優(yōu)化問題鏈設(shè)計(jì)，上好幾何開門課

姚程琳

一、問題鏈設(shè)計(jì)在本課中的運(yùn)用

本節(jié)課是圓的開篇第一節(jié)課，在此之前，學(xué)生對圓的了解有半徑、直徑的概念。本節(jié)課的重點(diǎn)是通過操作、實(shí)驗(yàn)的方式來體會(huì)和感受圓的周長公式。學(xué)生在這堂課要體會(huì)圓的公式的由來，要理解仔的含義，要建立起用操作實(shí)驗(yàn)的方法來驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)的思維方式。為此，本堂課在教學(xué)中應(yīng)包含以下三個(gè)必經(jīng)重要環(huán)節(jié)：

1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入提出問題：從數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和生活化的角度出發(fā)，提出問題。確保這個(gè)問題是客觀存在的真問題，且學(xué)習(xí)者具有要研究的知識(shí)儲(chǔ)備和基本方法，清楚解決問題中的關(guān)鍵障礙。

2.合作交流，探尋解決方案：這是課堂的核心步驟，學(xué)生可小組討論，經(jīng)歷分工、制定探究方案、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、反思，再嘗試合作探究過程，逐步分階段解決問題。在此過程中，教師應(yīng)在想法沖突處、思維關(guān)節(jié)點(diǎn)兼顧學(xué)生認(rèn)知水平，給予引導(dǎo)和點(diǎn)撥，做有效提問。

3.變形應(yīng)用，反思與評(píng)價(jià)：鼓勵(lì)學(xué)生及時(shí)反饋想法，進(jìn)行多元客觀的評(píng)價(jià)，從而歸納問題，得到數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高與發(fā)展。

二、問題設(shè)計(jì)的具體思路

為了給學(xué)生充分的思考空間，教師應(yīng)擔(dān)當(dāng)引路不指路的角色，我在設(shè)計(jì)問題時(shí)基于課程要求，促進(jìn)學(xué)生對話，關(guān)注課堂理解。設(shè)計(jì)的主要問題如下：

1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入提出問題

（1）復(fù)習(xí)圓及圓的相關(guān)概念；

（2）情景引入。

國王想與阿凡提比賽，規(guī)定皇家小花驢沿直徑為100 m的圓形路線跑，阿凡提的小黑驢沿著邊長是100 m的正方形路線跑?？凑l先回到出發(fā)地，如果他們同時(shí)出發(fā)，這樣的比賽公平嗎？為什么？

【問1】要比較比賽是否公平，我們應(yīng)該比較什么呢？

2.合作交流，探尋解決方案

（1）剖析和分析問題。

【問2】回憶我們學(xué)習(xí)過的圖形的周長，你能說出哪些圖形的周長計(jì)算方法？

生：正方形、長方形、三角形、平行四邊形的周長公式。

師：看來在計(jì)算周長之前，我們需要知道圓的周長公式。然后才能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。所以我們今天要解決的問題可以分為兩部分。

第一部分：圓的周長公式是什么？

第二部分：如何運(yùn)用公式？

（2）逐步探究、獲取新知。

【問3】觀察生活中的圓，你認(rèn)為是什么決定了圓的周長？

生：半徑或者直徑。

師：我們通過觀察，發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑有關(guān)。所以我們大膽地猜測，要計(jì)算圓的周長，先要知道它的直徑或半徑。

【問4】古人有“周三徑一”的說法，你認(rèn)為可信嗎？

學(xué)生活動(dòng)：用測量的方法，驗(yàn)證“周三徑一”的說法。

第一步：測量直徑。常見方法有兩種：

第二步：測量圓的周長。

常見方法有兩種：（1）繞繩法；（2）滾動(dòng)法。

第三步：記錄數(shù)據(jù)：

學(xué)生結(jié)論：古人“周三徑一”的說法存在誤差，通過實(shí)驗(yàn)及計(jì)算可以看到，這個(gè)數(shù)并不是3倍。

（3）幾何直觀地解釋了圓的周長與直徑比值的取值范圍。

【問5】除了實(shí)驗(yàn)操作，還有什么方法能夠解釋圓的周長并不是半徑的3倍？

（4）介紹仔的意義。

通過歷代中外數(shù)學(xué)家對仔的精確度的研究故事，串聯(lián)成一幅“仔的精確度”的發(fā)展圖。讓同學(xué)們感受人類在追求知識(shí)和真理過程中付出的不斷努力，同時(shí)加深對仔是一個(gè)無線不循環(huán)小數(shù)的理解。

得出結(jié)論：圓的周長與圓的直徑成倍數(shù)關(guān)系，這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)固定的值，稱為圓周率仔。

3.簡單運(yùn)用，評(píng)價(jià)反饋

【問6】有了圓的周長計(jì)算公式，你能編寫一些與之相關(guān)的練習(xí)題嗎？

4.評(píng)價(jià)與小結(jié)

【問7】

（1）今天我們解決了什么問題？

（2）你們小組在解決問題時(shí)，失敗過嗎？你獲得了怎樣的啟示？

（3）你有什么要對小組的同伴說嗎？

三、我的思考：如何上好幾何開門課

1.測量誤差影響結(jié)果，該如何處理

測量誤差是操作過程中產(chǎn)生的不可避免的新問題，首先要認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)問題，然后要想辦法解決它。在我播放完視頻后，就有同學(xué)舉手，說自己的計(jì)算結(jié)果是2.96，不在3到4的范圍內(nèi)。

此時(shí)，我意識(shí)到，這不是一次應(yīng)忽略的插曲，而是使用操作實(shí)驗(yàn)方式研究問題的過程中必然會(huì)遇到的問題，學(xué)會(huì)正視和解決誤差是學(xué)生應(yīng)具備的科學(xué)探究素養(yǎng)。所以，我立刻追問：“大家覺得為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？”同組的同學(xué)說：“應(yīng)該是我們的測量有很大誤差?！蔽以僮穯枺骸霸趺崔k呢？說不定你們沒有誤差，是一個(gè)巨大發(fā)現(xiàn)?！?/p>

同學(xué)表示要排除這個(gè)問題最好的方法就是多測量幾次。結(jié)果發(fā)現(xiàn)圓的周長足足少了2厘米，虛驚一場。

2.為什么要大費(fèi)周章地體驗(yàn)無法得到精確值的實(shí)驗(yàn)

在設(shè)計(jì)課堂環(huán)節(jié)時(shí)，我曾猶豫過驗(yàn)證試驗(yàn)是不是本節(jié)課的一項(xiàng)重點(diǎn)。這個(gè)試驗(yàn)的目的是什么？起初，我的理解是讓學(xué)生理解周長是直徑的倍數(shù)，但是我發(fā)現(xiàn)由于測量誤差，數(shù)據(jù)是波動(dòng)的，學(xué)生并不能很好地體會(huì)這點(diǎn)。之后，我從問題解決的角度看待這個(gè)“注定失敗”的實(shí)驗(yàn)，我認(rèn)為這是讓學(xué)生重走前任研究的路，通過親歷研究過程，感受到測量的誤差對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，明白了仔是古人堅(jiān)持嚴(yán)謹(jǐn)反復(fù)驗(yàn)證的巨大突破，感悟解決問題需要的執(zhí)著和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

3.優(yōu)化問題鏈，促進(jìn)課堂對話

通過一節(jié)課層層深入的問題引導(dǎo)，在最后的小結(jié)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，學(xué)生的發(fā)言令我欣喜，在課堂的小組討論中，本以為見證了一切的我，聽到了孩子們看到的課堂另一面。有同學(xué)勸告小組應(yīng)該準(zhǔn)備一個(gè)大一些的圓，而不是瓶蓋，這樣數(shù)據(jù)的誤差對實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響會(huì)更??；有同學(xué)表示，這個(gè)圓周長的學(xué)習(xí)讓他明白了為什么先學(xué)習(xí)正方形、四邊形，這樣“有角”的圖形后才能學(xué)習(xí)圓的的周長。

學(xué)生的收獲中，滿滿的體現(xiàn)了他們思維的發(fā)展、能力的生長，對于系統(tǒng)解決一個(gè)問題的意識(shí)逐步形成。同時(shí)，也讓我理解過往的教學(xué)，無異于有些思維降級(jí)，重點(diǎn)投喂不利于高階思維的培養(yǎng)，只有讓學(xué)生經(jīng)歷這樣完整的、有插曲有失敗的過程，才能激發(fā)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)力和生長力。