車內(nèi)噪聲主動控制系統(tǒng)魯棒性分析與優(yōu)化?

張立軍， 張希玉， 孟德建

（1.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院 上海，201804）（2.同濟(jì)大學(xué)智能型新能源汽車協(xié)同創(chuàng)新中心 上海，201804）

引言

主動噪聲控制的應(yīng)用和研究中，系統(tǒng)魯棒性是非常關(guān)鍵的一個研究點(diǎn)。在車內(nèi)噪聲主動控制中，由于汽車行駛工況復(fù)雜、使用特性多變，使得其對系統(tǒng)魯棒性的要求更加嚴(yán)苛。這也是主動噪聲控制系統(tǒng)在汽車應(yīng)用發(fā)展緩慢的一個重要原因。

在主動噪聲控制領(lǐng)域，Bai等［1-2］運(yùn)用魯棒控制理論，解決許多諸如管道、封閉聲場及頭戴耳機(jī)等噪聲主動控制的魯棒性問題。文獻(xiàn)［3-4］分別利用仿真方法，證明了魯棒控制相較于濾波最小均方誤差算法，在不穩(wěn)定噪聲的控制中具有更好的效果。李普［5］將這一思想移植到聲振主動控制中，取得較好的效果。為了消除次級通路不確定性的影響，Thai等［6］提出了一種基于步長自適應(yīng)和次級通路分解的無次級通路估計(jì)主動噪聲控制模型。王進(jìn)軍等［7］提出了基于H∞魯棒性控制理論的有源控制器設(shè)計(jì)，有效克服了次級通路不確定性所引起的問題。Montazeri等［8］設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)無限沖擊響應(yīng)濾波器的主動聲振控制系統(tǒng)，使用改進(jìn)的自適應(yīng)算法使得系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定性。Zhang等［9-10］則應(yīng)用在線建模方法，通過添加白噪聲激勵對次級通路進(jìn)行實(shí)時辨識更新，但此法很難滿足實(shí)時性要求。Davari等［11］提出了一種基于新版本的濾波最小均方誤差算法的次級通路建模方法，通過仿真表明該方法對于次級通路模型的瞬變具有很強(qiáng)的魯棒性。Kim等［12］提出了一種用來估計(jì)次級通路定步長的歸一化最小均方誤差算法，仿真表明該方法提高了收斂速度，降低了穩(wěn)態(tài)誤差。

上述文獻(xiàn)提出了多種提升次級通路魯棒性的方法，但均未涉及多通道自適應(yīng)陷波系統(tǒng)魯棒性的研究。在車內(nèi)噪聲主動控制系統(tǒng)中，由于乘員狀態(tài)、車窗開閉以及車輛行駛工況等汽車使用情況的多變性，導(dǎo)致系統(tǒng)中存在很大的不確定性。因此，急需對多通道自適應(yīng)陷波的車內(nèi)噪聲主動控制系統(tǒng)的魯棒性展開深入研究。

筆者首先建立了多通道自適應(yīng)陷波的車內(nèi)噪聲主動控制系統(tǒng)的離散狀態(tài)空間模型，定義了收斂率和穩(wěn)態(tài)誤差增益來刻畫系統(tǒng)的降噪性能；其次，分析了導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定的外在因素，并將其歸結(jié)為次級通路魯棒性問題，基于理論推導(dǎo)，對此魯棒性問題進(jìn)行了深入的分析。還就次級通路魯棒性對系統(tǒng)收斂性的影響，以及次級通路完全失配的邊界條件進(jìn)行了理論分析，并對分析結(jié)論開展了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；最后，基于分析結(jié)果對次級通路估計(jì)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，大幅提升系統(tǒng)的收斂性，并分析了次級通路反饋和泄露算法兩種方法來改善系統(tǒng)的魯棒性。

1 車內(nèi)噪聲主動控制系統(tǒng)模型

圖1 為多通道自適應(yīng)陷波車內(nèi)噪聲主動控制系統(tǒng)框圖?？紤]分析的普適性，假設(shè)系統(tǒng)包含M個麥克風(fēng)和N個揚(yáng)聲器，需要控制P個頻率成分的噪聲。

圖中d(n)為初級噪聲，假設(shè)其僅含P個待控制的諧波成分；y(n)為自適應(yīng)陷波器輸出矢量；s(n)為麥克風(fēng)輸入矢量；e(n)為系統(tǒng)誤差矢量；x(n)為參考信號矢量，其變形后得到參考信號矩陣X(n)；Hs為N×M維的次級通路傳遞函數(shù)矩陣；H?s為次級通路傳遞函數(shù)矩陣的估計(jì)；w(n)為自適應(yīng)陷波器權(quán)系數(shù)矢量，是由最小均方誤差算法（least mean square，簡稱LMS）實(shí)時計(jì)算得到。

圖1 多通道自適應(yīng)陷波算法Fig.1 Multi-channel adaptive notch filter algorithm

根據(jù)最速下降法可知權(quán)矢量的迭代公式為

其中：μ為收斂系數(shù)；R為濾波參考矩陣，可表示為

為了降低運(yùn)算量，利用離散傅里葉變化對式（3）進(jìn)行簡化，定義

則式（3）可以轉(zhuǎn)化為

1.1 次級通路魯棒性的離散狀態(tài)空間方程

根據(jù)最小化均方誤差原理，定義目標(biāo)函數(shù)為

假設(shè)當(dāng)J達(dá)到最小值時，w(n)≡wo，令

通過化簡可得

定義Δw(n)=w(n)-wo，則有

將式（1），（6），（7）帶入式（10），進(jìn)一步簡化得到

為了進(jìn)一步簡化表達(dá)式，定義則收斂方程可以簡化為

通過坐標(biāo)變換把它變成一個時不變系統(tǒng)

為自適應(yīng)陷波算法次級通路魯棒性問題等價離散系統(tǒng)狀態(tài)空間方程。

同理可以得到其輸出方程為

自適應(yīng)陷波算法次級通路魯棒性等價離散系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為

1.2 系統(tǒng)降噪性能評價指標(biāo)

為了對系統(tǒng)的降噪性能進(jìn)行量化評價，定義收斂率和穩(wěn)態(tài)誤差。假設(shè)控制系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)J=0。此時，滿足條件a=-Ampwo，將其帶入式（14），結(jié)合式（8），（11），（12）將其化簡得到

這里假設(shè)A?CT可以對角化，存在可逆矩陣D與對角陣使得A?CT=D-1ΛD。將其帶入式（17），并在等號兩邊取二范數(shù)得到并由二范數(shù)定義和范數(shù)相容原理可以推導(dǎo)得到

其中：ρ(?)為矩陣的譜半徑。

由式（18）可以看出，系統(tǒng)指數(shù)收斂。進(jìn)一步推導(dǎo)得到收斂性與時間t和系統(tǒng)采樣頻率fs的關(guān)系為

根據(jù)式（19），定義該系統(tǒng)的收斂率α為

當(dāng)α＞0，系統(tǒng)收斂，且α越大，收斂時間越快。為了更加直觀反映系統(tǒng)收斂速度，定義時間常數(shù)τ

其物理意義是，收斂曲線在0點(diǎn)的切線與時間軸的切點(diǎn)如圖2所示。當(dāng)過去τ時刻以后，系統(tǒng)可以收斂到37%；當(dāng)過去3τ時刻，系統(tǒng)可以收斂到5%，一般此時認(rèn)為系統(tǒng)已經(jīng)完全收斂完畢，因此把3τ稱為系統(tǒng)的收斂時間。

圖2 時間常數(shù)Fig.2 Time constant

假設(shè)系統(tǒng)收斂時，系統(tǒng)的狀態(tài)空間V（n）滿足

其中：J為一個待定矩陣。

將該假設(shè)帶入系統(tǒng)的狀態(tài)方程內(nèi)，求取待定矩陣J，將其代入系統(tǒng)輸出方程式（15）中，獲得系統(tǒng)收斂時的穩(wěn)態(tài)誤差為

定義

為自適應(yīng)陷波器的穩(wěn)態(tài)誤差增益。顯然，β越小，則系統(tǒng)對車內(nèi)噪聲的抑制作用越好。化簡得到穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差增益為

由范數(shù)相容原理可以得到

不等號的存在，使得無法通過仿真的手段計(jì)算β的值，只有利用式（26）通過理論計(jì)算的方法，才能客觀評估系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的性能。

2 次級通路魯棒性分析

2.1 次級通路魯棒性

圖3 點(diǎn)劃線框內(nèi)是系統(tǒng)控制器，點(diǎn)劃線框外是被控聲學(xué)系統(tǒng)和傳感通信部分。顯然，系統(tǒng)魯棒性問題主要是由點(diǎn)劃線框外的不確定性引起。本研究主要分析由次級通路不確定性引起的系統(tǒng)魯棒性問題。根據(jù)控制系統(tǒng)框圖可以看出，由次級通路引起的魯棒性問題主要包括：①次級通路估計(jì)誤差；②誤差信號傳感器的傳遞函數(shù)及其變化。

圖3 自適應(yīng)濾波器示意圖Fig.3 Schematic diagram of adaptive filter

2.2 次級通路魯棒性影響因素

由式（25）可以看出，當(dāng)系統(tǒng)完全收斂時，穩(wěn)態(tài)誤差增益β中不包含次級通路估計(jì)項(xiàng)，也就不存在次級通路的估計(jì)誤差問題。由式（20）可以看出，系統(tǒng)的收斂率α中包含了次級通路的估計(jì)項(xiàng)。為了分析次級通路魯棒性對系統(tǒng)收斂性的影響，下文將用試驗(yàn)和仿真相結(jié)合的方法來對其進(jìn)行深入分析。

車內(nèi)噪聲主動消聲試驗(yàn)平臺以dSPACE實(shí)時仿真系統(tǒng)為核心，對外圍的軟硬件進(jìn)行合理配置，如圖4所示。本研究硬件在環(huán)平臺包括MicroAutobox、揚(yáng)聲器系統(tǒng)和麥克風(fēng)模塊。使用的揚(yáng)聲器為原車的4個車載揚(yáng)聲器，麥克風(fēng)使用了市售的OCROBOT麥克風(fēng)模塊。

圖4 快速控制原型試驗(yàn)平臺Fig.4 Rapid control prototype test platform

以發(fā)動機(jī)3 900 r/min的2階噪聲為控制目標(biāo)的4揚(yáng)聲器4麥克風(fēng)配置系統(tǒng)為例，通過實(shí)車試驗(yàn)標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)工況（車內(nèi)僅有駕駛員，且車窗全部關(guān)閉）、右后排一人工況、車窗全開工況、僅右前窗關(guān)閉工況的次級通路傳遞函數(shù)，并假設(shè)標(biāo)定的傳遞函數(shù)為真實(shí)傳遞函數(shù)，即不考慮試驗(yàn)誤差。然后，運(yùn)用式（20）計(jì)算不同的次級通路導(dǎo)致的系統(tǒng)收斂率隨自適應(yīng)算法收斂系數(shù)的變化情況，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 收斂率隨次級通路估計(jì)的變化Fig.5 Convergence rate changes with secondary path estimates

從圖5可以看出，當(dāng)次級通路改變時，系統(tǒng)的收斂率、最優(yōu)收斂率和最優(yōu)收斂系數(shù)都發(fā)生了變化。其中，右后排一人工況的收斂率與最優(yōu)收斂率都有所提升。說明次級通路的改變并不是一個壞事。但是，僅右前窗關(guān)閉工況中，無論收斂系數(shù)如何改變，系統(tǒng)都不會收斂。說明此時只改變系統(tǒng)的收斂系數(shù)，已經(jīng)完全無法使系統(tǒng)產(chǎn)生降噪效果，這種情況稱之為次級通路完全失配現(xiàn)象。

為了進(jìn)一步研究次級通路完全失配發(fā)生的條件，文中定義：若存在最大收斂系數(shù)μmax＞0，使得若收斂系數(shù)滿足0＜μ＜μmax，系統(tǒng)收斂率均有α＞0，則定義這種系統(tǒng)是可以收斂的；若找不到這樣的μmax，則定義這種系統(tǒng)完全不可能收斂，或稱這種系統(tǒng)存在次級通路完全失配現(xiàn)象。

2.3 次級通路完全失配的邊界條件

對于單通道系統(tǒng)，當(dāng)次級通路與次級通路估計(jì)的相位差超過90°時，產(chǎn)生次級通路完全失配現(xiàn)象［13］。但是，這種方法不適用于多通道算法。一個N揚(yáng)聲器M麥克風(fēng)的自適應(yīng)陷波器，共有N×M條次級通路。其中1～2條次級通路的相位差超過90°，并不一定會導(dǎo)致次級通路完全失配現(xiàn)象。為了得到多通道自適應(yīng)陷波系統(tǒng)的次級通路完全失配的邊界條件，下面將借助理論推導(dǎo)方法對其進(jìn)行分析。

假設(shè)系統(tǒng)沒有穩(wěn)態(tài)誤差，則自適應(yīng)陷波算法的收斂方程可以變?yōu)?/p>

當(dāng)收斂系數(shù)μ非常小，則收斂過程非常緩慢，可以認(rèn)為Δw(n-i)≈Δw(n)，用E[X(n)XT(n)]替代X(n)XT(n)，并對A?mp ATmp進(jìn)行特征值分解

其中：Λ=diag(λ1，λ2，…，λ2PN)。

顯然，只有當(dāng)

時，線性離散系統(tǒng)才是收斂的。由于μ非常小，可以進(jìn)一步認(rèn)為當(dāng)Re(λi)＞0（i=1，2，…，2PN）時，系統(tǒng)是收斂的。

若有一個特征值向量指向復(fù)平面實(shí)值為1的豎線右邊，那么調(diào)整收斂系數(shù)，無法確保系統(tǒng)所有極點(diǎn)都落到單位圓內(nèi)，導(dǎo)致次級通路完全失配現(xiàn)象的出現(xiàn)。

通過以上分析可以看出，在實(shí)際操作中，可以通過取一個極小的收斂系數(shù)μ，計(jì)算系統(tǒng)的收斂率。若在此極小的收斂系數(shù)下系統(tǒng)收斂率仍為0，那么一般情況下系統(tǒng)是不可能收斂的，即發(fā)生了系統(tǒng)次級通路完全失配的現(xiàn)象。

為了驗(yàn)證文中分析結(jié)果的正確性，這里以上文標(biāo)定的工況對結(jié)果進(jìn)行校驗(yàn)。計(jì)算僅右前窗關(guān)閉工況A?mp ATmp最大特征值隨頻率的變化。如圖6所示，曲線在130 Hz附近超過90°，所以從理論上系統(tǒng)在這個頻率上出現(xiàn)次級通路完全失配現(xiàn)象。而130 Hz對應(yīng)發(fā)動機(jī)3 900 r/min時的2階噪聲頻率，這與計(jì)算的工況完全匹配。

同樣，對其他3個工況計(jì)算其特征值，結(jié)果如表1所示。從標(biāo)準(zhǔn)工況可以發(fā)現(xiàn)，如果不存在次級通路估計(jì)誤差，則系統(tǒng)特征值相角計(jì)算結(jié)果全部為0。對比標(biāo)準(zhǔn)工況與右后排坐一個人的工況發(fā)現(xiàn)，后者最大的相角不大，但是最大特征值與最小特征值的幅值比有所減小，這表示通過調(diào)整收斂系數(shù)μ可以讓其都更加接近0點(diǎn)，因此后一種工況可以到達(dá)更高的收斂速度。對比標(biāo)準(zhǔn)工況與車窗全部打開的工況發(fā)現(xiàn)，雖然后者特征值幅值比更加小，但是特征值普遍與x軸夾角較大，所以系統(tǒng)更加不容易收斂。綜上，如果不考慮系統(tǒng)的延遲，當(dāng)

圖6 最大相角差隨頻率變化情況Fig.6 Maximum phase angle difference with frequency

表1 工況特征值統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics of eigenvalues of different working conditions

3 次級通路魯棒性優(yōu)化和改進(jìn)

3.1 面向收斂速度的次級通路估計(jì)優(yōu)化

為了提升系統(tǒng)的收斂速度，可以根據(jù)上文分析結(jié)果式（30）對次級通路進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。顯然，當(dāng)設(shè)計(jì)

時，系統(tǒng)的收斂速度將發(fā)生大幅度提升。這里仍以控制130 Hz目標(biāo)噪聲的4揚(yáng)聲器4麥克風(fēng)系統(tǒng)為例，分析結(jié)果如圖7所示。在次級通路估計(jì)優(yōu)化前，系統(tǒng)最快的收斂率約為2.5，但是經(jīng)過次級通路估計(jì)的優(yōu)化，系統(tǒng)的收斂率超過了11.6。這從理論上說明這種優(yōu)化方法可以提高多通道系統(tǒng)的收斂速度。

圖7 次級通路估計(jì)優(yōu)化效果Fig.7 Effect of secondary path estimation optimization

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上面的優(yōu)化結(jié)果，以4揚(yáng)聲器4麥克風(fēng)系統(tǒng)怠速3 000 r/min靜止工況為例，通過實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證改進(jìn)次級通路對于系統(tǒng)降噪性能的影響，結(jié)果如圖8所示。實(shí)際收斂的曲線斜率與理論計(jì)算獲得的收斂曲線斜率基本相同，驗(yàn)證了算法收斂速度估計(jì)方法的準(zhǔn)確性；使用了改進(jìn)的次級通路估計(jì)以后，系統(tǒng)的收斂速度大幅提升，驗(yàn)證了上述優(yōu)化結(jié)果的正確性。

圖8 次級通路估計(jì)對收斂速度的影響Fig.8 Impact of secondary path estimation on convergence speed

雖然這種優(yōu)化方法可以大幅提升系統(tǒng)的收斂性，但不會提高系統(tǒng)的次級通路魯棒性。如圖9所示，使用優(yōu)化的次級通路估計(jì)以后，系統(tǒng)仍然會發(fā)生次級通路完全失配現(xiàn)象，發(fā)生完全失配現(xiàn)象的頻率并沒有因?yàn)楦倪M(jìn)算法以后而減少。

3.2 次級通路魯棒性抑制——次級通路反饋

圖9 次級通路估計(jì)對系統(tǒng)魯棒性的影響Fig.9 Effects of secondary path estimation on the system robustness

為了解決自適應(yīng)濾波算法的次級通路魯棒性問題，趙劍等［14］提出在次級通路回路上增加一個固定系數(shù)反饋控制器，以減小次級通道的不確定性［14］。在自適應(yīng)陷波算法中，也可以采用相同的方法提升系統(tǒng)次級通路魯棒性。具體是在次級通路旁并聯(lián)一個反饋控制器，將誤差信號傳感器采集到的信號反饋回到系統(tǒng)的輸出。此時，系統(tǒng)的誤差矢量e（n）和新的次級通路傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

對Hb求導(dǎo)，根據(jù)Woodbury求逆公式，化簡可得

由式（33）可知，如果能夠設(shè)置控制器K，使得越小，新系統(tǒng)抑制次級通路變化的能力越強(qiáng)。可以證明(1-Hs K)-1與(1-KHs)-1擁有相同的不等于1的特征值。同時，根據(jù)譜半徑ρ(A)≤‖A‖這一特性，可以得到

若希望dHb盡可能小，則需要設(shè)計(jì)控制器K使得ρ(1-Hs K)盡可能大。若不計(jì)初級噪聲d（n），誤差項(xiàng)可以寫成

的等比數(shù)列，因此不難獲得，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為等比系 數(shù)ρ(Hs K)＜1。實(shí) 際 設(shè) 計(jì) 時，可 以 先 給 定γ∈(0，1)，并設(shè)計(jì)控制器

即滿足設(shè)計(jì)要求。γ選擇越小，系統(tǒng)的次級通路魯棒性越差；γ選擇越大，則反饋系統(tǒng)內(nèi)部的穩(wěn)定性越差，系統(tǒng)越是容易發(fā)散。式（36）獲得的K是一個M×N階的復(fù)數(shù)矩陣，每個元素kij對應(yīng)一個在某一頻率上滿足一定幅值相位特性的濾波器。選擇將元素kij轉(zhuǎn)換為一個二階濾波器，即

其中：傳遞函數(shù)的分母為一個二階震蕩環(huán)節(jié)；ω0為自適應(yīng)陷波系統(tǒng)需要控制的角頻率；ξ為震蕩系統(tǒng)的阻尼比，阻尼比取很??；傳遞函數(shù)的分子是一個一階微分環(huán)節(jié)，用來使得整個濾波器的傳遞函數(shù)等于kij。

傳遞函數(shù)功能是將所控制的頻率過濾出來，避免初級噪聲d中ω0以外頻率成分的噪聲的傳遞函數(shù)滿足ρ(Hs K)＞1，使得反饋系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定。

同樣用上節(jié)所分析的4個揚(yáng)聲器4個麥克風(fēng)系統(tǒng)為例進(jìn)行分析。如果不使用次級通路反饋，系統(tǒng)必然發(fā)散。根據(jù)系統(tǒng)130 Hz的次級通路傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)反饋控制器K，令γ=0.8，ξ=0.01。對新的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖10所示。圖中麥克風(fēng)1～4分別對應(yīng)車內(nèi)左前、右前、左后和右后4個位置，實(shí)線為降噪前的聲壓，虛線為降噪后的聲壓。

圖10 次級通路反饋的控制效果Fig.10 Control results of secondary path feedback

結(jié)果表明，次級通路反饋方法在提升系統(tǒng)次級通路魯棒性的同時，仍然可以保障穩(wěn)態(tài)誤差為0，這使其擁有更好的降噪效果。除此以外，從式（32）可見，如果關(guān)閉自適應(yīng)陷波器，那么系統(tǒng)的輸出為

由于設(shè)計(jì)‖(1-Hs K)-1‖很小，所以系統(tǒng)對初級噪聲d仍然有削減的作用，此時這個反饋控制器成為了一個非自適應(yīng)反饋控制的主動噪聲控制器。系統(tǒng)不打開自適應(yīng)陷波器時的降噪性能如圖11所示?？梢钥闯?，這個反饋控制器也具有很好的降噪效果。降噪效果的好壞同γ的取值有關(guān)，γ越大，則系統(tǒng)的降噪效果越好。

圖11 關(guān)閉自適應(yīng)陷波器后的控制效果Fig.11 Control results after closing the adaptive notch filter

由此可見，次級通路反饋的方式相比泄露算法，具有穩(wěn)態(tài)誤差為0、具有非自適應(yīng)降噪能力等優(yōu)點(diǎn)，但是當(dāng)次級通路的變化dHs過大，系統(tǒng)仍然可能發(fā)生次級通路完全失配現(xiàn)象。圖12所示，隨著γ的變大，特征值最大相角絕大部分情況下下降了，這說明次級通路反饋的確提高了系統(tǒng)的次級通路魯棒性。但是，仍然有一部分相角在90°以上，也就是說系統(tǒng)仍然存在次級通路完全失配的風(fēng)險(xiǎn)。

圖12 次級通路反饋對特征值最大相角的影響Fig.12 Effects of secondary path feedback on the maximum phase angle of eigenvalues

綜上，次級通路反饋方法不能徹底解決次級通路完全失配現(xiàn)象，尤其是對于車內(nèi)噪聲這種次級通路變化范圍大、頻率范圍寬的系統(tǒng)。

3.3 次級通路魯棒性抑制——泄露算法

為了保證次級通路的魯棒性，自適應(yīng)陷波算法的控制目標(biāo)中還需要約束次級信號的大小，即

其中：β1為泄漏量。

根據(jù)最陡下降法原理得到泄露自適應(yīng)算法的權(quán)矢量迭代公式為

其中：ν=1-2μβ1為泄露因子，其取值越大，系統(tǒng)的次級通路魯棒性越好，但是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越大。

以4揚(yáng)聲器4麥克風(fēng)為例進(jìn)行分析，次級通路估計(jì)的是駕駛員僅1人、車窗全部關(guān)閉的情況，但是真實(shí)的情況是只有右后排的車窗是關(guān)閉的。系統(tǒng)消除發(fā)動機(jī)3 900 r/min對應(yīng)的2階噪聲。圖13是使用一般算法時系統(tǒng)的降噪效果，取收斂系數(shù)μ=10-2，可以明顯發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)處于發(fā)散狀態(tài)。

圖13 一般算法的降噪效果Fig.13 Noise reduction of the general algorithm

但是如果加入泄漏量β1=0.1，由圖14可以看出，系統(tǒng)可收斂，但有一定穩(wěn)態(tài)誤差。

圖14 泄露算法的降噪效果Fig.14 Noise reduction of the leak algorithm

泄露算法在穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性之間存在矛盾，所以希望在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，讓泄漏量越小越好。

為了分析系統(tǒng)次級通路魯棒性，統(tǒng)計(jì)了以車窗全關(guān)為估計(jì)工況，所有開關(guān)窗情況下A?mp ATmp特征值最大相角的變化情況，工況代號分別表示左前、右前、左后與右后車窗的開閉情況，1代表開窗，0代表關(guān)窗。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖15所示。

圖15 次級通路魯棒性統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.15 Statistics of secondary path robustness

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，次級通路完全失配現(xiàn)象并不是在任何頻率下都有出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)，容易出現(xiàn)次級通路完全失配現(xiàn)象的區(qū)域包括70 Hz以下、130 Hz附近、150～155 Hz附近、190 Hz附近。在這些區(qū)域可以適量設(shè)置泄漏量，而在其他次級通路完全失配風(fēng)險(xiǎn)較低的地方，可以設(shè)計(jì)泄漏量β1=0，以減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的降噪性能。

以4揚(yáng)聲器4麥克風(fēng)系統(tǒng)為例，試驗(yàn)驗(yàn)證算法的可行性。工況為1 000 r/min靜置，由圖16可見，該工況下系統(tǒng)的次級通路魯棒性非常惡劣。由圖16（a）可見，此時如果不使用泄露算法，系統(tǒng)必然發(fā)散。如果引入一個β1=0.1的泄露算法，則系統(tǒng)能夠非常輕易地收斂。由此驗(yàn)證了泄露算法對于提升次級通路魯棒性的重要作用。

圖16 泄露算法試驗(yàn)驗(yàn)證Fig.16 Leakage algorithm test verification

4 結(jié)束語

建立了多通道自適應(yīng)陷波車內(nèi)噪聲主動控制系統(tǒng)的離散狀態(tài)空間模型，提出評價系統(tǒng)降噪性能的收斂率和穩(wěn)態(tài)誤差增益兩個指標(biāo)。通過理論推導(dǎo)、數(shù)值仿真和實(shí)車試驗(yàn)的方法，分析了系統(tǒng)的次級通路魯棒性問題，并推導(dǎo)了級通路完全失配的條件。分析表明，次級通路的改變對整個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差沒有影響；對系統(tǒng)收斂性的影響有正有負(fù)，通過次級通路設(shè)計(jì)可以提升系統(tǒng)的收斂速度。結(jié)合分析結(jié)果對系統(tǒng)次級通路進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過改進(jìn)次級通路，大幅提升系統(tǒng)的收斂速度。分析發(fā)現(xiàn)，次級通路反饋方法雖然可以提升系統(tǒng)魯棒性，但是存在次級通路完全失配的風(fēng)險(xiǎn)。泄露算法雖然是以犧牲系統(tǒng)問題誤差為代價來提升其魯棒性，但是可以杜絕次級通路完全失配的分析。在實(shí)際應(yīng)用中更具前景。