優(yōu)化教學策略　豐富數(shù)學課堂

【摘 要】在高中數(shù)學教學中，貫徹核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對于學生數(shù)學綜合能力的提升具有重要意義。基于此，教師需要在深入剖析核心素養(yǎng)內(nèi)容的同時對教學方法展開探究，以提高學生的知識積累與運用能力。因此，本文從建構(gòu)知識框架，加深知識理解;利用數(shù)形聯(lián)系，探索解題思路;建立數(shù)學模型，解決實際問題;掌握數(shù)學運算，促進思維發(fā)展四個方面展開探究。借助核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，教師能夠在促進學生思維發(fā)展的同時，推進學生綜合素質(zhì)的全面提升。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);高中數(shù)學;教學策略

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）34-0036-02

社會的不斷發(fā)展對教育提出了新的要求，指向了對學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，以促使學生逐漸形成良好的數(shù)學學習能力和學習品質(zhì)[1]。所以，教師應(yīng)該有意識地改進高中數(shù)學課堂教學模式和教學方法，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透其中。三角函數(shù)在高中數(shù)學知識體系中占有十分重要的地位，所以，本文以“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”一課為例，闡述如何培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。

1? ?建構(gòu)知識框架，加深知識理解

數(shù)學知識之間具有一定的聯(lián)系，為了加深學生對知識的理解，教師應(yīng)引導學生建構(gòu)知識框架，關(guān)注數(shù)量與數(shù)量、圖形與圖形、概念及概念之間的關(guān)系，通過數(shù)學抽象過程使知識框架顯示出知識的一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)[2]。學生是課堂教學的主體，所以教師應(yīng)給予學生更多自主學習與探究的機會，促使學生參與到對新知識的學習與建構(gòu)中。

在“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的教學中，為了讓學生更好地進入到新知識的學習中，筆者先以復習的形式進行了引入，帶學生復習了“弧度定義”、“正、余弦函數(shù)定義”、“正弦線、余弦線”等知識，并要求學生結(jié)合先前所學知識建構(gòu)新課的知識框架，從而將學生引入到對該課內(nèi)容的自主性學習與探究中。在這一環(huán)節(jié)，筆者要求學生對課程知識進行分析和總結(jié)，嘗試進行知識框架的構(gòu)建，使學生對課程知識有了一個全面的了解。通過引導，學生開始關(guān)注知識間的關(guān)系，并進行了思考和總結(jié)。借助前期的框架建構(gòu)，學生的學習目標也變得更加明確。在講解新課的過程中，筆者首先參考學生所提出的問題，并要求學生在解決特定的問題后在知識框架后標上“√”，從而讓學生的學習流程和進度更加直觀。

如在講到函數(shù) y=sinx的圖象時，筆者先詢問學生能否畫出該函數(shù)的圖象，并給予學生實踐的機會，然后邀請一位學生講解畫圖步驟，并上臺畫出這一簡單的知識框架。在展示中，該生上臺講解畫圖步驟：第一步是畫一個直角坐標系，在x軸上任取一點O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n等份，把x軸從0到2π這一段分為n等份;第二步是在單位圓中畫出對應(yīng)于角0、、、……2π的正弦線;第三步是連線，從而得出正弦函數(shù) y=sinx，x∈[0，2π]。通過這種教學實踐活動的開展，學生不僅能夠憑借最初所建構(gòu)的知識框架進行有針對性的學習與探究，還能夠在教學后期進行查漏補缺，從而在鞏固知識框架的同時加深對知識的理解。

2? ?利用數(shù)形聯(lián)系，探索解題思路

利用數(shù)形聯(lián)系能夠有效分析和解決數(shù)學問題，這也是培養(yǎng)學生直觀想象核心素養(yǎng)不可或缺的方式。所以，教師應(yīng)利用圖象引領(lǐng)學生總結(jié)三角函數(shù)的性質(zhì)，再鼓勵學生借助圖象去探索三角函數(shù)的解題思路，從而有效掌握重點知識，并在這一過程中提高自身的直觀想象能力。

“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”一課主要是讓學生在掌握基本畫圖方法的同時，能夠?qū)θ呛瘮?shù)的性質(zhì)有一個全面的了解。所以，在學生學習完如何繪制正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象后，筆者以“描點法”的形式引導學生思考兩個函數(shù)中的關(guān)鍵點，從而使學生結(jié)合函數(shù)圖象得出了以下內(nèi)容：①正弦函數(shù) y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是（0，0），（π/2，1），（π，0），（3π/2，?1），（2π，0）;②余弦函數(shù) y=cosx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是（0，1），（π/2，0），（π，?1），（3π/2，0），（2π，1）。

在得出關(guān)鍵點后，筆者還給予學生實踐檢驗的機會，讓學生描出五個點，確定圖象形狀，從而使學生在數(shù)形結(jié)合中了解到了這一作圖方法。在學生掌握函數(shù)正弦、余弦兩種不同的作圖方法后，為了進一步讓學生感受數(shù)形聯(lián)系，并訓練學生的畫圖、解題能力，筆者還為學生安排了一項訓練任務(wù)，具體如下：

（1）作以下函數(shù)的簡圖：y=1+sinx，x∈[0，2π];y=

?cosx。

（2）如何利用 y=sinx，x∈[0，2π]的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到 y=1+sinx，x∈[0，2π]的圖象以及 y=sin（x?π/3）的圖象？

通過解答練習題，學生進一步經(jīng)歷了數(shù)形結(jié)合過程，逐漸認識到了“函數(shù)值加減，圖象上下移動;自變量加減，圖象右左移動”這一函數(shù)性質(zhì)。

通過對以上問題的探究與解答，學生不僅感受到了數(shù)形之間的聯(lián)系，更在實踐應(yīng)用中意識到了運用數(shù)形結(jié)合解決問題的便捷性，這對于培養(yǎng)高中生直觀想象核心素養(yǎng)有著積極的作用。

3? ?建立數(shù)學模型，解決實際問題

數(shù)學模型是數(shù)學與外部世界的橋梁，是數(shù)學應(yīng)用的重要形式。所以，在三角函數(shù)的學習中，教師可以從實際情境出發(fā)引導學生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題，最終解決實際問題。

“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的重點是讓學生在學會畫圖象的同時能夠得出正弦、余弦的性質(zhì)，所以筆者決定從定義域、值域、周期性、單調(diào)性等方面出發(fā)，引導學生有序建立數(shù)學模型，以更好地解決實際問題。所以，在講到三角函數(shù)的性質(zhì)時，筆者先讓學生在紙上畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，之后明確了何為定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性，為學生接下來的分析奠定了堅實的基礎(chǔ)。為了使三角函數(shù)的性質(zhì)探究更具直觀性，筆者要求學生在學習中進行數(shù)學建模。在做好充分的準備后，筆者提出問題，邀請了幾位學生回答，并闡述自己的認識。

在定義域和值域上，學生先指出了定義域是函數(shù)自變量的取值范圍，值域是函數(shù)因自變量改變而改變的取值范圍。所以正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域都是是R，值域都是[?1，1]。

在周期性上，學生指出了周期性是“有規(guī)律地重復出現(xiàn)”，也就是當自變量增大某一實數(shù)時，函數(shù)值有規(guī)律地重復出現(xiàn)。而正弦函數(shù)和余弦函數(shù)皆是2π。

在奇偶性上，學生指出，一般地，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有 f（?x）=? f（x），那么函數(shù) f（x）就叫做奇函數(shù);一般地，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有 f（?x）= f（x），那么函數(shù) f（x）就叫做偶函數(shù)。遂得出：正弦函數(shù)為奇函數(shù)，余弦函數(shù)為偶函數(shù)。

在單調(diào)性上，學生指出當函數(shù) f（x）的自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大（或減?。r，函數(shù)值 f（x）也隨著增大（或減?。瑒t稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調(diào)性。結(jié)合正弦函

數(shù)的圖象可得：[?π/2+2kπ，π/2+2kπ]上為增函數(shù)，[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]上為減函數(shù)（k∈Z）。結(jié)合余弦函數(shù)的圖象可得：[（2k?1）π，2kπ]上為增函數(shù)，[2kπ，（2k+1）π]上為減函數(shù)。

通過對三角函數(shù)性質(zhì)的探究，學生不僅經(jīng)歷了用數(shù)學知識和方法構(gòu)建模型解決問題的過程，還從中積累了用數(shù)學知識解決實際問題的經(jīng)驗，這對于提升學生的學習效率，增強學生的應(yīng)用能力都具有重要作用。

4? ?掌握數(shù)學運算，促進思維發(fā)展

為了有效訓練學生的運算能力，教師應(yīng)該有意識地為學生安排一些運算題，讓學生在訓練中養(yǎng)成程序化思考問題的習慣，并有效促進學生的思維發(fā)展。

“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”中所涉及到的內(nèi)容雖然理解起來較為簡單，但是要想迅速、有效地解決相關(guān)問題，仍然需要一些針對性的訓練?；诖?，筆者為學生精心選擇了與三角函數(shù)相關(guān)的訓練題，要求學生在理解運算對象的基礎(chǔ)上掌握運算法則，逐步求得運算結(jié)果。筆者所選擇的訓練題類型如下：

（1）“五點法”畫圖：y=3sinx+1;y=?cosx;y=|sinx|。

（2）求函數(shù)的定義域：y=1/tanx-1;y=lg（3?4sinx）。

（3）求三角函數(shù)的值域或最值：函數(shù) y=sinx?cosx

+sinxcosx，x∈[0，π]的值域為（ ）;求函數(shù) y=cosx+

sin（|x|≤π/4）的最大值與最小值。

在選擇和設(shè)計好相應(yīng)的訓練題后，筆者進行了難度上的劃分，以滿足不同學生的不同需求，以此提升學生的數(shù)學運算能力。

綜上所述，在核心素養(yǎng)理念下，高中數(shù)學教學應(yīng)該更加重視課程內(nèi)容與核心素養(yǎng)之間的聯(lián)系，要引導學生在學習新知識的同時運用所學知識解決問題，如此才能提高教學實效。

【參考文獻】

[1]趙婷.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學教學[J].教育現(xiàn)代化，2017（46）.

[2]羅文婷.核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學高效課堂的構(gòu)建[J].西部素質(zhì)教育，2017（12）.

【作者簡介】

馮龍云（1984～），女，江蘇蘇州人，中學一級教師。研究方向：高中數(shù)學學科教學。