小學(xué)數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”之美

韓向平

【摘要】“轉(zhuǎn)化”的思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要思想，它的化難為易、以舊變新、動(dòng)手實(shí)踐、化整為零、相似相近、轉(zhuǎn)換思維多功能，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得簡(jiǎn)單、務(wù)實(shí)、美妙無(wú)比，有助于學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化? ?美妙? ?由繁到簡(jiǎn)? ?效率

“轉(zhuǎn)化”的思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要思想，任何一個(gè)新知識(shí)，總是由原有知識(shí)發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。它可以將某些數(shù)學(xué)問(wèn)題化難為易，另辟新徑，探索出解決問(wèn)題的新思路。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的編排有著很強(qiáng)的系統(tǒng)性，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容循序漸進(jìn)，逐漸深入，環(huán)環(huán)相扣?！稗D(zhuǎn)化”這個(gè)工具，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和能力的培養(yǎng)，是一條無(wú)形的線索，它將重要知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，一改數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的艱難晦澀，讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)也是那么美！

一、轉(zhuǎn)化的化難為易、化整為零、化抽象為具體的簡(jiǎn)約之美

教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果能恰當(dāng)處理好已掌握問(wèn)題與遇到的新問(wèn)題之間的轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)、化抽象為具體，化未知為已知，讓學(xué)生研究學(xué)習(xí)起來(lái)簡(jiǎn)單易懂。例如，分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比的應(yīng)用是五、六年級(jí)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，學(xué)生感到凌亂、難辨，在掌握了分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用后，老師恰當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到百分?jǐn)?shù)、比也可轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，那么百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比的應(yīng)用題完全可以放手讓學(xué)生自學(xué)！在學(xué)習(xí)生話(huà)中的數(shù)時(shí)，可以結(jié)合具體實(shí)例將很大、很抽象的數(shù)據(jù)，如一張紙厚0.1毫米，1000張紙多厚？100000張呢？轉(zhuǎn)化為具體的100000張紙大約為3層樓那么高，學(xué)生覺(jué)得100000很大，但是具體到3層樓，很容易感知，其他數(shù)據(jù)也會(huì)舉一反三，不自覺(jué)的轉(zhuǎn)化為熟悉的事物去比較了。

二、轉(zhuǎn)化的“以新變舊”銜接之美

就解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)而言解題即意味著轉(zhuǎn)化，即把生疏問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題，把未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件。在這個(gè)過(guò)程中，其實(shí)就是利用這種方式尋找合適的銜接點(diǎn)，把學(xué)生遇到的新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的舊問(wèn)題。例如：計(jì)算除數(shù)是小數(shù)除法要根據(jù)商不變的性質(zhì)，把它轉(zhuǎn)化為除數(shù)為整數(shù)的除法，很明顯商不變性質(zhì)就是新知識(shí)除數(shù)是小數(shù)除法與舊知識(shí)除數(shù)是整數(shù)除法的連接點(diǎn)。在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用商不變的性質(zhì)把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法，從而把新知轉(zhuǎn)化為舊知，使新知舊知融為一體，便于學(xué)生把新知融入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，順利解決問(wèn)題。

三、轉(zhuǎn)化的“動(dòng)手實(shí)踐”務(wù)實(shí)之美

學(xué)生操作能力的訓(xùn)練非常重要，而將“轉(zhuǎn)化”與實(shí)際動(dòng)手能力聯(lián)系起來(lái)，會(huì)讓學(xué)生在動(dòng)中思考，在學(xué)中提高動(dòng)手能力，兩全其美，受益頗多。最典型的例子是平行四邊形面積推導(dǎo)和隨后學(xué)習(xí)的三角形、梯形、圓的面積計(jì)算，都是通過(guò)剪拼的方法，把要研究的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，推導(dǎo)出它的面積公式。教材的編排是按照知識(shí)學(xué)習(xí)的先后順序，逐步提高探索的難度和要求。同樣圓柱體的體積公式的推導(dǎo)也是通過(guò)轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體的體積進(jìn)而得出結(jié)論。這些，足見(jiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法無(wú)論在鍛煉學(xué)生的思維能力，還是訓(xùn)練動(dòng)手能力方面都大有裨益。

四、轉(zhuǎn)化的“化零為整”整合之美

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一是幫助學(xué)生抓住知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，形成學(xué)生的知識(shí)脈絡(luò)。而知識(shí)間的聯(lián)系就體現(xiàn)已有知識(shí)與新知間的轉(zhuǎn)化。例如，“和”這個(gè)概念是知識(shí)的核心，通過(guò)“和”來(lái)解決“加減關(guān)系”“簡(jiǎn)單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)”，認(rèn)識(shí)“相同加數(shù)”、“乘法的意義”等;“份”這個(gè)概念是乘除法的知識(shí)、倍的知識(shí)、分?jǐn)?shù)的知識(shí)、比和比例的知識(shí)以及解答一些較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)中很多知識(shí)是可以找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化，形成知識(shí)整體的。這種聯(lián)系多數(shù)情況下還是多維的，立體的。如“比”、“除法”、“分?jǐn)?shù)”從形式、意義到基本性質(zhì)，可相互轉(zhuǎn)化，靈活運(yùn)用，形成知識(shí)體系。

五、轉(zhuǎn)化的“相似相近”聯(lián)想之美

現(xiàn)行教材在編排上每學(xué)期都是按照數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率等幾個(gè)方面去學(xué)習(xí)，每一大塊的知識(shí)都是在原有知識(shí)基礎(chǔ)上增加難度和增添新的內(nèi)容，在教學(xué)中，利用好這個(gè)工具，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)之間的相同或類(lèi)似之處，類(lèi)推出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗤蝾?lèi)似，使生疏的知識(shí)轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題，有利于學(xué)生更好的接受知識(shí)，鞏固舊知識(shí)。如學(xué)習(xí)了商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)、比和除法的聯(lián)系之后，是否可以將不變性質(zhì)轉(zhuǎn)化并總結(jié)成分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)？掌握了整數(shù)的運(yùn)算法則，是否可以將之用于小數(shù)、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算？教師根據(jù)學(xué)生掌握的知識(shí)，提出“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，喚起學(xué)生內(nèi)心的“相近”知識(shí)，就會(huì)把數(shù)學(xué)課上的更有深度、更有趣味。

六、轉(zhuǎn)化的“轉(zhuǎn)化思維”異曲同工之美

“稱(chēng)象”的問(wèn)題在今天已不是難題，可類(lèi)似的問(wèn)題同樣難住了不少人。發(fā)明家愛(ài)迪生有位助手叫阿普頓，一次愛(ài)迪生要阿普頓計(jì)算一下燈泡的容積，阿普頓費(fèi)力地畫(huà)出了燈泡殼的剖視圖、立體圖，過(guò)了好久還未得出結(jié)果?？蓯?ài)迪生在燈泡克里裝滿(mǎn)水，再把水倒進(jìn)量杯，不到一分鐘，就把燈泡的容積“算”出來(lái)了。這樣的問(wèn)題，在學(xué)生學(xué)習(xí)了“測(cè)量不規(guī)則物體的體積”后就再也難不倒了。又如計(jì)算組合圖形的面積，各種組合圖形的面積并沒(méi)有統(tǒng)一的公式，可是利用轉(zhuǎn)化的方式，割一割，補(bǔ)一補(bǔ)，轉(zhuǎn)化為已學(xué)的基礎(chǔ)圖形，面積很容易算出來(lái)。轉(zhuǎn)化，改變了學(xué)習(xí)中的定式思維，讓數(shù)學(xué)變得豐富多彩。

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)轉(zhuǎn)化思想幾乎是無(wú)處不在的。應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問(wèn)題的例子還很多，例如相遇問(wèn)題和工程問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、單位“1”的轉(zhuǎn)化、解決問(wèn)題中已知條件的轉(zhuǎn)化等。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓，是數(shù)學(xué)思想的靈魂！