鋼框架內(nèi)填鋼筋混凝土剪力墻抗剪承載力

蔣 鈺， 顧 強(qiáng)， 齊 益， 王華飛

（1.蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州215011； 2.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京210098）

鋼框架內(nèi)填鋼筋混凝土剪力墻（SRCW）結(jié)構(gòu)組合了鋼框架和鋼筋混凝土剪力墻的優(yōu)點(diǎn)，因而其剛度大、承載力高、延性好，是一種經(jīng)濟(jì)高效的抗側(cè)力體系，如圖1 所示。

夏敬謙等[1]對相同尺寸的鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)、鋼筋混凝土框架內(nèi)填磚墻結(jié)構(gòu)和鋼框架內(nèi)填鋼筋混凝土墻結(jié)構(gòu)等三個(gè)模型進(jìn)行了動(dòng)力試驗(yàn)，結(jié)果表明，鋼框架內(nèi)填鋼筋混凝土墻結(jié)構(gòu)有更好的性能，從綜合強(qiáng)度、剛度和延性來看具有較好的抗震能力。 彭曉彤[2]用有限元軟件模擬了半剛接SRCW 并進(jìn)行了參數(shù)分析，結(jié)果表明:為了獲得更好的延性和耗能能力，框架梁柱不宜采用剛性節(jié)點(diǎn)；栓釘對結(jié)構(gòu)極限承載力和延性有較大影響，且梁上栓釘?shù)挠绊懕戎纤ㄡ斢绊懘蠛芏?。方有珍[3]對半剛接鋼框架（柱弱軸）-內(nèi)填RC 剪力墻結(jié)構(gòu)縮尺模型進(jìn)行了循環(huán)加載試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)鋼框架承擔(dān)80%的傾覆力矩，而混凝土剪力墻承擔(dān)了80%～90%的水平剪力。 Sun 等[4]對2 榀半剛接SRCW 縮尺試件進(jìn)行了循環(huán)加載試驗(yàn)，兩試件內(nèi)填墻分別使用實(shí)體墻和帶暗豎縫墻以作對比。 試驗(yàn)表明，使用帶暗豎縫內(nèi)填墻的試件保持了良好的初始剛度和強(qiáng)度，同時(shí)，由于暗豎縫的存在，試件顯示了優(yōu)異的延性和變形能力。 吳函恒等[5]對4 榀鋼框架-預(yù)制混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行循環(huán)加載試驗(yàn)，基于試驗(yàn)分析了其受力機(jī)理并提出了簡化計(jì)算模型，對受力的兩階段分別分析并提出了整體受剪承載力公式。 孫國華等[6]對鉸接SRCW 進(jìn)行了循環(huán)加載試驗(yàn)，主要研究內(nèi)填墻鋼筋直徑、鋼筋布置對內(nèi)填墻板剪切性能的影響。 試驗(yàn)結(jié)果表明，分布鋼筋配筋率對抗剪承載力影響不大，而分布鋼筋布置對內(nèi)填墻板滯回性能影響顯著，當(dāng)分布鋼筋與內(nèi)填墻剪切斜裂縫交角在0～45°時(shí)，滯回性能最佳。

總體看來，大部分研究主要關(guān)注SRCW 整體滯回性能、剛度和延性，對于SRCW 內(nèi)填墻的承載力并未提出一個(gè)有足夠依據(jù)的公式用于設(shè)計(jì)。 由于缺乏技術(shù)儲(chǔ)備，《鋼框架內(nèi)填墻板結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程（征求意見稿）》對內(nèi)填RC墻板的抗剪承載力引用了《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010-2010）[7]中RC剪力墻計(jì)算公式。 有鋼框架作邊緣構(gòu)件的內(nèi)填RC 墻受力性能理應(yīng)與沒有邊緣構(gòu)件的RC 墻不同，本文對內(nèi)填RC 墻板的破壞機(jī)理、抗剪承載力進(jìn)行研究有理論意義和實(shí)際意義，提出的抗剪承載力公式可供相關(guān)規(guī)范和設(shè)計(jì)參考。

圖1 SRCW 結(jié)構(gòu)示意

1 有限元模型

1.1 單元及劃分

利用ABAQUS 建立了SRCW 有限元模型[8]，各組件的單元選取及劃分如圖2 所示。 混凝土選用實(shí)體單元C3D8R，在墻板對角線創(chuàng)建拆分，沿混凝土板厚度方向劃分4 個(gè)單元。 暗梁、暗柱縱筋和箍筋使用“merge”成為整體，鋼筋均選用桁架單元T3D2。 采用梁單元B31 和殼單元S4R 的綁定來模擬鋼框架梁柱，梁單元網(wǎng)格尺寸0.1 m，殼單元在翼緣寬度方向單元?jiǎng)澐峙c混凝土墻板厚度方向單元?jiǎng)澐窒鄥f(xié)調(diào)。

圖2 單元選取及劃分

1.2 材料本構(gòu)

混凝土本構(gòu)選用ABAQUS 提供的混凝土塑性損傷（CDP）模型，混凝土單軸拉壓本構(gòu)關(guān)系參考了我國現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的附錄C 建議的單軸拉壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線。鋼筋本構(gòu)采用理想彈塑性。認(rèn)為鋼框架梁柱具有足夠的承載能力，故而鋼框架梁柱本構(gòu)僅定義彈性模量Es=206 GPa。

1.3 邊界條件及相互作用

模型邊界條件見圖3，鋼框架鉸接以盡量排除框架對SRCW 抗側(cè)力的貢獻(xiàn)。 不允許結(jié)構(gòu)發(fā)生面外變形，即約束整個(gè)框架的U3、UR1、UR2。 約束下梁左端點(diǎn)U1、U2 和下梁右端點(diǎn)U2 形成下梁簡支。 在上梁施加對應(yīng)1/50 層間側(cè)移角的單調(diào)水平側(cè)移。

各組件相互作用如圖4 所示，將框架梁單元和梁柱內(nèi)翼緣殼單元綁定（Tie）來模擬鋼框架梁柱與混凝土板邊緣的作用；為了實(shí)現(xiàn)鋼框架梁柱的鉸接，在ABAQUS 編輯關(guān)鍵字中使用“release”釋放框架梁單元在公共節(jié)點(diǎn)處的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，梁柱內(nèi)翼緣殼單元的鉸接用加入（join）屬性的連接截面賦予梁柱內(nèi)翼緣殼單元公共節(jié)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)；分布鋼筋和箍筋內(nèi)置（Embedded）嵌入混凝土墻板中；本文不研究鋼框架與混凝土板連接栓釘?shù)男阅?，認(rèn)為栓釘可以可靠地承受梁柱與墻板的相互作用，梁柱翼緣內(nèi)表面與內(nèi)填墻板采用綁定。

1.4 模型驗(yàn)證

采用本文有限元模型模擬文獻(xiàn)[6]中梁柱鉸接SRCW 循環(huán)荷載試件Panel-1，來驗(yàn)證有限元模型的合理性。 Panel-1 滯回曲線正向加載部分的骨架曲線為TEST，本文單調(diào)加載的模擬曲線為FEM，如圖5 所示。

從圖5 可以看出，F(xiàn)EM 曲線和TEST 曲線形狀較為相似， 兩者極限承載力分別為594 kN 和615 kN，僅相差3.4%。 表明本文模型模擬SRCW 有足夠的精度，可用于后續(xù)有限元模擬。

圖3 邊界條件示意圖

圖4 各組件相互作用

圖5 FEM 與TEST 荷載-層間側(cè)移角曲線對比

2 有限元結(jié)果提取

在ABAQUS 的后處理中，可以得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的總荷載-側(cè)移曲線。由單元應(yīng)力積分可以得到墻板從左上角至右下角對角線斜截面上混凝土在水平方向上的分力。 將斜截面處各根鋼筋的單元應(yīng)力積分后求和得到所有水平分布鋼筋的軸力之和。 斜截面處混凝土在水平方向上的分力與斜截面處所有水平分布鋼筋的軸力之和相加得到內(nèi)填墻板斜截面承載力。

3 算例設(shè)計(jì)

由于模擬目的不同，本文算例為兩個(gè)批次。 兩批次算例的墻板凈高度H 均為3 000 mm。 沿墻板厚度布置雙層HRB335 鋼筋網(wǎng)片，分布鋼筋間距200 mm，橫、豎向分布鋼筋的配筋率均為0.36%；墻板周邊設(shè)暗梁、暗柱截面為140 mm×140 mm，暗梁、暗柱配筋率為1%，暗梁、暗柱的箍筋為HRB335，直徑為8 mm，間距為100 mm，配箍率0.72%；框架梁柱截面[9]均為H350 mm×250 mm×12 mm×16 mm。兩個(gè)批次算例的變化參數(shù)為板高寬比γ、板厚度tc、水平分布鋼筋配筋率ρsh、混凝土強(qiáng)度等級，算例具體信息見表1 及表2 所列。

表1 第一批次算例信息

表2 第二批次算例信息

4 內(nèi)填墻受力性能

以表1 中BASE 算例模擬結(jié)果為例分析內(nèi)填墻整體受力性能。圖6 為由第2 節(jié)方法得到的BASE 算例內(nèi)填墻對角斜截面混凝土及水平分布鋼筋的水平剪力-層間側(cè)移角曲線、 墻板斜截面受力-層間側(cè)移角曲線及算例的總水平荷載-層間側(cè)移角曲線（鉸接鋼框架也承擔(dān)少量荷載）。

圖6 BASE 算例荷載-層間側(cè)移角曲線

可將墻板荷載-層間側(cè)移角曲線分為3 個(gè)階段：第一階段為承載力快速上升階段，橫坐標(biāo)為0～θy，在該階段內(nèi)，內(nèi)填墻混凝土受力快速增長， 分布鋼筋受力增長緩慢， 內(nèi)填墻板整體承載力快速上升；第二階段為平臺(tái)階段，橫坐標(biāo)為θy～θb，在該階段內(nèi)，混凝土逐漸達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度開始開裂退出工作，鋼筋逐漸取代開裂混凝土開始受力，內(nèi)填墻總承載力出現(xiàn)平臺(tái)階段；第三階段為墻板鋼筋屈服階段，橫坐標(biāo)為θb～θu，斜截面上鋼筋大部分達(dá)到屈服強(qiáng)度，混凝土承載力繼續(xù)劣化快速下降，內(nèi)填墻板整體承載力快速下降。θy為內(nèi)填墻混凝土承載力達(dá)到最大值時(shí)對應(yīng)的層間側(cè)移角，θv為內(nèi)填墻水平承載力達(dá)到最大值時(shí)對應(yīng)的層間側(cè)移角，θb為斜截面鋼筋大部分達(dá)到屈服點(diǎn)時(shí)對應(yīng)的層間側(cè)移角，θu為達(dá)到彈塑性層間側(cè)移角限值2%或者內(nèi)填墻整體承載力曲線下降到其峰值的85%時(shí)所對應(yīng)的層間側(cè)移角。

5 內(nèi)填墻各組件受力特征

5.1 混凝土受力特征

由圖6 可知，由于框架梁柱鉸接基本排除了鋼框架抗側(cè)剛度，內(nèi)填鋼筋混凝土墻板承載力和BASE 算例總承載力相差無幾。 圖7 為BASE 算例內(nèi)填墻層間側(cè)移角θ=0.28%達(dá)到混凝土最大承載力時(shí)混凝土的受拉應(yīng)力、塑性應(yīng)變分布；此時(shí)，斜截面混凝土的水平分力達(dá)到最大值1 211 kN。 墻板左上角和右下角受壓應(yīng)力最大，先進(jìn)入塑性，由圖7（a）看出，在墻板對角受壓帶區(qū)域混凝土在交叉方向受拉。 層間側(cè)移角θ=0.64%時(shí)BASE 算例內(nèi)填墻達(dá)到極限承載力。 圖8 為混凝土的受拉應(yīng)力、塑性應(yīng)變分布；此時(shí)，混凝土已有部分區(qū)域受拉開裂退出工作，混凝土斜截面水平剪力下降為1 120 kN。層間側(cè)移角θ=1.52%時(shí)內(nèi)填墻斜截面水平分量達(dá)到墻板極限承載力的85%，此時(shí)內(nèi)填墻混凝土的拉應(yīng)力、塑性應(yīng)變分布見圖9，墻板大部分混凝土開裂退出工作，斜截面上混凝土水平分力降為639 kN。

圖7 θ=0.28%時(shí)BASE 算例內(nèi)填墻混凝土應(yīng)力、應(yīng)變分布

圖8 θ=0.64%時(shí)BASE 算例內(nèi)填墻混凝土應(yīng)力、應(yīng)變分布

圖9 θ=1.52%時(shí)BASE 算例內(nèi)填墻混凝土應(yīng)力、應(yīng)變分布

5.2 內(nèi)填墻分布鋼筋受力特征

BASE 算例內(nèi)填墻斜截面分布鋼筋受力-層間側(cè)移角曲線見圖10。 圖10 （a） 為內(nèi)填墻層間側(cè)移角θ=0.28%，達(dá)到混凝土最大承載力時(shí)分布鋼筋應(yīng)力云圖；由于此時(shí)墻板的側(cè)向變形不大，混凝土受拉開裂部分較少，鋼筋并未完全受力，斜截面上所有水平分布鋼筋軸向拉力之和僅為82 kN。 圖10（b）為層間側(cè)移角θ=0.64%，達(dá)到墻板抗剪極限承載力時(shí)鋼筋應(yīng)力云圖；此時(shí)，墻板混凝土大部分被拉裂退出工作，由鋼筋逐漸代替失效混凝土原本承擔(dān)的荷載，鋼筋網(wǎng)形成較為明顯的斜向受力帶，斜截面處分布鋼筋有較大應(yīng)變，所有水平分布鋼筋軸向拉力之和為249 kN。 圖10（c）為層間側(cè)移角θ=1.52% ，內(nèi)填墻承載力下降到峰值的85%時(shí)分布鋼筋的應(yīng)力云圖；此時(shí)，墻板絕大部分混凝土已被拉裂退出工作，主要由水平分布鋼筋來承擔(dān)側(cè)向力，斜截面處水平分布鋼筋絕大部分已經(jīng)達(dá)到屈服強(qiáng)度335 MPa，所有水平分布鋼筋軸向拉力之和為530 kN。

圖10 BASE 算例內(nèi)填墻分布鋼筋應(yīng)力云圖

6 參數(shù)分析

由第一批次的5 個(gè)算例可以分析參數(shù)變化對內(nèi)填墻承載力和延性的影響。 圖11、圖12、圖13、圖14 為BASE 算例分別和GKB 算例、HD 算例、HP 算、FC 算例對比的荷載-層間側(cè)移角曲線。 由圖11 可以看出，改變SRCW 內(nèi)填墻的高寬比對混凝土受力有一定影響，對鋼筋受力影響不大。 在保持內(nèi)填墻高度不變時(shí)，增大內(nèi)填墻寬度會(huì)使內(nèi)填墻的極限承載力顯著提高，同時(shí)延性輕微變差。 由圖12 可以看出，改變SRCW 內(nèi)填墻的厚度對內(nèi)填墻性能影響不大。 增加SRCW 內(nèi)填墻厚度會(huì)使內(nèi)填墻極限承載力提高，延性提高，但其影響程度僅與材料使用量的增加程度相當(dāng)。 由圖13 可以看出，SRCW 內(nèi)填墻增加的鋼筋面積可以很好地發(fā)揮作用，不過同時(shí)會(huì)造成混凝土的作用降低，對內(nèi)填墻板極限承載力提高并不明顯，但可以明顯改善內(nèi)填墻的延性。 由圖14 可以看出，提高SRCW 內(nèi)填墻混凝土的強(qiáng)度等級，可以提高墻板混凝土的承載力，鋼筋承載力變化不大，由于墻板極限承載力對應(yīng)的層間側(cè)移角相對減小，鋼筋受力甚至略有減小，整體來看使內(nèi)填墻承載力提高，延性變差。

圖11 BASE 和GKB 算例荷載-層間側(cè)移角

圖12 BASE、HD 算例荷載-層間側(cè)移角

圖13 BASE、HP 算例荷載-層間側(cè)移角

圖14 BASE、FC 算例荷載-層間側(cè)移角

7 鉸接SRCW 內(nèi)填墻板抗剪承載力公式

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010）規(guī)定鋼筋混凝土剪力墻在偏心受壓時(shí)的斜截面受剪承載力應(yīng)符合下列規(guī)定

式中：V 為剪力墻截面剪力設(shè)計(jì)值；λ 為計(jì)算截面的剪跨比，取為M/（Vh0），當(dāng)λ 小于1.5 時(shí)取為1.5，當(dāng)λ 大于2.2 時(shí)取為2.2；M 為與剪力設(shè)計(jì)值相應(yīng)的彎矩設(shè)計(jì)值， 當(dāng)計(jì)算截面與墻底之間的距離小于h0/2 時(shí)可按照距離墻底h0/2 處的彎矩值與剪力值計(jì)算；ft為混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；b 為剪力墻截面厚度；h0為剪力墻截面高度；N 為剪力墻的軸向壓力設(shè)計(jì)值，當(dāng)大于0.2fcbh 時(shí)，取為0.2fcbh；A 為剪力墻的截面面積；Aw為T 形、I形截面剪力墻腹板的截面積，對于矩形截面的剪力墻，取為A；Ash為配置在同一水平截面內(nèi)，即豎向間距SV范圍內(nèi)的水平分布鋼筋的全部截面積；SV為水平分布鋼筋的豎向間距；fyv為鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

本文提出的SRCW 內(nèi)填墻板抗剪承載力計(jì)算公式以式（1）為基礎(chǔ)，不考慮軸壓力的影響，內(nèi)填墻抗剪承載力公式雛形取為式（2），公式（2）計(jì)算結(jié)果見表3 所列。

表3 批次二算例墻板承載力模擬值和公式（2）計(jì)算結(jié)果對比

式中：η 為墻板混凝土承載力修正系數(shù)；tc為內(nèi)填墻厚度；LW為內(nèi)填墻凈寬度；φ 為墻板鋼筋承載力修正系數(shù)；H 為內(nèi)填墻板凈高度。

對第二批次的48 個(gè)算例模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析（材料強(qiáng)度均取用標(biāo)準(zhǔn)值），按四種墻板高寬比分別對比內(nèi)填墻達(dá)到極限承載力時(shí)（在圖6 層間側(cè)移角達(dá)θv時(shí)刻）混凝土分擔(dān)的剪力模擬值與公式（2）中fttcLW以求得混凝土承載力修正系數(shù)η， 對比內(nèi)填墻達(dá)到極限承載力時(shí)水平鋼筋分擔(dān)的剪力模擬值， 與公式（2）中AshfyvH/SV以求得鋼筋承載力修正系數(shù)φ，統(tǒng)計(jì)擬合發(fā)現(xiàn)系數(shù)η 和φ 可分別用下式表述

式中γ 為墻板高寬比。

將第二批次各算例高寬比γ 代入式（3）和式（4）可以求得各算例混凝土承載力修正系數(shù)η 和鋼筋承載力修正系數(shù)φ，繼而將各算例參數(shù)代入式（2） 求出第二批次各算例墻板承載力計(jì)算值Vcal，Vcal與各算例有限元模擬值Vmod之比Vcal/Vmod。 按四種墻板高寬比分別計(jì)算Vcal/Vmod的平均值和變異系數(shù)δ[10]見表3 所列。

由表3 可以看出，變異系數(shù)最大為0.13，本文提出的鉸接SRCW 內(nèi)填剪力墻板抗剪極限承載力公式具有較好的精度， 尤其在墻板高寬比等于或小于1.0 時(shí)， 變異系數(shù)最大僅為0.06， 公式精度較高。 圖15 為批次二各算例對比圖，可以明顯看出，對于絕大部分算例，式（2）也偏于安全。 用于設(shè)計(jì)時(shí)，式（2）中材料強(qiáng)度均取設(shè)計(jì)值。

圖15 批次二各算例對比圖

8 結(jié)論

（1）SRCW 內(nèi)填墻荷載-層間側(cè)移角曲線可分為快速上升、平臺(tái)、墻板鋼筋屈服三個(gè)階段。

（2）在保持SRCW 內(nèi)填墻高度不變時(shí)，增大內(nèi)填墻寬度會(huì)使內(nèi)填墻混凝土承載力顯著增加，分布鋼筋承載力變化不大，內(nèi)填墻整體極限承載力顯著提高，但延性變差。

（3）改變SRCW 內(nèi)填墻的厚度對墻板受剪性能影響不大。 增加內(nèi)填墻板厚度會(huì)使墻板極限承載力提高、延性提高，但其提高程度有限。

（4）提高SRCW 內(nèi)填墻水平分布鋼筋配筋率，增加的鋼筋面積可以很好地發(fā)揮作用，不過同時(shí)會(huì)造成混凝土作用的降低，對內(nèi)填墻極限承載力提高不明顯，但可以明顯改善內(nèi)填墻的延性。

（5）提高SRCW 內(nèi)填墻混凝土的強(qiáng)度等級，可以提高墻板混凝土分擔(dān)的剪力，鋼筋分擔(dān)的剪力幾乎不變化，但由于對應(yīng)墻板極限承載力的側(cè)移減小，鋼筋應(yīng)力甚至略有減小，內(nèi)填墻板承載力雖然有所提高，但延性變差。

（6）提出了SRCW 內(nèi)填剪力墻板抗剪承載力計(jì)算公式，精度較好，可供相關(guān)設(shè)計(jì)參考。