隔膜泵用電磁執(zhí)行器的軟著陸設(shè)計(jì)與仿真

閆 獻(xiàn)， 傅 陽(yáng)，2，3, 吳瑞明, 楊禮康

(1.浙江科技學(xué)院 機(jī)械與能源工程學(xué)院， 浙江 杭州 310012； 2.浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 浙江 杭州 310023； 3.浙江聯(lián)宜電機(jī)有限公司， 浙江 金華 321000)

引言

電磁執(zhí)行器是通過(guò)向電磁線(xiàn)圈施加電流來(lái)產(chǎn)生電磁力，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)柱塞或桿運(yùn)動(dòng)的裝置。近年來(lái)，電磁執(zhí)行器廣泛應(yīng)用于諸如機(jī)械手、液壓系統(tǒng)和機(jī)器魚(yú)等裝置上[1-2]。電磁計(jì)量泵通過(guò)電磁推桿帶動(dòng)隔膜在泵頭內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，引起泵頭腔體體積和壓力的變化，腔體壓力的變化進(jìn)而引起進(jìn)液球閥和排液球閥的開(kāi)啟和關(guān)閉，實(shí)現(xiàn)液體的定量吸入和排出[3]。以電磁螺線(xiàn)管驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)為驅(qū)動(dòng)器的電磁計(jì)量泵在現(xiàn)代工業(yè)中顯得極其重要，特別是在化工和半導(dǎo)體行業(yè)，正是由于電磁計(jì)量泵的使用實(shí)現(xiàn)了加入試劑的快速精準(zhǔn)控制。

傳統(tǒng)的電磁執(zhí)行器只通過(guò)簡(jiǎn)單的開(kāi)關(guān)信號(hào)實(shí)現(xiàn)啟?？刂?，但無(wú)法控制柱塞停止時(shí)刻的速度。在泵的應(yīng)用中，柱塞的高速著陸會(huì)給隔膜帶來(lái)較大的沖擊力，導(dǎo)致隔膜過(guò)度磨損，從而減少隔膜的壽命，除此以外，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中還會(huì)導(dǎo)致柱塞的反彈[4-6]，以至于增加泵輸出的不確定性，導(dǎo)致其物理硬件性能不佳。通過(guò)控制對(duì)隔膜泵電磁執(zhí)行器所施加激勵(lì)的大小，改變柱塞的運(yùn)行速度從而實(shí)現(xiàn)軟著陸，即柱塞在接近行程時(shí)速度緩慢降為0，由此可以提高隔膜的使用壽命且減少產(chǎn)生的噪聲。但由于電磁執(zhí)行器的非線(xiàn)性特性及其復(fù)雜的耦合過(guò)程難以有效地實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)使用，使得此類(lèi)研究很少見(jiàn)。

本研究通過(guò)對(duì)電磁執(zhí)行器的研究，提出了一種新型隔膜泵用電磁執(zhí)行器，通過(guò)對(duì)電磁驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)控制來(lái)實(shí)現(xiàn)泵用電磁執(zhí)行器的軟著陸。利用COMSOL可以進(jìn)行復(fù)雜場(chǎng)的計(jì)算，如瞬態(tài)電磁場(chǎng)的計(jì)算[7]。本研究將借助COMSOL多物理場(chǎng)仿真軟件的優(yōu)勢(shì)，對(duì)整個(gè)隔膜泵用電磁驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真，通過(guò)瞬態(tài)磁場(chǎng)研究來(lái)獲得其動(dòng)態(tài)性能參數(shù)，對(duì)比例積分微分控制器的控制過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)軟著陸的電磁執(zhí)行器在隔膜泵上的應(yīng)用和發(fā)展具有一定的意義。

1 泵用電磁驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)

圖1為可實(shí)現(xiàn)軟著陸的隔膜泵用電磁驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。傳統(tǒng)隔膜泵通過(guò)氣體產(chǎn)生壓差來(lái)實(shí)現(xiàn)泵的運(yùn)作，本研究使用電磁驅(qū)動(dòng)代替氣動(dòng)的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)泵的運(yùn)作。對(duì)線(xiàn)圈施加激勵(lì)，電流將在線(xiàn)圈中積累并產(chǎn)生磁通量，通過(guò)電磁線(xiàn)圈的磁芯、柱塞和空氣間隙閉合形成磁路，如圖1中黑色虛線(xiàn)所示。電磁驅(qū)動(dòng)器通過(guò)主氣隙對(duì)柱塞施加吸引力從而驅(qū)動(dòng)柱塞進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，在處于平衡位置時(shí)，電磁力與彈簧力相等，柱塞推動(dòng)隔膜從而將液體壓出，此時(shí)上球閥打開(kāi)下球閥關(guān)閉。在無(wú)激勵(lì)信號(hào)時(shí)，彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能使柱塞恢復(fù)原位，柱塞帶動(dòng)隔膜回移將液體吸入，此時(shí)上球閥關(guān)閉下球閥打開(kāi)，從而實(shí)現(xiàn)泵的一次沖程運(yùn)作。

圖1 泵電磁驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖

2 模型的建立

電磁驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)建立模型，主要由線(xiàn)圈、柱塞、彈簧及油膜組成彈簧-電磁力-阻尼系統(tǒng)，其所能產(chǎn)生的電磁力取決于電磁線(xiàn)圈，同時(shí)螺線(xiàn)管的長(zhǎng)度、柱塞的氣隙、線(xiàn)圈的繞線(xiàn)匝數(shù)、所施加的變化的電流、柱塞的材料類(lèi)型等都決定著電磁驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)所能產(chǎn)生的電磁力的大小[8-11]。本研究將對(duì)電磁驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)建立電磁螺線(xiàn)管模型，并在此基礎(chǔ)上建立控制模型，通過(guò)比例積分微分控制實(shí)現(xiàn)泵柱塞的軟著陸。

2.1 電磁螺線(xiàn)管模型

對(duì)于在空間任意點(diǎn)P處電流元所激發(fā)的磁場(chǎng)，當(dāng)電磁力由環(huán)形導(dǎo)線(xiàn)所產(chǎn)生時(shí)，空間點(diǎn)P到電流元的距離用R進(jìn)行表示，cosα=R/r表示R與r的關(guān)系，r為線(xiàn)圈半徑，z為P點(diǎn)到線(xiàn)圈中心的距離，通過(guò)積分可以得到環(huán)形導(dǎo)線(xiàn)上的磁感強(qiáng)度：

(1)

在式(1)的基礎(chǔ)上，結(jié)合如圖2中所示的具有一定長(zhǎng)度和一定繞線(xiàn)厚度的螺線(xiàn)管，將螺線(xiàn)管的內(nèi)徑、外徑、螺線(xiàn)管的長(zhǎng)度、匝數(shù)比以及運(yùn)動(dòng)的距離加以計(jì)算，對(duì)螺線(xiàn)管的長(zhǎng)度和螺線(xiàn)管的寬度從內(nèi)徑到外徑進(jìn)行積分，可以得到在P點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度[12]：

(2)

由式(2)計(jì)算所得為考慮電磁線(xiàn)圈內(nèi)的導(dǎo)軌厚度與空氣間隙情況下線(xiàn)圈空間中某一點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度Bc,z，其中N為線(xiàn)圈的匝數(shù)，D為線(xiàn)圈外徑，d為線(xiàn)圈內(nèi)徑，L為線(xiàn)圈長(zhǎng)度，zp為P點(diǎn)到螺線(xiàn)管中心的距離，如圖2模型所示。

圖2 線(xiàn)圈模型

結(jié)合式(2)螺線(xiàn)管線(xiàn)圈對(duì)柱塞所產(chǎn)生的電磁力表述為：

(3)

(4)

聯(lián)立上述方程，A表示電磁線(xiàn)圈的面積，剩余磁通密度用Br表示，結(jié)合M=Br/μ0，通過(guò)積分可以得到電磁柱塞的力，最終柱塞電磁力用以下公式進(jìn)行表示：

(5)

2.2 運(yùn)動(dòng)模型

隔膜泵電磁驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)特性可由閥芯電磁動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行完整描述，需要建立動(dòng)態(tài)方程，隔膜泵電磁驅(qū)動(dòng)模型由柱塞、彈簧和阻尼等組成，運(yùn)動(dòng)方程建立如下[14-15]：

(6)

式(6)中等式左邊第二項(xiàng)為黏滯阻力項(xiàng)，以等效仿真中泵腔中液流和隔膜對(duì)柱塞運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的力，C為黏滯阻尼系數(shù)，k表示彈簧的彈簧系數(shù)，m表示柱塞的質(zhì)量，F(xiàn)*表示模型中考慮的附加力，包括干摩擦力、回彈的機(jī)械滯后和在這個(gè)方向上的柱塞引力，與電磁力相比較其影響較小，在仿真中給其較小的值表示。

2.3 控制模型

比例積分微分(PID)控制器是涉及反饋的工業(yè)控制系統(tǒng)中最常見(jiàn)的控制器，由3個(gè)控制項(xiàng)組成，這3個(gè)控制項(xiàng)協(xié)同工作以獲得最佳響應(yīng)。每個(gè)參數(shù)項(xiàng)根據(jù)控制信號(hào)進(jìn)行不同的計(jì)算，當(dāng)這3個(gè)項(xiàng)一起使用時(shí)，設(shè)備會(huì)產(chǎn)生1個(gè)控制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)校正以返回到所需的目標(biāo)值。

(7)

式(7)為離散PID控制公式，其中iin為輸入電流，E(z)為偏差，增加或減少參數(shù)比例項(xiàng)、積分項(xiàng)和微分項(xiàng)系統(tǒng)的響應(yīng)將會(huì)改變，直到達(dá)到預(yù)期的性能。實(shí)際上，在大多數(shù)情況下由于微分項(xiàng)會(huì)增加系統(tǒng)的擾動(dòng)，放大由于誤差造成的噪聲且參數(shù)難以設(shè)定，通常設(shè)為0，在仿真中給其較小的值表示。

3 有限元仿真模型

本研究利用COMSOL Multiphysics多物理場(chǎng)仿真軟件建立電磁驅(qū)動(dòng)器的有限元模型。該軟件以有限元法為基礎(chǔ)，通過(guò)求解偏微分方程或方程組來(lái)實(shí)現(xiàn)真實(shí)物理現(xiàn)象的仿真，用數(shù)學(xué)方法來(lái)求解真實(shí)世界的物理現(xiàn)象，廣泛應(yīng)用于復(fù)雜場(chǎng)的求解。

本研究中將電磁驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的幾何參數(shù)給定，柱塞的幾何參數(shù)給定并確定所加彈簧力的彈簧系數(shù)k和阻尼系數(shù)C。表1中為電磁驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)參數(shù)。對(duì)于瞬態(tài)磁場(chǎng)模型的建立，本研究在有限元仿真中添加二維軸對(duì)稱(chēng)幾何模型、磁場(chǎng)接口、移動(dòng)網(wǎng)格接口、全局常微分與微分代數(shù)方程接口以及瞬態(tài)研究接口。

表1 模型系統(tǒng)數(shù)據(jù)

對(duì)于電磁驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)研究，定義積分計(jì)算柱塞的質(zhì)量m，指定柱塞的材料為低碳鋼，此外，定義電磁力Fz并計(jì)算麥克斯維爾應(yīng)力張量，仿真中對(duì)于模擬構(gòu)成柱塞和磁芯的非線(xiàn)性材料，將此二者的本構(gòu)關(guān)系設(shè)為B-H曲線(xiàn)并在磁芯區(qū)域添加非線(xiàn)性B-H曲線(xiàn)[16]，表2為其各仿真部件材料屬性，并構(gòu)建全局常微分和微分代數(shù)方程接口。

表2 各仿真部件材料屬性

對(duì)于所建立的動(dòng)態(tài)電磁驅(qū)動(dòng)模型，為了能夠模擬柱塞的平移運(yùn)動(dòng)和提高仿真精度，進(jìn)行如圖3所示的網(wǎng)格劃分，在仿真中添加了移動(dòng)網(wǎng)格，并進(jìn)行邊界網(wǎng)格的細(xì)劃分，頂部與底部空氣域的網(wǎng)格設(shè)置成收縮膨脹網(wǎng)格，中間空氣域的固定網(wǎng)格則會(huì)根據(jù)指定邊界位移的設(shè)置而移動(dòng)，使移動(dòng)變形等于位置變量z，每一個(gè)變形空氣域的兩條垂直邊界僅在r方向上受到約束。

圖3 網(wǎng)格劃分圖

4 結(jié)果與分析

本研究對(duì)電磁驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行仿真，利用COMSOL的瞬態(tài)磁場(chǎng)求解器對(duì)電磁驅(qū)動(dòng)器的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真分析，得到了電磁驅(qū)動(dòng)器的高頻驅(qū)動(dòng)特性，并實(shí)現(xiàn)了隔膜泵用電磁驅(qū)動(dòng)器的軟著陸。

圖4為仿真在通電的初始階段磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁力線(xiàn)主要集中分布于磁導(dǎo)體的表面，隨著磁場(chǎng)的建立，到柱塞的內(nèi)部出現(xiàn)磁力線(xiàn)，但主要磁力線(xiàn)分布在柱塞的外表面，內(nèi)部的磁力線(xiàn)稀少。

如圖5所示為無(wú)控制時(shí)有限元仿真在瞬態(tài)磁場(chǎng)下的柱塞位移和速度變化曲線(xiàn)。仿真設(shè)定柱塞的移動(dòng)位置在40 mm時(shí)停止，本研究首先在無(wú)比例積分微分控制的情況下進(jìn)行。結(jié)果顯示柱塞在0.1 s的時(shí)間內(nèi)已經(jīng)達(dá)到預(yù)定位置，但柱塞在0.1 s后仍然在運(yùn)動(dòng)，超出目標(biāo)位置5 mm左右。在實(shí)際的應(yīng)用中，柱塞在電磁驅(qū)動(dòng)器的電磁力作用下推動(dòng)隔膜運(yùn)動(dòng)，若柱塞剛好運(yùn)動(dòng)至預(yù)定位置，則隔膜將有效的運(yùn)作；由于柱塞不能準(zhǔn)確停止在預(yù)定位置將會(huì)給隔膜帶來(lái)過(guò)大的沖擊力，柱塞的速度在一瞬間由最大值降為0并開(kāi)始反向，其中的部分沖擊力被隔膜吸收，其沖擊力將會(huì)減少隔膜的使用壽命。同時(shí)由于柱塞穩(wěn)定在預(yù)定目標(biāo)位置前來(lái)回震蕩會(huì)給泵的運(yùn)行帶來(lái)不確定性。

圖4 磁感應(yīng)強(qiáng)度

圖5 無(wú)控制電磁驅(qū)動(dòng)器狀態(tài)量

為了對(duì)柱塞的運(yùn)動(dòng)過(guò)程實(shí)現(xiàn)控制，研究在加入PID控制的情況下進(jìn)行，通過(guò)COMSOL對(duì)PID控制器的控制過(guò)程的仿真來(lái)達(dá)到柱塞的軟著陸，對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)對(duì)PID控制器的優(yōu)化。

圖6所示為在柱塞添加PID調(diào)節(jié)后對(duì)比例參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化掃描的結(jié)果。結(jié)果顯示隨著參數(shù)比例項(xiàng)的增大對(duì)柱塞的位移產(chǎn)生影響，在積分參數(shù)ki和微分參數(shù)kd不變的情況下，隨著比例參數(shù)kp的增大系統(tǒng)的響應(yīng)變快，柱塞在電磁力的作用下快速動(dòng)作。結(jié)果表明，在到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)前，參數(shù)ki的值越小，系統(tǒng)的振蕩幅度也就會(huì)越大，震蕩幅度過(guò)大會(huì)對(duì)泵的隔膜造成損傷并且影響泵的準(zhǔn)確性。調(diào)整參數(shù)在保持比例項(xiàng)參數(shù)和微分項(xiàng)參數(shù)不變的情況下進(jìn)行，對(duì)參數(shù)ki進(jìn)行參數(shù)化掃描得到的結(jié)果如圖7所示，隨著ki的不斷增大，系統(tǒng)可以更快的到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，ki太小則需要很長(zhǎng)時(shí)間才達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)這將影響泵的運(yùn)作效率。

圖6 kp對(duì)柱塞位移影響

圖7 ki對(duì)柱塞位移影響

通過(guò)使用有限元仿真實(shí)現(xiàn)PID控制器的優(yōu)化仿真，如圖8所示為經(jīng)過(guò)參數(shù)整定之后的柱塞運(yùn)動(dòng)特性圖，柱塞的速度以及所加電流大小，結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)PID控制后達(dá)到了預(yù)期的柱塞軟著陸的效果，在到達(dá)預(yù)定位置時(shí)柱塞的速度已基本接近0，系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)行過(guò)程顯得非常柔和，從而不會(huì)因?yàn)橄到y(tǒng)的振蕩對(duì)泵的隔膜造成損傷。本研究設(shè)計(jì)的柱塞需要0.4 s左右的時(shí)間運(yùn)動(dòng)到預(yù)定位置，而無(wú)軟著陸控制的柱塞0.15 s 左右就能運(yùn)動(dòng)到預(yù)設(shè)位置，電磁驅(qū)動(dòng)器動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢，本研究設(shè)計(jì)的隔膜泵沖程頻率較低，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，0.25 s左右的延遲時(shí)間對(duì)本研究設(shè)計(jì)的隔膜泵影響不大。本研究主要是對(duì)隔膜泵柱塞軟著陸的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了探索研究，在后續(xù)工作中，將進(jìn)一步對(duì)軟著陸的控制進(jìn)行優(yōu)化以提高響應(yīng)速度。

圖8 PID控制電磁驅(qū)動(dòng)器狀態(tài)量

5 結(jié)論

本研究重點(diǎn)在于解決隔膜泵電磁驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)柱塞實(shí)現(xiàn)軟著陸問(wèn)題，主要得到以下結(jié)論：

(1) 在經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的基礎(chǔ)上利用有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics建立了電磁驅(qū)動(dòng)器模型；

(2) 利用有限元多場(chǎng)耦合建模方法，通過(guò)在有限元仿真中對(duì)比例積分微分參數(shù)的調(diào)整以實(shí)現(xiàn)在實(shí)際的應(yīng)用中對(duì)PID具體控制過(guò)程的優(yōu)化；

(3) 基于瞬態(tài)電磁場(chǎng)模型，實(shí)現(xiàn)了隔膜泵用電磁驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)柱塞的軟著陸，此工作為電磁隔膜泵的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。