柔性聯(lián)結(jié)配重系統(tǒng)同步升降控制研究

毛艷，成凱

（吉林大學(xué)機(jī)械與航空航天工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130022）

起重機(jī)械一般帶有平衡配重，配重量與起重量匹配，傳統(tǒng)配重升降是豎直的提升油缸剛性聯(lián)接配重塊，油缸伸縮使得配重起升或下降.隨著大規(guī)模經(jīng)濟(jì)建設(shè)加速，對(duì)大型、巨型起重機(jī)械的需求增加.額定起重量超千噸級(jí)的起重機(jī)，平衡配重達(dá)數(shù)百噸，其重載提升油缸尺寸大、直立安裝困難且限制了配重提升高度.于是，一種重載油缸橫置、油缸活塞通過鋼絲繩排和滑輪組柔性聯(lián)接至配重塊的油缸橫置式配重提升方式被提出.

配重升降的雙缸同步性能是起重機(jī)械的重要性能指標(biāo)，若雙缸同步性差，會(huì)引起配重重心偏移，雙缸受力不均，使一側(cè)油缸過載，降低油缸使用壽命或?qū)е聯(lián)p壞.更突出的是，不同于直立式提升機(jī)構(gòu)油缸與配重的剛性連接；橫置式提升機(jī)構(gòu)的液壓油缸活塞與配重之間是鋼絲繩連接，即提升對(duì)象是柔性連接的大慣性負(fù)載，其橫向振動(dòng)類似單擺運(yùn)動(dòng)，一旦激發(fā)很難停止；而縱向振動(dòng)受多種震源干擾，如：工作的發(fā)動(dòng)機(jī)、泵、馬達(dá)、油缸、閥等各自有激振，多種振動(dòng)疊加的環(huán)境中，頻繁的控制調(diào)節(jié)容易激發(fā)共振.配重升降的同步性不好，以及操作中引發(fā)共振，是大型、巨型機(jī)械設(shè)備作業(yè)的重大安全隱患，因而柔性聯(lián)接的大慣性負(fù)載同步控制對(duì)速度、精度和平穩(wěn)性等指標(biāo)要求尤其高.

同步升降現(xiàn)有研究中，王建成等人對(duì)提升機(jī)構(gòu)的液壓系統(tǒng)及控制規(guī)則進(jìn)行了研究[1-2].智能算法被用于PID 參數(shù)整定，實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)[3-10].還有科研人員研究同步控制策略[11-14].但現(xiàn)有研究大多基于剛性升降系統(tǒng)，對(duì)于柔性聯(lián)結(jié)大慣性系統(tǒng)的同步控制尚缺乏研究.

而當(dāng)被控對(duì)象工作在寬負(fù)載區(qū)間，一套固定的PID 參數(shù)通常難以滿足動(dòng)態(tài)控制要求.關(guān)于變參數(shù)PID 控制，鐘慶昌等采用Gauss 函數(shù)為基礎(chǔ)構(gòu)成PID增益函數(shù)Kp、Ki、Kd[15].王東風(fēng)和韓璞對(duì)上述增益函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)[16].李曉斌和常蓬彬利用免疫遺傳算法優(yōu)化了改進(jìn)函數(shù)的系數(shù)[17].然而，這些方法仍需要對(duì)多個(gè)待定系數(shù)進(jìn)行整定和優(yōu)化.

本文建立了配重液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了配載重量對(duì)系統(tǒng)同步效果的影響.介紹了變基準(zhǔn)主從追隨策略，變基準(zhǔn)策略在全范圍內(nèi)做減量控制，輸入全范圍有效，偏差任意狀態(tài)可控，從而升降速度高、同步效果好.其次，介紹了基于元啟發(fā)算法的PID 自適應(yīng)整定及控制方法，即每個(gè)控制周期在線整定PID 參數(shù)Kp、Ki、Kd，并輸出相應(yīng)PID 增量值在線同步控制.其原理是將PID 參數(shù)按整定規(guī)則引入目標(biāo)函數(shù)，用于適應(yīng)度計(jì)算，從而采用遺傳、粒子群等算法進(jìn)行實(shí)時(shí)參數(shù)整定、偏差優(yōu)化和同步追隨.最后，構(gòu)建了柔性聯(lián)接配重的AMEsim 液壓和機(jī)械系統(tǒng)模型和參數(shù)自適應(yīng)控制的simulink 模型，并進(jìn)行聯(lián)合仿真.仿真結(jié)果顯示基于變基準(zhǔn)策略的遺傳、粒子群算法PID 自適應(yīng)控制方法在寬負(fù)載工況下，均能獲得良好的快速性、準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性指標(biāo).此外，試驗(yàn)與工程應(yīng)用驗(yàn)證了變基準(zhǔn)策略對(duì)于系統(tǒng)快速同步升降的實(shí)用性.

1 柔性聯(lián)接配重升降系統(tǒng)

1.1 機(jī)械結(jié)構(gòu)

配重升降系統(tǒng)由左、右各一套滑輪組、油缸和鋼絲繩排組成，左右兩側(cè)共同提升重物，見圖1.3 個(gè)定滑輪固定在缸套上，改變穿繩方向；兩個(gè)動(dòng)滑輪固定在活塞桿頭部，隨活塞桿運(yùn)動(dòng).鋼絲繩從上下兩個(gè)動(dòng)滑輪穿過，平均分擔(dān)負(fù)載重力；依據(jù)提升負(fù)載重量，鋼絲繩被穿成不同股數(shù).活塞桿伸出，配重上升；活塞桿縮回，配重下降.

圖1 配重升降系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Counterweight lifting system diagram

1.2 液壓系統(tǒng)原理

液壓系統(tǒng)原理如圖2 所示.起升時(shí)，液壓泵出口的液壓油流經(jīng)比例閥A 口，頂開平衡閥的單向閥芯，進(jìn)入油缸無桿腔，推動(dòng)活塞左移，從而帶動(dòng)負(fù)載提升.下降時(shí)，液壓泵出口的液壓油流經(jīng)比例閥B 口，流入油缸有桿腔；同時(shí)B 口一腔先導(dǎo)控制油路推動(dòng)平衡閥閥芯移動(dòng)，打開節(jié)流口，油缸無桿腔油液經(jīng)平衡閥流出回油箱.靜止時(shí)，比例換向閥處于中位，A、B、T 口連通，滑閥機(jī)能為Y 型，平衡閥的控制口壓力始終為零，負(fù)載壓力落在平衡閥B 口，由于B 口到A口是錐面密封，平衡閥關(guān)閉.

圖2 配重液壓系統(tǒng)原理圖Fig.2 Counterweight hydraulic system diagram

1.3 液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.3.1 電液比例閥傳遞函數(shù)[18]

電液比例方向閥視為二階振蕩環(huán)節(jié)（見式1），其中：Qsv為比例閥流量；Kq為流量增益；ωsv為閥固有頻率；ζsv為阻尼比.

1.3.2 閥控非對(duì)稱油缸傳遞函數(shù)[19]

式中：A1、A2、V1、V2分別為油缸無桿、有桿腔面積和體積；n=A2/A1；ωh為油缸固有頻率；ζh為阻尼比.

1.3.3 負(fù)載傳遞函數(shù)

1.3.4 放大器增益

控制器的輸入電流I0，電液閥驅(qū)動(dòng)電流I，其放大器增益K0.油缸位移傳感器輸入為長(zhǎng)度Y，輸出為電流If，其比例增益Kf.

1.3.5 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

液壓缸的輸入流量Q 由電液比例閥開度控制的輸出流量Qsv以及負(fù)載影響的流量QF兩部分組成，Q=Qsv-QF.液壓缸的輸出為活塞桿伸長(zhǎng)量，即配重提升高度.

1.4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)計(jì)算

取表1 中參數(shù)計(jì)算各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù).假設(shè)兩側(cè)油缸的流量-壓力系數(shù)不同，一側(cè)：當(dāng)Ctc1=3×10-9時(shí)，ωh1=90 rad/s，ζh1=0.21；另一側(cè)：當(dāng)Ctc2=3×10-8時(shí)，ωh2=96 rad/s，ζh2=0.39.將參數(shù)代入式（1）～（4），得出各部分傳遞函數(shù)（5）～（8）.

1.4.1 輸入I，負(fù)載FL=0 t，Ctc1=3×10-9

表1 液壓系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.1 main parameters of the hydraulic system

1.4.2 輸入I，負(fù)載FL=0 t，Ctc2=3×10-8

1.4.3 只考慮負(fù)載，F(xiàn)L=100 t，Ctc1=3×10-9

1.4.4 只考慮負(fù)載，F(xiàn)L=100 t，Ctc2=3×10-8

1.5 模型仿真

主從同步的simulink 仿真框圖如圖3 所示.兩側(cè)系統(tǒng)的流量-壓力系數(shù)不同，產(chǎn)生流量差異，使兩側(cè)油缸長(zhǎng)度不一致，引起同步偏差.每一側(cè)油缸的流量輸出由閥控流量和負(fù)載影響流量?jī)刹糠趾铣?輸入電流I 同時(shí)施加至左、右兩側(cè)系統(tǒng).以左側(cè)輸出高度yL為參考，右側(cè)輸出高度yR與之差為偏差e，e=yR-yL.經(jīng)PID 校正后輸出增量ΔI，與輸入電流I 疊加后對(duì)右側(cè)系統(tǒng)的輸出高度進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)同步.值得注意的是：當(dāng)固定一側(cè)系統(tǒng)為基準(zhǔn)時(shí)，主從同步策略為定基準(zhǔn)策略.

圖3 配重同步升降系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of the counterweight synchronous lifting system

輸入階躍響應(yīng)電流，對(duì)同步偏差進(jìn)行PID 校正（見圖4）.由于負(fù)載影響輸出流量，在同一組PID 參數(shù)下，負(fù)載10 t 時(shí)，超調(diào)σ=0，調(diào)節(jié)時(shí)間Ts=1 s；負(fù)載100 t 時(shí)，超調(diào)σ=0.001 12 m，調(diào)節(jié)時(shí)間Ts=15 s；負(fù)載300 t 時(shí)，超調(diào)σ=0.003 36 m，調(diào)節(jié)時(shí)間Ts=22 s.可知，當(dāng)配載在寬區(qū)間變化時(shí)，PID 參數(shù)的偏差控制效果有差別.同步效果受負(fù)載重量影響，一組參數(shù)難以滿足所有配載工況的同步要求.

圖4 不同配載下階躍響應(yīng)曲線Fig.4 Step responses under different loads

2 變基準(zhǔn)法同步控制策略

同步控制策略是系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)同步的底層策略.控制方法是在底層策略框架內(nèi)實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)的手段.底層策略優(yōu)劣決定了控制能達(dá)到的極限效果，如：最大同步速度和同步精度.

定基準(zhǔn)主從策略缺點(diǎn)是：以固定側(cè)高度為基準(zhǔn)，則另一側(cè)控制量既可能增加也可能減少，因此輸入信號(hào)達(dá)不到滿量程，必須留出一個(gè)控制域用于偏差追隨.而輸入量程一定，若控制域大，則輸入域小，輸入信號(hào)范圍窄，升降速度受限；若控制域小，則調(diào)節(jié)力度弱，同步效果不好.輸入域和控制域的選取是一對(duì)矛盾，不能兼顧.

不同于定基準(zhǔn)固定基準(zhǔn)側(cè)，變基準(zhǔn)策略實(shí)時(shí)檢測(cè)較慢的運(yùn)動(dòng)側(cè)作為基準(zhǔn)；另一側(cè)以此為基礎(chǔ)做減量控制.策略分為兩個(gè)部分：“找基準(zhǔn)”和“調(diào)節(jié)”.啟動(dòng)同步后，首先“找基準(zhǔn)”——檢測(cè)上升/下降過程中速度較慢的一側(cè)為基準(zhǔn)，并賦予輸入信號(hào)；將速度快的另一側(cè)減量調(diào)整至兩側(cè)速度一致，記錄當(dāng)前值.隨后開始“調(diào)節(jié)”——之前記錄的控制值作為初值，根據(jù)可能存在的3 種同步狀態(tài)對(duì)初值作進(jìn)一步修正[20].圖5 是流程圖.

圖5 變基準(zhǔn)同步策略流程Fig.5 Variable benchmark synchronization strategy flow

3 元啟發(fā)算法參數(shù)自適應(yīng)控制

3.1 常規(guī)PID 用于大配重同步控制不足之處

1）比例、積分、微分參數(shù)通常難以確定.

2）配重提升系統(tǒng)的PID 參數(shù)處于寬參數(shù)變化區(qū)間.超大型起重機(jī)的作業(yè)工況從幾十噸至上千噸，為了適應(yīng)不同的負(fù)載工況，其平衡配重相差可達(dá)幾百噸.寬負(fù)載區(qū)間的同步控制，其PID 參數(shù)處于寬參數(shù)區(qū)間，一套固定PID 參數(shù)往往難以滿足控制要求.

3.2 元啟發(fā)算法PID 參數(shù)自適應(yīng)控制方法

元啟發(fā)式算法包括遺傳（GA）、粒子群（PSO）和蟻群算法（ACO）等.基于元啟發(fā)算法的PID 參數(shù)自適應(yīng)控制，在每個(gè)控制周期自適應(yīng)整定PID 參數(shù)，同時(shí)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行在線控制.原理如圖6 所示.r（t）為外部電流輸入；E（t）為同步偏差；y（t）為左、右側(cè)油缸升/降高度輸出；ΔU（t）為PID 控制器在每個(gè)控制周期，依據(jù)E（t）以及在線整定的PID 參數(shù)值Kp、Ki和Kd計(jì)算出的控制增量；U（t）為左、右側(cè)油缸電磁閥的控制量，由變基準(zhǔn)策略依據(jù)r（t）、E（t）和PID 計(jì)算的增量ΔU（t）計(jì)算輸出；算法優(yōu)化模塊接收E（t）、ΔU（t）的信號(hào)，計(jì)算出相應(yīng)的Kp、Ki、Kd值.

圖6 元啟發(fā)算法變參數(shù)PID 自適應(yīng)控制同步升降原理圖Fig.6 Scheme of variable-parameters PID selftuning of meta-heuristic algorithm for synchronous lifting

3.3 代價(jià)函數(shù)

元啟發(fā)式算法的代價(jià)函數(shù)是適應(yīng)度的評(píng)估函數(shù)，即優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù).遺傳算法優(yōu)化時(shí)，使用代價(jià)函數(shù)計(jì)算所有染色體的適應(yīng)度，并選擇適應(yīng)度大的染色體進(jìn)行交叉、變異等進(jìn)化.粒子群算法優(yōu)化時(shí)，使用代價(jià)函數(shù)計(jì)算粒子群的適應(yīng)度，并根據(jù)適應(yīng)度值進(jìn)行個(gè)體最優(yōu)更新和群體最優(yōu)更新.

誤差積分型目標(biāo)函數(shù)通常有以下類型：

因主要控制同步偏差，采用ISE 或IAE 型構(gòu)建代價(jià)函數(shù).為了實(shí)現(xiàn)變參數(shù)PID 自適應(yīng)控制，對(duì)代價(jià)函數(shù)進(jìn)行改造，將比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki和微分系數(shù)Kd與偏差的關(guān)系引入代價(jià)函數(shù).代價(jià)函數(shù)包含三個(gè)特征項(xiàng)，特征項(xiàng)能反映PID 變參數(shù)調(diào)節(jié)的規(guī)律：當(dāng)偏差變化量較大時(shí)，Kp取較大值，如：大偏差校正狀態(tài)；當(dāng)偏差的變化量較小時(shí)，Kp取較小值，如：有靜差狀態(tài)——這樣有利于加快響應(yīng)速度，同時(shí)保證較好的穩(wěn)定性.當(dāng)偏差較大時(shí)，Ki取較大值；當(dāng)偏差較小時(shí)，Ki取較小值（或0）——這樣有利于快速消除靜差，而不會(huì)引起積分飽和超調(diào).當(dāng)偏差變化速度較大時(shí)，Kd取較大值；當(dāng)偏差變化速度|（E-E1）-（E1-E2）|較小時(shí)，Kd取較小值——這樣有利于加快對(duì)動(dòng)態(tài)變化的響應(yīng)速度，提高控制器對(duì)干擾的靈敏度，出現(xiàn)干擾能及時(shí)調(diào)節(jié).其中，E1=E（t-1），E2=E（t-2）：上一個(gè)/兩個(gè)周期偏差.

圖7 適應(yīng)度特征曲線JkFig.7 The fitness characteristic curve Jk

式（11）為代價(jià)函數(shù).r1、r2、r3為特征項(xiàng)系數(shù)；w1、w2為增量項(xiàng)系數(shù).為限制超調(diào)，w2可以取較大值，當(dāng)且僅當(dāng)增量變化超過設(shè)定門檻方開始調(diào)節(jié).由式（11）可知，代價(jià)函數(shù)將Kp、Ki、Kd3 個(gè)參數(shù)按照變參數(shù)PID整定規(guī)則自適應(yīng)調(diào)整.同時(shí)，為了防止控制能量過大，對(duì)輸出增量和增量變化量均進(jìn)行了限制.

4 配重升降同步控制仿真分析

4.1 仿真建模

在AMEsim 中搭建液壓和機(jī)械系統(tǒng)模型，如圖8所示.采用一維機(jī)械建模，忽略鋼絲繩橫擺，只考慮縱向振動(dòng)，配重被視為左、右兩個(gè)等質(zhì)量塊.升降不同步會(huì)造成左、右高度偏差，使重心向位置低點(diǎn)偏移，即低位置點(diǎn)承載較重，高位置點(diǎn)承載較輕，該工況由函數(shù)f（x）模擬.S-function 是AME 模型與simulink 模型的接口，輸入為：外部輸入電流和左、右兩側(cè)的高度偏差；輸出為：左、右兩側(cè)電比例閥控制信號(hào).在simulink 中搭建控制部分模型，與S-function 接口對(duì)接.GA_PID、PSO_PID 參數(shù)見表2.

4.2 仿真結(jié)果與分析

實(shí)際中油缸內(nèi)泄、油液溫度、清潔度、閥口通流面積變化、電液比例閥電流-閥開口比例曲線偏移、負(fù)載壓力變化等均使兩側(cè)系統(tǒng)不能完全一致，導(dǎo)致相同輸入下，左、右不同步.此外，工作的發(fā)動(dòng)機(jī)、泵、馬達(dá)、閥等元器件都有各自的激振頻率，配重升降工作在復(fù)合振動(dòng)環(huán)境中，即使忽略鋼絲繩橫向振動(dòng)，縱向振動(dòng)對(duì)同步控制仍有較大干擾.這些內(nèi)、外部因素共同增加了控制難度.以下將仿真一側(cè)油缸內(nèi)泄、平衡閥先導(dǎo)壓差不一致工況下，PID、GA_PID 和PSO_PID 3 種方法在不同配載下的同步效果.

圖8 配重同步系統(tǒng)聯(lián)合仿真AME 模型Fig.8 Co-simulation AME model of counterweight synchronization system

表2 GA_PID 與PSO_PID 參數(shù)Tab.2 Parameters of GA_PID and PSO_PID

4.2.1 油缸內(nèi)泄時(shí)基于變基準(zhǔn)策略的參數(shù)自適應(yīng)同步控制效果

右側(cè)油缸泄漏，泄漏系數(shù)0.2 L/min/bar，因內(nèi)泄流量損失，推動(dòng)活塞移動(dòng)的流量減少，活塞的位移量減小，右側(cè)下降慢.施加階躍電流輸入，當(dāng)配載100 t和配載300 t 下降時(shí)，觀察基于變基準(zhǔn)策略的GA_PID、PID 和PSO_PID 3 種方法的效果.

圖9 演示了偏差控制效果.3 種方法的偏差幅值、以及偏差絕對(duì)值積分（IAE）均較小.上升時(shí)間是指階躍信號(hào)發(fā)生后，系統(tǒng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，此處為同步偏差第一次達(dá)到零的時(shí)間，3 種方法的上升時(shí)間相差不大.當(dāng)配載300 t 時(shí)，由于慣性較大，響應(yīng)時(shí)間一般大于100 t，變參數(shù)調(diào)節(jié)時(shí)，如若積分作用增強(qiáng)，則上升時(shí)間可縮短.

圖9 油缸內(nèi)泄時(shí)配重同步控制的偏差Fig.9 Deviation of the counterweight synchronization control when oil cylinder leakage

圖10 是速度控制效果.在左、右兩側(cè)同步下降過程中，下降速度呈現(xiàn)周期性振蕩，一般而言，振蕩頻率高不利于系統(tǒng)穩(wěn)定.且當(dāng)振蕩頻率與外加震源頻率重疊時(shí)，容易激發(fā)共振.相較于PID，GA_PID 和PSO_PID 振蕩次數(shù)較少、速度變化平緩.

圖10 油缸內(nèi)泄時(shí)配重同步控制的速度Fig.10 Velocity of the counterweight synchronization control when oil cylinder leakage

圖11 是加速度控制效果.加速度反映運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性.在同步過程中，GA_PID 和PSO_PID 的加速度指標(biāo)明顯優(yōu)于PID.

圖11 油缸內(nèi)泄時(shí)配重同步控制的加速度Fig.11 Acceleration of the counterweight synchronization control when oil cylinder leakage

配重下降的同步性能指標(biāo)如表3 和表4 所示.3種方法均能快速響應(yīng)，均能達(dá)到精度指標(biāo)，GA_PID與PSO_PID 的穩(wěn)定性更好.

表3 100 t 配重下降同步性能指標(biāo)Tab.3 Synchronization performance of 100 t down

表4 300 t 配重下降同步性能指標(biāo)Tab.4 Synchronization performance of 300 t down

4.2.2 平衡閥先導(dǎo)壓差不一致時(shí)基于變基準(zhǔn)策略的參數(shù)自適應(yīng)同步控制效果

平衡閥先導(dǎo)壓差決定平衡閥閥芯的開啟壓力范圍.左、右兩側(cè)先導(dǎo)壓差設(shè)定不一致時(shí)，在某個(gè)開啟壓力下，平衡閥芯的通流面積不一致，從而產(chǎn)生兩腔流量差異，導(dǎo)致兩側(cè)油缸速度不同.平衡閥開啟壓力設(shè)為350 bar，先導(dǎo)壓差左側(cè)40 bar、右側(cè)20 bar，則左側(cè)閥芯全開壓力390 bar，右側(cè)閥芯全開壓力370 bar.當(dāng)系統(tǒng)壓力380 bar 時(shí)，右側(cè)閥芯全開，而左側(cè)閥芯未全開，右側(cè)下降快.施加階躍電流輸入，當(dāng)配載100 t 和配載300 t 同步下降時(shí)，觀察基于變基準(zhǔn)策略的GA_PID、PID 和PSO_PID 三種方法的效果.

圖12 先導(dǎo)壓差不一致時(shí)配重同步控制的偏差Fig.12 Deviation of the counterweight synchronization control when pilot pressure inconsistent

圖13 先導(dǎo)壓差不一致時(shí)的配重同步速度Fig.13 Velocity of the counterweight synchronization control when pilot pressure inconsistent

圖14 先導(dǎo)壓差不一致時(shí)的配重同步加速度Fig.14 Acceleration of the counterweight synchronization control when pilot pressure inconsistent

圖12-圖14 演示了偏差、速度和加速度效果.對(duì)應(yīng)的同步性能指標(biāo)如表5 和表6 所示.控制效果與上節(jié)類似.3 種方法均能實(shí)現(xiàn)良好的精度控制.GA_PID 的上升時(shí)間較長(zhǎng)，響應(yīng)稍慢.GA_PID 與PSO_PID 的加速度性能優(yōu)于PID，且周期振蕩次數(shù)較少，穩(wěn)定性更好.此外，從100 t 和300 t 配重仿真結(jié)果可知，自適應(yīng)PID 在寬負(fù)載區(qū)間的參數(shù)自適應(yīng)控制效果良好.

表5 100 t 配重下降同步性能指標(biāo)Tab.5 Synchronization performance of 100 t down

表6 300 t 配重下降同步性能指標(biāo)Tab.6 Synchronization performance of 300 t down

4.2.3 PID 參數(shù)區(qū)間設(shè)置對(duì)參數(shù)自適應(yīng)同步控制效果的影響

圖15 演示了PSO_PID 參數(shù)自適應(yīng)整定及控制過程.設(shè)定好3 個(gè)參數(shù)閾值，在兩側(cè)高度追隨過程中，Kp、Ki和Kd依照尋優(yōu)規(guī)則自適應(yīng)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)同步控制.

圖15 PSO_PID 參數(shù)自適應(yīng)控制過程Fig.15 The PID parameters adaptively tuning by PSO

比例作用可以快速減小偏差，Kp與偏差幅值成正比，但Kp過大會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性.積分作用可以消除靜差，積分作用強(qiáng)，偏差控制精度高；然而積分作用也會(huì)使系統(tǒng)的快速性下降，穩(wěn)定性變差，例如在大偏差階段，Ki過大會(huì)出現(xiàn)超調(diào)，從而增加調(diào)節(jié)時(shí)間.微分作用能根據(jù)偏差變化的趨勢(shì)進(jìn)行調(diào)節(jié)，加快了對(duì)偏差的反應(yīng)速度，能有效減小超調(diào)，但是容易受高頻干擾，影響穩(wěn)定性.

PID 參數(shù)設(shè)置區(qū)間是參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整的閾值，閾值越寬，參數(shù)尋優(yōu)范圍越大，偏差控制越好，但可能影響穩(wěn)定性.圖16 是PSO_PID 選用4 種（Kp，Ki，Kd）閾值、配載300 t 下降、左、右先導(dǎo)壓差不一致時(shí)，偏差、速度和加速度的狀態(tài)曲線.區(qū)間1 三個(gè)參數(shù)閾值最寬，均為0～10 000，偏差控制最好；然而大積分參數(shù)與大微分參數(shù)帶來穩(wěn)定性問題，使振蕩頻率升高，加速度幅值增大.區(qū)間2 縮小了積分與微分的閾值，偏差控制較好，同時(shí)振蕩頻率和加速度性能有明顯改善.區(qū)間3 進(jìn)一步減小了比例閾值，穩(wěn)定性得到進(jìn)一步改善，然而在初始大偏差狀態(tài)，由于比例作用較弱，偏差不能快速減?。欢e分和微分的投入產(chǎn)生較大超調(diào)，并引起加速度變化，影響穩(wěn)定性.區(qū)間4設(shè)置大范圍比例帶，減弱積分與微分作用，偏差與穩(wěn)定性達(dá)到較好平衡.

對(duì)于系統(tǒng)響應(yīng)性，積分與微分的強(qiáng)度有明顯影響.由圖16（a）可知：區(qū)間1 快速性最好，區(qū)間2、3 幾乎有相同的上升時(shí)間，區(qū)間4 響應(yīng)最慢.

圖16 不同PID 參數(shù)設(shè)置區(qū)間的元啟發(fā)算法控制效果Fig.16 Control effects of the meta-heuristic algorithm for different PID parameter setting regions

對(duì)于周期性振蕩的抑制，以及對(duì)外部震源諧振頻率的規(guī)避，可通過閾值設(shè)置來優(yōu)化.

總之，GA_PID 和PSO_PID 的控制效果相差不大，其控制指標(biāo)取決于各項(xiàng)參數(shù)的設(shè)置.參數(shù)自適應(yīng)算法應(yīng)全面衡量精度、快速性和穩(wěn)定性指標(biāo)，設(shè)置合適的參數(shù)區(qū)間，使得綜合性能最優(yōu).

5 配重升降同步策略試驗(yàn)

圖17 是135 t 配重同步起升試驗(yàn)結(jié)果.

圖17（a）是定基準(zhǔn)策略起升時(shí)，對(duì)左側(cè)電磁閥施加恒定電流輸入，右側(cè)電磁閥電流的調(diào)節(jié)狀態(tài).兩條上升直線是兩側(cè)油缸的起升高度.左側(cè)為基準(zhǔn)，其輸入電流受限為500 mA，右側(cè)為追隨，其控制電流根據(jù)兩側(cè)高度差，通過PID 計(jì)算以500 mA 為基準(zhǔn)上、下調(diào)整.

圖17（b）是變基準(zhǔn)策略起升時(shí)，左、右兩側(cè)電磁閥電流的調(diào)整過程.初始檢測(cè)左側(cè)較慢，選為基準(zhǔn)，而右側(cè)較快，需要做PID 減量控制；約20 s 后，檢測(cè)到右側(cè)較慢，轉(zhuǎn)而以右側(cè)為基準(zhǔn)，左側(cè)做PID 減量控制；約50 s 后，基準(zhǔn)再次改變.由于沒有固定的基準(zhǔn)側(cè)，始終以慢速側(cè)為基準(zhǔn)，基準(zhǔn)電流取較大值600 mA.

在相同的起升時(shí)間內(nèi)，定基準(zhǔn)策略的起升高度2 650 mm，兩側(cè)高度偏差28 mm.變基準(zhǔn)策略的起升高度3 200 mm，兩側(cè)高度偏差17 mm.對(duì)于起升速度與同步精度，變基準(zhǔn)策略均優(yōu)于定基準(zhǔn)策略.

圖17 兩種策略下電流輸入和配重起升高度輸出Fig.17 The current input and the counterweight rise height output for two strategies

6 結(jié)論

本文研究了鋼絲繩聯(lián)接大配重系統(tǒng)的同步控制問題，其同步控制對(duì)速度、響應(yīng)、精度和穩(wěn)定性等指標(biāo)要求很高.本文的主要工作和結(jié)論如下：

1）建立了液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，計(jì)算得出：配重提升系統(tǒng)受負(fù)載重量影響，寬負(fù)載工況下，一套PID 參數(shù)難以滿足不同配載的同步控制要求.

2）提出變基準(zhǔn)主從同步策略.

由于定基準(zhǔn)策略限制了輸入信號(hào)和偏差控制力度，升降速度受限，同步性不好.變基準(zhǔn)策略實(shí)時(shí)檢測(cè)較慢的運(yùn)動(dòng)側(cè)作為基準(zhǔn)，另一側(cè)以此為基礎(chǔ)做減量控制.基準(zhǔn)側(cè)能接收全范圍輸入信號(hào)，輸出速度不受限；調(diào)節(jié)側(cè)在全范圍做減量控制，偏差全范圍可控.因此能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的最大速度和最高精度.現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與工程應(yīng)用驗(yàn)證了其效果和可靠性.

3）提出了基于元啟發(fā)算法的PID 參數(shù)自適應(yīng)整定及控制方法.

定參數(shù)PID 不適合寬負(fù)載配重的同步控制，而基于元啟發(fā)算法的自適應(yīng)方法能實(shí)時(shí)進(jìn)行變參數(shù)PID 自適應(yīng)整定.本文設(shè)計(jì)了一個(gè)代價(jià)函數(shù)用于適應(yīng)度計(jì)算.該代價(jià)函數(shù)包含了按照參數(shù)整定規(guī)則設(shè)計(jì)的Kp、Ki和Kd特征項(xiàng).可以通過自適應(yīng)整定Kp、Ki和Kd參數(shù)值，實(shí)現(xiàn)偏差目標(biāo)優(yōu)化，并實(shí)現(xiàn)同步追隨.同時(shí)，該代價(jià)函數(shù)具有增量和增量變化量的約束項(xiàng)，可以防止輸出能量過大，影響穩(wěn)定性.

仿真實(shí)驗(yàn)顯示：與定參數(shù)PID 比較，GA_PID 和PSO_PID 方法能自適應(yīng)整定參數(shù)，適配寬負(fù)載區(qū)間的同步控制，并能獲得更優(yōu)良的精度、響應(yīng)以及穩(wěn)定性指標(biāo).此外，分析了自適應(yīng)算法的PID 參數(shù)閾值設(shè)置對(duì)同步效果的影響，合理設(shè)置閾值能獲得綜合性能較好的控制效果.

基于變基準(zhǔn)策略的PID 參數(shù)自適應(yīng)控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)大慣性系統(tǒng)的快速、穩(wěn)定同步升降.