動(dòng)平衡機(jī)氣體驅(qū)動(dòng)研究

王賀權(quán)， 馬星宇， 曲天羽

(1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110136； 2.鳳城市時(shí)代龍?jiān)鰤浩髦圃煊邢薰荆?遼寧 鳳城 118100)

引言

動(dòng)平衡是渦輪增壓器轉(zhuǎn)子生產(chǎn)和制造必不可少的重要環(huán)節(jié)，其檢測(cè)的精確程度直接影響旋轉(zhuǎn)機(jī)械的性能和壽命[1]。因此只有精確地測(cè)量轉(zhuǎn)子不平衡量，使其數(shù)值在許用范圍內(nèi)，才能保證轉(zhuǎn)子良好的工作性能。

在實(shí)際工作中，對(duì)于平衡機(jī)精度的影響因素很多，最主要的影響因素之一是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。動(dòng)平衡機(jī)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可以分為：萬(wàn)向節(jié)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、帶圈驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、氣體驅(qū)動(dòng)等。萬(wàn)向節(jié)驅(qū)動(dòng)為剛性接觸性傳動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡量測(cè)量的精度影響很大；帶圈驅(qū)動(dòng)雖然是柔性接觸，但仍會(huì)對(duì)動(dòng)平衡機(jī)產(chǎn)生波動(dòng)性影響[2]；氣體驅(qū)動(dòng)為非接觸式驅(qū)動(dòng)，具有驅(qū)動(dòng)平穩(wěn)，功率小等優(yōu)點(diǎn)，特別適用于帶葉片類轉(zhuǎn)子[3]。

對(duì)于動(dòng)平衡機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量的研究工作。萬(wàn)勇等[4]優(yōu)化了噴嘴并實(shí)現(xiàn)流量的精確控制。石凱凱等[5]分析了噴嘴位置對(duì)壓氣機(jī)葉輪旋轉(zhuǎn)的影響。王秋曉等[6-7]分析了動(dòng)平衡機(jī)擺架系統(tǒng)扭擺效應(yīng)所造成的測(cè)量誤差。SU等[8]提出了新型自動(dòng)動(dòng)平衡驅(qū)動(dòng)器。BECZE等[9]對(duì)渦輪增壓器平衡機(jī)的氣流驅(qū)動(dòng)與轉(zhuǎn)速進(jìn)行分析和優(yōu)化。李皓月等[10]研究了平衡機(jī)和轉(zhuǎn)子疊加引起的轉(zhuǎn)子振動(dòng)中心的變化問(wèn)題。QIN等[11]在一定的旋轉(zhuǎn)頻率范圍內(nèi)，采用頻率補(bǔ)償方法得到了優(yōu)于標(biāo)稱頻率響應(yīng)特性的補(bǔ)償結(jié)果。虞啟輝等[12]分析了進(jìn)氣壓力與轉(zhuǎn)速的關(guān)系。鄭恒等[13]分析了氣動(dòng)馬達(dá)流場(chǎng)狀態(tài)，并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。郜思洋[14]設(shè)計(jì)了氣懸浮盤(pán)式轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡機(jī)并研究了氣驅(qū)動(dòng)技術(shù)。目前主流研究是采用萬(wàn)向節(jié)驅(qū)動(dòng)、帶圈驅(qū)動(dòng)和垂直放置渦輪轉(zhuǎn)子氣體驅(qū)動(dòng)，而針對(duì)水平放置的渦輪轉(zhuǎn)子氣體驅(qū)動(dòng)的研究卻少見(jiàn)報(bào)道。

本研究應(yīng)用氣體驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，確定了水平放置渦輪轉(zhuǎn)子在動(dòng)平衡檢測(cè)中的轉(zhuǎn)速與氣體流量的關(guān)系，根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析了氣體驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)對(duì)不平衡量測(cè)量的干擾；并研究了不同驅(qū)動(dòng)方式、不同轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)中心的影響及不同試重下不平衡量的誤差。

1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

氣體從噴嘴孔噴出，作用于渦輪轉(zhuǎn)子葉片驅(qū)動(dòng)其旋轉(zhuǎn)。在此工作過(guò)程中，若沒(méi)有外殼對(duì)氣流進(jìn)行導(dǎo)向，則氣流的大部分動(dòng)能會(huì)浪費(fèi)。因此，設(shè)計(jì)了一種渦輪罩殼，使高速氣流以一定的角度噴射在葉片上，驅(qū)動(dòng)渦輪轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)做功。渦輪罩殼的示意圖和實(shí)物圖如圖1所示，通過(guò)控制進(jìn)入噴嘴氣體的流量的大小，來(lái)控制渦輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。

圖1 渦輪罩殼與測(cè)量轉(zhuǎn)子

1.2 關(guān)鍵尺寸設(shè)計(jì)

氣體驅(qū)動(dòng)渦輪轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)類似于廢氣從葉柵流出驅(qū)動(dòng)渦輪。為了減少氣流擾動(dòng)對(duì)動(dòng)平衡機(jī)有用信號(hào)的干擾，噴嘴僅布置在垂直于擺架的振動(dòng)方向上。如圖2a所示，氣流出口角α1b和噴嘴出口位置與氣流作用于葉片位置的距離，決定了渦輪轉(zhuǎn)子的圓周速度，從噴嘴出來(lái)的實(shí)際氣流是偏離氣流出口角α1b的,而精確的實(shí)際氣流角度α1通常由公式(1)得出[15]：

(1)

式中，a—— 出口最小寬度

t—— 出口最大寬度

在應(yīng)用中用a值控制α1角的大小。而實(shí)際出口角α1取值范圍在20°～22°。渦輪轉(zhuǎn)子在測(cè)量前會(huì)有一定的偏心距，為了防止渦輪轉(zhuǎn)子振動(dòng)時(shí)撞擊內(nèi)壁，渦流罩殼內(nèi)徑與葉輪之間應(yīng)有一定間隙如圖2b所示，即：

DN=D1+2Δ

(2)

Δ=(0.04～0.08)D1

(3)

式中，DN—— 渦輪罩殼內(nèi)徑

D1—— 所選用渦輪轉(zhuǎn)子葉片外徑

Δ —— 輪殼間隙

圖2 結(jié)構(gòu)示意圖

2 數(shù)學(xué)模型

氣體作為驅(qū)動(dòng)力時(shí)通過(guò)噴嘴流向渦輪葉片，并以一定的角度α1射入渦輪的葉片之間。氣體作用在葉片的沖擊力對(duì)渦輪轉(zhuǎn)子產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，并克服阻力矩使渦輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)[1]。當(dāng)入射角度和噴嘴出口位置確定后，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速僅與通過(guò)噴嘴的流量有關(guān)。

在轉(zhuǎn)速平穩(wěn)的條件下，流經(jīng)渦輪轉(zhuǎn)子的流量qv與渦輪轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的角速度ω呈線性關(guān)系，可表示為ω=Cqv。而實(shí)際測(cè)量時(shí)，系數(shù)C值并不是保持不變的，與流體在葉道中的流動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，從而產(chǎn)生誤差[13]。要使驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)正常工作，需要渦輪轉(zhuǎn)子保持穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速，根據(jù)C與qv的函數(shù)關(guān)系C=f(qv),建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)定律得出：

(4)

式中，J—— 渦輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

Tr—— 氣體通過(guò)渦輪時(shí)對(duì)葉片的推動(dòng)力矩

Tf—— 摩擦阻力力矩

Ta—— 氣體通過(guò)渦輪葉片時(shí)對(duì)渦輪轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的流動(dòng)阻力矩

當(dāng)渦輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速達(dá)到測(cè)量值時(shí)，渦輪轉(zhuǎn)子角速度處于穩(wěn)定狀態(tài)，即角加速度為0，此時(shí)通過(guò)渦輪轉(zhuǎn)子葉片的流量為定值，得：

Tr=Tf+Ta

(5)

根據(jù)流體在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的流動(dòng)原理，動(dòng)量矩方程適用于流體在渦輪葉片中作定常流動(dòng)。因此由動(dòng)量矩定理可以得出各質(zhì)點(diǎn)力矩和∑M為:

(6)

(7)

將式(7)代入式(6)中，得:

(8)

由作用力和反作用力的關(guān)系，氣流對(duì)葉片的轉(zhuǎn)矩與葉片對(duì)氣流的轉(zhuǎn)矩相反，所以氣流對(duì)葉片的作用力為：

(9)

圖3 通過(guò)葉輪流體速度示意圖

如圖3所示，入口速度與入口流量的關(guān)系為c1u=η1qv/s；出口速度與圓周速度的三角關(guān)系為c2u+u2=w2u；其中w2u=ηωr2；u2=ωr2,所以整理為c2u=η2ωr2。將上述關(guān)系式代入式(9)中，推得流量、轉(zhuǎn)速、力矩的表現(xiàn)形式為：

(10)

式中，η1—— 流量從噴嘴流向葉片的損失系數(shù)

η2—— 圓周轉(zhuǎn)速與出口速度的相關(guān)系數(shù)

ρ—— 氣體密度

r1，r2—— 分別為葉輪入口直徑和出口直徑

S—— 噴嘴出口橫截面積

c1u—— 氣體流向葉片的絕對(duì)速度在圓周速度上的投影

c2u—— 出口氣流絕對(duì)速度在圓周速度上的投影

轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速由0至勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，只分析轉(zhuǎn)子未發(fā)生旋轉(zhuǎn)和保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的兩種狀態(tài)，當(dāng)氣流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩小于摩擦阻力矩時(shí)，轉(zhuǎn)速ω=0,且流動(dòng)阻力矩Ta=0，將參數(shù)代入式(5)、式(10)聯(lián)立的式子中，得最小啟動(dòng)流量qmin為:

(11)

(12)

根據(jù)比例系數(shù)C和最小啟動(dòng)流量qmin構(gòu)造一元一次函數(shù)，所以流量與轉(zhuǎn)速的最終表達(dá)式為:

ω=C(qv-qmin)

(13)

由上式可以看出，流量與轉(zhuǎn)速呈正比關(guān)系，斜率主要與渦輪進(jìn)出口半徑和噴嘴橫截面積有關(guān)。

3 實(shí)驗(yàn)研究分析

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

動(dòng)平衡驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)是驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性和有足夠的功率使工件驅(qū)動(dòng)至所需平衡轉(zhuǎn)速的能力。實(shí)驗(yàn)主要對(duì)動(dòng)平衡機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和分析，研究轉(zhuǎn)速與流量的關(guān)系，并對(duì)比氣體驅(qū)動(dòng)與帶圈驅(qū)動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的不同影響。氣體驅(qū)動(dòng)動(dòng)平衡機(jī)實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示，表1為實(shí)驗(yàn)參數(shù)。

3.2 流量與轉(zhuǎn)速關(guān)系實(shí)驗(yàn)

當(dāng)轉(zhuǎn)子具有氣動(dòng)外形，就可以用氣體作為驅(qū)動(dòng)源驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。圖5為不同的啟動(dòng)阻力矩下測(cè)量流量與轉(zhuǎn)速的關(guān)系。

圖5中反映了流量與轉(zhuǎn)速的線性關(guān)系， 隨著阻力矩的增大，最小啟動(dòng)流量也隨之增大，但是實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速隨

圖4 氣體驅(qū)動(dòng)動(dòng)平衡機(jī)實(shí)驗(yàn)裝置圖

表1 動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)參數(shù)

流量增大的幅度沒(méi)有理論幅度大，可能是因?yàn)槔碚摴綗o(wú)法將所有影響條件代入作為參數(shù)，例如轉(zhuǎn)速流量的測(cè)量精度。相同條件下，參數(shù)的理論曲線與實(shí)際結(jié)果變化趨勢(shì)基本一致。

在有無(wú)外殼對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，噴嘴位置相同并在一定的流量范圍內(nèi)，無(wú)殼條件下，流量與轉(zhuǎn)速也保持了線性關(guān)系。有壁的自由射流與無(wú)壁的自由射流是兩種不同的流動(dòng)狀態(tài)，無(wú)殼氣體驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子的最小啟動(dòng)流量明顯大于有殼氣體驅(qū)動(dòng)的最小啟動(dòng)流量，并且有殼氣體驅(qū)動(dòng)可以充分利用高速氣流的動(dòng)能，使轉(zhuǎn)子具有更好的驅(qū)動(dòng)響應(yīng)。

3.3 轉(zhuǎn)速波動(dòng)實(shí)驗(yàn)

轉(zhuǎn)子的振動(dòng)中心與轉(zhuǎn)速有關(guān)，而轉(zhuǎn)速的波動(dòng)會(huì)使轉(zhuǎn)子的振動(dòng)中心改變，從而影響測(cè)量的最終結(jié)果。根據(jù)不平衡轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，y0為隨質(zhì)心的平動(dòng)，α為繞質(zhì)心的擺動(dòng)，所以振動(dòng)中心到質(zhì)心的距離L可表示為y0與α的比值；ξ為轉(zhuǎn)速波動(dòng)對(duì)振動(dòng)中心影響誤差。

(14)

(15)

式中，ω—— 轉(zhuǎn)速

z—— 不平衡質(zhì)量到質(zhì)心的距離

M—— 振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量

JT—— 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

ωα—— 繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的固有頻率

ωy—— 平動(dòng)的固有頻率

ω1，ω2—— 分別為測(cè)定轉(zhuǎn)速中出現(xiàn)的最高轉(zhuǎn)速和最低轉(zhuǎn)速

L1，L2—— 分別為最高轉(zhuǎn)速和最低轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的距離

圖5 不同阻力矩下流量與轉(zhuǎn)速關(guān)系圖

對(duì)于軟支承動(dòng)平衡機(jī)，轉(zhuǎn)速頻率為系統(tǒng)固有頻率的2.5倍，可認(rèn)定為趨近于振動(dòng)中心的極限值[3]。ξ越小說(shuō)明轉(zhuǎn)速波動(dòng)對(duì)振動(dòng)中心位置的影響就越小。動(dòng)平衡機(jī)的固有頻率為1500 Hz。選擇四種測(cè)量轉(zhuǎn)速值，維持電機(jī)轉(zhuǎn)速與氣體流量保持一定值不變，測(cè)量渦

圖6 轉(zhuǎn)速波動(dòng)圖

輪轉(zhuǎn)子的波動(dòng)情況，經(jīng)過(guò)加速階段后，記錄40 s內(nèi)每一次轉(zhuǎn)速變化的數(shù)值，測(cè)量次數(shù)n，如圖6所示。

將帶圈驅(qū)動(dòng)和氣體驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)速最大值和最小值代入式(15),得出不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)速波動(dòng)對(duì)振動(dòng)中心影響誤差如圖7所示。當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2.5倍的固有頻率以上，轉(zhuǎn)速波動(dòng)對(duì)振動(dòng)中心的影響較小。測(cè)量了轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后的20組數(shù)值，并分析數(shù)據(jù)的均方誤差如表2所示，并將標(biāo)準(zhǔn)差σ繪制在圖7中。通過(guò)綜合分析，在5000 r/min下， 測(cè)得的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速更趨近于穩(wěn)定轉(zhuǎn)速；

圖7 氣體驅(qū)動(dòng)與帶圈驅(qū)動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差與影響誤差

表2 轉(zhuǎn)速波動(dòng)均方誤差

相對(duì)于帶圈驅(qū)動(dòng)，氣體驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)更小，進(jìn)而對(duì)振動(dòng)中心的影響也越小。

3.4 氣體驅(qū)動(dòng)與帶圈驅(qū)動(dòng)的不平衡量對(duì)比

為對(duì)比氣體驅(qū)動(dòng)與帶圈驅(qū)動(dòng)的測(cè)量精度，選用由氣懸浮測(cè)量方式精確平衡的標(biāo)準(zhǔn)渦輪轉(zhuǎn)子。將同一狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子分別在兩種驅(qū)動(dòng)方式下進(jìn)行動(dòng)平衡檢測(cè)，添加相同的質(zhì)量，在左右校正面添加方式如表3所示,并通過(guò)測(cè)量得到如表4、表5所示數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)比可知，在小于350 mg試重以下，相位角偏差均未大于10°，因此忽略影響。

表3 實(shí)驗(yàn)添加的試重和不平衡相位

通過(guò)圖8分析可知，兩種驅(qū)動(dòng)方式測(cè)得的偏差值ε在試重m小于350 mg以內(nèi)較小。因此不平衡量測(cè)

表4 實(shí)驗(yàn)測(cè)得左校正面的試重和不平衡相位

表5 實(shí)驗(yàn)測(cè)得右校正面的試重和不平衡相位

量需要在一定范圍內(nèi)進(jìn)行，并通過(guò)對(duì)比可知，氣體驅(qū)動(dòng)相較于帶圈驅(qū)動(dòng)具有更好的檢測(cè)精度。

4 結(jié)論

通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)對(duì)比，對(duì)動(dòng)平衡機(jī)氣體驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的工作特性進(jìn)行了研究，分析了轉(zhuǎn)速波動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)中心的影響，并對(duì)比了渦輪轉(zhuǎn)子在氣體驅(qū)動(dòng)或帶圈驅(qū)動(dòng)下不平衡量測(cè)量精度。

圖8 帶圈驅(qū)動(dòng)與氣體驅(qū)動(dòng)偏差值

(1) 通過(guò)分析不同阻力矩下流量對(duì)轉(zhuǎn)速的影響和有殼、無(wú)殼情況下氣體驅(qū)動(dòng)效果的差別，得到了有殼的驅(qū)動(dòng)效率較高，并且啟動(dòng)流量也較?。?/p>

(2) 在相同的轉(zhuǎn)速條件下，氣體驅(qū)動(dòng)相對(duì)帶圈驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)更?。磺以?000 r/min下轉(zhuǎn)速更平穩(wěn)；

(3) 通過(guò)分析，兩種驅(qū)動(dòng)方式均在一定范圍內(nèi)適用，且氣體驅(qū)動(dòng)測(cè)量相較于帶圈驅(qū)動(dòng)具有更高的精度。