配置600 MPa高強(qiáng)鋼筋混凝土柱延性分析

王凱軍 關(guān) 群

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

600 MPa級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋作為新型的高強(qiáng)鋼筋，不僅具備600 MPa屈服強(qiáng)度的高強(qiáng)度性能，而且其延性性能、焊接性能以及可塑性皆良好，利用鋼筋與混凝土材料的高強(qiáng)化建設(shè)高強(qiáng)度鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)將是未來(lái)建造工程結(jié)構(gòu)的重要趨勢(shì)。一直以來(lái)，基于強(qiáng)度的抗震設(shè)計(jì)方法都是各國(guó)設(shè)計(jì)規(guī)范的主流方法，但數(shù)次地震引發(fā)的災(zāi)害表明，鋼筋混凝土柱具備良好的變形能力是防止結(jié)構(gòu)倒塌破壞的有效方法，目前愈來(lái)愈多的國(guó)家依據(jù)延性抗震論證進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)。學(xué)者劉祥[1]、孫雙喜[2]、李朝暉[3]、Bayrak O等[4]、Pam H J等[5]也通過(guò)各類(lèi)試驗(yàn)研究分析配置不同強(qiáng)度等級(jí)的高強(qiáng)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)體系延性性能的影響因素。本文以文獻(xiàn)[6]試驗(yàn)結(jié)果作為參照，通過(guò)對(duì)比ABAQUS有限元分析結(jié)果，驗(yàn)證選用的本構(gòu)關(guān)系及模型建立的適用性、可行性、準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)15根不同參數(shù)的試驗(yàn)柱，系統(tǒng)地探討了配置600 MPa高強(qiáng)鋼筋混凝土柱的延性性能影響因素，并基于分析數(shù)據(jù)擬合位移延性系數(shù)計(jì)算公式。

1 試驗(yàn)構(gòu)件設(shè)計(jì)

本文按照高強(qiáng)鋼筋混凝土柱的實(shí)際尺寸及配筋構(gòu)建ABAQUS模型并在低周反復(fù)荷載作用下進(jìn)行全過(guò)程數(shù)值模型分析，根據(jù)不同參數(shù)條件共設(shè)計(jì)軸壓比組、剪跨比組、混凝土強(qiáng)度組、縱筋配筋率組及體積配箍率組，共計(jì)15根高強(qiáng)鋼筋混凝土矩形截面柱，柱截面尺寸設(shè)置相同，均為400 mm×400 mm，試件柱詳細(xì)尺寸及配筋如圖1所示，各不同參數(shù)組柱具體設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 高強(qiáng)鋼筋混凝土柱設(shè)計(jì)參數(shù)

2 有限元模型的建立

2.1 單元的選取

混凝土采用C3D8R單元，C3D8R單元為減縮積分八節(jié)點(diǎn)六面體三維單元，鋼筋則采用兩節(jié)點(diǎn)線(xiàn)性三維桁架單元T3D2。

2.2 材料的本構(gòu)關(guān)系

1)混凝土本構(gòu)關(guān)系。

采用有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，所選取材料本構(gòu)關(guān)系的契合度將對(duì)分析結(jié)果的精度產(chǎn)生顯著影響，本文混凝土采用ABAQUS中基于Lubliner[7],Lee和Fenves[8]模型建立的塑性損傷模型，依據(jù)GB 50010—2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[9](以下簡(jiǎn)稱(chēng)《規(guī)范》)附錄C.2的混凝土單軸應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)計(jì)算ABAQUS有限元數(shù)值模擬分析時(shí)所需輸入混凝土材料的應(yīng)力—應(yīng)變值以及損傷因子[10]，混凝土單軸應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)如圖2所示。

另外，混凝土塑性損傷模型除損失因子外還需設(shè)定6個(gè)重要材料參數(shù)，分別是膨脹角ψ、偏心率ε、雙軸與單軸極限抗壓強(qiáng)度比f(wàn)b0/fc0、拉伸子午面和壓縮子午面上的第二應(yīng)力不變量比值K、黏性系數(shù)μ以及拉壓恢復(fù)系數(shù)ω，本文通過(guò)反復(fù)試算測(cè)定各參數(shù)取值如表2所示。

表2 混凝土塑性損傷模型參數(shù)取值表

2)鋼筋本構(gòu)關(guān)系。

鋼筋本構(gòu)關(guān)系選用PQ-Fiber中的USteel02模型,USteel02模型是清華大學(xué)基于ABAQUS開(kāi)發(fā)的自定義材料單軸滯回本構(gòu)模型集合PQ-Fiber中的具備強(qiáng)度退化特點(diǎn)的最大點(diǎn)指向型雙線(xiàn)性模型[11]。并以Clough模型為基礎(chǔ)，通過(guò)修改加卸載準(zhǔn)則、材料強(qiáng)度退化準(zhǔn)則等方式進(jìn)行調(diào)整，使其再加載剛度按Clough的本構(gòu)退化實(shí)現(xiàn)隨動(dòng)硬化。

2.3 邊界條件及加載制度的設(shè)定

本文通過(guò)位移加載的方式實(shí)現(xiàn)試件低周反復(fù)荷載的施加，并根據(jù)模擬試驗(yàn)需求對(duì)特定部位設(shè)定邊界條件，比如：柱頂、側(cè)向加載面、基座底等。如圖3所示，在柱頂創(chuàng)建耦合點(diǎn)RP-1，并限制X向和Y方向位移且僅保留Z方向位移一個(gè)自由度，并通過(guò)耦合點(diǎn)RP-1施加軸向力用以調(diào)整軸壓比。為防止側(cè)向加載面在往復(fù)荷載作用下過(guò)早損傷破壞影響收斂性，在柱模型加載中心處創(chuàng)建耦合點(diǎn)RP-2，并通過(guò)水平位移往復(fù)加載在耦合點(diǎn)RP-2施加往復(fù)荷載，水平位移往復(fù)加載制度曲線(xiàn)如圖4所示。為避免基座與柱接觸面以及基座在柱受荷后破壞影響數(shù)值模擬分析，將柱底與底座接觸面設(shè)定為綁定的邊界條件，并將基座底面設(shè)置為完全固結(jié)，以保持基座底面在分析全過(guò)程保持完全固結(jié)狀態(tài)。

3 ABAQUS有限元模型的可行性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所論述的有限元模型建立方法的切實(shí)性、適用性，選用文獻(xiàn)[6]中Z-5號(hào)高強(qiáng)鋼筋混凝土柱，運(yùn)用上述本構(gòu)關(guān)系以及建模方法、參數(shù)對(duì)Z-5號(hào)柱進(jìn)行ABAQUS數(shù)值模擬分析。經(jīng)過(guò)軟件分析計(jì)算，Z-5柱破壞階段數(shù)值模擬分析結(jié)果如圖5所示。

試驗(yàn)過(guò)程中Z-5柱在加載初期受拉區(qū)混凝土受力水平開(kāi)裂產(chǎn)生裂縫，隨著位移荷載的施加，柱身出現(xiàn)大量裂縫，部分開(kāi)裂發(fā)展為斜裂縫，保護(hù)層混凝土壓碎剝落并沿縱筋方向產(chǎn)生豎向裂縫，直至后期試件破壞，混凝土大面積壓碎剝落，箍筋變形，縱筋拉斷或屈服[6]。如圖5所示，破壞階段，塑性變形區(qū)域沿柱高方向由下至上發(fā)展，致使柱身邊緣出現(xiàn)塑性變形且柱底部縱筋屈服，出現(xiàn)較大塑性變形。通過(guò)模擬結(jié)果與試驗(yàn)破壞情況對(duì)比，模擬柱等效塑性應(yīng)變?cè)茍D體現(xiàn)的塑性應(yīng)變分布同試驗(yàn)柱混凝土開(kāi)裂、破碎剝落吻合良好，并通過(guò)數(shù)值模擬分析獲取滯回曲線(xiàn)與試驗(yàn)對(duì)應(yīng)滯回曲線(xiàn)進(jìn)行比對(duì)，由圖6可看出，兩者滯回曲線(xiàn)形狀匹配度、吻合度良好。

4 延性分析

4.1 延性指標(biāo)

1)位移延性系數(shù)。

位移延性系數(shù)代表著結(jié)構(gòu)整體或構(gòu)件局部的延性性能，受軸壓比等多項(xiàng)參數(shù)影響[12]。位移延性系數(shù)常采用極限位移Δu與屈服位移Δy之比表示，即計(jì)算公式為:

μΔ=Δu/Δy

(1)

其中，屈服位移Δu與極限位移Δy均通過(guò)正、反向加載時(shí)屈服位移與極限位移取平均值所得，即：

(2)

(3)

2)極限位移角。

除位移延性系數(shù)外，極限位移角也是檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件是否具備良好延性性能的核心指標(biāo)，通過(guò)極限位移與構(gòu)件高度之比表征，其計(jì)算公式如下：

θ=Δu/H

(4)

其中，H為構(gòu)件高度。

4.2 延性性能影響因素分析

延性指標(biāo)數(shù)值見(jiàn)表3。

表3 延性指標(biāo)數(shù)值表

從表3中可以看出：

1)軸壓比。

隨著軸壓比從0.2逐漸增大至0.6時(shí)，柱的屈服位移和極限位移均減小。從位移延性系數(shù)μΔ、極限位移角θ的計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)：配有高強(qiáng)鋼筋的混凝土柱，隨著軸壓比的增大，承載力逐漸增大，剛度退化越來(lái)越慢，截面受壓區(qū)混凝土保護(hù)層漸漸剝落且剝落程度逐漸加深，使得高強(qiáng)鋼筋混凝土柱的骨架曲線(xiàn)下降段漸陡，致使位移延性系數(shù)、極限位移角隨軸壓比的增大而減小。

2)剪跨比。

位移延性系數(shù)隨著剪跨比的增加而增大，且與剪跨比呈現(xiàn)非線(xiàn)性曲線(xiàn)變化的趨勢(shì)，試件的位移延性系數(shù)相應(yīng)增加，試件具備更好的延性性能。但是，柱的剛度隨剪跨比增大而減小，尤其是初始剛度顯著減小，導(dǎo)致承載能力減弱而變形能力增強(qiáng)，試件的極限位移增大，但由于極限位移角與極限位移呈正比、與構(gòu)件高度呈反比，且本次試驗(yàn)所采用的柱截面為400 mm×400 mm，隨著剪跨比增大，構(gòu)件高度的增幅大于極限位移的增長(zhǎng)幅度，導(dǎo)致極限位移角減小。

3)混凝土強(qiáng)度。

隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提升，屈服荷載、峰值荷載逐漸增加，但試件承載力特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位移減少，屈服位移、極限位移逐漸減小，柱彈塑性變形能力下降減弱，位移延性系數(shù)隨之減小。同時(shí)，極限位移的大幅下降導(dǎo)致極限位移角也隨之減小。綜上所述表明，隨著混凝土強(qiáng)度的增加，使試件的承載力增加，變形能力減弱，延性性能下降。

4)縱筋配筋率。

在保證規(guī)范[9]所規(guī)定的縱筋最小配筋率的前提下，隨著縱筋配筋率的提高，高強(qiáng)鋼筋混凝土柱的屈服位移呈現(xiàn)出增大趨勢(shì)?？v筋直徑的增大，縱筋配筋率的提高，縱筋具備更高的屈服強(qiáng)度與應(yīng)變，整體承載力提升，使得高強(qiáng)鋼筋混凝土的變形相應(yīng)增加，彎矩—曲率曲線(xiàn)的極限承載力愈大，曲線(xiàn)在外部鋼筋、混凝土破壞后下降的幅度越小，位移延性系數(shù)和極限位移角也隨之增大。

5)體積配箍率。

隨著箍筋間距的減小，體積配箍率的提升，試件具有更高的初始剛度和延性，水平荷載承載力有顯著提高，箍筋能夠有效提高對(duì)核心區(qū)混凝土的約束應(yīng)力，從而提升柱的整體強(qiáng)度、變形能力以及承載力，同時(shí)截面受壓區(qū)混凝土保護(hù)層剝落漸緩且剝落程度逐漸減輕，使得高強(qiáng)鋼筋混凝土柱的骨架曲線(xiàn)下降段漸緩，極限位移增大，促使高強(qiáng)鋼筋混凝土柱的位移延性系數(shù)和極限位移角均增大。

4.3 位移延性系數(shù)計(jì)算公式擬合

前文研究了軸壓比、剪跨比、混凝土強(qiáng)度、縱筋配筋率以及體積配箍率等因素對(duì)高強(qiáng)鋼筋混凝土柱位移延性系數(shù)和極限位移角兩大延性性能指標(biāo)的影響，其中位移延性系數(shù)與縱筋配筋率和體積配箍率，軸壓比和混凝土強(qiáng)度等級(jí)的倒數(shù)呈線(xiàn)性關(guān)系，與剪跨比呈非線(xiàn)性規(guī)律。根據(jù)ABAQUS數(shù)值分析結(jié)果，采用MATLAB軟件lsqcurvefit函數(shù)擬合適用于600 MPa高強(qiáng)鋼筋混凝土位移延性系數(shù)的計(jì)算公式，擬采用擬合模型如下：

(5)

其中，a1,a2,a3,a4,a5,a6,η均為擬合待定系數(shù)；μΔ為高強(qiáng)鋼筋混凝土柱位移延性系數(shù)；n為軸壓比；λ為剪跨比；fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度；ρs為縱筋配筋率；ρsv為體積配箍率。

通過(guò)數(shù)值模擬數(shù)據(jù)結(jié)合計(jì)算模型，采用MATLAB軟件中l(wèi)sqcurvefit函數(shù)進(jìn)行擬合，得出待定系數(shù)a1,a2,a3,a4,a5,a6,η取值分別為1.367,9.236,8.469,20.68,9.446,-179.182,370.729，代入待定系數(shù)后，得到高強(qiáng)鋼筋混凝土柱位移延性系數(shù)計(jì)算公式為：

(6)

適用條件：0.2≤n≤0.6,3≤λ≤5,26.8 N/mm2≤fc≤38.5 N/mm2,1.15%≤ρs≤1.91%,0.77%≤ρsv≤2.30%。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以位移延性系數(shù)以及極限位移角作為高強(qiáng)鋼筋混凝土柱延性性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，以ABAQUS數(shù)值模擬輸出的屈服位移、極限位移等參數(shù)作為重要變量，對(duì)600 MPa高強(qiáng)鋼筋混凝土柱延性指標(biāo)的位移延性系數(shù)、極限位移角分別進(jìn)行了計(jì)算分析，得出如下結(jié)論：

1)軸壓比、混凝土強(qiáng)度等級(jí)的影響。

位移延性系數(shù)以及極限位移角均隨軸壓比、混凝土強(qiáng)度等級(jí)的增大而減小，并且位移延性系數(shù)與軸壓比或混凝土強(qiáng)度等級(jí)的倒數(shù)呈線(xiàn)性關(guān)系，說(shuō)明軸壓比、混凝土強(qiáng)度等級(jí)增大會(huì)降低柱的整體延性，減弱高強(qiáng)鋼筋混凝土柱的抗震性能。

2)剪跨比的影響。

在相同的軸壓比、混凝土強(qiáng)度等級(jí)和配筋率條件下，隨著剪跨比的增大，試件的屈服位移與極限位移增大，變形能力增強(qiáng)也使得位移延性系數(shù)隨剪跨比的增大而增大，但由于本次試驗(yàn)所采用的柱截面為400 mm×400 mm導(dǎo)致剪跨比增大的同時(shí)構(gòu)件高度的增幅大于極限位移的增長(zhǎng)幅度，致使極限位移角減小，故高強(qiáng)鋼筋混凝土柱在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)合理設(shè)置截面尺寸、控制剪跨比使構(gòu)件在滿(mǎn)足承載力的同時(shí)達(dá)到最優(yōu)延性性能。

3)縱筋配筋率、體積配箍率的影響。

位移延性系數(shù)、極限位移角均隨縱筋配筋率、體積配箍率提高而增大，并呈線(xiàn)性關(guān)系，這表明伴隨著縱筋配筋率、體積配箍率增大能大幅增強(qiáng)柱延性性能，高強(qiáng)鋼筋混凝土柱的抗震性能顯著提升。

4)通過(guò)理論分析和數(shù)值模擬數(shù)據(jù)的擬合，得到包含軸壓比、剪跨比、混凝土強(qiáng)度、縱筋配筋率以及體積配箍率的600 MPa高強(qiáng)鋼筋混凝土柱位移延性系數(shù)的計(jì)算公式。