一種基于稀疏優(yōu)化的超窄帶信號(hào)檢測(cè)方法

中國飛行試驗(yàn)研究院 陜西 西安 710000

隨著智能城市、大數(shù)據(jù)時(shí)代的來臨，近年來，移動(dòng)設(shè)備飛速普及，其周邊平臺(tái)和服務(wù)不斷擴(kuò)張，物聯(lián)網(wǎng)的市場(chǎng)空間迅速擴(kuò)大。據(jù)IDC[1]，2015年全球物聯(lián)網(wǎng)市場(chǎng)規(guī)模達(dá)到7000億美元。而據(jù)Gartner[2]，2015年全球物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備總量達(dá)到49億臺(tái)。由這些數(shù)據(jù)可以看出，物聯(lián)網(wǎng)逐漸大規(guī)模被應(yīng)用到現(xiàn)代生活中。我們正進(jìn)入“萬物互聯(lián)”的新時(shí)代。

物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)種類繁多，需求各異，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的功能要求也千差萬別。根據(jù)數(shù)據(jù)傳輸速率的不同，可將物聯(lián)網(wǎng)分為高、中、低速率三類業(yè)務(wù)[3]。目前市面上廣泛應(yīng)用的物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)多是通過藍(lán)牙、Wi-Fi等短距通信技術(shù)承載[4]，但覆蓋范圍及傳輸距離均受限。近些年來，低速率業(yè)務(wù)如遠(yuǎn)程抄表、環(huán)境監(jiān)測(cè)等需求不斷上升，這類業(yè)務(wù)對(duì)功耗敏感，同時(shí)數(shù)量龐大且要求網(wǎng)絡(luò)深度覆蓋。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，近年來低速率業(yè)務(wù)占據(jù)物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)的67%以上[5]。為了滿足此類業(yè)務(wù)廣覆蓋、大連接、能耗低的網(wǎng)絡(luò)要求，低功耗廣域網(wǎng)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[6]并逐漸成為研究熱點(diǎn)。

超窄帶通信技術(shù)作為低功耗廣域網(wǎng)的一類關(guān)鍵技術(shù)，具有極高的頻帶利用率及極低的成本開銷等優(yōu)點(diǎn)[7]。超窄帶通信技術(shù)通過改進(jìn)調(diào)制方式來降低傳輸信號(hào)的帶寬，可以有效地提高系統(tǒng)的頻帶利用率，同時(shí)其帶外輻射功率很小，不會(huì)影響到其他通信系統(tǒng)的服務(wù)[7]。多類用戶共存場(chǎng)景下的超窄帶信號(hào)檢測(cè)的研究在未來將有著極其重要的研究?jī)r(jià)值和應(yīng)用前景。

本文首先對(duì)采用EBPSK調(diào)制的超窄帶信號(hào)頻域特性進(jìn)行了分析，根據(jù)超窄帶信號(hào)在頻域體現(xiàn)出的稀疏性和低秩性建立了稀疏-低秩聯(lián)合優(yōu)化問題，提出了一種基于交替方向乘子法的稀疏-低秩聯(lián)合估計(jì)算法，實(shí)現(xiàn)了多用戶場(chǎng)景下對(duì)超窄帶信號(hào)的檢測(cè)。

1 系統(tǒng)建模

1.1 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型如圖1所示。一個(gè)小區(qū)設(shè)有一個(gè)基站、若干個(gè)超窄帶用戶以及其他無線通信用戶。超窄帶用戶發(fā)送超窄帶信號(hào)，其他用戶發(fā)送的其他類型的寬帶無線信號(hào)。假設(shè)在某時(shí)刻，超窄帶用戶與其他用戶同時(shí)向基站發(fā)送信號(hào)，那么在接收端接收到的時(shí)域信號(hào)可以表示為：

圖1 系統(tǒng)模型圖

其中，R表示超窄帶用戶發(fā)送的時(shí)域超窄帶信號(hào)，X表示其他用戶發(fā)送的時(shí)域信號(hào)。W表示加性高斯白噪聲，H為信道矩陣。其中，時(shí)域超窄帶信號(hào)可以表示為：

其中，F(xiàn)為IFT矩陣，R'為超窄帶信號(hào)的頻域表示。在傳輸過程中，由于同時(shí)處于活躍的超窄帶用戶個(gè)數(shù)有限，且信號(hào)帶寬極窄，因此超窄帶信號(hào)在頻域同時(shí)呈現(xiàn)出低秩和稀疏的特性。

1.2 信號(hào)模型

1.2.1 EBPSK調(diào)制信號(hào)特性 EBPSK調(diào)制方法是一種高效的超窄帶信號(hào)調(diào)制方法。該方法對(duì)經(jīng)典BPSK調(diào)制基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，通過調(diào)節(jié)相位跳變角及跳變時(shí)間改變信號(hào)頻譜。隨機(jī)使用EBPSK調(diào)制信號(hào)生成一組比特流，跳變角設(shè)為，采用周期圖法仿真其功率譜密度。其調(diào)制波形圖及頻譜密度圖如下圖所示：

通過圖2可以看出，調(diào)制信號(hào)頻譜的主瓣線譜能量較旁瓣線譜能量高出近40dB，由此可知，在傳輸過程中，超窄帶信號(hào)的主要信息都集中在載波頻率及主瓣部分線譜之上。在后續(xù)建模中，根據(jù)上述信號(hào)的頻域特性將超窄帶信號(hào)近似建模為單頻信號(hào)。

圖2 信號(hào)圖

1.2.2 信號(hào)建模 根據(jù)1.2.1，我們將超窄帶信號(hào)檢測(cè)進(jìn)一步近似轉(zhuǎn)換為對(duì)多個(gè)單頻信號(hào)的集合的檢測(cè)，即先將存在目標(biāo)信號(hào)的某幾個(gè)載波檢測(cè)出來，再進(jìn)一步對(duì)載波上的超窄帶信號(hào)進(jìn)行二次檢測(cè)和估計(jì)。目標(biāo)信號(hào)建模過程如下：

將頻域上在第i個(gè)子載波上的單頻信號(hào)建模為：

其中，ei，1，ei，2，…，ei，m是長(zhǎng)度為 m，均值為0，方差為1的窄帶高斯白噪聲。

假設(shè)同時(shí)有k個(gè)超窄帶用戶向基站發(fā)送信號(hào)，頻域上的目標(biāo)信號(hào)可以表示為k個(gè)單頻信號(hào)之和，此時(shí)在整個(gè)頻域上，信號(hào)呈現(xiàn)出稀疏且低秩的特性。定義頻域信號(hào)為：

在實(shí)際場(chǎng)景中，由于設(shè)備移動(dòng)引起的多普勒效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致頻率偏移，即某一載波上的單頻信號(hào)會(huì)擴(kuò)散到其他子載波上，為此引入頻率偏移矩陣D：

最終通過檢測(cè)可以得到受頻偏影響的頻域信號(hào)RB'，經(jīng)IFFT變換可得時(shí)域超窄帶信號(hào)。

2 優(yōu)化問題建模

根據(jù)1中所提出的系統(tǒng)模型及信號(hào)模型，由于建模得到的信號(hào)在頻域具有塊稀疏和低秩性，因此在建立優(yōu)化問題的時(shí)候，應(yīng)同時(shí)對(duì)建模信號(hào)的塊稀疏性及低秩性進(jìn)行優(yōu)化?，F(xiàn)考慮發(fā)送出的其他信號(hào)X在接收端已知的情況下，優(yōu)化問題的時(shí)域形式可初步表示為下式：

將該問題進(jìn)一步表示為頻域形式：

其中：Y'=Y-HX，F(xiàn)為IFT矩陣，H為(1)式中的信道矩陣，二者均為滿秩矩陣，對(duì)于這樣一個(gè)非凸的NP-hard問題很難進(jìn)行求解，因此將(7)中的l0范數(shù)松弛為l2，1范數(shù)，將秩約束松弛為核范數(shù)，優(yōu)化問題可以表示為：

至此，根據(jù)1中提出的系統(tǒng)模型及信號(hào)模型，我們最終建立了(8)式所示的一個(gè)稀疏-低秩聯(lián)合估計(jì)問題。

3 基于交替方向乘子法(ADMM)的稀疏-低秩聯(lián)合估計(jì)算法

為了求解(8)中的優(yōu)化問題，我們采用ADMM方法進(jìn)行迭代求解。

首先引入兩個(gè)對(duì)偶變量C、D，將優(yōu)化問題表示為下式：

則(9)中的優(yōu)化問題的增廣拉格朗日函數(shù)可以表示為：

其中u1’，u2’為拉格朗日乘子矩陣，為了簡(jiǎn)化表達(dá)，令u1=u1’/ρ，u2=u2’/ρ；ρ＞0為懲罰因子。

得到優(yōu)化問題的增廣拉格朗日函數(shù)后，后續(xù)每一步通過最小化拉格朗日子函數(shù)求得不同的變量值，迭代多次直至約束條件達(dá)到門限值后結(jié)束算法，最終得到所求變量。具體算法步驟如下：

其中τ為設(shè)定門限值。

以上即為本文所提出的基于交替方向乘子法的稀疏-低秩聯(lián)合估計(jì)算法，簡(jiǎn)稱為ADMM-JSLR算法。

4 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證算法檢測(cè)的準(zhǔn)確性，我們對(duì)所提出的算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。在仿真中，設(shè)置載波總數(shù)為N=1024，超窄帶用戶個(gè)數(shù)為10-90個(gè)。信道為瑞利衰落信道，每個(gè)用戶的發(fā)送信號(hào)以的概率隨機(jī)地占用10-90個(gè)載波。同時(shí)在仿真中我們?nèi)☆l偏系數(shù)α=，補(bǔ)償系數(shù)β=，比例系數(shù)μ=1.05，ρmax=1，門限值τ=1.1。

圖4所示為用戶個(gè)數(shù)為10、信噪比分別為10dB、30dB時(shí)檢測(cè)出的信號(hào)與原始建模信號(hào)的頻域能量對(duì)比圖。由圖中可以看出，由于受到頻率偏移的影響，原本某一載波上的信號(hào)會(huì)向兩側(cè)載波擴(kuò)散，在存在目標(biāo)信號(hào)的載波附近形成三角區(qū)。由圖4(a)可以看出，當(dāng)信噪比上升至10dB時(shí)，通過所提算法可以準(zhǔn)確檢測(cè)出發(fā)送信號(hào)的用戶個(gè)數(shù)及其所在的載波位置，但檢測(cè)出的載波能量不準(zhǔn)確；觀察圖4(b)，信噪比上升至30dB時(shí)，即使受到頻偏的影響，所提算法依然可以非常準(zhǔn)確檢測(cè)出發(fā)送信號(hào)的用戶個(gè)數(shù)及其所在的載波位置，并且較為準(zhǔn)確地檢測(cè)出頻域能量。

圖4 SNR=10～30dB時(shí)檢測(cè)前后信號(hào)能量對(duì)比圖

5 結(jié)論

萬物互聯(lián)的大連接時(shí)代即將到來，超窄帶信號(hào)在不同場(chǎng)景下的檢測(cè)與估計(jì)是超窄帶物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)面臨的關(guān)鍵技術(shù)挑戰(zhàn)之一。本文首先將超窄帶信號(hào)檢測(cè)問題建模為一個(gè)包含稀疏和低秩約束的優(yōu)化問題，然后以此提出基于交替方向乘子法的稀疏-低秩聯(lián)合估計(jì)方法。仿真表明，該方法在多用戶場(chǎng)景下能夠有效實(shí)現(xiàn)對(duì)超窄帶信號(hào)的檢測(cè)，且在超窄帶信號(hào)存在頻率偏移的情況下也能實(shí)現(xiàn)較好的檢測(cè)效果。