基于改進(jìn)POT 模型的混凝土壩監(jiān)控指標(biāo)擬定

唐賢琪 ，楊海云，吳 凡，何金平

(1. 武漢大學(xué) 水利水電學(xué)院，湖北 武漢 430072；2. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430072；3. 國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司電力科學(xué)研究院，福建 福州 350007)

監(jiān)控指標(biāo)是對(duì)大壩荷載或效應(yīng)量安全界限作出的規(guī)定[1]，是判斷大壩結(jié)構(gòu)性態(tài)是否正常的科學(xué)依據(jù)，可以幫助管理者制定大壩安全運(yùn)行和維護(hù)計(jì)劃，及時(shí)發(fā)現(xiàn)大壩潛在的安全隱患，確保大壩始終處于安全運(yùn)行狀態(tài)。大壩安全監(jiān)控指標(biāo)擬定方法的研究已取得了較豐富的成果。李珍照[1]對(duì)采用監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)模型擬定監(jiān)控指標(biāo)的方法進(jìn)行了比較深入的研究；吳中如等[2]對(duì)大壩監(jiān)控指標(biāo)的擬定方法進(jìn)行了比較系統(tǒng)的研究，包括擬定監(jiān)控指標(biāo)的小概率法，利用監(jiān)測(cè)資料結(jié)合結(jié)構(gòu)分析反演監(jiān)控指標(biāo)的方法，并對(duì)監(jiān)控指標(biāo)的等級(jí)劃分進(jìn)行了深入探索；魏德榮[3]對(duì)監(jiān)控指標(biāo)的內(nèi)涵進(jìn)行了詮釋，對(duì)擬定監(jiān)控指標(biāo)的基本思路進(jìn)行了研究；何金平等[4]對(duì)基于多測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)模型的監(jiān)控指標(biāo)擬定方法進(jìn)行了探討；盛金保等[5]將風(fēng)險(xiǎn)分析應(yīng)用于大壩安全監(jiān)控之中，提出了基于風(fēng)險(xiǎn)的大壩預(yù)警指標(biāo)和應(yīng)急預(yù)案。此外，一些學(xué)者還將現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論引入到大壩監(jiān)控指標(biāo)的擬定之中，探索了一些新思路和新方法[6-8]。大壩安全監(jiān)控指標(biāo)研究成果根據(jù)其所依據(jù)的基本原理可概括為三大類：一是監(jiān)測(cè)模型法，該方法以各類監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)模型對(duì)監(jiān)測(cè)效應(yīng)量變化規(guī)律的有效刻畫(huà)為基礎(chǔ)，能較好地描述內(nèi)在和外在因素對(duì)監(jiān)測(cè)效應(yīng)量的影響模式和影響程度，但建模時(shí)對(duì)效應(yīng)量與環(huán)境量的完整性和可靠性要求均較高；二是結(jié)構(gòu)分析法，該方法依據(jù)結(jié)構(gòu)破壞機(jī)理，采用相應(yīng)的結(jié)構(gòu)分析方法對(duì)特定工況下的效應(yīng)量進(jìn)行理論計(jì)算，然后將實(shí)測(cè)值與計(jì)算值進(jìn)行比較和分析，其物理力學(xué)概念明確，但只適用于安全界限在規(guī)程規(guī)范上具有明確規(guī)定的情況；三是概率分析法，該方法將監(jiān)測(cè)效應(yīng)量視為隨機(jī)變量，每測(cè)次的測(cè)值被視為一次隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，推求某一失效概率下監(jiān)測(cè)效應(yīng)量的數(shù)值表現(xiàn)，但概率模型的參數(shù)取值等受主觀性和經(jīng)驗(yàn)性因素影響較大。上述3 種方法分別從不同的角度開(kāi)展了大壩安全監(jiān)控指標(biāo)擬定方法的研究，為監(jiān)控指標(biāo)研究提供了豐富的途徑。

以統(tǒng)計(jì)學(xué)中極值理論為基礎(chǔ)的典型小概率法、POT 模型法等都屬于擬定監(jiān)控指標(biāo)的概率分析法。典型小概率法在監(jiān)測(cè)效應(yīng)量測(cè)值全序列中選擇不利荷載組合條件下的測(cè)值構(gòu)成一個(gè)新的子樣本序列[2]，然后根據(jù)該子樣本序列的概率分布和大壩的失事概率來(lái)擬定相應(yīng)的監(jiān)控指標(biāo)；但在實(shí)際應(yīng)用中，典型小概率法一般選擇年最大值或年最小值構(gòu)成子樣本序列，因而監(jiān)測(cè)信息的利用率較低。POT 模型法先按一定的規(guī)則確定閾值，再以超閾值測(cè)值構(gòu)成子樣本序列，有效地保留了極端觀測(cè)值，從而大大地提高了信息的利用率，目前已成功應(yīng)用于工程安全監(jiān)控領(lǐng)域預(yù)警指標(biāo)的擬定中[9-11]。

在POT 模型中，閾值的確定是關(guān)鍵。現(xiàn)有的閾值確定方法主要有Hill 圖法、超出量均值函數(shù)圖法及樣本峰度選定法等[12]。其中，Hill 圖法和超出量均值函數(shù)圖法均屬于圖形法，比較直觀，但確定曲線拐點(diǎn)時(shí)需要人工判斷，主觀性較大，且難以實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)自動(dòng)判斷；樣本峰度選定法概念比較清晰，但計(jì)算過(guò)程十分繁瑣。因此需要對(duì)閾值的確定方法進(jìn)行改進(jìn)，尋找能客觀且可采用計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)識(shí)別的閾值確定方法。

本文基于POT 模型的基本原理，在構(gòu)建超閾值子樣本序列時(shí)，以概率論中的3σ 準(zhǔn)則為確定閾值的理論基礎(chǔ)，提出了一種能客觀、定量地確定閾值的方法，從而對(duì)傳統(tǒng)的POT 模型進(jìn)行了改進(jìn)，并對(duì)改進(jìn)方法的合理性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 改進(jìn)的POT 模型

1.1 POT 模型基本原理

式中： ξT為形狀參數(shù)； σT為尺度參數(shù)。

GPD 分布的形狀參數(shù) ξT和尺度參數(shù) σT的估計(jì)方法主要有極大似然估計(jì)法、概率權(quán)矩法和矩估計(jì)法等[14]。其中極大似然估計(jì)法理論基礎(chǔ)較嚴(yán)謹(jǐn)，矩估計(jì)法可操作性較強(qiáng)。

PBdH 定理認(rèn)為，無(wú)論原始測(cè)值 xi的分布函數(shù)F(x)是何種分布形式，都可將超出量 yj的分布函數(shù)近似地視為GPD 函數(shù)FT(y)，這就很好地解決了超出量分布函數(shù)的假定和檢驗(yàn)問(wèn)題。

1.2 改進(jìn)的閾值確定方法

2 工程實(shí)例

某水電站樞紐工程為Ⅰ等，主要建筑物為Ⅰ級(jí)，攔河大壩為混凝土重力壩，最大壩高84 m。水庫(kù)為年調(diào)節(jié)水庫(kù)，正常蓄水位95 m；除汛前處于防洪限制水位運(yùn)行外，其他時(shí)段庫(kù)水位基本在正常蓄水位附近小幅變化。為監(jiān)測(cè)該大壩安全，在壩頂布置了一條引張線，引張線編號(hào)EX4；共布置10 個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)編號(hào)分別為EX401～EX410。

以該引張線上的EX406 測(cè)點(diǎn)為例，采用本文提出的基于3σ 準(zhǔn)則的改進(jìn)閾值確定方法，擬定該測(cè)點(diǎn)水平位移監(jiān)控指標(biāo)。樣本時(shí)段為1996 年6 月1 日—2015 年6 月1 日，樣本總數(shù)n 為236 個(gè)；規(guī)定水平位移向下游方向?yàn)檎?，向上游方向?yàn)樨?fù)。圖1 為EX406 測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)水平位移變化過(guò)程線，同時(shí)還給出了相應(yīng)時(shí)段的上游水位和壩址氣溫變化過(guò)程線。

圖 1 EX406 測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)水平位移及相應(yīng)環(huán)境量變化過(guò)程線Fig. 1 Process lines of measured horizontal displacement for EX406 measuring point and corresponding environmental quantity

由于壩頂水平位移向下游方向過(guò)大或向上游方向過(guò)大均認(rèn)為大壩有可能不安全，因此，水平位移屬于雙向監(jiān)控的效應(yīng)量，需要分別確定向下游方向的監(jiān)控指標(biāo)和向上游方向的監(jiān)控指標(biāo)。

2.1 閾值的確定

EX406 測(cè)點(diǎn)水平位移監(jiān)測(cè)序列{x1,x2,···,xn}中，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=1.19 mm。首先確定下游方向的閾值。根據(jù)水平位移的觀測(cè)精度，選取閾值遞增序列的步長(zhǎng)h=0.01 mm；已有的理論分析[11]表明，取尾部樣本數(shù)目為樣本總規(guī)模的10%～30%時(shí)，對(duì)應(yīng)的閾值構(gòu)建的超出量yj序列的條件分布函數(shù)FT(y)收斂于廣義帕累托分布，則可據(jù)此確定初始閾值。對(duì)10%～30%的范圍，當(dāng)測(cè)值序列樣本總規(guī)模較小時(shí)，為充分利用監(jiān)測(cè)信息，可選取較大的比例值。本文實(shí)例中取為30%。

選取初始閾值后，將測(cè)值序列中的第二大值作為最大閾值，由此得到EX406 測(cè)點(diǎn)閾值序列{T1,···,Tj,···,TN}={2.00 mm,2.01 mm,···,5.79 mm}，進(jìn)而得到超出量序列{y1,y2,···,yNT j}，其中NTj為 閾值Tj對(duì)應(yīng)的超出量樣本數(shù)。

采用矩估計(jì)法對(duì)廣義帕累托分布參數(shù) ξTj和 σTj進(jìn)行估計(jì)，求出超出量分布函數(shù)FTj(y)及總體分布函數(shù)F(x)的表達(dá)式。在顯著性水平α 分別為4.5%和0.3%的情況下，由式（3）計(jì)算每個(gè)閾值Tj對(duì)應(yīng)的預(yù)警值x4.5%Tj和x0.3%Tj。

根據(jù)3σ準(zhǔn)則對(duì)閾值序列進(jìn)行篩選，選定cj最接近于0 時(shí)的閾值為向下游方向水平位移的最合理閾值；同理可確定EX406 測(cè)點(diǎn)向上游方向水平位移的閾值。相應(yīng)計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表 1 EX406 測(cè)點(diǎn)POT 模型計(jì)算參數(shù)Tab. 1 Calculation parameters of EX406 measuring point in POT model

2.2 監(jiān)控指標(biāo)的擬定

分別以顯著性水平α為4.5%和0.3%的水平位移作為監(jiān)控指標(biāo)中的警戒值x4.5%和危險(xiǎn)值x0.3%，上下游方向歷史最大值分別為6.17 和4.93 mm；上下游水平位移的警戒值x4.5%分別為7.69 和7.75 mm，危險(xiǎn)值x0.3%為8.90 和6.97 mm。

2.3 改進(jìn)方法的驗(yàn)證

為驗(yàn)證改進(jìn)方法所確定的閾值的合理性，以EX406 測(cè)點(diǎn)向下游水平位移為例，采用超出量均值函數(shù)圖法確定閾值。根據(jù)下游水平位移的最大值和最小值，選?。?，7 mm）為閾值的取值區(qū)間，以0.01 mm為間隔求得相應(yīng)的超出量均值，繪制超出量均值函數(shù)圖，如圖2。

圖 2 超出量均值函數(shù)Fig. 2 Mean value function plot of excesses

由圖2 確定閾值T時(shí)，主要考慮兩個(gè)原則。一是為滿足廣義帕累托分布，閾值T取值應(yīng)在總樣本由大到小排列的前30%以內(nèi)；對(duì)EX406 測(cè)點(diǎn)，按由大到小排序時(shí)，30%總樣本對(duì)應(yīng)的測(cè)值為2.01 mm，因此閾值T應(yīng)大于2.01 mm。二是基于超出量均值函數(shù)圖法的基本原理，取圖中曲線拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為閾值T。對(duì)圖2 中的測(cè)值大于2.01 mm 的曲線段中有2 個(gè)比較明顯的拐點(diǎn)，第1 個(gè)拐點(diǎn)出現(xiàn)在3.2 mm 處，第2 個(gè)拐點(diǎn)出現(xiàn)在4.6 mm 處，即圖2 出現(xiàn)了多拐點(diǎn)的情形，此時(shí)需要研究者根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，這也正是超出量均值函數(shù)圖法的主要缺點(diǎn)。圖2 中，鑒于4.6 mm 處的拐點(diǎn)相對(duì)更明顯，更能滿足前述的廣義帕累托分布對(duì)閾值的要求，因此綜合確定EX406 測(cè)點(diǎn)下游方向水平位移的閾值T=4.6 mm，并據(jù)此可計(jì)算得到下游方向水平位移監(jiān)控指標(biāo)的警戒值x4.5%Tj=7.13 mm，危險(xiǎn)值x0.3%Tj=8.46 mm。

按超出量均值函數(shù)圖法確定的EX406 測(cè)點(diǎn)的閾值為4.6 mm（圖2）；按本文改進(jìn)方法確定的EX406 測(cè)點(diǎn)的閾值為4.64 mm（表1）。兩種方法所確定的閾值T基本接近，但超出量均值函數(shù)圖法需要根據(jù)圖形的形態(tài)通過(guò)人工判斷，受主觀因素影響較大，精度較低；改進(jìn)方法通過(guò)計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)識(shí)別閾值，屬于客觀方法，閾值確定的精度較高，所擬定的監(jiān)控指標(biāo)也更為合理。

3 結(jié) 語(yǔ)

（1）將大壩監(jiān)測(cè)效應(yīng)量視為一種隨機(jī)變量，基于以極值理論為基礎(chǔ)的POT 模型，利用概率論中著名的3σ準(zhǔn)則，對(duì)POT 模型閾值確定方法進(jìn)行了改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了最合理閾值的計(jì)算機(jī)自動(dòng)識(shí)別，既降低了傳統(tǒng)POT 模型法擬定大壩效應(yīng)量監(jiān)控指標(biāo)的主觀性，減輕了隨機(jī)誤差的影響，又增強(qiáng)了POT 模型法的應(yīng)用前景。

（2）合理確定閾值是POT 模型的關(guān)鍵?；诒疚牡难芯?，在尋求新的最合理閾值確定方法時(shí)，建議遵循如下思路：設(shè)定一個(gè)初始閾值和步長(zhǎng)，構(gòu)造一個(gè)閾值遞增序列，然后確定一種收斂準(zhǔn)則，如本文提出的3σ準(zhǔn)則，使得閾值收斂于最合理閾值。其中，在初始閾值的確定時(shí)，應(yīng)使得由初始閾值形成的超出量序列的條件分布收斂于廣義帕累托分布；在收斂準(zhǔn)則的確定時(shí)，應(yīng)使得收斂準(zhǔn)則滿足計(jì)算程序的可量化原則。

（3）POT 模型的理論基礎(chǔ)為概率論，因此其本質(zhì)上屬于一種基于歷史測(cè)值和統(tǒng)計(jì)理論的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。采用POT 模型法擬定監(jiān)控指標(biāo)時(shí)，所使用的測(cè)值序列應(yīng)屬于滿足獨(dú)立同分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)序列。當(dāng)大壩監(jiān)測(cè)效應(yīng)量受環(huán)境量和工程運(yùn)行性態(tài)等因素的影響導(dǎo)致測(cè)值序列中存在較大的觀測(cè)誤差或存在明顯尚未收斂的趨勢(shì)性變化時(shí)，測(cè)值序列就可能不滿足獨(dú)立同分布條件，此時(shí)不宜采用POT 模型法擬定大壩監(jiān)控指標(biāo)。