基于BP 神經網(wǎng)絡的黑龍江漠河段冰壩預測

宋春山 ，林立邦，韓紅衛(wèi) ，朱新宇，喬厚清

(1. 東北農業(yè)大學 水利與土木工程學院，黑龍江 哈爾濱 150030；2. 黑龍江省寒區(qū)水資源與水利工程重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150030)

黑龍江地處高緯度嚴寒地區(qū)，冬季氣溫降低致使河流結冰封江，春季氣溫升高冰蓋融化開江，而在開江期易發(fā)生冰壩災害[1]。冰壩形成時嚴重堵塞河道，使上游水位壅高，可能對上游地區(qū)產生淹沒影響；冰壩潰決時對水工建筑物、河道和河勢均會產生較大影響[2]。因此，研究冰壩的演變機理及防治具有重要意義。目前，國內外許多學者通過模型試驗、原型觀測和數(shù)值模擬等方法對冰壩的形成進行了模擬與預報。Shen 等[3-4]根據(jù)熱交換、冰水力學等原理建立了數(shù)學模型。Hammar 等[5]采用二維紊流模型，通過考慮熱力增長、二次結晶和聚集過程來檢驗河道中冰的演化。王軍等[6-7]通過數(shù)值計算及物理模型試驗，模擬了封江期的冰塞堆積過程。路錦枝等[8]基于冰蓋撓度破壞原理，利用黑龍江的水位變化對黑龍江的開江方式及日期進行預報，取得了良好的結果。李楠等[9]根據(jù)衛(wèi)星遙感成像技術對吉林市豐滿水庫進行冰情解譯，分析水庫的冰情變化規(guī)律及冰情與水體的熱力演變規(guī)律。茅澤育等[10-11]采用力學分析中的彈性基礎梁理論，分別對冰蓋的橫向、縱向裂縫的形成機理進行了研究并提出了相關的計算公式。黑龍江為中俄界江，河流資料尚不完全，人工神經網(wǎng)絡模型[12]能夠克服實測數(shù)據(jù)短缺等的約束。因此，選取BP 神經網(wǎng)絡模型預測黑龍江上游冰壩發(fā)生情況。陳守煜等[13]采用模糊優(yōu)選神經網(wǎng)絡BP 算法對凌汛的封、開江日期進行預報，并得到了較好的預測結果及預測精度。王志興等[14]通過選取合適的預報因子，建立了基于GA 和BP 相結合的冰凌預報神經網(wǎng)絡模型，應用于實際中并取得了良好的效果。王濤等[15-16]利用神經模糊網(wǎng)絡理論對天然河道及調水明渠的封河時間進行了預報，并應用在黃河和南水北調中線工程。冀鴻蘭等[17]和李鳳玲等[18]分別基于遺傳算法的模糊優(yōu)選BP 神經網(wǎng)絡模型對黃河內蒙段封、開江日期進行了預報。

開江期的冰壩是熱力條件、水力條件和河道特征等多因素共同作用的結果，其中河道特征是固定因素。本文借助BP 神經網(wǎng)絡模型在不考慮河道特征的前提下分析影響冰壩發(fā)生情況的7 個指標的相關性，對黑龍江漠河段的冰壩發(fā)生情況及開江日期進行預測，并與實際情況進行對比。

1 研究區(qū)域概況

漠河段位于大興安嶺地區(qū)，黑龍江上游南岸，流域總面積18 223 km2。漠河流域多年平均氣溫為-5.5 ℃，歷史極低溫達-52.3 ℃，最高氣溫可達36.3 ℃。結冰期在每年的11 月份至次年的4 月份，開江期的最大風速為12～14 m/s，風向多為西北風[19]。

2 研究方法

由于黑龍江的特殊地理位置，黑龍江上游河段流向基本是低緯度（上游）流向高緯度（下游），使上下游的開江時間不一致，這是黑龍江形成冰壩的前提條件。黑龍江漠河段是典型的游蕩性河道，河槽形狀及河道坡降變化急劇，為冰壩形成提供了重要邊界條件。水文氣象因素是冰壩形成的主要條件，其中影響冰壩形成的影響因素有封江水位、封/開江期氣溫、封/開江降水量和冰厚等，如果以上因素出現(xiàn)極端變化，會為冰壩形成提供有利條件。

2.1 指標選取

本研究選取影響黑龍江漠河段冰壩發(fā)生情況和開江日期的7 個指標分別為：封江前（10 月份）的降水量（X1，mm）、封江期（11 月至翌年3 月份）的降水量（X2，mm）、開江前（3 月份）的降水量（X3，mm）、開江期（4 月份）的降水量（X4，mm）、封江期的負積溫（X5，℃）、開江期的正積溫（X6，℃）、開江期的氣溫轉正日期（X7，月/日）。其中負積溫指封江期連續(xù)3 d 氣溫處于0 ℃以下的逐日的日平均氣溫總和，正積溫指開江期連續(xù)3 d 氣溫處于0 ℃以上的逐日的日平均氣溫總和。

2.2 BP 神經網(wǎng)絡構建

BP 神經網(wǎng)絡應用較為廣泛，其網(wǎng)絡拓撲結構是由輸入層、隱層和輸出層構成，如圖1 所示。本研究中共分為兩次預測，該BP 神經網(wǎng)絡的輸入層為封江前的降水量、封江期的降水量、開江前的降水量、開江期的降水量、封江期的負積溫、開江期的正積溫及開江期的氣溫轉正日期，共計7 個影響指標，輸出層分別為0、1 和開江日期，其中0 代表冰壩發(fā)生，1 代表冰壩不發(fā)生。因此，本模型的輸入層節(jié)點為7，輸出節(jié)點為1。其中每一個節(jié)點都是一種特定的輸出函數(shù)，每兩個節(jié)點間的連接都代表一個對于通過該連接信號的加權值（權重）[20]，學習率決定著每一次循環(huán)中所產生的權值變化量[21]。該研究設定的固定學習率為0.1，訓練目標為10-3，最大學習迭代次數(shù)為1 000 次，通過反復迭代運算，確定相關系數(shù)及閾值，此后學習訓練過程結束，模型建立成功。在建立模型前，將輸入層中的訓練樣本依次排列，使訓練集和測試集的樣本比例接近于9∶1 和3∶1。經過BP 神經網(wǎng)絡模型訓練，將實際值與預測值進行比對，并利用相關系數(shù)R2來驗證該模型的擬合程度。為解決BP 神經網(wǎng)絡中輸入變量間的單位及數(shù)量級不一致的問題，在BP 神經網(wǎng)絡中采用歸一化將樣本數(shù)據(jù)控制在0～1。

開江期冰壩發(fā)生情況和開江日期預測的模型表達式為：

式中：J1和J2分別代表開江日期和冰壩的發(fā)生情況。歸一化公式[22]如下：

式中：Xi和Yi分別代表歸一化前后的變量；Xmax和Xmin分別為Xi的最大值和最小值； α為取值在0～1 之間的參數(shù)，β=1-α/2。

本文所采用的所有氣象水文數(shù)據(jù)均來自于中國氣象局，所選取的年份為1960—2015 年，其中1960—2010 年的數(shù)據(jù)作為BP 神經網(wǎng)絡的學習訓練。所有氣象數(shù)據(jù)利用Microsoft Excel 進行計算并進行繪圖；利用MATLAB R016a 中實現(xiàn)BP 神經網(wǎng)絡的模型建立；利用SPSS 軟件中的決策樹算法與預測結果進行對比。

3 結果與分析

3.1 影響指標變化情況

影響冰壩發(fā)生和開江日期的7 個指標的變化情況見圖2～4。通過圖2 可知，1960—2015 年的封江前降水量和開江期降水量呈上升趨勢，封江期降水量逐年降低，開江前降水量的變化較為穩(wěn)定。開江期降水量的變化趨勢同封江前降水量的變化趨勢大致相近。封江前的降水量會影響著封江水位的變化，當封江水位高于歷年的平均水位時，可能會導致冰塞的發(fā)生。同樣開江期的降水會導致水位上漲，促使冰蓋提前破裂并開江。由圖3 所示，56 年間的封江期負積溫與開江期正積溫均逐年上漲，出現(xiàn)暖冬的情況也相對增多。但是，正積溫的變化同負積溫變化較為劇烈，這說明開江期的氣溫變化極不穩(wěn)定。由圖4 可知，歷年的氣溫轉正日期逐年有所提前，從整體趨勢來看，氣溫轉正日期的均值在4 月13 日左右。

圖 2 歷年4 個階段的降水量對比Fig. 2 Comparison of precipitation in 4 stagesof the calendar year

圖 3 歷年開江期正積溫、封江期負積溫的變化Fig. 3 Changes of positive accumulated temperature during the opening period and negative accumulated temperature during the closure period

圖 4 歷年氣溫轉正日期變化Fig. 4 Temperature changes positively over the calendar years

3.2 BP 神經網(wǎng)絡模型建立

1960—2010 年的水文氣象數(shù)據(jù)和其中27 年的數(shù)據(jù)通過BP 神經網(wǎng)絡反復迭代計算，成功建立了兩個BP 神經網(wǎng)絡模型，擬合情況如圖5 所示。當擬合相關系數(shù)越接近于1，就說明模型的預測精度較高，可以用來預測分析。結果顯示，建立的BP 神經網(wǎng)絡模型的擬合相關系數(shù)R2分別為0.87 和0.90，這表明模型的相關性較好，且預測曲線與實際曲線較為接近。該BP 神經網(wǎng)絡模型共進行了12 步迭代計算，且在第6 步時達到了最佳效果。通過其他研究[23]可知，利用線性回歸模型或其他模型進行預測時，預測的精度較低，BP 神經網(wǎng)絡模型相較于線性回歸等模型具有更好的預測性及準確性。由此證明本模型具有一定的可靠性，能夠較好地預測黑龍江漠河站的開江日期和冰壩發(fā)生情況。

圖 5 BP 神經網(wǎng)絡的預測值與真實值對比Fig. 5 Predicted values of BP neural networks compared with the true values

3.3 模型驗證

通過計算開江天數(shù)和冰壩發(fā)生情況的相對誤差、均方根誤差來分析模擬精度，開江天數(shù)和冰壩發(fā)生情況的均方根誤差分別為2.28 和0.08。表1為預測值與實際值的相對誤差統(tǒng)計。由表1 可知，兩個模型的相對誤差分別為0.4 和0.076。表明模型的預測值和實際值較為接近，可以用來預測。

表 1 BP 神經網(wǎng)絡的預測值與實際值的相對誤差Tab. 1 Relative error between the predicted and actual values of BP neural networks

圖 6 1960—2015 年中27 年的開江日期與氣溫轉正日期Fig. 6 Dates of the opening of the river and dates of thetemperature correction in 27 years from 1960 to 2015

3.4 開江日期預測

本文統(tǒng)計了1960—2015 年中27 年的開江日期與氣溫轉正日期，如圖6 所示。從整體趨勢來看，開江日期的均值大致穩(wěn)定在4 月28 日，而上文中可知，氣溫轉正日期在4 月13 日左右，兩者的差值為15 d。其中1988 年、1991 年、1994 年、2004 年和2009 年的氣溫轉正日期較其余年份有所提前，但對應年份的開江日期也較常年提前了2～5 d，這表明在氣溫轉正后的15 d 左右黑龍江漠河段就會順利進入開江流凌狀態(tài)。大多數(shù)情況下冰壩的發(fā)生是在開江后的1～2 d[15]，通過對開江日期的預測，可以提前知道冰壩發(fā)生的大概日期，這樣可以提前做出準備，從而預防冰壩發(fā)生后造成的洪水災害或降低冰壩發(fā)生的概率。本研究基于BP 神經網(wǎng)絡模型進行預測黑龍江漠河段的開江日期見表2。通過對比發(fā)現(xiàn)，預測的開江日期較實際值差距較小，僅預測的2011 年結果誤差較大（為3 d）。根據(jù)《水文情報預報規(guī)范》（GB/T 22482—2008）[24]可知，本次預測為甲等預測方案，預測結果均合格。

3.5 冰壩發(fā)生情況預測

利用1960—2010 年的水文氣象數(shù)據(jù)作為神經網(wǎng)絡的學習數(shù)據(jù)，2010—2015 年的水文氣象數(shù)據(jù)作為神經網(wǎng)絡的預測數(shù)據(jù)，預測了5 年的黑龍江漠河段冰壩發(fā)生情況，如表3 所示。經過與實際冰壩發(fā)生情況的對比，BP 神經網(wǎng)絡模型只有1 年預測錯誤發(fā)生。作為比較，表3 也列出了采用決策樹算法的預測結果。由表3 可知，決策樹預測的結果中有2 年預測錯誤發(fā)生。這表明BP 神經網(wǎng)絡模型明顯優(yōu)于決策樹預測模型。

表 2 開江日期預測結果與實際結果對比Tab. 2 Forecast results of the opening date compared with the actual results

表 3 BP 神經網(wǎng)絡模型與決策樹預測冰壩發(fā)生情況對比Tab. 3 BP neural network model compared with the decision tree to predict the occurrence of ice dams

4 結 語

利用1960—2010 年的水文氣象數(shù)據(jù)所建立的BP 神經網(wǎng)絡模型具有較好的預測性，該模型的擬合相關系數(shù)分別為0.87 和0.90，相對誤差和均方根誤差分別為0.076、0.4 和0.08、2.28。這表明BP 神經網(wǎng)絡模型擬合效果較好，預測精度較高。

通過對氣溫轉正日期和開江日期的分析發(fā)現(xiàn)，氣溫轉正日期和開江日期的均值分別在4 月13 日左右和4 月28 日左右，因此在氣溫轉正后的15 d 左右黑龍江漠河段會順利進入開江階段。利用基于BP 神經網(wǎng)絡建立的模型，預測了2011—2015 的冰壩發(fā)生情況，與實際情況對比分析，確定其結果較為準確。通過BP 神經網(wǎng)絡模型預測了2011—2015 年黑龍江漠河段的開江日期，其結果與實際開江日期較為接近，最大誤差為3 d，預測結果均合格。