量對(duì)艇體的影響，從而為水下艇體的附加質(zhì)量計(jì)算提供了一種有效的方法。

近年來(lái)，隨著計(jì)算流體力學(xué)及計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值計(jì)算方法逐漸成為研究流體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的重要工具，例如馬燁等[15]采用CFD 對(duì)簡(jiǎn)單外形物體的勻變速運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，并根據(jù)其受力方程得到物體六自由度運(yùn)動(dòng)情況下的附加質(zhì)量。李剛等[16]針對(duì)球體、橢球體和某型深潛器的附加質(zhì)量采用數(shù)值和試驗(yàn)的方法進(jìn)行了測(cè)定，發(fā)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算方法只有在黏性流模型下才能得到可靠的結(jié)論。傅慧萍等[17]采用CFD 和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)兩種回轉(zhuǎn)體外形的附加質(zhì)量進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。Wang 等[18]分析了有黏流情況下與法向加速度有關(guān)的氣動(dòng)力系數(shù)和俯仰阻尼力與力矩系數(shù)，從而提高這些氣動(dòng)系數(shù)的估算精度。張光法[19]采用CFD 方法對(duì)“海豚”半潛式航行體不同潛深和附加質(zhì)量之間的關(guān)系進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算分析。周景軍等[20]提出了一種水下航行體附加質(zhì)量高精度、高效的數(shù)值計(jì)算方法。El-gabaili 等[21]利用CFD 軟件對(duì)平面圓傘充氣過(guò)程附加質(zhì)量的變化進(jìn)行了計(jì)算。姚保太等[22]采用數(shù)值模擬方法和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)計(jì)算了在黏性不可壓流體中圓球做變加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的附加質(zhì)量、阻力和阻力因數(shù)，并研究了在管體域中圓球變加速運(yùn)動(dòng)對(duì)附加質(zhì)量、阻力和阻力因數(shù)的影響。馮雙雙等[23-24]采用流體計(jì)算軟件及動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，計(jì)算得到了不同邊界情況下物體的附加質(zhì)量。張曉強(qiáng)等[25]針對(duì)跨介質(zhì)運(yùn)動(dòng)物體出水過(guò)程和入水過(guò)程的時(shí)變附加質(zhì)量問(wèn)題，提出了一種快速有效的計(jì)算策略。劉智麗等[26]對(duì)采用CFD 方法計(jì)算了有黏流情況下橢球體在時(shí)變來(lái)流速度下的氣動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)有黏流的軸向附加質(zhì)量和無(wú)黏流中的結(jié)果有較大的差異。

對(duì)于降落傘和阻力傘，其過(guò)程涉及流固耦合復(fù)雜過(guò)程[27-28]，對(duì)應(yīng)的附加質(zhì)量的計(jì)算也更復(fù)雜，工程上一般通過(guò)對(duì)模型適當(dāng)簡(jiǎn)化來(lái)進(jìn)行計(jì)算。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多是結(jié)合降落傘充氣過(guò)程的特點(diǎn)提出相應(yīng)的工程計(jì)算方法，包括阻力面積計(jì)算法、內(nèi)含質(zhì)量計(jì)算法以及充氣半徑計(jì)算法等。阻力面積計(jì)算法的計(jì)算精度取決于阻力面積和參考系數(shù)的準(zhǔn)確度，方便利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正；但對(duì)于有收口控制的降落傘，充氣過(guò)程中由于存在阻力面積的階躍變化，從而按照此方法計(jì)算開(kāi)傘載荷時(shí)附加質(zhì)量的求導(dǎo)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)突變，最終反映到開(kāi)傘載荷的計(jì)算結(jié)果中很可能會(huì)出現(xiàn)不合理的增大[29]。內(nèi)含質(zhì)量計(jì)算法需要基于勢(shì)流理論計(jì)算表觀質(zhì)量，目前是假設(shè)取等體積橢球體的計(jì)算結(jié)果，可能導(dǎo)致產(chǎn)生較大的誤差，目前通過(guò)實(shí)驗(yàn)也難以獲取降落傘的表觀質(zhì)量，其計(jì)算結(jié)果難以修正，但該方法不需要獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)于缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的新傘型可用此方法作為參考[30]。充氣半徑計(jì)算法的計(jì)算誤差主要取決于降落傘充氣體積的計(jì)算誤差及參考系數(shù)的選取誤差，由于通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定充氣體積較為復(fù)雜，因此對(duì)該方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)修正雖然可行但也較為復(fù)雜[31-32]。這些方法在降落傘計(jì)算過(guò)程中也得到了應(yīng)用。邢小軍等[33]基于降落傘充氣面積和充氣半徑引起的附加質(zhì)量公式，建立了降落傘充氣階段的數(shù)學(xué)模型，并研究了其充氣過(guò)程載荷的主要影響因素。蔡志軍等[34]注意到了阻力傘阻力特性的差異性，并基于大量數(shù)據(jù)，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法給出了阻力傘載荷大小和方向分布規(guī)律。

目前，在關(guān)于阻力傘的研究中，一般采用工程計(jì)算方法來(lái)對(duì)其阻力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，但是由于阻力傘系統(tǒng)在做非勻加速度的非定常運(yùn)動(dòng)并受前置體尾流場(chǎng)的影響時(shí)，現(xiàn)有的這種阻力傘試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析方法往往難以準(zhǔn)確計(jì)算出其阻力系數(shù)。因此，本文針對(duì)阻力傘試驗(yàn)的這種非定常和尾流干擾特性，對(duì)阻力傘系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，并對(duì)阻力傘非定常運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的附加值和尾流場(chǎng)特性進(jìn)行了理論分析，提出了阻力傘非定常修正和動(dòng)壓修正方法，建立了阻力傘系統(tǒng)的阻力系數(shù)修正模型，為阻力傘設(shè)計(jì)和試驗(yàn)研究提供參考。

1 附加質(zhì)量模型與修正方法

當(dāng)物體在不可壓縮的理想流體中做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，即使是理想的無(wú)黏流體，其物體表面上的流體壓力的總矢量R 依然不等于0。所以變速運(yùn)動(dòng)的物體會(huì)有一個(gè)額外的阻力，這個(gè)壓力的總矢量R 即為流體的慣性阻力，它通常與加速度方向相反。

所以，當(dāng)物體在外力F 作用下，在理想流體中做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的動(dòng)量方程可寫(xiě)為

式中：ms表示物體的質(zhì)量，V 表示物體的運(yùn)動(dòng)的速度矢量。這里流體的慣性阻力可以看成是物體吸附的流體跟隨物體一起運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的額外阻力，即吸附的質(zhì)量為mf的流體隨物體一起做變速度運(yùn)動(dòng)，因此可以將流體的慣性阻力R 寫(xiě)成動(dòng)量的形式

將式（2）代入式（1）可以得到

由式（3）可以看出，當(dāng)物體在流體中做變速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，在質(zhì)量上添加了一個(gè)額外的部分，這部分流體的質(zhì)量mf被稱(chēng)為“附加質(zhì)量”，一般附加質(zhì)量的大小由物體的形狀和運(yùn)動(dòng)參數(shù)決定。也可以把這種運(yùn)動(dòng)模態(tài)稱(chēng)為“雙質(zhì)量模型”，即物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量可包含物體本身質(zhì)量以及物體包裹質(zhì)量或者物體運(yùn)動(dòng)影響的質(zhì)量（附加質(zhì)量）兩部分。兩部分質(zhì)量可以看成兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，因此也可以稱(chēng)為“雙質(zhì)點(diǎn)模型”，如圖1 所示。當(dāng)物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，附加質(zhì)量為零，即mf=0。

圖1 阻力傘雙質(zhì)量模型示意圖Fig.1 Dual mass model of drag parachute

根據(jù)勢(shì)流理論，這種額外的慣性阻力可以通過(guò)物體包裹質(zhì)量或者物體運(yùn)動(dòng)影響的質(zhì)量（附加質(zhì)量）來(lái)衡量。在簡(jiǎn)單構(gòu)型的實(shí)心球體實(shí)驗(yàn)中，得出的流體慣性對(duì)球體阻力系數(shù)的影響如圖2 所示。由圖2 可知，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度很大，且加速度和尺寸很小時(shí)，由流體黏性而引起的阻力占主導(dǎo)地位；而當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度很小，加速度和尺寸很大時(shí)，克服周?chē)黧w慣性產(chǎn)生的阻力占主導(dǎo)地位。所以，在阻力傘系統(tǒng)研究中，由于阻力傘自身質(zhì)量較小，且其包裹的空氣質(zhì)量和它自身質(zhì)量處于同一量級(jí)，因此對(duì)于阻力傘的變速度工作過(guò)程需要分析流體慣性對(duì)阻力傘氣動(dòng)性能的影響，即需要同時(shí)考慮傘質(zhì)量和流體質(zhì)量的雙質(zhì)量影響。

圖2 阻力系數(shù)與無(wú)因次加速度的關(guān)系[4]Fig.2 Relationship between drag coefficient and accel-eration[4]

在阻力傘工作過(guò)程中，阻力傘在運(yùn)動(dòng)方向上的動(dòng)力學(xué)方程為

對(duì)于阻力傘的工作過(guò)程，阻力傘處于張滿狀態(tài)，其傘衣包裹了大量的空氣，并且部分空氣跟隨阻力傘一同做非勻加/減速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)由于阻力傘自身質(zhì)量較小，傘衣包裹空氣質(zhì)量與其自重相當(dāng)，不能忽略。因此，可以將阻力傘的運(yùn)動(dòng)過(guò)程看成阻力傘自身和跟隨阻力傘一起運(yùn)動(dòng)的空氣兩部分共同運(yùn)動(dòng)組成。根據(jù)圖1 所示的“雙質(zhì)量模型”，阻力傘系統(tǒng)的質(zhì)量由阻力傘自身的質(zhì)量ms和其包裹的流體質(zhì)量mf兩部分組成，所以式（4）可以轉(zhuǎn)換為

通常情況下，阻力傘自身的質(zhì)量ms為一常數(shù)，所以式（5）可寫(xiě)為

當(dāng)阻力傘工作過(guò)程為充氣過(guò)程時(shí)，其包裹的流體質(zhì)量mf會(huì)隨著傘衣的充氣而增大；當(dāng)阻力傘處于充滿以后的穩(wěn)定工作階段時(shí)，其包裹的流體質(zhì)量mf可以近似認(rèn)為保持不變，所以對(duì)于阻力傘充滿狀態(tài)，式（6）可以簡(jiǎn)化為

式中：ei,ej,ek分別為i,j,k 方向的單位向量。

在阻力傘滑車(chē)試驗(yàn)以及阻力傘工作過(guò)程中，其主要沿來(lái)流方向做變速度運(yùn)動(dòng)，因此式（7）可以簡(jiǎn)化為

而對(duì)于考慮非定常影響的充滿狀態(tài)的阻力傘，根據(jù)阻力傘“雙質(zhì)量模型”，流體質(zhì)量可以假設(shè)為傘衣呈現(xiàn)的半球形加一段截錐形的理想形狀所包裹的空氣質(zhì)量，因此可以將阻力傘的附件質(zhì)量mf表示為

式中：ρ 為空氣密度，Vf為傘衣包裹空氣體積，D 為充滿狀態(tài)阻力傘直徑。ks為傘型系數(shù)，當(dāng)阻力傘為圓形阻力傘時(shí)，ks=1；阻力傘為十字型阻力傘時(shí)，ks＜1。

在阻力傘工作過(guò)程中，其直徑不易測(cè)量，通常情況下采用阻力面積（迎風(fēng)面積）A 作為反映傘衣阻力特征的參考量，不同來(lái)流速度情況下，A 也有所不同，并且阻力面積也是影響開(kāi)傘動(dòng)載的主要因素，在阻力傘性能分析和研究中，通常以此作為特征參數(shù)，因此式（8）可寫(xiě)成阻力面積的函數(shù)表達(dá)式

圖3 阻力傘前置體尾流場(chǎng)示意圖Fig.3 Wake field of front body of drag parachute

將式（11）表示的阻力代入阻力傘阻力系數(shù)計(jì)算公式，可以得到非定常、尾流動(dòng)壓損失影響下的阻力傘阻力系數(shù)公式為

式中：A0為阻力傘名義面積。對(duì)于物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮非定常影響，此時(shí)其包裹的流體由于慣性隨著阻力傘一起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)附加質(zhì)量mf=0。若阻力傘無(wú)尾流場(chǎng)影響時(shí)，阻力傘流場(chǎng)的速度即為自由來(lái)流速度u=ul，此時(shí)阻力傘所受到的力可表示為

為了方便分析與計(jì)算，引入非定常修正系數(shù)ε和動(dòng)壓修正系數(shù)ξ，則阻力傘阻力傘系數(shù)公式可以簡(jiǎn)化為

2 不同傘型阻力傘計(jì)算與分析

以滑車(chē)阻力傘系統(tǒng)試驗(yàn)為例，試驗(yàn)的滑車(chē)模型如圖4 所示，選取兩種阻力傘進(jìn)行試驗(yàn)，A 型十字形單傘模型和B 型十字形雙傘模型。試驗(yàn)過(guò)程中，阻力傘從傘筒彈出并迅速充滿，阻力傘充滿后滑車(chē)阻力傘系統(tǒng)做加速度變化的變減速運(yùn)動(dòng)?？紤]到該過(guò)程中阻力傘做變速運(yùn)動(dòng)，因此采用本文提出的附加質(zhì)量模型及修正方法對(duì)其進(jìn)行分析研究。

圖4 滑車(chē)阻力傘系統(tǒng)模型Fig.4 Rocket sled drag parachute system

2.1 A 型單傘

首先對(duì)A 型十字型單傘進(jìn)行分析研究，其充滿狀態(tài)下的單傘模型如圖5 所示。根據(jù)十字型傘的張滿尺寸確定本試驗(yàn)十字形傘的傘型系數(shù)ks取0.90，其試驗(yàn)及穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果如表1 所示。

圖5 A 型單傘模型Fig.5 A-type single drag parachute model

表1 不同工況下A 型單傘動(dòng)態(tài)滑車(chē)試驗(yàn)與穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果Table 1 Dynamic rocket sled test and steady?state simula?tion results of A?type single drag parachute under different conditions

圖6 A 型單傘非定常修正系數(shù)隨來(lái)流速度的變化Fig.6 Nonsteady correction coefficient changing with incoming flow velocity of A-type single drag parachute

通過(guò)前面的理論分析可知，影響阻力傘阻力特性計(jì)算的主要因素除了非定常特性以外，還有前置體尾流的動(dòng)壓差異影響。接下來(lái)對(duì)滑車(chē)阻力傘系統(tǒng)的尾流場(chǎng)動(dòng)壓差異影響進(jìn)行分析。由圖7 可以看出，前置體滑車(chē)的存在，使得滑車(chē)后方存在一定的低速區(qū)，這種影響會(huì)使得阻力傘工作區(qū)域（通常為滑車(chē)后方1.5H～2.0H 的區(qū)域）內(nèi)的流體動(dòng)壓降低，從而影響阻力傘氣動(dòng)性能的測(cè)量結(jié)果。

圖7 滑車(chē)數(shù)值模擬中心對(duì)稱(chēng)面上的流線分布Fig.7 Streamline distribution on center symmetry plane of numerical simulation of rocket sled

為了更清楚地分析前置體滑車(chē)帶來(lái)的動(dòng)壓損失對(duì)阻力傘的影響，分別對(duì)定常狀態(tài)下不同速度的滑車(chē)阻力傘系統(tǒng)和自由邊界阻力傘的氣動(dòng)阻力進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，結(jié)果如表2 所示。

通過(guò)兩者的對(duì)比，根據(jù)ξ= F FD-1 求出動(dòng)壓修正系數(shù)ξ，其中F 為自由邊界條件下的阻力傘氣動(dòng)力，動(dòng)壓修正系數(shù)ξ 計(jì)算結(jié)果如圖8 所示。通過(guò)對(duì)有無(wú)前置體滑車(chē)結(jié)果的對(duì)比分析，建立動(dòng)壓修正系數(shù)ξ 的量化關(guān)系式為

表2 不同狀態(tài)下的A 型單傘系統(tǒng)氣動(dòng)阻力Table 2 Aerodynamic resistance of A?type single drag parachute under different conditions

圖8 A 型單傘動(dòng)壓修正系數(shù)隨來(lái)流速度的變化Fig.8 Dynamic pressure correction coefficient changing with incoming flow velocity of A-type single drag parachute

對(duì)于該十字形阻力傘，其阻力傘氣動(dòng)阻力系數(shù)修正公式為

式中：ks=0.90。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證阻力傘附加質(zhì)量及其修正方法的準(zhǔn)確性，采用得到的單傘阻力系數(shù)修正式（16）對(duì)第3 組試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，并將計(jì)算結(jié)果與單傘阻力傘系數(shù)設(shè)計(jì)值（風(fēng)洞試驗(yàn)自由邊界修正結(jié)果）進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3 和圖9 所示。從圖9 中可以看出，隨著運(yùn)動(dòng)速度的變化，阻力傘的阻力系數(shù)在小范圍內(nèi)振蕩，其大小趨于一定值。通過(guò)原始工程計(jì)算方法與本文修正方法的對(duì)比可以看出，原始工程計(jì)算方法得到的阻力系數(shù)與阻力傘風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果差異較大，差異最大可達(dá)27%；而本文提出的修正方法得到的阻力系數(shù)與設(shè)計(jì)值相對(duì)誤差較小，總體上誤差小于9%。這主要是因?yàn)樽枇ο禂?shù)原始工程計(jì)算方法沒(méi)有考慮附加質(zhì)量（非定常特性）和動(dòng)壓損失對(duì)阻力系數(shù)的影響，而本文基于附件質(zhì)量的修正方法包含了非定常特性修正系數(shù)ε 和動(dòng)壓修正系數(shù)ξ，能夠較好地反映非定常特性和動(dòng)壓損失對(duì)阻力系數(shù)計(jì)算值的影響。因此，本文建立的阻力傘附件質(zhì)量修正方法能夠更準(zhǔn)確地計(jì)算阻力傘系統(tǒng)試驗(yàn)中的阻力傘真實(shí)阻力系數(shù)。

表3 A 型單傘阻力系數(shù)分析對(duì)比Table 3 Results of drag coefficient of A?type single drag parachute

圖9 A 型單傘阻力系數(shù)修正結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of drag coefficient results of A-type sin-gle drag parachute by different methods

2.2 B 型雙傘

通過(guò)對(duì)單傘的分析研究可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的基于附加質(zhì)量的阻力傘修正方法可以更準(zhǔn)確地計(jì)算阻力傘的阻力系數(shù)。進(jìn)一步，針對(duì)雙傘進(jìn)行研究以驗(yàn)證本文阻力系數(shù)修正方法在雙傘上的適用性。選取B 型十字形雙傘作為研究對(duì)象，其充滿狀態(tài)下的幾何外形如圖10 所示。與A 型單傘相比，B 型雙傘只是尺寸不同，因此B 型雙傘的傘型系數(shù)ks同樣取0.90。B 型雙傘的試驗(yàn)結(jié)果如表4 所示。

圖10 B 型雙傘模型Fig.10 B-type double drag parachute model

表4 不同工況下B 型雙傘動(dòng)態(tài)滑車(chē)試驗(yàn)與穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果Table 4 Dynamic rocket sled test and steady?state simula?tion results of B?type double drag parachute un?der different conditions

在對(duì)阻力傘單傘系統(tǒng)進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)滑車(chē)雙阻力傘系統(tǒng)進(jìn)行研究，研究方案與單傘系統(tǒng)相似。首先，對(duì)穩(wěn)態(tài)不同來(lái)流條件下滑車(chē)阻力傘系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬，采用對(duì)傘衣表面流體作用進(jìn)行面積分的方法，得到阻力傘的氣動(dòng)阻力，從而計(jì)算出其阻力系數(shù)。另一方面，采用最小二乘法對(duì)試驗(yàn)的拉力值進(jìn)行數(shù)據(jù)降噪處理，計(jì)算出滑車(chē)雙傘系統(tǒng)的試驗(yàn)阻力特征值，并與定常模擬結(jié)果對(duì)比，計(jì)算結(jié)果如表4 所示，進(jìn)而求出非定常修正系數(shù)ε，結(jié)果如圖11 所示。通過(guò)對(duì)比分析，建立非定常修正系數(shù)ε 的量化關(guān)系式為

圖11 B 型雙傘非定常修正系數(shù)隨來(lái)流速度的變化Fig.11 Nonsteady correction coefficient changing with incoming flow velocity of B-type double drag parachute

進(jìn)一步，為了研究前置體滑車(chē)帶來(lái)的動(dòng)壓損失對(duì)雙傘的影響，同樣分別對(duì)定常狀態(tài)下不同速度的滑車(chē)阻力傘系統(tǒng)和自由邊界阻力傘的氣動(dòng)阻力進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，結(jié)果如表5 所示。通過(guò)兩者的對(duì)比求出動(dòng)壓修正系數(shù)ξ（如圖12 所示），并建立前置體滑車(chē)雙傘動(dòng)壓修正系數(shù)ξ 的量化關(guān)系式為

所以該十字形雙傘系統(tǒng)阻力傘氣動(dòng)阻力系數(shù)修正公式為

式中：ks=0.90。

表5 不同狀態(tài)下的B 型雙傘系統(tǒng)氣動(dòng)阻力Table 5 Aerodynamic resistance of B?type drag para?chute under different conditions

圖12 B 型雙傘動(dòng)壓修正系數(shù)隨來(lái)流速度的變化Fig.12 Dynamic pressure correction coefficient changing with incoming flow velocity of B-type double drag parachute

為了進(jìn)一步驗(yàn)證阻力傘附加質(zhì)量及其修正方法的準(zhǔn)確性，采用得到的雙傘阻力系數(shù)修正式（19）對(duì)第5 組試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，并將計(jì)算結(jié)果與雙傘阻力傘系數(shù)設(shè)計(jì)值（風(fēng)洞試驗(yàn)自由邊界修正結(jié)果）進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表6 和圖13 所示。從圖13 中可以看出，隨著運(yùn)動(dòng)速度的變化，雙傘阻力傘的阻力系數(shù)在小范圍內(nèi)振蕩，其大小趨于一定值。通過(guò)原始工程計(jì)算方法與本文修正方法的對(duì)比可以看出，原始工程計(jì)算方法得到的阻力系數(shù)與雙傘風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果差異較大，差異最大可達(dá)30%；而本文提出的修正方法得到的阻力系數(shù)與設(shè)計(jì)值相對(duì)誤差較小，總體上誤差小于7%，并且速度越大，誤差越小。這主要是因?yàn)榛?chē)阻力傘系統(tǒng)試驗(yàn)中，運(yùn)動(dòng)速度大時(shí)，加速度值也大，因而阻力傘系統(tǒng)的非定常特性就越明顯，附件質(zhì)量修正的結(jié)果就越好。同時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度越大，滑車(chē)尾流場(chǎng)動(dòng)壓損失越大，對(duì)阻力系數(shù)計(jì)算值的影響也越大。阻力系數(shù)原始工程計(jì)算方法沒(méi)有考慮附加質(zhì)量（非定常特性）和動(dòng)壓損失對(duì)雙傘阻力系數(shù)的影響，而本文提出的雙質(zhì)量模型阻力系數(shù)修正方法包含了非定常特性修正系數(shù)ε 和動(dòng)壓修正系數(shù)ξ，能夠較好地反映出非定常特性和動(dòng)壓損失對(duì)阻力系數(shù)計(jì)算值的影響。因此，本文建立的阻力傘阻力系數(shù)修正方法能夠更準(zhǔn)確地計(jì)算阻力傘系統(tǒng)試驗(yàn)中的阻力傘真實(shí)阻力系數(shù)。

表6 B 型雙傘阻力系數(shù)分析對(duì)比Table 6 Results of drag coefficient of B?type double drag parachute

圖13 B 型雙傘阻力系數(shù)修正結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of drag coefficient results of B-type double drag parachute by different methods

3 結(jié) 論

本文針對(duì)阻力傘試驗(yàn)結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)的差異性，對(duì)阻力傘試驗(yàn)過(guò)程中阻力傘系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，并對(duì)試驗(yàn)中的非定常附加質(zhì)量和前置體動(dòng)量損失進(jìn)行了理論研究，在此基礎(chǔ)上，提出了雙質(zhì)量模型，并建立了阻力傘阻力系數(shù)非定常修正和動(dòng)壓修正方法。采用本文提出的阻力系數(shù)修正方法對(duì)某型十字形單傘和雙傘模型的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析，確定了該阻力傘相應(yīng)的非定常修正系數(shù)和動(dòng)壓修正系數(shù)，建立了對(duì)應(yīng)的阻力傘阻力系數(shù)修正數(shù)學(xué)模型，并將計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)和傳統(tǒng)計(jì)算方法結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：對(duì)于單傘模型，本文計(jì)算方法可以使得計(jì)算結(jié)果誤差從原來(lái)的27%降低到9%以?xún)?nèi)；對(duì)于雙傘模型，本文計(jì)算方法可以使得計(jì)算結(jié)果誤差從原來(lái)的30%降低到7%以?xún)?nèi)。綜上可見(jiàn)，本文提出的阻力系數(shù)修正方法能夠更準(zhǔn)確地計(jì)算阻力傘的阻力系數(shù)，從而為阻力傘試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析提供了一種更準(zhǔn)確的計(jì)算方法。