基于鄧肯-張模型的低液限粉質(zhì)黏土-砂的強(qiáng)度規(guī)律

王壹敏， 陳志敏，2*， 孫勝旗， 趙運(yùn)鐸， 張常書(shū)

(1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 蘭州 730000； 2.蘭州交通大學(xué)， 道橋工程災(zāi)害防治技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000; 3.中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司， 天津 300000； 4.中鐵十八局有限公司， 天津 300222)

粉質(zhì)黏土顆粒和砂顆粒多存在沖積層、洪積層和沉積層中，而它們的顆粒粒徑相差很近，通常在搬運(yùn)、沉積過(guò)程中相互交融，實(shí)際工程中它們的生成條件和相對(duì)含量不同，其工程性質(zhì)差異很大[1-2]。廣州地鐵21號(hào)線在穿越陸相沖積-洪積砂層和低液限粉質(zhì)黏土層的過(guò)渡層中發(fā)現(xiàn)，該地層極易引起地表不均勻沉降和圍巖較大變形、坍塌等問(wèn)題。

很多研究人員對(duì)粉質(zhì)黏土和砂土作了一系列理論研究，提出了鄧肯-張模型對(duì)粉質(zhì)黏土的適用性、針對(duì)非飽和砂土和黏土的水-力耦合雙屈服面模型、振動(dòng)荷載下粉質(zhì)黏土累積應(yīng)變數(shù)學(xué)模型等本構(gòu)模型[3-5]。還有一些學(xué)者對(duì)影響因素做了研究，如水泥摻量、黏粒含量、半圓形黏土試樣的斷裂韌性、粉質(zhì)黏土熱固結(jié)特性、砂土地層的滲流、含水砂層壓縮性與抽水強(qiáng)度、速率的關(guān)系等[6-11]。以上大部分學(xué)者單純地分別對(duì)砂土和粉質(zhì)黏土做了一系列的研究，對(duì)粉質(zhì)黏土-砂共存條件下的研究較少。雖然一些學(xué)者研究了10%的粉粒對(duì)砂土的影響[12-14]。但這些研究只是進(jìn)行小配比下的試驗(yàn)研究，缺乏對(duì)粉質(zhì)黏土-砂共存條件下的系統(tǒng)試驗(yàn)及研究，尤其是低液限粉質(zhì)黏土-砂的規(guī)律研究。傳統(tǒng)的土力學(xué)著重研究單一類型土體的力學(xué)特性，忽略了對(duì)各類型土體共存條件下的相互作用，各類土體間協(xié)調(diào)性研究仍有較大空白。

通過(guò)三軸試驗(yàn)，分析顆粒間的相互作用，得到其強(qiáng)度變化規(guī)律和鄧肯-張本構(gòu)模型，對(duì)研究低液限粉質(zhì)黏土-砂地層的強(qiáng)度理論具有一定作用，同時(shí)在控制淺埋盾構(gòu)施工引起的沉降和圍巖變形、塌落等方面也具有一定的指導(dǎo)意義。

1 低液限粉質(zhì)黏土-砂試驗(yàn)方案

1.1 低液限粉質(zhì)黏土-砂試樣制備

低液限粉質(zhì)黏土-砂層中，低液限粉質(zhì)黏土顆粒和砂土顆粒大量共存，它們的相對(duì)含量并不是固定值，而是受自然環(huán)境的影響隨地理位置變化的。為了獲得不同配比的試樣，先通過(guò)篩取，將粉質(zhì)黏土和砂分離開(kāi)來(lái)。再選取3組該粉質(zhì)黏土試樣中分別加入30%、50%、70%的砂，采用手工拌合方式，通過(guò)觀察土體顏色均勻和不同部分土體手捏成形度檢驗(yàn)其均勻性，混合均勻后，密封靜止20 h以上后并檢測(cè)含水率。各組砂含量試樣物理性質(zhì)如表1所示。由表1可知，該試樣符合低液限粉質(zhì)黏土-砂土樣條件。

表1 試驗(yàn)試樣物理性質(zhì)

1.2 試驗(yàn)過(guò)程

根據(jù)工程實(shí)際情況，采用不固結(jié)不排水三軸剪切試驗(yàn)研究試樣應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。試驗(yàn)儀器采用應(yīng)變控制式三軸儀，軸壓系統(tǒng)和圍壓系統(tǒng)分別由計(jì)算機(jī)和另一套靜水壓力系統(tǒng)控制，如圖1所示。

含水率變化大于2%，低液限粉質(zhì)黏土試樣的強(qiáng)度變化顯著，而砂土為單粒結(jié)構(gòu)，與土中水的相互作用不明顯。以本次實(shí)驗(yàn)所得最優(yōu)含水率為基準(zhǔn)，以0.02的梯度遞減分別配置不同含水率試樣，攪拌均勻并且封閉好放置24 h?？紤]到實(shí)際為壓實(shí)度為最大干密度的95%，相應(yīng)地計(jì)算出不同含水率時(shí)的試樣質(zhì)量。將一定質(zhì)量的試樣稱好后，放入制樣器，分層夯實(shí)，得到直徑為61.8 mm，高度為 120 mm 的圓柱形試樣，如圖2所示。

具體試驗(yàn)過(guò)程如下：將制好的圓柱形試樣套上橡皮膜，密封后放到加載中心，給儀器里注滿水利用圍壓系統(tǒng)施加不同的圍壓，待圍壓穩(wěn)定后，用主機(jī)控制恒定的軸向加載速率進(jìn)行剪切，剪切速率為0.75%/min，當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到40%左右時(shí)，停止試驗(yàn)。試驗(yàn)條件如表2所示。

圖1 三軸儀軸心Fig.1 Axis of three-axis instrument

圖2 低液限粉質(zhì)黏土-砂試樣Fig.2 Low-liquid limit silty clay-sand sample

表2 試驗(yàn)條件Table 2 Test conditions

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 不同含砂率的強(qiáng)度特性

3種含砂率粉質(zhì)黏土-砂試樣在試驗(yàn)中，試樣均發(fā)生了明顯的塑性變形。主要受含砂率的影響，試樣的破環(huán)形式如圖3所示。當(dāng)試樣含砂率為30%時(shí)，試樣發(fā)生鼓形破壞，為延性破壞，即試樣由圓柱形被壓成中部鼓出型；而50%含砂率情況下，試樣發(fā)生鼓形，且又有剪切面產(chǎn)生，為延性和脆性的混合型破壞；當(dāng)試樣含砂率為70%時(shí)，試樣出現(xiàn)明顯剪切裂縫的破壞形式，為脆性破壞。

當(dāng)圍壓為100、400 kPa，各含砂率試樣在其最優(yōu)含水率時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示，不同含砂量試樣在試驗(yàn)范圍內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化形狀十分相似。曲線符合常規(guī)的彈塑性理論3個(gè)階段，即應(yīng)力隨應(yīng)變線性增加的彈性階段，隨著變形的加大，應(yīng)力增加速率減慢的塑性階段，進(jìn)一步隨著應(yīng)變的增大，應(yīng)力逐漸趨于穩(wěn)定的破壞階段。

同一圍壓下，含砂量的增大，初始階段的線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線越長(zhǎng)，即屈服點(diǎn)上升，峰值偏差應(yīng)力(σ1-σ3)增大，且3條曲線之間偏差應(yīng)力增大越來(lái)越明顯，試樣增強(qiáng)抵抗變形的能力越來(lái)越大。

圖3 試樣破壞形式Fig.3 Failure pattern of sample

圖4 當(dāng)圍壓為100、400 kPa，各含砂率試樣在其最優(yōu)含水率時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves of sand-containing samples at their optimal water content when confining pressure is 100 kPa and 400 kPa

對(duì)比100 kPa和400 kPa圍壓下應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖可以明顯看出，圍壓的增大使得試樣初始彈性階段的軸向應(yīng)變明顯減小。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，隨著圍壓的增大，對(duì)于30%和50%含砂率試樣的偏差應(yīng)力值有一定的增大，而對(duì)于70%含砂率試樣的偏差應(yīng)力值有著明顯的影響，由此可知，當(dāng)含砂率在30%～50%時(shí)，這種低液限粉質(zhì)黏土-砂土體強(qiáng)度較穩(wěn)定；當(dāng)含砂率達(dá)到70%時(shí)，砂粒徹底破環(huán)了黏粒間聯(lián)結(jié)作用，其應(yīng)力主要靠砂粒骨架傳遞，即低液限粉質(zhì)黏土-砂層中存在含砂量靈敏度的界限。

含砂率為30%、50%、70%和不含砂的低液限粉質(zhì)黏土的最優(yōu)含水率試樣在各圍壓條件下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5所示。對(duì)于應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似于雙曲線關(guān)系的土體，往往是根據(jù)一定應(yīng)變值來(lái)確定土的強(qiáng)度(σ1-σ3)。低液限粉質(zhì)黏土在不含砂的條件下，其軸向應(yīng)變?cè)?0%～15%，低液限粉質(zhì)黏土-砂的軸向應(yīng)變?yōu)?0%。

低液限粉質(zhì)黏土在各圍壓條件下土體強(qiáng)度很大，在200～600 kPa[3]。而低液限粉質(zhì)黏土-砂的強(qiáng)度隨著含砂量的不同而發(fā)生較大變化，總體上強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于不含砂的低液限粉質(zhì)黏土，含砂率對(duì)低液限粉質(zhì)黏土地層土體強(qiáng)度影響很大，低液限粉質(zhì)黏土的強(qiáng)度是低液限粉質(zhì)黏土-砂的2～4倍。

砂粒破壞了黏粒間的結(jié)構(gòu)性，降低了低液限粉質(zhì)黏土顆粒間黏聚力，改變了土體的內(nèi)摩擦角，造成低液限粉質(zhì)黏土-砂的聯(lián)結(jié)效果差，抵抗變形的能力差。因此，當(dāng)盾構(gòu)隧道穿越低液限粉質(zhì)黏土-砂層時(shí)，地層受到擾動(dòng)后容易產(chǎn)生較大變形以及坍落。

圖5 各含砂率下最優(yōu)含水率試樣在各圍壓條件下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 stress-strain curves of the sample with the optimal moisture content under various confining pressures under each the sand content ratio

2.2 不同含水率的強(qiáng)度特性

如圖6所示，當(dāng)含水率為18.5%時(shí)，各圍壓條件下偏差應(yīng)力值變化不大。當(dāng)含水率為16.5%時(shí)，各圍壓條件下偏差應(yīng)力值比18.5%含水率試樣明顯增大，當(dāng)含水率降至14.5%時(shí)，各圍壓條件下偏差應(yīng)力值比16.5%含水率試樣明顯增大，且上升幅度大于18.5%含水率到16.5%含水率試樣偏差應(yīng)力值增大幅度。這主要是因?yàn)楫?dāng)含砂率為30%時(shí)，對(duì)試樣性質(zhì)起決定性作用的是低液限粉質(zhì)黏土，試樣強(qiáng)度對(duì)含水率較敏感。

圖6 當(dāng)含砂率為30%、最優(yōu)含水率遞減2%時(shí)各圍壓條件下偏差應(yīng)力值Fig.6 When the sand content ratio is 30% and the optimal water content decreases by 2%, the deviant stress value under each confining pressure condition is obtained

如圖7所示，在100、200 kPa圍壓時(shí)，70%含砂率試樣各含水率下的偏差應(yīng)力值基本一致，并沒(méi)有因?yàn)楹实淖兓l(fā)生很大變化，隨著圍壓的增大，各含水率偏差應(yīng)力值發(fā)生改變，且含水率越低，其偏差應(yīng)力值越大。

圖7 當(dāng)含砂率為70%、最優(yōu)含水率遞減2%時(shí)各圍壓條件下最大主應(yīng)力值Fig.7 When the sand content ratio is 70% and the optimal water content decreases by 2%, the deviant stress value under each confining pressure condition is obtained

在低液限粉質(zhì)黏土-砂層地層盾構(gòu)施工中，當(dāng)含砂率較小時(shí)，要注意地層含水率的變化，因?yàn)楹蕦?duì)于該土層的強(qiáng)度影響很敏感，含水率較小的變化可能使地層發(fā)生坍落、下沉的風(fēng)險(xiǎn)。

當(dāng)含砂率較大時(shí)，地層壓力較小時(shí)，含水率對(duì)于該土層的影響較小，但要考慮工后沉降過(guò)大的問(wèn)題，當(dāng)?shù)貙訅毫^大時(shí)，含水率的變化對(duì)于土層的影響變大，即在含砂率大的低液限粉質(zhì)黏土-砂層施工中，地層壓力小，可以忽略含水率的小變化，地層壓力大時(shí)不能忽略含水率的變化。

3 低液限粉質(zhì)黏土-砂的鄧肯-張模型

分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，含砂率的大小、含水率的變化都可以改變低液限粉質(zhì)黏土-砂的強(qiáng)度，而土的彈性模量和破壞強(qiáng)度是非常重要的工程力學(xué)指標(biāo)，如果直接從應(yīng)力-應(yīng)變曲線上取值，誤差會(huì)比較大，應(yīng)力-應(yīng)變曲線一般為雙曲線型。基于試驗(yàn)資料，以軸向應(yīng)變?yōu)闄M坐標(biāo)，軸向應(yīng)變與偏差應(yīng)力的比值 為縱坐標(biāo)繪制圖形，如圖8所示。

由圖8可以看出，軸向應(yīng)變與其自身與偏差應(yīng)力的比值近似呈現(xiàn)線性關(guān)系，可以用線性方程表示為

(1)

式(1)中：σ1為最大主應(yīng)力；σ3為最小主應(yīng)力；εi為軸向應(yīng)變；a為直線的截距；b為直線的斜率，它們都是與土的性質(zhì)有關(guān)的試驗(yàn)常數(shù)。選取30%、50%、70%含砂率試樣在各自最優(yōu)含水率時(shí)的有效應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，計(jì)算參數(shù)a、b的值，如表3所示。

式(1)符合鄧肯-張對(duì)土體應(yīng)力-應(yīng)變曲線描述的模型，所以切線變形模量為

(2)

通過(guò)回歸求得a，從而得到初始彈性模量如圖9所示，所呈現(xiàn)的為不同圍壓條件下，初始彈性模量和含砂率的關(guān)系，低液限粉質(zhì)黏土-砂的初始彈性模量隨著含砂率的增大而增大，而且對(duì)于同一含砂率試樣，圍壓越高，初始彈性模量越大。

圖8 軸向應(yīng)變與軸向應(yīng)變與主應(yīng)力差的比值關(guān)系Fig.8 Ratio of axial strain to axial strain to principal stress difference

表3 根據(jù)各含砂率土樣在其最優(yōu)含水率應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)得到a、b的值

通過(guò)公式回歸求得b，從而得到偏差應(yīng)力值如圖10所示，所表現(xiàn)的為不同含砂率試樣在不同圍壓條件下偏差應(yīng)力值的對(duì)比，在不同圍壓條件下，土體破壞的偏差應(yīng)力值隨試樣的含砂率增大而增大，當(dāng)含砂率從30%～50%時(shí)，偏差應(yīng)力值變化幅度很小，當(dāng)含砂率從50%～70%時(shí)，試樣的偏差應(yīng)力值明顯增大。其結(jié)論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析一致，因此，低液限粉質(zhì)黏土-砂較好地符合鄧肯-張雙曲線增量彈性模型。

基于該模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果所表現(xiàn)的規(guī)律，含砂率50%～30%試樣最大偏差應(yīng)力值曲線略微增加，含砂率50%～70%試樣最大偏差應(yīng)力值增加幅度很大。在50%時(shí)，試樣破壞形式已然發(fā)生了較大的變化，即產(chǎn)生了剪切破壞面，可以認(rèn)為破壞形式有了質(zhì)的變化。此外，依據(jù)《土工試驗(yàn)規(guī)程》(SL237—1999)中指出：土體中粗顆粒組(礫類、砂類)含量在25%～50%時(shí)，粗粒土對(duì)土體性質(zhì)已有了相當(dāng)?shù)挠绊憽＞C合分析，該含砂量靈敏度的界限在50%左右。

圖9 初始彈性模量和含砂率的關(guān)系Fig.9 Relationship between initial modulus of elasticity and sand content under each confining pressure

圖10 各圍壓下偏差應(yīng)力值和含砂率的關(guān)系Fig.10 Relation between deviation stress and sand contentunder each confining pressure

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)低液限粉質(zhì)黏土-砂的三軸剪切試驗(yàn)下的應(yīng)力-應(yīng)變行為數(shù)據(jù)分析，可以得出以下結(jié)論。

(1)低液限粉質(zhì)黏土地層對(duì)含砂率有很強(qiáng)的靈敏性，較少量砂粒就使得黏土顆粒間的聯(lián)結(jié)能力大幅度降低，土體強(qiáng)度嚴(yán)重削弱，土體沉降變形加大。

(2)低液限粉質(zhì)黏土-砂層中含砂率對(duì)土體強(qiáng)度的影響存在明顯的分界，該界限含砂率為50%左右?？傮w上低液限粉質(zhì)黏土-砂的初始彈性模量和最大偏差應(yīng)力隨著含砂率的增大而增大。當(dāng)含砂率低于該界限時(shí)，最大主應(yīng)力差值變化幅度很小，當(dāng)含砂率大于該界限時(shí)，土樣的最大主應(yīng)力差值明顯增大。

(3)對(duì)于應(yīng)力低于200 kPa的低液限粉質(zhì)黏土-砂地層，當(dāng)?shù)貙雍奥瘦^低時(shí)，對(duì)地層強(qiáng)度的影響主要考慮地層含水率的變化，當(dāng)?shù)貙雍奥瘦^高時(shí)，主要考慮含砂率的影響，含水率次之。大于 200 kPa 時(shí)，含水率對(duì)圍巖強(qiáng)度影響很大。

(4)低液限粉質(zhì)黏土-砂較好地符合鄧肯-張雙曲線增量彈性模型。