實踐操作比較辨析拓展運用
——在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂深度教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

（臺江第三中心小學(xué)鰲峰分校，福建福州 350009）

數(shù)感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011 年版）》提出的10 個核心概念之一。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果、估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。［1］深度學(xué)習(xí)理論認為，學(xué)生只有從本質(zhì)上把握數(shù)感的內(nèi)涵和實質(zhì)，才能深度理解，靈活運用，促進其思維的“生長”。［2］小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，需要教師引領(lǐng)學(xué)生，聯(lián)系身邊具體有趣的事物或情境，通過在實踐操作、比較明晰、拓展運用中，對數(shù)感進行感悟、滲透、深化，實現(xiàn)對數(shù)感的深度學(xué)習(xí)和有效建構(gòu)。

一、實踐操作，感悟數(shù)感形成過程

數(shù)感不僅僅是對數(shù)的感覺，更應(yīng)該是對抽象的數(shù)量概念的感知和體驗。數(shù)感的培養(yǎng)，要經(jīng)歷一個由生動的直觀表象到抽象的思維，再從抽象思維到實際應(yīng)用的過程，甚至要有幾次情景的反復(fù)體驗。在教學(xué)中，教師要充分利用數(shù)感產(chǎn)生的直觀情景，設(shè)計有效的操作活動，讓學(xué)生通過畫一畫、比一比、想一想、找一找、說一說，經(jīng)歷由直觀感知到抽象認識，不斷深化對抽象的數(shù)量概念的認知體驗，感悟數(shù)感的產(chǎn)生、形成、發(fā)展的過程，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

例如，在教學(xué)三年級下冊“面積和面積單位”時，特別是面積單位，不像長度單位那樣形象、直觀，因此對“1 平方厘米”的認識尤為重要。在教學(xué)“1 平方厘米”時，教師應(yīng)提供給學(xué)生充足的感知素材，確保學(xué)生有足夠的活動體驗和感知時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生通過操作，建立起1 平方厘米面積單位的數(shù)量認知，為接下來的1 平方分米、1 平方米的數(shù)量認識打好基礎(chǔ)，為長度單位、面積單位、體積單位三者之間的聯(lián)系和異同，建立起知識結(jié)構(gòu)?；诖耍處熢O(shè)計以下教學(xué)活動：1.畫一畫：動手畫一個邊長為1 厘米的正方形，并剪下來。2.比一比：把這個小正方形放在大拇指的指甲蓋上比一比。3.想一想：1 平方厘米的面積大約有多大？請把它記在腦子里。4.找一找：拿出準備好的物品袋，或用一雙數(shù)學(xué)的眼睛，找一找生活中哪些物品的面積大約是1 平方厘米。

通過一系列層層遞進的實踐操作活動，讓學(xué)生獲得豐富的體驗，建立1 平方厘米的認知。對于數(shù)學(xué)抽象的數(shù)量概念認識，獲得深度的感受，真正領(lǐng)悟到數(shù)量與現(xiàn)實知識的密切聯(lián)系，經(jīng)歷抽象的數(shù)量概念的形成過程，有利于學(xué)生的思維發(fā)展，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。同時，為1 平方分米、1 平方米的學(xué)習(xí)奠定良好的思維習(xí)慣和基礎(chǔ)，為長度單位、面積單位、體積單位三者之間的聯(lián)系和異同，建立知識體系。

二、比較辨析，促進數(shù)感積累發(fā)展

在學(xué)習(xí)情境中，通過比較辨析，實現(xiàn)知識的同化，形成自我對知識的理解和建構(gòu)，并對建構(gòu)的結(jié)果進行審視、分析、調(diào)整，這也是深度學(xué)習(xí)知識的重要方法。教師要認真研讀文本，精準利用教學(xué)資源，在創(chuàng)設(shè)情境與從客觀實例引入、抽象共性特征后，運用對比突顯數(shù)感的本質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生積極思考，展示多種思維方法，通過比較、辨析、提煉，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗，掌握算理和算法。

例如，在教學(xué)人教版三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，當學(xué)生根據(jù)情境的問題列出算式“14×12”時，教師提出問題：“根據(jù)以前所學(xué)的知識，你會計算這個算式嗎？借助點子圖，試試看。”學(xué)生興致盎然地開始討論，交流后反饋（見圖1）：

生1：我采用估算方法，把12 看作10，即14×10≈140。

生2：我把12 分成兩個6，即14×6×2=168。

生3：我把12 分成8 和4，即14×8+14×4=168。

生4：我把12 分成9 和3，即14×9+14×3=168。

生5：我把12 分成10 和2，即14×10+14×2=168。

師：以上每一種方法，請借助點子圖說明算理。

師：請思考并對比，說說你認為哪種方法更好？

生6：第1 種用的是估算方法，不能得出準確值，但可以用來檢驗計算結(jié)果。

生7：我認為第5 種方法好，因為口算比較快，比較簡便。

經(jīng)過對比分析，全班達成共識，第5 種方法比較簡便，比較好算。教師適時推出豎式的方法：

在學(xué)生呈現(xiàn)多種算法后，教師不急于給出結(jié)果，而是讓學(xué)生比較辨析并優(yōu)化算法。第一次是估算和精算的優(yōu)化。在比較中體會精算的優(yōu)越性，感受估算在檢驗運算結(jié)果中的必要性。第二次是多種運算方法的優(yōu)化。借助點子圖，直觀地理解算理，并找出最簡便的計算方法，同時滲透豎式計算這一重難點。學(xué)生在比較中優(yōu)化，在辨析中提升，開發(fā)多向思維，逐步發(fā)展數(shù)感。

三、拓展運用，深化數(shù)感認識品質(zhì)

數(shù)感的形成是一個循序漸進的過程，需要長期有意識的培養(yǎng)和訓(xùn)練。擁有良好數(shù)感的人，對知識能夠融會貫通的理解，可以靈活應(yīng)用知識、深化知識。在教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，挖掘教材中的教學(xué)資源，在新知識的學(xué)習(xí)過程中，創(chuàng)設(shè)有效的情景，設(shè)置挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，加深學(xué)生的體驗與感知；在設(shè)計練習(xí)時，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中，在解決生活問題的過程中不斷深化數(shù)感。

例如，教學(xué)人教版六年級上冊百分數(shù)的認識時，教師設(shè)計這樣一組練習(xí)，幫助學(xué)生深度理解百分數(shù)的意義：

六一兒童節(jié)快到了，光明小學(xué)六年（1）班參加拔河比賽的同學(xué)中，男生20 人，女生10 人。

1.女生的人數(shù)是男生的（）%

2.男生的人數(shù)是女生的（）%

3.男生的人數(shù)比女生多（）%

4.女生的人數(shù)比男生少（）%

5.女生的人數(shù)占全班人數(shù)的（）%

6.男生的人數(shù)占全班人數(shù)的（）%

這樣一組看似相同實則不同的開放性題組練習(xí)，需要學(xué)生仔細觀察、對比分析、認真甄別，發(fā)現(xiàn)各組之間的數(shù)量區(qū)別與聯(lián)系，不僅鍛煉學(xué)生多種知識聯(lián)結(jié)的能力、靈活應(yīng)用知識的能力，而且開發(fā)學(xué)生的多向思維，使數(shù)感認識品質(zhì)在應(yīng)用中得到訓(xùn)練與提升。

總之，數(shù)感的形成是一個循序漸進、可持續(xù)的、螺旋上升、不斷發(fā)展的過程。教師要挖掘教材中豐富的教學(xué)資源，讓學(xué)生充分體驗、感知、發(fā)展。在教學(xué)中，深度解讀文本，合理選擇、組織、運用教材，結(jié)合學(xué)生已有生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，尋找知識點，設(shè)置挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)問題，把培養(yǎng)數(shù)感的任務(wù)落實到具體的教學(xué)活動過程中。