一種在役彎頭半橢圓形裂紋的斷裂評(píng)價(jià)方法

羅華權(quán)，楊力能，李京川，王航，陳曉麗

1.中國(guó)石油集團(tuán)石油管工程技術(shù)研究院（陜西西安 710077）

2.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司油氣工藝研究院（陜西西安 710018）

0 引言

在固井和水力壓裂地層過程中，活動(dòng)彎頭是連接水泥車與井口的主要零件之一。借助這種活動(dòng)彎頭，管線互相可以聯(lián)成任何角度，同時(shí)活動(dòng)彎頭能夠吸收由于泵量不均勻而產(chǎn)生的大部分震動(dòng)。活動(dòng)彎頭內(nèi)部一般承受著很高的沖擊壓力（壓力可以高達(dá)100 MPa及以上）和交變載荷，且其輸送介質(zhì)多為腐蝕性介質(zhì)，對(duì)管道內(nèi)部有嚴(yán)重的沖蝕作用。厚度磨損嚴(yán)重，一旦失效，就會(huì)引起爆炸、腐蝕等嚴(yán)重事故，造成人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失[1-2]。因此，保障油田壓裂彎頭的安全使用尤為重要。

活動(dòng)彎頭在使用中常出現(xiàn)各類失效事故。其原因大致有以下3 個(gè)方面：一是因彎頭內(nèi)部沖刷腐蝕導(dǎo)致壁厚減薄嚴(yán)重而失效；二是因應(yīng)力腐蝕產(chǎn)生裂紋缺陷而失效[3]；三是因壓裂泵震動(dòng)導(dǎo)致彎頭的疲勞斷裂而失效。因此，對(duì)壓裂活動(dòng)彎頭缺陷定期檢驗(yàn)，是保障活動(dòng)彎頭安全使用的重要措施。

1 應(yīng)力強(qiáng)度因子分析

壓裂彎頭內(nèi)部流動(dòng)的都是高壓流體和固體顆粒的混合液，混合流體通常有腐蝕性。通過大量失效案例發(fā)現(xiàn)，彎頭在使用過程中易受到流體沖刷腐蝕作用，在彎頭內(nèi)表面產(chǎn)生微小的點(diǎn)蝕坑[4]，在腐蝕坑的底部產(chǎn)生應(yīng)力腐蝕裂紋，裂紋擴(kuò)展，導(dǎo)致彎頭失效，如圖1和圖2所示。

圖1 彎頭內(nèi)表面的點(diǎn)蝕坑

圖2 彎頭內(nèi)表面的應(yīng)力腐蝕裂紋

因此，在對(duì)彎頭內(nèi)表面缺欠受力分析建模時(shí)，對(duì)彎頭內(nèi)表面的裂紋缺欠采用半橢圓裂紋模擬，進(jìn)而分析導(dǎo)致失效擴(kuò)展斷裂時(shí)半橢圓裂紋的大小。建立模型如圖3所示。

圖3 壓裂彎頭示意圖及斷裂模型

在彎頭內(nèi)部表面（圖3），有一個(gè)半橢圓軸向裂紋，裂紋位置設(shè)置在彎頭的內(nèi)表面，裂紋長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為c，短半軸長(zhǎng)為a，t為壁厚。斷裂力學(xué)是研究帶缺欠材料發(fā)生失效的一種有效方法。對(duì)裂紋采用斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行分析。

彎頭內(nèi)受到壓裂液體的壓力，彎頭兩端受到約束，沿z方向（彎頭軸向）的位移可以近似地認(rèn)為零，彎頭的應(yīng)變僅與x軸、y軸有關(guān)，所以該彎頭的受力可認(rèn)為屬于兩維問題中的平面應(yīng)變問題[5]。

對(duì)半橢圓裂紋周邊的應(yīng)力分布問題[6]，歐文提出了第一個(gè)近似解。通過計(jì)算認(rèn)為，無限大體內(nèi)扁平橢圓裂紋（圖4）在短軸方向端點(diǎn)A的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：

式中：KI為A 點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子；σ為載荷應(yīng)力，MPa；a為裂紋短半軸長(zhǎng)，mm；φ為一個(gè)第二類完全橢圓積分，

圖4 無限大體內(nèi)扁平橢圓裂紋

對(duì)于有限板厚的表面半橢圓裂紋，可認(rèn)為是將無限大體用包含橢圓裂紋長(zhǎng)軸z軸并垂直于x-z平面以及與其平行的平面切割而成。引入了兩個(gè)自由表面，使得裂紋的彈性約束減少而易于擴(kuò)展，KI增加。因此對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子作如下修正，對(duì)前后自由面簡(jiǎn)單的引用兩維問題中的有限寬板雙邊穿透裂紋和有限寬板中心穿透裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子之比來近似地估算前后表面總的修正系數(shù)Me，通過計(jì)算Me≈1.1。對(duì)裂紋尖端的塑性區(qū)，在計(jì)算KI時(shí)，用有效裂紋深度（a+ry）代替a，ry為塑性區(qū)尺寸，對(duì)于平面應(yīng)變問題，在平面應(yīng)變條件下：

整理得：

由于第二類橢圓積分無法求出原函數(shù)，積分值無法直接得到，因此φ的值也無法直接得到。通過Matlab軟件，使用數(shù)字積分的方法，當(dāng)取不同值時(shí)，可以求出積分φ的值。進(jìn)一步，當(dāng)取不同值時(shí)，可以求出Q的值。通過計(jì)算，與Q的關(guān)系如圖5所示。

圖5 橢圓函數(shù)積分曲線

圖6 最小二乘法線性擬合值

通過擬合，得到曲線：

對(duì)比式（4）和式（5），得到A=0.393，B=0.59。所以有：

式（6）和式（5）之間的相關(guān)系數(shù)為0.999 3。說明擬合函數(shù)與原橢圓積分相當(dāng)吻合。整理得：

由式（8）可知，當(dāng)已知半橢圓形裂紋缺欠的a、c、σ、σs，便可以求得應(yīng)力強(qiáng)度因子KI。

2 彎頭裂紋評(píng)價(jià)方法

下面根據(jù)規(guī)格及材質(zhì)的彎頭，來計(jì)算相應(yīng)彎頭的KI值。彎頭所受內(nèi)壓為p，MPa；內(nèi)徑d，壁厚t，mm；裂紋徑向深度a，mm?？捎蓛x器測(cè)得，彎頭的斷裂韌性為KIC。

則可計(jì)算彎頭的環(huán)向應(yīng)力為：

根據(jù)彈性斷裂準(zhǔn)則：KI≤KIC，

并代入相關(guān)數(shù)據(jù)得：

通過求解不等式（10），便可求得允許的最小半橢圓裂紋長(zhǎng)半軸長(zhǎng)c，進(jìn)而可求得半橢圓裂紋的長(zhǎng)度2c。

同理，已知半橢圓缺陷a值時(shí)，可求得按斷裂準(zhǔn)則判斷的最大安全裂紋長(zhǎng)度2c。

下面分析，當(dāng)a和c變化時(shí)，對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。以油田壓裂76.2 mm（3"）活動(dòng)彎頭為例，其內(nèi)徑d為69.85 mm，壁厚t為13.46 mm，以材質(zhì)為4140 的壓力彎頭為例，其額定輸送壓力p為105 MPa。依據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)ASTM A519 中的力學(xué)性能要求，σs為1 220 MPa，計(jì)算結(jié)果如表1和圖7所示。

表1 彎頭應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果

從表1 和圖7 可以看出，當(dāng)裂紋深度a值一定，裂紋長(zhǎng)度2c增加，其應(yīng)力強(qiáng)度因子KI增加。當(dāng)a/t為0.1時(shí)，a/c取值為0.8和0.6時(shí)，其應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的增量為1.6。當(dāng)a/t為0.5 時(shí)，a/c取值為0.8 和0.6 時(shí)，其應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的增量為3.57。這表明，當(dāng)裂紋深度a值越大時(shí)，裂紋長(zhǎng)度2c增加時(shí)，其應(yīng)力強(qiáng)度因子的增量越大。

圖7 應(yīng)力強(qiáng)度因子變化圖

當(dāng)裂紋長(zhǎng)度2c值一定，裂紋深度a值增加時(shí)，其應(yīng)力強(qiáng)度因子KI增加。當(dāng)裂紋深度a/c為0.1 時(shí)，且a/t為0.1 時(shí)（此時(shí)t=c），其KI值為19.39；當(dāng)裂紋深度a為0.2c時(shí)，則a/t為0.2，此時(shí)KI值為26.55。則KI的增量為7.16。當(dāng)裂紋深度a為0.4c時(shí)，則a/t為0.4，此時(shí)KI值為34.25。則KI值相比于a/c為0.1 時(shí)的增量為14.86。因此，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度2c值一定，裂紋深度a值增量越大，其應(yīng)力強(qiáng)度因子KI增加量越大。

3 結(jié)論

1）通過對(duì)在役彎頭的受力分析，把半橢圓裂紋模型應(yīng)用于壓裂彎頭內(nèi)表面裂紋型缺陷，并導(dǎo)出彎頭內(nèi)部半橢圓裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式。

2）通過彈性斷裂準(zhǔn)則，便可求得裂紋的深度或長(zhǎng)度的安全允許值。分析得出，當(dāng)裂紋深度值一定，裂紋長(zhǎng)度增加，彎頭內(nèi)表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子增加；且裂紋深度值越大時(shí)，裂紋長(zhǎng)度增加時(shí)其應(yīng)力強(qiáng)度因子的增量越大。當(dāng)裂紋長(zhǎng)度值一定，裂紋深度增加時(shí)，彎頭內(nèi)表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子增加，且裂紋深度值增量越大時(shí)，其應(yīng)力強(qiáng)度因子的增量越大。