典型飛行狀態(tài)槳榖交變載荷和機體振動水平預(yù)估

夏雙滿， 林長亮， 張體磊， 崔 蔭， 袁勝弢

(1.航空工業(yè)哈爾濱飛機工業(yè)集團有限責(zé)任公司飛機設(shè)計研究所， 哈爾濱 150066；2.陸軍航空軍事代表室駐哈爾濱地區(qū)軍事代表室， 哈爾濱 150066)

準(zhǔn)確的預(yù)估機體振動響應(yīng)主要包含兩個方面，一是槳轂交變載荷和相位關(guān)系；二是機體動力學(xué)模型。直升機為了達(dá)到的高效的垂直飛行，旋翼一般采用大展弦比、低槳盤載荷設(shè)計，使得旋翼槳葉是具有氣動翼型剖面的細(xì)長的大展弦比彈性結(jié)構(gòu)，這種特殊的結(jié)構(gòu)形式導(dǎo)致旋翼槳葉處于復(fù)雜的不對稱周期性氣流環(huán)境和離心力場中，復(fù)雜的非定常氣流環(huán)境與各種耦合效應(yīng)使旋翼載荷預(yù)估成為直升機設(shè)計領(lǐng)域的難題[1-3]。而準(zhǔn)確地預(yù)估槳轂振動載荷，是評估機體振動響應(yīng)的前提，在型號設(shè)計階段，建立一種能夠快速、準(zhǔn)確并能滿足工程使用要求的槳轂振動載荷計算方法，不僅能夠縮短研制周期，還能在一定的程度上規(guī)避型號研制風(fēng)險。

建立高精度機體動力學(xué)模型，掌握機體動力學(xué)特性，主要包括機體模態(tài)特性及激振力與機體某部位振動響應(yīng)間的傳遞函數(shù)關(guān)系。其中，機體模態(tài)特性包括各模態(tài)的固有頻率、振型及模態(tài)阻尼；機體某部位振動響應(yīng)間的傳遞函數(shù)關(guān)系包括幅值和相位。只有準(zhǔn)確的確定模態(tài)特性才能準(zhǔn)確地確定傳遞函數(shù)關(guān)系，而只有準(zhǔn)確地確定傳遞函數(shù)關(guān)系才能準(zhǔn)確地確定在一定激振力作用下的振動響應(yīng)。分析機體動力學(xué)特性的目的，一方面是為了能夠準(zhǔn)確地預(yù)估直升機的振動水平，另一方面也是為了在機體結(jié)構(gòu)設(shè)計時，能夠通過合理的調(diào)整接哦故參數(shù)以得到滿意的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性，從而降低直升機的振動水平。

直升機機體一般屬于傳統(tǒng)的薄壁結(jié)構(gòu)，由桁條、隔框、蒙皮等組成，可以粗略地稱為自由-自由梁。但是，由于其外形及結(jié)構(gòu)變化轉(zhuǎn)折大，又有大開口，在其上固定了發(fā)動機，傳動系統(tǒng)、設(shè)備、裝載等集中質(zhì)量，因而分析處理很復(fù)雜。座艙罩、整流罩、艙門、口蓋等非主要承力件在結(jié)構(gòu)經(jīng)歷分析中可以不考慮其受力，而在動力學(xué)特性分析時就必須計入其提供的附加剛度，否則就會引起較大的誤差，這也增加了分析的難度。

20世紀(jì)80年代以來，隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，外國涌現(xiàn)了以CAMRADII(comprehensive analytical model of rotorcraft aerodynamics and dynamics)和UMARC(university of maryland advanced rotor code)為代表的一批直升機綜合氣彈分析軟件，其中CAMRADII是由Wayne Johnson獨立開發(fā)的，并采用了模塊化設(shè)計思想，在使用過程中可以按計算目的的不同選用和搭配不同的模型；UMARC是美國Maryland 大學(xué)Chopra 等人經(jīng)過多年研究開發(fā)的出的一款綜合氣彈分析程序，該程序具有同CAMRANDII同樣具有模塊化的特點，可以計算直升機旋翼/機身耦合系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)[4-8]。

中國在直升機動力學(xué)研究方面已經(jīng)取得了長足的發(fā)展，建模和分析方法不斷細(xì)化。余智豪等[9]進(jìn)行了基于流固耦合的旋翼結(jié)構(gòu)振動載荷分析，其中旋翼動力學(xué)模型采用大變形梁模型，旋翼氣動模型采用計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)模型，利用多重滑移網(wǎng)格技術(shù)實現(xiàn)旋翼變距、旋轉(zhuǎn)運動；余智豪等[10]建立了一種旋翼前飛狀態(tài)下的旋翼氣動彈性分析模型，模型中采用松耦合方法集成CFD氣動模型，其結(jié)果表明集成CFD的氣彈模型能有效提高振動載荷預(yù)估精度。顧景軼等[11]采用Leishman- Beddoes動態(tài)失速模型和動態(tài)如流模型計算了旋翼非定常氣流下的氣動響應(yīng)，并分析了槳葉高階諧波變距對槳轂載荷減振作用的規(guī)律；孫韜等[12]、吳杰等[13]進(jìn)行了旋翼及旋翼/機體耦合氣彈和氣彈/機械穩(wěn)定型分析，并在以上模型中引入Leishman- Beddoes 非定常及動態(tài)失速模型進(jìn)行了旋翼氣彈響應(yīng)分析和典型飛行狀態(tài)旋翼載荷計算分析等研究。

某型直升機典型穩(wěn)態(tài)前飛速度區(qū)間為100～265 km/h，從典型飛行速度區(qū)間挑選6個速度點，進(jìn)行槳轂振動載荷計算。在此基礎(chǔ)上，將槳轂振動載荷按照相位關(guān)系施加在機體有限元模型中，評估機體關(guān)注位置振動水平，并與飛行振動實測結(jié)果進(jìn)行對比，分析機體振動響應(yīng)隨飛行速度的變化的規(guī)律。

1 槳榖交變載荷

1.1 槳葉運動方程

在旋翼機身耦合分析中，為描述槳葉的運動，即要考慮到揮舞、擺振、變矩等槳葉的剛體運動，又要考慮到槳葉的彈性變形，用牛頓法建立槳葉的運動方程容易出錯，采用Hamilton原理推導(dǎo)槳葉的運動方程為

(1)

式(1)中：δ表示變分；U為依據(jù)應(yīng)變-位移場建立的彈性槳葉的應(yīng)變能；T為根據(jù)運動場建立的槳葉動能；W為作用在槳葉上的外力功，包含氣動力與其他約束外力；t1和t2表示槳葉運動初始時間和終止時間；t為時間。

采用有限元法對槳葉運動方程進(jìn)行空間離散，將槳葉劃分成若干個梁單元，則整個槳葉的總勢能變分可以表示為

(2)

空間離散形式的Hamilton原理為

(3)

式中：δΠ表示總勢能的變分；Πi表示總勢能；Ui、Ti、Wi分別為槳葉的應(yīng)變能、動能和外力功。

為描述槳葉的彈性變形，首先把整個槳葉劃分成若干個單元，再確定給出每個單元的節(jié)點位置，最后給出每個節(jié)點的自由度數(shù)。這里用5個節(jié)點15個自由度梁單元來離散彈性槳葉單元內(nèi)任一點的位移μ、ν、ω及φ可由節(jié)點上的位移插值得到，其中，μ、ν、ω為槳葉軸向、擺振和揮舞3個方向的位移，φ為彈性扭角。

單元的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和等效節(jié)點力列陣經(jīng)疊加后形成整個槳葉的質(zhì)量矩陣(MG)、阻尼矩陣(CG)、剛度矩陣(KG)和等效節(jié)點力矩陣。前面已經(jīng)提到，在槳葉平衡(包括動平衡和靜平衡)時，等效節(jié)點力矩陣為

(4)

經(jīng)泰勒展開后得

(5)

根據(jù)以上推導(dǎo)可知：

(6)

由此得到準(zhǔn)線性化的一片槳葉的運動方程，

(7)

槳葉根部的約束處理：槳葉的根部有3個彈性鉸，每個鉸對應(yīng)于槳葉一個方向上的剛體運動，彈性鉸在允許槳葉做剛體運動的同時又對這種運動提供了恢復(fù)力矩，在計算槳葉運動時考慮了這一因素，具體的處理的方法是：彈性鉸的約束剛度加到總體剛度矩陣的對應(yīng)點上;彈性鉸的約束阻尼加到總體阻尼矩陣的對應(yīng)點上；彈性鉸處的力矩作為約束外力加到等效節(jié)點力列陣的對應(yīng)點上。

1.2 旋翼穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析

推導(dǎo)出的整個槳葉的運動方程只能反映槳葉在某一方位上的運動情況，旋翼槳葉的周期響應(yīng)需經(jīng)逐步積分得到，采用直接積分法(NEWMARK)進(jìn)行逐步積分。首先在方位角φ=0處解方程為

KGΔqg+Q=0

(8)

得到槳葉的初始平衡位置qg0，由于方程的非線性很強，一般需10次以上的迭代才能收斂。再解方程。

MGΔqg+Q=0

(9)

(10)

(11)

在得到后tk+1時刻的加速度，進(jìn)而可以得到tk+1時刻的位移和速度。達(dá)到收斂一般需要十幾周以上的積分，即相鄰兩周的初始方位上的位移、速度和加速度的相對量的二階范數(shù)和絕對量的二階范數(shù)的比值小于給定的精度。

旋翼的周期響應(yīng)還存在旋翼所受氣動力和力矩與誘導(dǎo)速度間的平衡問題，采用旋翼所受氣動力和力矩與誘導(dǎo)速度間進(jìn)行循環(huán)迭代，直至收斂。

1.3 槳榖交變載荷諧波分析

由力積分法得到旋轉(zhuǎn)系下單槳葉根部各方位上的力和力矩，經(jīng)坐標(biāo)變換到不旋轉(zhuǎn)系，考慮旋翼槳葉的片數(shù)，各槳葉根部載荷累加既得到槳轂載荷在一周上的數(shù)值，由富里埃變換就可得到頭若干階諧波的正弦和余弦分量。

槳葉單位長度上所受的重力、離心力、慣性力和氣動力的合力和力矩按高斯點給出，即FGS和MGS，首先考慮單元最外側(cè)高斯點處SGS的載荷值的計算：假設(shè)F0和M0為已計算出的單元外端點處S0的力和力矩，此載荷向其內(nèi)側(cè)高斯點簡化為

FGS=F0

(12)

MGS=M0+l0F0

(13)

式中：FGS和MGS為最外側(cè)高斯點處的力和力矩，l0為最外側(cè)高斯點槳葉長度；F0和M0為單元外端點的力和力矩。

從單元最外側(cè)高斯點到單元外側(cè)端點上的分布載荷取單元最外側(cè)高斯點上的分布載荷值，其向高斯點處簡化得單元最外側(cè)高斯點處的載荷為

FGS=FGS+fgsΔl

(14)

MGS=MGS+mgsΔl+ΔlfgsΔl

(15)

式中：Δl為單元最外側(cè)高斯點到單元外側(cè)端點差值。

再考慮單元最外側(cè)高斯點所分擔(dān)的槳葉長度(lgs)的內(nèi)側(cè)剖面S的載荷值的計算，考慮高斯點所分擔(dān)的槳葉的長度lgs為

lgs=lewgs

(16)

高斯點所分擔(dān)的槳葉的長度(lgs)上的力和力矩分別為

(17)

高斯點所分擔(dān)的槳葉長度lgs的內(nèi)側(cè)剖面S的力F和力矩M分別表示為

F=F′GS+F0

(18)

(19)

把單元最外側(cè)高斯點所分擔(dān)的槳葉長度(lgs)的內(nèi)側(cè)剖面S作為單元的起點，做相仿的計算既可得到其內(nèi)側(cè)高斯點處和該高斯點所分擔(dān)的槳葉長度lgs的內(nèi)側(cè)剖面處的載荷值。依此形成內(nèi)推既可得到揮舞鉸外側(cè)包括整個槳葉各高斯點處的載荷值。揮舞鉸內(nèi)側(cè)按剛性處理，且不考慮其重力、離心力、慣性力和氣動力，槳根載荷的計算公式為

Froot=Fhinge

(20)

Mroot=Mhinge+eflapFhinge

(21)

式中：Fhinge和Mhinge分別為揮舞鉸外側(cè)力和揮舞鉸外側(cè)力矩；Froot和Mroot分別為槳轂力和力矩；eflap為揮舞鉸到槳轂中心處距離。

通過式(22)將槳根載荷變換到不旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中。

(22)

式(22)中：Fftx和Mftx分別為不旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系槳轂力和槳轂力矩；T為變換矩陣,其表達(dá)式為

(23)

式(23)中：φ為方位角。

以上計算是一個方位角上的處理過程，將上述過程應(yīng)用到每個方位站位上去，這樣就可以得到單槳葉槳根載荷在不旋轉(zhuǎn)系下的數(shù)值。

槳轂載荷通過對旋翼所有槳葉的槳根載荷求和得到，旋翼轉(zhuǎn)一周，各片槳葉都跟著轉(zhuǎn)一周，所以根據(jù)單槳葉一周上的槳根載荷，可以求出槳轂載荷在一周上的數(shù)值Fhub(IP),其中，IP為方位站位編號，IP=1,2,…,NP，NP為方位站位總數(shù),Fhub為表示槳轂周期載荷。

求槳轂載荷前若干階諧波的正弦和余弦分量,即將周期函數(shù)Fhub展開成富里埃級數(shù)，

(24)

式(24)中：

(25)

式(25)中：an表示槳轂在正弦分量；bn表示槳轂載荷余弦分量；f(φ)表示富里埃級數(shù)表達(dá)的槳轂載荷；T′為一個時間周期。

由于這里給出的周期函數(shù)Fhub是沿一個周期上的多個離分點，所以采用累加法代替積分法來計算前若干階諧波的正弦和余弦分量。

(26)

(27)

計算中取前12階諧波的正弦和余弦分量，但僅與槳葉片數(shù)有整數(shù)倍關(guān)系的那幾階諧波的正弦和余弦分量數(shù)據(jù)是有意義的，其他各階分量的數(shù)值都很小,在做機體振動響應(yīng)預(yù)估時可以不考慮。

圖1 Fx、Fy、Fz在不同方位角隨飛行速度變化Fig.1 Fx, Fy, Fz changes with flight speed at different azimuth

2 槳榖交變載荷計算結(jié)果

選取某型直升機6個穩(wěn)態(tài)平飛中典型飛行速度，分別為100、150、180、200、220、265 km/h，計算結(jié)果如圖1、圖2所示，隨著飛行速度的變化，槳榖交變載荷的幅值在小速度狀態(tài)下較大。這是因為小速度條件下氣流不均勻引發(fā)了非定常效應(yīng)，所以產(chǎn)生了十分突出的振動響應(yīng)，隨著速度的逐漸增大，氣流趨于穩(wěn)定，誘導(dǎo)速度分布均勻，不會產(chǎn)生特別明顯的高頻成分。

圖2 Mx、My、Mz在不同方位角隨飛行速度變化Fig.2 Mx, My, Mz changes with flight speed at different azimuth

某型直升機旋翼槳葉為4片，旋翼的激振頻率為4Ω(Ω為單片槳葉旋轉(zhuǎn)頻率),在對機身進(jìn)行振動響應(yīng)評估時只需選取4Ω下的槳榖交變載荷，根據(jù)富里埃變換可以求得槳榖4Ω交變載荷如表1、表2所示,Fx、Fy、Fz表示槳轂中心3個方向載荷,Mx、My、Mz表示槳轂中心3個方向力矩。

表1 槳榖4Ω交變載荷-力Table 1 4Ω alternating loads force of the hub

表2 槳榖4Ω交變載荷-矩Table 2 4Ω alternating moments of the hub

3 振動響應(yīng)評估

3.1 機體有限元模型

直升機機體結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，其特點是結(jié)構(gòu)橫截面尺寸大，幾乎直升機的裝載質(zhì)量都集中機身段。機身結(jié)構(gòu)主要包括前機身、中機身、尾段結(jié)構(gòu)、短翼、平尾和涵道垂尾等，為提高建模效率，采用模塊的建模方法，將機體分為旋翼傳動系統(tǒng)、發(fā)動機系統(tǒng)和機體機構(gòu)等模塊，各模塊獨立建立模型，最后組合形成整機動力學(xué)模型(圖3)。

圖3中，框、梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)外凸緣、腹板上的筋條、長桁及座艙骨架用梁單元(beam)模擬，蒙皮簡化為殼(shell)單元，尾減結(jié)構(gòu)、副油箱、短翼武器掛點及全機配重質(zhì)量點用點(mass)單元模擬，并通過MPC(multi-point constraints)與機身結(jié)構(gòu)連接。局部地方處的單元過渡采用了三角形單元。

全機地面振動試驗是驗證有限元模型有效性的最佳手段，整機模態(tài)試驗采用電磁激振的方法，在槳榖中心施加激振力對機身進(jìn)行掃頻，掃頻范圍0～30 Hz，試驗結(jié)果與仿真分析結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，仿真分析結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度較好，誤差控制在10%以內(nèi)，驗證了仿真模型的準(zhǔn)確性，該模型可用于機體振動響應(yīng)評估。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model of helicpter

表3 試驗結(jié)果與仿真分析結(jié)果對比Table 3 Compare of test resultsand simulation results

3.2 對比分析

全機地面振動試驗是驗證有限元模型有效性的最佳手段，整機模態(tài)試驗采用電磁激振的方法，在槳榖中心施加激振力對機身進(jìn)行掃頻，掃頻范圍0～30 Hz，試驗結(jié)果與仿真分析結(jié)果如表3所示。采用經(jīng)過振動試驗驗證過的直升機有限元模型，以計算的旋翼階通過頻率下的槳轂交變載荷作為振動響應(yīng)計算載荷，計算了典型飛行狀態(tài)下的機體駕駛員座椅處振動響應(yīng)，并與相同飛行狀態(tài)實測振動水平做了對比分析，如圖4所示。

圖4 飛行實測與仿真分析對比Fig.4 Compare flight tests with simulation analysis

從圖4可知，機體響應(yīng)預(yù)測結(jié)果與飛行實測振動水平趨勢一致，都是隨著飛行速度的增高，機體振動相應(yīng)也逐漸變大，計算結(jié)果符合該型機振動隨飛行速度的變化規(guī)律。

4 結(jié)論

運用綜合氣彈分析方法，計算了某型直升機典型飛行狀態(tài)下6個飛行速度下槳榖交變載荷，并將該交變載荷施加在動力學(xué)模型中，計算了在不同飛行速度下直升機駕駛員座椅處振動響應(yīng)，并與飛行實測結(jié)果進(jìn)行了對比，得到以下結(jié)論。

(1)推導(dǎo)了槳葉運動方程，并運用NEWMAK方法求解旋翼的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，利用諧波分析可以得到槳榖交變載荷以及相位關(guān)系，該交變載荷可以為機體振動響應(yīng)分析提供輸入支持。

(2)建立了整機有限元模型，并通過地面振動試驗對比可以知道，誤差控制在10%以內(nèi)，證明了建立有限元模型的有效性。

(3)機體的振動響應(yīng)理論計算值與飛行實測數(shù)據(jù)一致性較好，具有相同的趨勢，在未開展槳榖交變載荷實測的情況下，側(cè)面驗證所建立的綜合氣彈計算方法的有效性與適用性，可以為后續(xù)該直升機的改進(jìn)改型機體振動分析提供技術(shù)支持。