基于數(shù)據(jù)挖掘算法的熱壓罐固化周期預(yù)測研究

魏士鵬，王 寧，袁 喆

（航空工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，成都 610092）

復(fù)合材料是一種適用于飛行器的理想材料，在航空航天領(lǐng)域用量比例逐漸增多[1–3]。目前，熱壓罐固化工藝是生產(chǎn)復(fù)合材料構(gòu)件的主要方法[4]。熱壓罐固化過程涉及復(fù)雜的熱交換、熱化學(xué)反應(yīng)[5]，以及熱壓罐內(nèi)工裝、復(fù)合材料構(gòu)件、復(fù)合材料構(gòu)件和罐體之間的流場、溫度場的耦合效應(yīng)[6]，而且每次進(jìn)罐的零件類型、零件個數(shù)、工裝尺寸等因素不同，使得熱壓罐固化周期難以預(yù)測。但是熱壓罐固化作為整個制造流程中的一個重要環(huán)節(jié)，其固化周期將會影響整個復(fù)合材料制造周期。每次熱壓罐固化的周期波動較大，導(dǎo)致計劃人員無法準(zhǔn)確地對熱壓罐進(jìn)行連續(xù)排罐和有效控制熱壓罐的空罐時長。因此，熱壓罐固化周期預(yù)測不僅可以提高連續(xù)排罐的準(zhǔn)確率，為計劃人員制定更精細(xì)的排產(chǎn)計劃提供重要的數(shù)據(jù)依據(jù)，還可以縮短熱壓罐空罐時長，提高熱壓罐設(shè)備利用率，對確保完成生產(chǎn)任務(wù)具有重要的意義。

熱壓罐固化過程復(fù)雜，影響因素較多，如工裝大小、工裝數(shù)量、工裝擺放位置、零件類型等。朱雪初等[7]提出采用仿真方法模擬實際制造過程，以此來推算工件的加工周期。但是該方法需要建立和維護(hù)一個復(fù)雜的仿真系統(tǒng)[8]。在實際生產(chǎn)過程中，每次進(jìn)罐的零件及其擺放位置不盡相同。每次模擬固化過程時需要重新建立固化數(shù)模，此過程需要較長的時間。目前，還沒有用數(shù)據(jù)挖掘算法根據(jù)歷史固化數(shù)據(jù)對熱壓罐周期進(jìn)行預(yù)測的研究。本文選用了支持向量回歸(Support vector regression,SVR)和KNN（K–nearest neighbor）預(yù)測兩種預(yù)測方法，從數(shù)據(jù)挖掘角度對熱壓罐固化周期進(jìn)行預(yù)測，并對這兩種方法進(jìn)行對比分析。

1 問題描述及模型建立

1.1 問題描述

熱壓罐固化過程主要經(jīng)歷升溫、恒溫、降溫3個階段。在固化過程中，恒溫時長為定值，因此，零件固化周期主要受升溫階段和降溫階段的影響。在升溫階段，零件主要通過工裝傳熱升溫；在降溫階段，熱壓罐通過循環(huán)冷卻水對熱壓罐罐內(nèi)空氣進(jìn)行降溫來降低零件的溫度。每次固化的零件個數(shù)不同，零件類型組合不同及零件的擺放位置不同。不同的進(jìn)罐組合影響零件的升溫速率，導(dǎo)致零件固化時長不同。因此，在預(yù)測熱壓罐固化周期時，將工裝的長度、寬度、高度、重量、占地面積，工裝擺放位置，罐內(nèi)零件類型總數(shù)，零件自身類型，零件個數(shù)作為影響熱壓罐固化周期的因素。

本文選用支持向量回歸與KNN預(yù)測兩種數(shù)據(jù)挖掘方法對每個零件的固化時長進(jìn)行預(yù)測。

1.2 支持向量回歸

支持向量回歸是支持向量機(jī)的推廣應(yīng)用，同樣具有支持向量機(jī)對于處理小樣本、非線性及高維數(shù)據(jù)的優(yōu)勢。支持向量回歸[9–12]算法的思想是：（1）利用非線性映射將樣本點從原始數(shù)據(jù)空間映射到高維特征空間；（2）尋找擬合函數(shù)；（3）通過f（x）計算出待預(yù)測樣本點x所對應(yīng)的實數(shù)值。SVR中f（x）的值可以為任意的實數(shù)[14]。

支持向量回歸算法的目標(biāo)是尋找最佳擬合函數(shù)f（x），使得所有樣本點的目標(biāo)值與f（x）擬合得到的值之間的差別小于e，同時引入松弛變量ζi和ζ*i，模型轉(zhuǎn)化為[15]：

式（1）中，w是決策邊界的參數(shù)，φ是從原始數(shù)據(jù)空間映射到高維特征空間的非線性變換，m為樣本點個數(shù)，懲罰參數(shù)C＞0。懲罰參數(shù)C是為了對差值超出e的樣本點進(jìn)行懲罰。當(dāng)C值越大時，表示對樣本點的懲罰越大。利用拉格朗日乘子將約束條件代入目標(biāo)函數(shù)中進(jìn)行求解，得到的最終優(yōu)化目標(biāo)為：

式（2）中，αi，αi*為拉格朗乘子，K（xi，xj）為核函數(shù)，部分參數(shù)的αi-α*i的值不為零的樣本點被稱為支持向量。最終得到f（x）：

支持向量回歸中e、懲罰函數(shù)C、核函數(shù)及其參數(shù)的優(yōu)化選擇對模型的學(xué)習(xí)精度和推廣能力起著決定性作用[13,16–17]。對于核函數(shù)，一般選擇高斯核函數(shù)。SVR模型需要事先給出e、C及核函數(shù)中的參數(shù)k的值。

1.3 k最近鄰回歸

k最近鄰[18–20]（K –nearest neighbor,KNN）在最初提出時是為了用于處理分類問題。KNN被廣泛用于模式識別和基于內(nèi)容相似性的信息檢索，而回歸問題相關(guān)的研究較少。KNN回歸是基于實例學(xué)習(xí)的非參數(shù)預(yù)測法，通過檢索歷史數(shù)據(jù)集中與待預(yù)測樣本的特征向量最相似的k條數(shù)據(jù)來進(jìn)行預(yù)測。該方法認(rèn)為，在預(yù)測問題中所有因素之間的內(nèi)在聯(lián)系包含在歷史數(shù)據(jù)中，可以直接在歷史數(shù)據(jù)中得到信息，不需要根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立一個近似的模型[21]。KNN回歸的思想是：（1）找到離待預(yù)測樣本最近的k個訓(xùn)練樣本點；（2）將這k個訓(xùn)練樣本點的均值作為待預(yù)測樣本的值。設(shè)x1，x2，…，xk分別是待預(yù)測樣本x的k個最近鄰樣本，它們的值分別為y1，y2，…，yk，則待預(yù)測樣本的值是：

1.4 建立熱壓罐固化周期預(yù)測模型

為了確保完成生產(chǎn)任務(wù)，在實際生產(chǎn)過程中，計劃人員會安排多個零件同時進(jìn)罐。假設(shè)第j個熱壓罐Lj中有n個零件，有m個影響熱壓罐固化周期的因素，Lj=(X1，X2，…Xn)。這里Xj=(Xi1，Xi2，…Xim)，表示影響每個零件固化周期的因素(l=1，2，…m)。零件的完成固化的時長為yi，i=1，2，…n。第j個熱壓罐Lj的熱壓罐固化周期是指Lj罐內(nèi)所有零件X1，X2，…Xn均達(dá)到工藝文件固化要求的最長固化時間。即第j個熱壓罐Lj的固化周期為：

熱壓罐固化周期預(yù)測模型：

Step1：選用支持向量回歸與KNN預(yù)測兩種方法對每個進(jìn)罐零件的固化時長進(jìn)行預(yù)測。

Step2：兩種預(yù)測方法得到第j個熱壓罐Lj的固化周期：分別為：

支持向量回歸方法預(yù)測時，e設(shè)置為0.1，C設(shè)置為1，核函數(shù)，其中參數(shù)σ是自適應(yīng)的，KNN預(yù)測時，用歐式距離計算距離矩陣，且近鄰的個數(shù)設(shè)置k為1。

2 預(yù)測模型結(jié)果分析

利用Matlab2014a平臺構(gòu)建支持向量回歸模型和KNN預(yù)測模型，分別對熱壓罐固化周期進(jìn)行預(yù)測，并開展對比試驗。

本文共選取60罐，540條熱壓罐固化數(shù)據(jù)作為試驗樣本，分別采用支持向量回歸模型和KNN預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測（表1）。每次試驗任意選取1罐的固化數(shù)據(jù)作為測試集，其他熱壓罐中所有零件的固化數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，通過熱壓罐固化周期預(yù)測模型分別計算出每一罐的預(yù)測固化時長。

由表1可見，只有第6罐的KNN預(yù)測結(jié)果比SVR的預(yù)測結(jié)果差，其他罐次KNN預(yù)測結(jié)果均優(yōu)于SVR的預(yù)測結(jié)果。在第7罐中，SVR的預(yù)測結(jié)果與實際固化周期相差1.6h，而KNN預(yù)測結(jié)果與實際固化周期相差0.324h。

KNN預(yù)測結(jié)果中，與實際固化周期的誤差小于0.15h的有50%，誤差小于0.5h的有90%。而SVR預(yù)測結(jié)果中，與實際固化周期的誤差小于0.15h的為0罐，誤差小于0.5h的只有60%，見表2。通過本次試驗可以看出，KNN預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果更接近熱壓罐實際固化周期，能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測熱壓罐固化周期。

熱壓罐固化周期的影響因素較多且相互關(guān)系復(fù)雜，同時利用數(shù)據(jù)挖掘算法對熱壓罐固化周期進(jìn)行預(yù)測是一項全新的工作，對影響因素?zé)o法做到全面的數(shù)據(jù)表征，因此難以建立準(zhǔn)確的參數(shù)模型。支持向量回歸模型雖然在處理非線性及小樣本數(shù)據(jù)上具有明顯的優(yōu)勢，但由于目前的影響因素不能很好地表征熱壓罐固化周期與各影響因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，使得支持向量回歸模型的預(yù)測結(jié)果未能達(dá)到理想效果。熱壓罐固化的零件本身具有重復(fù)性，如同一類型的零件多次進(jìn)罐固化，過去的固化信息可作為未來事件分析的參考依據(jù)。同時KNN預(yù)測模型的優(yōu)點在于不需要明確研究對象及其影響因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系[22–23]。KNN預(yù)測用于預(yù)測的關(guān)鍵是找到一組與預(yù)測對象相似的歷史樣本。因此，KNN預(yù)測模型更適合熱壓罐周期預(yù)測問題。

表1 KNN預(yù)測模型與支持向量回歸模型的預(yù)測結(jié)果對比Table 1 Comparison of prediction results between KNN prediction model and support vector regression model

表2 KNN預(yù)測模型與支持向量回歸模型的誤差對比Table 2 Deviation comparison between KNN prediction model and support vector regression model

3 結(jié)論

現(xiàn)階段，熱壓罐固化成型作為復(fù)合材料制造過程中的一個重要環(huán)節(jié)，對提高熱壓罐設(shè)備利用率，確保完成生產(chǎn)任務(wù)具有重要的意義。目前，生產(chǎn)任務(wù)日益加重，如何提高連續(xù)排罐的準(zhǔn)確率，縮短熱壓罐空罐時長尤為重要。本文采用了支持向量回歸模型和KNN預(yù)測模型對熱壓罐固化周期進(jìn)行預(yù)測，通過試驗的對比分析，提出KNN預(yù)測模型能夠更加精確地預(yù)測熱壓罐固化周期，為計劃人員制定精確的計劃提供重要的數(shù)據(jù)支撐。今后將進(jìn)一步優(yōu)化預(yù)測模型，并繼續(xù)研究熱壓罐周期的影響因素探究各因素如何影響熱壓罐固化周期，提高預(yù)測熱壓罐固化周期的精度。