基于RADIX-4的Turbo碼全并行譯碼算法*

趙瑞祥，潘克剛，王欣婷

(中國(guó)人民解放軍陸軍工程大學(xué) 通信工程學(xué)院，南京210007)

0 引 言

Turbo碼是一種性能優(yōu)異的信道編碼方式，編碼復(fù)雜度低，糾錯(cuò)性能好，通用性較強(qiáng)，技術(shù)成熟，在3G、4G地面移動(dòng)通信系統(tǒng)、衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)和深空通信系統(tǒng)等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。但是，Turbo碼通用譯碼算法采用串行迭代的譯碼方式，在更高業(yè)務(wù)速率、更低傳輸時(shí)延的應(yīng)用場(chǎng)景中面臨巨大的挑戰(zhàn)[1]。

LTE(Long Term Evolution)系統(tǒng)中Turbo碼采用分塊并行譯碼思想，通過(guò)QPP(Quadratic Permutation Polynomials)交織器[2]實(shí)現(xiàn)了譯碼過(guò)程的部分并行，但是譯碼算法固有的串行性使吞吐量仍受到極大限制。

為了提高吞吐量，Turbo碼主要采用的譯碼架構(gòu)有PMAP(Parallel MAP)和XMAP(Pipelined MAP)[3]。PMAP即傳統(tǒng)的分塊并行譯碼方式，然而面對(duì)長(zhǎng)度較小的碼塊和較高的碼率會(huì)造成性能的下降；XMAP架構(gòu)主要是源于狀態(tài)度量值遞歸時(shí)構(gòu)造的X形狀的結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了功能上的并行。但是這兩種架構(gòu)都受到譯碼并行度的限制，可實(shí)現(xiàn)的最高吞吐量為1～2 Gb/s[4-6]。為了實(shí)現(xiàn)Turbo碼最高的譯碼并行度，提高吞吐量，文獻(xiàn)[7]提出了全并行譯碼最小和算法，但是該方法只能應(yīng)用在很有限的Turbo碼字結(jié)構(gòu)中；文獻(xiàn)[8]提出了一種利用模擬電流表示軟信息的全并行譯碼器，但是它只支持非常短的信息長(zhǎng)度；文獻(xiàn)[9]提出了一種基于隨機(jī)序列的全并行譯碼架構(gòu)，但是它比傳統(tǒng)的Log-MAP算法的時(shí)延和處理吞吐量性能上都要差。

直到Turbo碼全并行譯碼算法(Fully-Parallel MAP,FPMAP)[10]的提出，將整個(gè)碼塊的每個(gè)子塊大小分割成了1 b，獲得了最大的并行度，在吞吐量和時(shí)延上比Turbo碼最先進(jìn)的譯碼算法[4]要好6.86倍。對(duì)于FPMAP算法，后續(xù)又進(jìn)行了深入研究和完善，包括改進(jìn)的外信息轉(zhuǎn)移(Extrinsic Information Transfer,EXIT)圖[11]、Turbo均衡算法的研究[12]以及在圖形處理器(Graphics Processing Unit,GPU)、超大規(guī)模集成電路(Very Large Scale Integration,VLSI)等各種硬件上的實(shí)現(xiàn)[13-14]。通過(guò)對(duì)FPMAP算法硬件架構(gòu)的改進(jìn)，證實(shí)其可以實(shí)現(xiàn)超過(guò)15 Gb/s的高吞吐量和低至0.42 μs的時(shí)延。但是，F(xiàn)PMAP算法要達(dá)到傳統(tǒng)譯碼算法的性能，需要增加約6倍的譯碼迭代次數(shù)，并且需要消耗大量的硬件資源。

針對(duì)FPMAP算法存在的問(wèn)題，本文提出了一種基于RADIX-4的全并行譯碼算法。改進(jìn)算法將狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖上前后兩個(gè)時(shí)刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程合并，在保留最大并行效率的同時(shí)增加了FPMAP算法的串行性。譯碼時(shí)以“比特對(duì)”的形式操作進(jìn)行迭代，將計(jì)算單元減少一半，顯著降低了運(yùn)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)開(kāi)銷(xiāo)；在相同迭代次數(shù)條件下，該方法的譯碼性能較FPMAP算法顯著提高。

1 Turbo碼的并行譯碼

1.1 LTE系統(tǒng)中的Turbo碼譯碼算法

Turbo碼譯碼器的基礎(chǔ)運(yùn)算是MAP算法，其本質(zhì)是串行處理的，在譯碼過(guò)程中需要遞推計(jì)算后向狀態(tài)度量值，因此需要等到一個(gè)完整的碼塊全部接收才能進(jìn)行譯碼。碼塊越長(zhǎng)，譯碼時(shí)延就越大。LTE系統(tǒng)中采用分塊并行譯碼來(lái)提高吞吐量，具體如圖1所示。在這種譯碼架構(gòu)下，將長(zhǎng)度為K的碼塊分成長(zhǎng)度相等的M個(gè)子碼塊，每個(gè)子碼塊配備一個(gè)單獨(dú)的子譯碼器，M被稱(chēng)為譯碼并行度。一個(gè)子碼塊同時(shí)又分成若干個(gè)窗，在窗的層面上譯碼是串行的。譯碼時(shí)，上面的M個(gè)子譯碼器獨(dú)立進(jìn)行譯碼，譯碼完成后統(tǒng)一將外信息經(jīng)交織器傳遞給下面子譯碼器，下面的M個(gè)子譯碼器再進(jìn)行相同的操作，完成一次迭代過(guò)程。每個(gè)子譯碼器完成一次譯碼迭代后，需要保留邊界處的狀態(tài)度量值α和β，作為下一次迭代開(kāi)始時(shí)相鄰子塊的狀態(tài)度量值的初始值。LTE中的Turbo碼分塊并行譯碼，實(shí)現(xiàn)了譯碼并行度為M的部分并行運(yùn)算，譯碼時(shí)延大致為串行算法的1/M。

圖1 分塊并行譯碼算法

編碼交織器采用QPP交織器。QPP交織器作為一種確定型交織器，采用兩個(gè)二次多項(xiàng)式進(jìn)行交織和解交織運(yùn)算。對(duì)于碼長(zhǎng)為K的碼塊中第i個(gè)比特，交織后的順序變?yōu)棣?i)=mod[(f1·i+f2·i2),K]，f1和f2為交織參數(shù)，均小于K。交織地址的計(jì)算可以采用遞歸的方式，無(wú)需乘法或者取模運(yùn)算，并且數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)QPP交織器后的位置信息仍具有相同的奇偶性。較為簡(jiǎn)單的生成多項(xiàng)式使其復(fù)雜度低，易于實(shí)現(xiàn)。QPP交織器可以實(shí)現(xiàn)并行譯碼的無(wú)沖突交織，大大增強(qiáng)譯碼器的并行處理能力，能夠給LTE中Turbo碼提供更高的譯碼速率。

1.2 Turbo碼的全并行譯碼算法

全并行譯碼算法實(shí)際是分塊并行譯碼算法的一種極端情況，即把每個(gè)碼塊的大小減小到1，然后分別對(duì)應(yīng)一個(gè)譯碼計(jì)算單元進(jìn)行譯碼，并將這些單元分為上下兩路。其基本譯碼結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 全并行譯碼算法

不同于LTE中的部分并行譯碼算法，全并行譯碼算法關(guān)鍵在于迭代計(jì)算時(shí)充分利用了QPP交織器的特性——數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)QPP交織器后的位置信息仍具有相同的奇偶性。于是將整個(gè)數(shù)據(jù)分為兩組，上路奇數(shù)位置和下路偶數(shù)位置的數(shù)據(jù)為一組，如圖中白色譯碼塊所示；上路偶數(shù)位置和下路奇數(shù)位置的數(shù)據(jù)為另一組，如圖中陰影譯碼塊所示。一次迭代過(guò)程就分為了兩個(gè)半次迭代過(guò)程，在上半次迭代過(guò)程中，第一組白色譯碼塊進(jìn)行計(jì)算并交換外信息和傳遞狀態(tài)度量值；下半次迭代過(guò)程中，第二組陰影譯碼塊進(jìn)行計(jì)算并交換外信息和傳遞狀態(tài)度量值，每次操作上下兩路都有一半的碼字進(jìn)行譯碼。綜合來(lái)看，每半次迭代就可以交換一半外部信息，而且上下兩路互相交換的是固定對(duì)應(yīng)位置的外部信息。相比于傳統(tǒng)的Log-MAP算法，全并行譯碼算法的譯碼并行度為N，大大減少了譯碼時(shí)延。

全并行譯碼算法中的每一個(gè)比特都要配置一個(gè)相應(yīng)的計(jì)算單元，消耗的資源過(guò)多，計(jì)算復(fù)雜度偏大[15]。同時(shí)每個(gè)算法塊置信度不是依靠前向和后向遞歸計(jì)算傳播，而是依靠足夠數(shù)量的譯碼迭代來(lái)完成，迭代次數(shù)較少會(huì)造成狀態(tài)度量值α和β的不可靠。在相同迭代次數(shù)下性能會(huì)下降，一般達(dá)到相同性能需要調(diào)用的迭代次數(shù)是Log-MAP算法的6倍左右。

2 基于RADIX-4的全并行譯碼算法

2.1 譯碼基本結(jié)構(gòu)

在Turbo碼傳統(tǒng)譯碼過(guò)程中，計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移度量值時(shí)，一個(gè)時(shí)鐘處理一個(gè)比特,RADIX-4算法則是將前后兩個(gè)相鄰時(shí)刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程合并，提高了吞吐量和譯碼速度，并且算法的正確性和可靠性在理論上同傳統(tǒng)算法保持了基本一致。以LTE系統(tǒng)中Turbo碼(15/13)8為例，合并相鄰兩個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑，可以得到RADIX-4算法[18]狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖3所示，其中S2k(0,1,…,7)表示輸入變化的8個(gè)狀態(tài)。

圖3 RADIX-4狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

改進(jìn)后的全并行譯碼算法如圖4所示，相鄰的兩個(gè)比特合并成一個(gè)數(shù)據(jù)塊進(jìn)行處理，一共組成了N組“比特對(duì)”，數(shù)據(jù)塊內(nèi)部的兩個(gè)比特本質(zhì)是串行的，增加的串行性能夠在一定程度上減少全并行算法的迭代次數(shù)。同時(shí)數(shù)據(jù)塊之間仍然采用QPP交織器，最大限度地保留全并行譯碼算法的并行度。整個(gè)碼塊同樣分成兩組計(jì)算，上路奇數(shù)塊和下路偶數(shù)塊為一組，上路偶數(shù)塊和下路奇數(shù)塊為另一組，每半次迭代時(shí)間里每組分別進(jìn)行譯碼操作。整個(gè)譯碼時(shí)鐘周期與碼長(zhǎng)無(wú)關(guān)，一次迭代都是需要2個(gè)時(shí)鐘。

圖4 改進(jìn)算法框圖

2.2 算法過(guò)程

(1)

在傳統(tǒng)部分并行算法中，輸入數(shù)據(jù)為3路，即系統(tǒng)信息、校驗(yàn)信息和先驗(yàn)信息，外信息需要在碼塊前、后向狀態(tài)度量值傳遞過(guò)來(lái)后才能開(kāi)始計(jì)算，但改進(jìn)算法每個(gè)計(jì)算單元的前向、后向狀態(tài)度量值的傳遞和外信息的計(jì)算是同時(shí)進(jìn)行的。

通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)[10]中式(2)～(5)的改進(jìn)，推導(dǎo)出改進(jìn)算法的計(jì)算流程，即每個(gè)計(jì)算單元按照式(2)～(6)進(jìn)行執(zhí)行。式(2)～(4)是譯碼塊前向和后向狀態(tài)度量值的計(jì)算，式(5)和(6)是外信息的拆分計(jì)算。譯碼開(kāi)始時(shí)，上路和下路的白色譯碼塊首先進(jìn)行譯碼，具體計(jì)算過(guò)程按式(2)～(6)進(jìn)行，將輸出結(jié)果進(jìn)行儲(chǔ)存、交織，然后所有陰影譯碼塊執(zhí)行相同操作，完成一次完整迭代過(guò)程。

β2k+2(S2k+2)，

(2)

β2k+2(S2k+2)，

(3)

(4)

(5)

(6)

式(3)～(6)都使用了Log-MAP算法中的max*函數(shù)，其定義為

max*(δ1,δ2)=max(δ1+δ2)+ln(1+e-|δ1-δ2|)。

(7)

max*函數(shù)具有如下性質(zhì)：

max*(δ1-δ3,δ2-δ3)=max*(δ1,δ2)-δ3。

(8)

式(3)和式(4)利用式(8)得到，將每個(gè)碼塊前向和后向狀態(tài)度量值結(jié)合計(jì)算，實(shí)現(xiàn)最大并行度。初始參數(shù)中與FPMAP相同，若編碼寄存器在編碼結(jié)束時(shí)狀態(tài)未知，上下兩路的前向和后向狀態(tài)度量值分別初始化為α0=[0,-∞,-∞,…,-∞]N和βN=[0,0,0,…,0]N。這是由于編碼器初始S0、結(jié)束SN狀態(tài)已知時(shí)，狀態(tài)度量值α0和βN在該狀態(tài)取值概率為1，其他狀態(tài)概率為0，取對(duì)數(shù)后分別變?yōu)榱?和負(fù)無(wú)窮；結(jié)束狀態(tài)未知時(shí)β初值一般都設(shè)為0。不同的是，狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖的初始狀態(tài)S0=0，在決定下一狀態(tài)時(shí),FPMAP算法的初始輸入比特為[0,1]兩種情況；改進(jìn)算法初始輸入比特的取值為[00，01，10，11]4種情況，確定輸入比特后直接計(jì)算出S2狀態(tài)，省去了由S0經(jīng)S1再到S2的過(guò)程。同樣地，初始參數(shù)中前向和后向度量值經(jīng)過(guò)分支度量值取值后直接計(jì)算出α2和βN-2。

對(duì)于式(5)、(6)外信息的拆分計(jì)算，按照下面步驟進(jìn)行：

由MAP算法可以得到每個(gè)碼塊的對(duì)數(shù)似然比輸出信息為

(9)

式中：XY的取值為00、01、10、11。為方便拆分計(jì)算碼塊中每個(gè)比特的對(duì)數(shù)似然比信息，令

(10)

δ2k(S2k,S2k+2)=α2k(S2k)+γ2k,2k+1(S2k,S2k+2)+

β2k+2(S2k+2),

(11)

則第一個(gè)比特的對(duì)數(shù)似然比為

Rj,2k=

max*[Rj,(2k,2k+1)(10),Rj,(2k,2k+1)(11)]-

max*[Rj,(2k,2k+1)(01),Rj,(2k,2k+1)(00)]=

max*[LLR2k(10),LLR2k(11)]-

max*[LLR2k(01),LLR2k(00)]。

同理，可以求得第二個(gè)比特的對(duì)數(shù)似然比為

Rj,2k+1=max*[LLR2k(11),LLR2k(01)]-

max*[LLR2k(10),LLR2k(00)]。

(12)

2.3 復(fù)雜度分析

結(jié)合式(2)～(6)對(duì)本文算法與全并行譯碼算法和LTE系統(tǒng)中經(jīng)典譯碼算法的運(yùn)算量進(jìn)行對(duì)比。為方便比較，傳統(tǒng)算法給出的是每個(gè)碼字需要的運(yùn)算量。在分析過(guò)程中，為使數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，遵循以下兩個(gè)原則：一是可以重復(fù)利用的值不再重復(fù)計(jì)算，如狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程中相同的γ2k,2k+1值；二是取值為0 的值不算入加減法中。改進(jìn)算法狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖中S2k到S2k+2有32種情況，式(2)中α和β的加法則需要計(jì)算32次；編碼前后數(shù)據(jù)共4組，代入等式后的加法數(shù)為7+12+16+12=47個(gè)，則式(2)總計(jì)79個(gè)加法運(yùn)算。狀態(tài)總數(shù)一共8種，則式(3)、(4)各需要8個(gè)加法和8個(gè)max*運(yùn)算，式(5)、(6)一共需要4個(gè)加法運(yùn)算和8個(gè)max*運(yùn)算。

對(duì)于單個(gè)碼塊而言，全并行譯碼算法的運(yùn)算量最小，但是以消耗大量的計(jì)算單元為代價(jià)；改進(jìn)算法的運(yùn)算量最大，這是因?yàn)樵谝粋€(gè)碼塊中需要處理2 b信息，增加了運(yùn)算復(fù)雜度，但其總的碼塊數(shù)卻是全并行算法的一半。

表1總結(jié)了總運(yùn)算復(fù)雜度、并行度、寄存器消耗等性能，其中對(duì)LTE系統(tǒng)中使用的最先進(jìn)的部分并行算法[4]也進(jìn)行了比較，N為碼長(zhǎng)，譯碼滑動(dòng)窗長(zhǎng)度為32，具體計(jì)算過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

表1 四種算法性能比較

由表1可見(jiàn)：

(1)在總運(yùn)算復(fù)雜度方面，改進(jìn)算法的運(yùn)算復(fù)雜度最小。表1給出了每個(gè)碼塊的平均運(yùn)算量，進(jìn)行一次譯碼迭代時(shí)，部分并行算法的運(yùn)算復(fù)雜度最高，并且與Log-MAP、全并行譯碼算法一樣，需要進(jìn)行操作的碼塊數(shù)是改進(jìn)算法的2倍，因此改進(jìn)算法需要的總運(yùn)算復(fù)雜度最低。

(2)在并行計(jì)算方面，改進(jìn)算法保留了全并行譯碼算法的并行度，一次迭代過(guò)程只需要2個(gè)時(shí)鐘。傳統(tǒng)的Log-MAP算法的運(yùn)算是與總的碼塊長(zhǎng)度相關(guān)的，上下兩路數(shù)據(jù)各需要2N個(gè)時(shí)鐘來(lái)傳遞計(jì)算狀態(tài)度量值α和β，部分并行算法由于采用了長(zhǎng)度為32的窗進(jìn)行計(jì)算，因此只需要N/32的時(shí)鐘數(shù)。

(3)在迭代次數(shù)方面，全并行譯碼算法和改進(jìn)算法譯碼收斂速度較慢，迭代次數(shù)是傳統(tǒng)算法的6～7倍，采用滑動(dòng)窗技術(shù)的部分并行算法迭代次數(shù)與傳統(tǒng)算法一致。Log-MAP算法中，由于每個(gè)碼塊內(nèi)的數(shù)據(jù)是串行譯碼的，狀態(tài)度量值α和β的可靠性通過(guò)傳遞來(lái)不斷提高。采用滑動(dòng)窗技術(shù)的部分并行算法譯碼本質(zhì)上與傳統(tǒng)算法一樣，只是通過(guò)部分并行操作實(shí)現(xiàn)吞吐量的提高。全并行算法只能依靠足夠數(shù)量的譯碼迭代來(lái)完成。改進(jìn)算法“比特對(duì)”的譯碼形式，增加了一定的譯碼串行性，可以減少全并行譯碼算法需要的迭代次數(shù)。

(4)在寄存器使用方面，改進(jìn)的算法減少了全并行譯碼算法近一半的使用量。寄存器主要用來(lái)存儲(chǔ)前向、后向狀態(tài)度量值和外信息的LLR值。在全并行算法和改進(jìn)算法中，兩組數(shù)據(jù)交錯(cuò)進(jìn)行譯碼，寄存器可以重復(fù)使用。全并行算法中，需要存儲(chǔ)N個(gè)外信息LLR值、8N個(gè)前向狀態(tài)度量值和8N個(gè)后向狀態(tài)度量值，以及3N個(gè)接收到的先驗(yàn)信息LLR值，總共需要20N個(gè)寄存器。改進(jìn)算法需要存儲(chǔ)N個(gè)外信息LLR值、4N個(gè)前向狀態(tài)度量值和4N個(gè)后向狀態(tài)度量值，以及3N個(gè)先驗(yàn)LLR值，總共需要12N個(gè)寄存器。傳統(tǒng)Log-MAP算法的寄存器用量很小，是因?yàn)樵谧g碼過(guò)程中一次迭代可以多次重復(fù)使用同一寄存器，該算法通過(guò)使用RAM儲(chǔ)存訪問(wèn)地址和LLR值。

3 仿真對(duì)比

對(duì)改進(jìn)算法和全并行譯碼算法性能進(jìn)行了Matlab仿真，采用LTE標(biāo)準(zhǔn)下的Turbo碼(15/13)8，主要仿真了不同碼長(zhǎng)、碼率和不同迭代次數(shù)等條件下的性能差異，仿真具體參數(shù)值見(jiàn)表2。

表2 仿真條件

圖5仿真的碼塊長(zhǎng)度分別為6 144和960，迭代次數(shù)均為8和10次，碼率分別為1/3和1/2。BER表示誤碼率，Eb/N0為信噪比，F(xiàn)PMAP表示全并行譯碼算法，NEW表示改進(jìn)算法。從圖中可以看出，基于RADIX-4算法的改進(jìn)算法的誤碼性能整體好于全并行譯碼算法。圖5(a)中碼率為1/3、迭代8次時(shí)，改進(jìn)算法在相同BER條件下性能改善約0.6 dB；迭代10次時(shí)，性能改善約0.5 dB；碼率為1/2性能改善分別為0.9 dB和0.7 dB。在圖5(b)中碼率為1/3、迭代8次時(shí)，改進(jìn)算法在相同BER條件下性能改善約0.5 dB；迭代10次時(shí)，性能改善約0.3 dB；碼率為1/2性能改善分別為0.7 dB和0.5 dB。碼長(zhǎng)越長(zhǎng)、碼率越高，改進(jìn)算法的性能提升越明顯。

(a)碼長(zhǎng)為6 144

圖6在QPSK調(diào)制方式下對(duì)960碼長(zhǎng)、1/3碼率的Turbo碼進(jìn)行了仿真，兩種算法性能稍有下降，改進(jìn)算法的性能提升與BPSK調(diào)制方式基本相差不大，在迭代8次、10次條件下BER性能分別提升0.5 dB和0.2 dB。

圖6 QPSK調(diào)制方式下的誤碼率對(duì)比

圖7在Rayleigh衰落信道條件下進(jìn)行了仿真，此時(shí)FPMAP算法的信道條件與文獻(xiàn)[10]保持一致，在該信道條件下兩種算法譯碼性能均下降較為明顯，但改進(jìn)算法仍保持了對(duì)FPMAP算法性能的提升。

圖7 Rayleigh衰落信道條件下的誤碼率對(duì)比

圖8對(duì)比了三種算法在碼長(zhǎng)為960時(shí)達(dá)到相同性能界所需要的迭代次數(shù)，改進(jìn)算法比FPMAP算法平均要少2次迭代左右。傳統(tǒng)Log-MAP算法在迭代1次、2次時(shí)達(dá)到的誤碼性能，F(xiàn)PMAP算法分別需要7次和14次迭代才能達(dá)到，迭代次數(shù)大約為7倍，而改進(jìn)算法則分別需要5次和12次迭代就能達(dá)到，一定程度上減少了迭代次數(shù)。

圖8 不同迭代次數(shù)對(duì)比

綜合來(lái)說(shuō)，在相同迭代次數(shù)條件下，改進(jìn)算法的譯碼性能得到了較大的提升，或達(dá)到相同的性能時(shí)有效減少了全并行譯碼算法的迭代次數(shù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的全并行譯碼的改進(jìn)算法，結(jié)合了RADIX-4算法的優(yōu)勢(shì)，以“比特對(duì)”的形式增加了一定的譯碼串行性，有效降低了全并行譯碼算法的運(yùn)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)開(kāi)銷(xiāo)，特別是減少了近一半的寄存器使用量。仿真結(jié)果表明，在相同迭代次數(shù)條件下，該算法的譯碼性能顯著提高，能夠更好地應(yīng)用在不同場(chǎng)景之中。但是，Turbo 碼全并行譯碼算法在高碼率下譯碼性能不佳，并且在譯碼硬件架構(gòu)上還有較大提升空間，改進(jìn)算法在迭代次數(shù)增多后性能提升不明顯，這些問(wèn)題有待進(jìn)一步研究。