基于ARMA與GARCH-M模型對我國豆粕期貨價(jià)格波動(dòng)的分析預(yù)測

原云霄，于惠蘭，崔靜

（1.青島農(nóng)業(yè)大學(xué)海都學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理系，山東煙臺(tái)265200；2.城陽區(qū)人民醫(yī)院，山東青島266109）

豆粕作為富含高蛋白質(zhì)的油粕品種，其總量的85%用作家禽牲畜飼料。中國是全球進(jìn)口豆類農(nóng)產(chǎn)品最大的國家，2017年中國進(jìn)口大豆9 700萬t，約占全球進(jìn)口總量的64%，來自美國、巴西以及阿根廷的大豆占比分別為34%、53%、6.9%，若由我國自己生產(chǎn)則至少需要4億hm2土地，可知中國豆類農(nóng)產(chǎn)品需求嚴(yán)重依賴進(jìn)口。

2020年伴隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)局勢愈演愈烈，根據(jù)大豆收割周期，二、三季度通過轉(zhuǎn)變豆類進(jìn)口結(jié)構(gòu)勉強(qiáng)由巴西供應(yīng)，但到了一、四季度即便降低甚至免去豆類進(jìn)口關(guān)稅也很難挖掘其他國家豆類供應(yīng)潛力，因此豆粕期貨交易成為復(fù)雜形勢中緩解我國豆粕需求的必備工具。

豆粕期貨在我國農(nóng)產(chǎn)品期貨交易規(guī)模、市場定價(jià)中均占有重要地位，受國際資本投機(jī)、國際形勢變化、自然災(zāi)害等影響，我國豆粕期貨價(jià)格波動(dòng)呈現(xiàn)短期聚集性以及杠桿效應(yīng)，因此深入研究豆粕期貨價(jià)格波動(dòng)規(guī)律、預(yù)測其未來價(jià)格走勢不論對國內(nèi)豆粕期貨市場穩(wěn)定還是緩沖國內(nèi)豆粕需求缺口均具有重要意義。

1 文獻(xiàn)綜述

梳理以往文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)國內(nèi)外學(xué)者對期貨價(jià)格波動(dòng)做了大量研究且大多采用高頻數(shù)據(jù)，A.J.Foster[1]研究國際原油期貨價(jià)格得出，期貨價(jià)格波動(dòng)與交易量呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)；J.Fleming等[2]研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)期恐慌指數(shù)波動(dòng)和前期股指收益存在微弱正相關(guān)；P.Giot[3]研究納指波動(dòng)指數(shù)、恐慌指數(shù)與未來市場收益間的聯(lián)系發(fā)現(xiàn)，高波動(dòng)率指數(shù)可預(yù)示市場超賣；王秀東等[4]研究發(fā)現(xiàn)，大豆期貨存在二階自回歸條件異方差，且金融危機(jī)擴(kuò)大了期貨價(jià)格波動(dòng)率；肖忠意等[5]選用周度數(shù)據(jù)研究國際飼料糧期貨價(jià)對國內(nèi)肉產(chǎn)品沖擊，發(fā)現(xiàn)豬牛羊肉價(jià)格均有異方差性且均對國際大豆、豆粕期貨價(jià)格反應(yīng)顯著；王宏磊等[6]研究中美大豆期貨市場價(jià)格，發(fā)現(xiàn)美國大豆期價(jià)引導(dǎo)中國大豆期價(jià)，而全球經(jīng)濟(jì)危機(jī)、石油危機(jī)等將沖擊中美大豆期價(jià)關(guān)系。

本研究結(jié)合以往學(xué)者經(jīng)驗(yàn)，選取高頻日度數(shù)據(jù)研究國內(nèi)豆粕期貨價(jià)格波動(dòng)率異方差規(guī)律并做出短期期價(jià)走勢分析，構(gòu)建ARMA模型預(yù)測豆粕期價(jià)長期走勢，以期為有關(guān)部門制定政策提供數(shù)據(jù)支持。

2 模型構(gòu)建方法與指標(biāo)選取

2.1 高頻日度數(shù)據(jù)帶均值廣義自回歸條件異方差GARCH-M模型

金融資產(chǎn)價(jià)格收益率呈現(xiàn)波動(dòng)聚集性,即大波動(dòng)接著大波動(dòng)、小波動(dòng)接著小波動(dòng)的特征，這代表收益率序列自相關(guān)即存在異方差性，R.F.Engle 1982年提出自回歸條件異方差A(yù)RCH模型，可描述金融資產(chǎn)收益率波動(dòng)性，但鑒于ARCH模型違反參數(shù)非負(fù)數(shù)以及滯后階難以確定的弊端，T.Boller?slev 1986年提出GARCH模型，使條件方差包含殘差前期平方和隨機(jī)誤差項(xiàng)條件方差前期值。本研究構(gòu)建GARCH-M模型，將風(fēng)險(xiǎn)因素（特指條件方差的自然對數(shù)）加入收益率均值方程中，首先確定線性回歸方程是否存在異方差，其模型基本形式如下：

式中：γt為金融資產(chǎn)收益，αk為回歸系數(shù)，xkt為影響因素，ut為隨機(jī)誤差項(xiàng)。

隨機(jī)誤差項(xiàng)條件方差模型如下：

式中檢驗(yàn)條件方差可通過殘差平方圖或者自回歸條件異方差殘差序列LM檢驗(yàn)來確定，其檢驗(yàn)輔助回歸方程如下：

本研究將豆粕期貨價(jià)格指數(shù)序列dpjg對數(shù)降低估計(jì)時(shí)的誤差，建立隨機(jī)游走模型：

在確定存在ARCH效應(yīng)的前提下，構(gòu)建MGARCH模型：

選取2016年3月16日—2018年6月22日豆粕期貨收盤價(jià)日度高頻數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源WIND咨詢平臺(tái)。

2.2 低頻月度數(shù)據(jù)ARMA模型

對于平穩(wěn)的時(shí)間序列（收益率波動(dòng)），ARMA模型能夠分析相關(guān)經(jīng)濟(jì)變量的變動(dòng)規(guī)律，自回歸移動(dòng)平均模型包括一個(gè)自回歸AR（p）與一個(gè)移動(dòng)平均MA（q），表達(dá)式如下：

式中：p、q為滯后階數(shù)，μt為白噪聲序列。首先檢驗(yàn)序列穩(wěn)定性，其次根據(jù)相關(guān)圖以及不同滯后階數(shù)代數(shù)嘗試的方式獲得ARMA模型的階數(shù)（p，q），根據(jù)識(shí)別后的模型選取適當(dāng)范圍的樣本（留出一定樣本對比）進(jìn)行模型估計(jì)并對模型進(jìn)行診斷，可通過模型擬合序列與原序列與殘差序列白噪聲檢驗(yàn)，通過白噪聲檢驗(yàn)最終對預(yù)留樣本進(jìn)行預(yù)測，并可通過動(dòng)態(tài)預(yù)測獲得樣本范圍外的預(yù)測值。

選取2016年3月16日—2018年6月22日豆粕期貨收盤價(jià)日度高頻數(shù)據(jù)，經(jīng)過均值處理轉(zhuǎn)化為月度低頻數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源WIND咨詢平臺(tái)。

3 實(shí)證分析

3.1 GARCH-M模型建立及分析

3.1.1 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

首先對豆粕期貨價(jià)格取對數(shù)后建立隨機(jī)游走模型，見式（4），將數(shù)據(jù)帶入后得到回歸估計(jì)結(jié)果，見式（8）。

對數(shù)似然值L=1 721.846,AIC=-5.81,SC=-5.79

對隨機(jī)游走模型（8）殘差進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)，生成殘差序列折線圖，見圖1。

圖1 隨機(jī)游走模型殘差序列折線圖

由圖1可知，2016年第一、二、三季度，大的波動(dòng)后緊接著大的波動(dòng)，同樣的情況，2016年第四季度至2018年第一季度，小波動(dòng)跟著小波動(dòng)，回歸方程方差表現(xiàn)出波動(dòng)的聚集性，極有可能存在ARCH效應(yīng)，因此繪制殘差平方相關(guān)圖做進(jìn)一步判斷，見圖2。

由圖2可知，自相關(guān)函數(shù)Autocorreltion（AC）1，2階超過置信區(qū)間，Q統(tǒng)計(jì)量（Q-Statistic）極其顯著且概率值非常??；拒絕原序列不存在自相關(guān)的原假設(shè)，可認(rèn)為殘差序列存在ARCH效應(yīng)。通過殘差序列拉格朗日殘差檢驗(yàn)LM檢驗(yàn)得到同樣結(jié)果，見圖3。

圖2 隨機(jī)游走模型殘差平方相關(guān)圖

圖3 隨機(jī)游走模型殘差序列LM檢驗(yàn)

3.1.2 GARCH-M模型識(shí)別與估計(jì)

鑒于回歸方程（8）殘差存在ARCH效應(yīng)，通常GARCH對金融資產(chǎn)收益率建模，因此先對豆粕期貨指數(shù)收盤價(jià)格進(jìn)行一階自然對數(shù)差分（通過當(dāng)期/前期后再取自然對數(shù)獲得，ldpsylt=ln(dpjgt/dpjgt-1)），對對數(shù)收益率擬合自回歸AR（p），根據(jù)ldpsylt的相關(guān)圖（見圖4）初步判斷p=1。

圖4 豆粕期貨指數(shù)收盤價(jià)對數(shù)收益率相關(guān)圖

由圖4可知，豆粕期貨收益率自相關(guān)與偏相關(guān)函數(shù)除了2階外均在置信區(qū)間范圍內(nèi)（判斷q為低階1），Q統(tǒng)計(jì)量概率值均＞10%檢驗(yàn)水平，判斷收益率序列不存在自相關(guān)，其均值方程形式：ldpsylt=c+ut，隨后估計(jì)GARCH模型，估計(jì)結(jié)果見圖5。

通過豆粕期貨收益率均值方程（9）可知豆粕期價(jià)日對數(shù)收益率方差通常＞0，但很小，因此整體均值基本在零值，條件方差估計(jì)參數(shù)均＞0，從而保證方差為正，P值極小說明均顯著，首先意味著當(dāng)期豆粕期價(jià)波動(dòng)率不僅受前期誤差信息（如外部信息差異或難以計(jì)量忽略）影響，還受自身前期波動(dòng)率影響，其次表明豆粕期價(jià)收益率呈現(xiàn)明顯的聚集性即大的波動(dòng)后緊跟著大的波動(dòng)，小的波動(dòng)后持續(xù)小波動(dòng)。政府部門應(yīng)在豆粕出現(xiàn)波動(dòng)苗頭初期就干預(yù)指導(dǎo)，特別是在中美貿(mào)易戰(zhàn)背景下（中國對美豆征收農(nóng)產(chǎn)品關(guān)稅），密切關(guān)注巴西、南美等主要大豆出口國供給力出現(xiàn)疲軟時(shí)及早制定應(yīng)對措施；ARCH與GARCH項(xiàng)的估計(jì)系數(shù)和α1+β1=0.88＜1，符合GARCH模型參數(shù)約束條件，能夠收斂到無條件方差σ2=α0/（1-α1-β1）=0.000 16，系數(shù)和接近1代表前期沖擊持久影響后期，方差對數(shù)波動(dòng)率每增加1百分點(diǎn)豆粕期貨對數(shù)收益率下降0.002 4百分點(diǎn)，即昨天豆粕期價(jià)波動(dòng)率會(huì)導(dǎo)致今天收益率的下跌。這與傳統(tǒng)認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)越大金融資產(chǎn)收益越高相違背。鑒于期貨資產(chǎn)屬于以小博大高風(fēng)險(xiǎn)類金融產(chǎn)品，絕大多數(shù)投資者都難以克服人性弱點(diǎn)頂住高風(fēng)險(xiǎn)壓力持續(xù)買開倉。

3.1.3 模型分析

對GARCH-M模型進(jìn)行分析，生成實(shí)際值、擬合值以及殘差值，見圖6。

由圖6可知，收益率擬合值基本處于零值，這與此前收益率回歸方程判斷結(jié)果一致，盡管殘差序列與實(shí)際值非常相似，仍通過ARCH-LM檢驗(yàn)判斷GARCH-M模型殘差序列是否自相關(guān)即未提取的信息，obs*R-squared=9.071 477且P=0.525 3，接受不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，ARCH-LM檢驗(yàn)見圖7。

根據(jù)構(gòu)建的模型對樣本外區(qū)間2018.6.22—2018.8.1做動(dòng)態(tài)預(yù)測，結(jié)果見圖8。

圖5 GARCH-M估計(jì)結(jié)果

圖6 GARCH-M模型實(shí)際值、擬合值以及殘差值

圖8 GARCH-M模型動(dòng)態(tài)預(yù)測結(jié)果

由圖8可知，豆粕期價(jià)指數(shù)對數(shù)收益率最終圍繞在-0.000 3，呈現(xiàn)平直結(jié)構(gòu)。這是因?yàn)閘dpsylt=-0.021-0.002 4 lg(GARCH)中l(wèi)g(GARCH)為負(fù)數(shù)且較小，與系數(shù)相乘加上常數(shù)項(xiàng)接近于零所致，且均在置信區(qū)間內(nèi)，方差項(xiàng)呈現(xiàn)下凹（曲線一階導(dǎo)數(shù)為負(fù)且趨向于零），最終收斂于0.000 17～0.000 18之間的無條件方差，表明隨著時(shí)間推移收益率逐漸回升并最終收斂于-0.000 3。

3.1.4 模型預(yù)測

動(dòng)態(tài)預(yù)測結(jié)果見下圖8與表1。

表1 GARCH-M模型豆粕期價(jià)指數(shù)收盤對數(shù)收益率樣本外2018.6.25—2018.8.1動(dòng)態(tài)預(yù)測結(jié)果

3.2 ARMA模型建立及分析

3.2.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

將2016年3月—2018年4月豆粕期貨指數(shù)收盤價(jià)對數(shù)收益率月度數(shù)據(jù)記為lsyl序列。為了反映收益率指數(shù)的穩(wěn)定性情況可利用統(tǒng)計(jì)分析軟件EVIEWS8.0提供的自相關(guān)分析圖，若序列的自相關(guān)系數(shù)緩慢趨向于0為不平穩(wěn)的。由圖9可知，自相關(guān)函數(shù)AC均處于置信區(qū)間內(nèi)，說明lsyl序列平穩(wěn)。

對lsyl進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，見圖10。ADF單位根為-3.498，小于5%顯著性水平下的臨界值-2.976，故該序列是平穩(wěn)的。下一步可以建立ARMA模型。

圖9 序列對數(shù)收益率lsyl自相關(guān)（AC）、偏相關(guān)（PAC）圖

圖10 序列ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果

3.2.2 模型的識(shí)別和定階

穩(wěn)定的lsyl序列應(yīng)建立ARMA模型，模型的階數(shù)可以借助序列自相關(guān)、偏相關(guān)圖來初步判斷，通常ARMA（p,q）模型自相關(guān)函數(shù)與偏相關(guān)函數(shù)均呈現(xiàn)指數(shù)衰減模式，而lsyl序列符合該模式，余下根據(jù)試錯(cuò)法以系數(shù)顯著性為參照標(biāo)準(zhǔn)確定p=10、q=2。

3.2.3 參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)

選用精確度較高的非線性最小二乘法估計(jì)參數(shù)，從被估參數(shù)初始值逐步迭代，使參數(shù)殘差平方和逐漸減小直至給定精度下殘差平方和下降幅度很小為止，ARMA(10,2)模型所有解釋變量的系數(shù)在0.05的顯著性水平下均顯著，這說明豆粕期價(jià)收益率會(huì)對未來第10期的收益率產(chǎn)生影響，且負(fù)向波動(dòng)率每增加1百分點(diǎn)，10期后的波動(dòng)率增加0.433百分點(diǎn)，同樣前兩期的誤差項(xiàng)對當(dāng)期豆粕期指收益率沖擊為負(fù)向誤差每提升1百分點(diǎn)，豆粕期指收益率增加0.888百分點(diǎn)，見圖11。

圖11 ARMA(10,2)模型估計(jì)結(jié)果

3.2.4 白噪聲檢驗(yàn)

對模型殘差序列做白噪聲檢驗(yàn)，若存在自相關(guān)性，表明仍有信息未提取，采用拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)法（LM檢驗(yàn)），LM檢驗(yàn)結(jié)果見圖12，統(tǒng)計(jì)量值的P值均＞0.1檢驗(yàn)通過，模型殘差序列為白噪聲序列。

圖12 模型殘差序列LM檢驗(yàn)結(jié)果

3.2.5 預(yù)留樣本動(dòng)態(tài)預(yù)測

利用所估計(jì)的ARMA模型對2018年5月、6月的豆粕期指對數(shù)收益率進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測，結(jié)果見表2。由表2可知，預(yù)測誤差非常小，模型預(yù)測效果好。

表2 2018年5—6月豆粕期指對數(shù)收益率lsyl預(yù)測值、實(shí)際值

3.2.6 靜態(tài)預(yù)測

對2016.3—2018.4豆粕期指對數(shù)收益率做樣本內(nèi)靜態(tài)預(yù)測，結(jié)果見圖13。由圖13可知，方差比例為0.012，協(xié)方差為0.985，表明模型的預(yù)測能力好，方差比例較小，說明預(yù)測方差與實(shí)際方差偏離較小，預(yù)測效果較理想?？蛇\(yùn)用建立的模型ARMA(10,2)對2018年7月—2018年12月的豆粕期指對數(shù)收益率進(jìn)行預(yù)測。

3.2.7 樣本外動(dòng)態(tài)預(yù)測

鑒于模型內(nèi)部預(yù)留樣本的動(dòng)態(tài)預(yù)測與靜態(tài)預(yù)測較好的情形，對2018年7月—2018年12月的豆粕期指對數(shù)收益率進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表3。預(yù)測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，2017年11月—2018年6月，2018年7月—2018年12月的豆粕期指對數(shù)收益率基本處于下降區(qū)間，其中7月收益率下降趨勢與短期日度數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果一致。

圖13 ARMA(10,2)模型對總體樣本靜態(tài)預(yù)測圖

表3 2018年7月—2018年12月豆粕期指對數(shù)收益率樣本外動(dòng)態(tài)預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)論與建議

第一，國內(nèi)豆粕期貨價(jià)格存在一階ARCH效應(yīng)，豆粕期貨價(jià)格指數(shù)波動(dòng)率會(huì)受到前期波動(dòng)率的影響以及前期誤差項(xiàng)的影響，符合金融資產(chǎn)高風(fēng)險(xiǎn)高收益的特性，同時(shí)豆粕期價(jià)收益率波動(dòng)性聚集性爆發(fā)并持續(xù)一段時(shí)間才趨于平穩(wěn)。

第二，豆粕期指收益率不論短期還是中期均呈現(xiàn)下降趨勢，這說明目前豆粕期貨投資市場以風(fēng)險(xiǎn)回避型投資者為主導(dǎo)，對豆粕操作需求處于觀望階段。中美貿(mào)易戰(zhàn)以來豆粕期價(jià)指數(shù)收益率波動(dòng)增強(qiáng)，未來豆粕期貨市場不確定性隨著貿(mào)易戰(zhàn)局勢持續(xù)發(fā)酵而不斷加大，這個(gè)時(shí)候貿(mào)然進(jìn)入必然不是明智之舉。

鑒于以上結(jié)論提出如下建議：

第一，做好豆粕期價(jià)預(yù)警機(jī)制。豆粕期價(jià)收益率存在GARCH效應(yīng)，與其他金融產(chǎn)品一樣呈現(xiàn)波動(dòng)聚集性，應(yīng)及時(shí)關(guān)注豆粕期價(jià)變動(dòng)，發(fā)現(xiàn)波動(dòng)苗頭階段及時(shí)采取有效措施，如政府提前儲(chǔ)備一定額度豆粕于其期貨價(jià)格上漲時(shí)及時(shí)投放現(xiàn)貨市場以穩(wěn)住現(xiàn)貨價(jià)格，從而間接制約期貨市場價(jià)格走勢，于豆粕期價(jià)下跌時(shí)及時(shí)購買一定豆粕現(xiàn)貨抑制期價(jià)下行。

第二，充分發(fā)揮套期保值功能。當(dāng)豆粕供應(yīng)商對未來豆粕期價(jià)指數(shù)走勢感到擔(dān)憂時(shí)，應(yīng)在期貨市場賣出一定量豆粕后在期貨市場買進(jìn)同等數(shù)量豆粕期貨，屆時(shí)一旦豆粕現(xiàn)貨升值賠錢，在期貨市場以同樣數(shù)額利潤買入賺回，對于未來豆粕需求商而言，為防止豆粕價(jià)格上漲可先買入、賣出定量豆粕期貨，屆時(shí)即便現(xiàn)貨價(jià)格賠錢，期貨市場可高價(jià)賣出賺回等額利潤，

第三，調(diào)整我國豆粕進(jìn)口結(jié)構(gòu)與提升豆粕提取深加工水平并舉。美國作為中國最大的豆粕出口方隨著貿(mào)易戰(zhàn)的開打，中國必將轉(zhuǎn)向其他國家收購豆粕，其中南美、巴西將逐步取代美國成為中國進(jìn)口豆粕主要來源國，鑒于中國對豆粕需求量較大，提升豆粕提取工藝特別是一浸豆粕生產(chǎn)工藝水平，同時(shí)提高豆粕轉(zhuǎn)換為家禽牲畜飼料的利用率，從源頭與出口兩方共同努力保證我國豆粕的穩(wěn)定供應(yīng)。