基于MPGA算法的鋼-混疊合梁有限元模型修正方法研究

孫 浩

(湖南省高速公路集團有限公司, 湖南 長沙 410026)

近年來，隨著我國科技力量不斷發(fā)展，新的橋梁結構體系層出不窮，鋼-混疊合梁組合結構是其中一種具有代表性的橋型，一般通過剪力連接件使鋼結構主梁與混凝土橋面形成整體。與混凝土結構相比，可大幅減輕結構自重，有效提高橋梁跨越能力；與鋼結構相比，混凝土橋面板可解決鋼結構箱梁頂板鋪設施工的施工難題。此外鋼-混組合結構箱梁整體性好，抗扭能力強，具有廣闊的發(fā)展前景。目前，我國已經(jīng)針對鋼-混組合結構開展了多項研究，研究方向主要為結構整體受力及局部剪力連接件強度及抗疲勞工作性能，而對有限元模型修正方向研究較少?？紤]到有限元理論模型與實際結構之間不可避免地存在誤差，因此很有必要對其開展有限元修正方法研究，本文以某鋼-混疊合梁為研究對象，基于MPGA算法對其進行有限元模型修正，并通過現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)予以驗證，研究成果可為鋼-混組合體系有限元模擬提供一定參考。

1 工程概況

某兩跨鋼-混疊合梁，橋跨布置為(38+42)m，主梁結構形式為雙箱單室等截面鋼箱梁，材料為Q345D鋼材，橋面采用C40混凝土。梁高1.95 m，頂板寬12 m，頂板混凝土厚度為22 cm。橫截面分為左右兩幅，中間通過橫梁連接，為加強箱梁橫向剛度，約束箱梁扭轉(zhuǎn)及翹曲變形，在全橋范圍內(nèi)每隔5 m設置一橫隔板，板厚20 mm，橫向設置4個腹板，腹板厚25 mm，混凝土橋面板與鋼箱梁之間通過剪力連接件(剪力釘)連接，其中墩頂剪力釘布置間距為15 cm，其余位置25 cm，采用φ22 mm×200 mm圓柱頭焊釘。為獲取橋梁結構的應力變化及振動頻率，在每個吊裝節(jié)段選取一典型截面布置應變測點及加速度計，根據(jù)動載試驗結果拾取結構加速度響應值。橫截面如圖1所示，測點布置見圖2、圖3。

2 初始有限元模型建立

根據(jù)結構實際材料特性(見表1)，通過有限元軟件ANSYS APDL建立該橋初始參數(shù)化有限元模型，考慮到結構的空間受力特性，使用Solid45實體單元模擬混凝土橋面板，鋼結構主梁采用Shell63殼單元模擬，鋼箱梁與混凝土橋面板的連接使用彈簧單元Combin14模擬，為精準模擬剪力釘?shù)目辜艉涂估涡阅?，在Combin14單元實常數(shù)中賦予X、Y、Z這3個方向的剛度以模擬其三向受力狀態(tài)。邊界條件按照橋梁實際支座布置施加對應約束，采用六面體映射法劃分單元網(wǎng)格[1-2]，有限元模型見圖4、圖5。

圖1 標準節(jié)段截面示意圖(單位： mm)

圖2 應變測點布置圖

圖3 動力試驗測試測點布置圖

表1 主要材料特性構件材料彈性模量/MPa容重/(kN·m-3)混凝土板C403.25×10425.0鋼箱梁Q3452.1×10578.5剪力釘ML15AL2.0×10578.5

圖4 橋梁整體及鋼結構箱梁有限元模型

圖5 剪力連接件有限元模型

3 基于MPGA算法的有限元模型修正方法

MPGA算法原理為首先設置多個初始子種群，對各個控制參數(shù)予以賦值，確定種群的進化方向，同時引入遷移算子以保證變異后子種群數(shù)據(jù)交換的便捷性和精確性，選取第(N-1)個母體變異產(chǎn)生下代種群的(N-1)個子體，引入精英策略篩選子種群適應度最高的個體作為修正結果，由該法選出的最優(yōu)個體可有效防止優(yōu)秀基因流失，提升優(yōu)化計算精度。MPGA算法修正結果能較好地滿足適應度的單調(diào)性，確保修正過程始終處于全局最優(yōu)收斂狀態(tài)[3-5]。

1) 目標函數(shù)：通過對敏感度較高的參數(shù)進行修正，使有限元理論計算結果與實際結構受力狀態(tài)更為接近，以結構應力指標作為控制指標，目標函數(shù)擬取為：

(1)

式中：f(σ)為應力目標函數(shù)；σ1為理論計算應力值；σ2為現(xiàn)場實測應力值。

2) 設計變量：選取上部結構鋼箱梁彈性模量、鋼箱梁質(zhì)量密度、混凝土橋面彈性模量、混凝土質(zhì)量密度、剪力釘彈性模量等5個參數(shù)作為待修正參數(shù)，即設計變量。

根據(jù)以上參數(shù)設置，初始種群設置為20×10，以MAC≥0.9為約束條件，初始種群長度設置為20，交叉率取0.6～0.9，變異率取0.001～0.005，子種群最優(yōu)個體保持代數(shù)設置為30，收斂容差設置為e-3。使用Matlab編制數(shù)學優(yōu)化程序，將程序指令轉(zhuǎn)換為inp輸入文件，將待修正參數(shù)以APDL語言的模式輸入至相應求解模塊中，可極大節(jié)約計算時間，提升計算效率，避免復雜的前后處理操作[6]。具體算法步驟如下：

1) 在Matlab中設置相應參數(shù)生成初始種群，對初始種群實施變異生成下一代子種群，賦予目標函數(shù)、指定待修正參數(shù)、設置收斂準則后進行全局最優(yōu)搜索求解。

2) 對于每次迭代結果進行收斂性驗證，若滿足收斂條件，則認為該解即為全局最優(yōu)結果，若不滿足收斂性準則，則繼續(xù)變異至下一代子種群重新進行全局最優(yōu)求解，每次變異均應對種群適應度進行檢驗，若適應度滿足要求，則終止變異。

3) 重復以上步驟，直至收斂，輸出計算結果。

4 修正前后對比結果

通過Matlab與ANSYS APDL結合，在一定可行域范圍內(nèi)對待修正參數(shù)進行修正，多次迭代優(yōu)化后，可獲得目標函數(shù)最小時的設計變量最優(yōu)解，具體如表2所示。

表2 基于MPGA算法修正后設計參量對比結果參數(shù)容重彈性模量初始值/(e4MPa)修正值/(e4MPa)修正幅度/%初始值/(kN·m-3)修正值/(kN·m-3)修正幅度/%鋼箱梁78.579.961.862.102.299.05橋面混凝土25.026.084.323.253.9421.23剪力釘———2.002.063.00

修正結果表明：通過MPGA算法修正后，5個待修正參數(shù)值均有一定幅度增大，其中橋面混凝土彈性模量變化幅度最大，達21.23%，鋼箱梁彈性模量變化次之，達9.05%，這是因為混凝土彈性模量本身具有較強離散性，加上橋面板中布設有大量鋼筋，有限元建模時并未考慮普通鋼筋的影響，故修正后混凝土折合彈性模量大幅提高。同時由于剪力釘?shù)倪B接作用，使混凝土橋面板與鋼箱梁形成整體，二者在剪力釘連接位置局部剛度主要受剪力釘本身彈性模量變化影響，故修正后鋼箱梁彈性模量計入了因剪力釘彈性模量變化造成的影響。

自振頻率能直接反映結構剛度分布，因此可利用自振頻率驗證參數(shù)修正后有限元模型與實際結構的匹配程度，模態(tài)階次越高，越能驗證有限元模型的正確性?？紤]到理論計算振型與實測振型對應階次不一定完全吻合，引入MAC評價標準對計算與實測振動頻率進行振型配對[7]，具體描述為以下形式：

(2)

其中，φn,φt分別表示計算與實測振型向量，MAC值一般介于0～1之間，其值越接近于1，表明二者匹配程度越高，相關性越好。本文以0.9作為匹配程度界限值，當MAC≥0.9時，即認為二者對應統(tǒng)一振動頻率。

提取修正前后結構自振頻率結果，并與實際測試結果進行對比，如表3所示。

基于MPGA算法進行參數(shù)修正后，理論計算頻率與實測頻率更為吻合，誤差均在10%以內(nèi)，MAC值均大于0.9，特別是5～10階高階振動頻率，與實測頻率誤差均在5%以內(nèi)，MAC值較修正前更趨于1?？烧J為有限元模型修正取得了良好效果，修正后有限元模型能較為精確地反映實際結構的受力狀態(tài)及動力特性，可作為基準有限元模型，為運營階段疊合梁長期健康監(jiān)測提供理論依據(jù)。

表3 修正前后結構動力特性對比結果振型階數(shù)振型特征實測頻率/Hz計算值/Hz誤差/%MAC值修正前修正后修正前修正后修正前修正后1一階豎彎1.131.011.06-10.62-6.190.830.912二階豎彎2.262.092.17-7.52-3.980.850.933三階豎彎3.843.363.52-12.50-8.330.830.904一階橫彎4.634.314.49-6.91-3.020.850.945二階橫彎5.515.045.28-8.53-4.170.840.936四階豎彎5.985.295.73-11.54-4.180.820.927三階橫彎7.236.847.02-5.39-2.900.870.968五階豎彎7.867.137.55-9.29-3.940.820.949六階豎彎8.147.657.88-6.02-3.190.880.9310一階扭轉(zhuǎn)8.928.088.49-9.42-4.820.820.94

5 結語

基于MPGA算法原理，以某鋼-混疊合梁為研究對象，聯(lián)合Matlab與ANSYS對其進行有限元模型修正，可得到以下結論：

1)通過構建合理修正參數(shù)，獲得的有限元理論計算結果能較為全面地反映橋梁結構的動力特性，修正效果比基于單一靜載或動載試驗的模型修正效果更好。

2)通過有限元模型修正，選取的待修正參數(shù)數(shù)值均有不同幅度增大，其中參數(shù)值變化最大的為橋面板混凝土彈性模量、其次為鋼箱梁彈性模量，修正幅度分別為21.23%和9.05%。

3)有限元模型修正后，結構前10階自振頻率與實測值更為吻合，最大僅為8.33%，相比于修正前的12.5%有一定程度降低；對于5～10階高階頻率，修正后理論值與實測值更為接近，MAC值也更趨于1，說明修正后模型能更好地模擬實際結構的剛度分布，較好地反映實際結構的受力狀態(tài)。