深度教學，需要打開“視界”

周衛(wèi)東

摘要：深度教學的發(fā)生要滿足一些基本要義：深刻理解知識內涵，主動建構意義系統(tǒng)，解決真實情境中的問題以及建立學科思想等。要想使深度教學真正發(fā)生，教師需要沉入學科，打開“視界”，可以引導學生在內容的“邊界”處探一探，在開闊的“空間”里創(chuàng)一創(chuàng)，在熟悉的“風景”中挖一挖，還要在生成的“浪花”中引一引。

關鍵詞：深度教學;小學數學;深挖內容;開放探究;捕捉生成

“深度教學”是時下教育界的一個熱詞。許多教育理論工作者和一線教師都對此做了一定程度的追問，形成了許多研究成果，這對教育教學改革起到了積極的推動作用。什么是深度教學呢？在林林總總的解讀中，我特別認同華中師范大學郭元祥教授的提法：“深度教學不是指無限增加知識難度和知識量，而是克服對知識的表層學習、表面學習和表演學習以及對知識的簡單占有和機械訓練的局限性，基于知識的內在結構，通過對知識完整、深刻的處理，引導學生從符號學習走向學科思想和意義系統(tǒng)的理解與掌握，并導向學科素養(yǎng)的教學。”由此可以看出，深度教學的發(fā)生要滿足一些基本要義：深刻理解知識內涵，主動建構意義系統(tǒng)，解決真實情境中的問題以及建立學科思想等。要想使深度教學真正發(fā)生，我們需要沉入學科，打開“視界”，多“探一探”“創(chuàng)一創(chuàng)”“挖一挖”“引一引”。

一、在內容的“邊界”處探一探

知識是具有生長性的。生長中的知識不僅有著“現在時”，也有著“過去時”與“將來時”。在常態(tài)的“網格化”教學中，許多教師在內容的邊界問題上比較猶豫，輕易不敢越過教學目標所框定的“紅線”，因而，錯失了引發(fā)深度教學的時機，也失去了促進學生經驗生長和思維進階的機會。

蘇教版小學數學五年級上冊《解決問題的策略》單元的第一個例題是：“王大叔用22米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”教學時，教師會引導學生用一一列舉的策略得出“當長和寬最接近時，面積最大”的結論。例題教學后，作為鞏固與拓展，教師一般會給出一道習題：“王大叔用24米長的木條一面靠墻（墻足夠長）圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”實際教學中，不少教師往往蜻蜓點水地滿足于學生用一一列舉的策略得到正確的結果，甚至直接布置學生課后思考。每及于此，我都有一種意猶未盡的感覺。

可不可以帶領學生往前再跨一步，讓他們不止于得到結果，而真正弄清其中的道理呢？祝元圓老師的嘗試讓我大開眼界。

出示上述習題后，讓學生用自己的方法嘗試解決。一部分學生由例題解決中獲得的結論“當周長一定時，長和寬最接近，面積最大”直接推理，得出“圍成一個正方形面積最大，這時正方形的邊長是8米，面積是64平方米”的答案。另一部分學生用一一列舉的策略得出“當寬是長的一半時，面積最大，此時長是12米、寬是6米，面積是72平方米”的答案。

“現在有兩種答案，顯然，面積是72平方米是對的，那么，面積是64平方米到底錯在哪里呢？”圍繞這個問題，引導學生畫出直觀圖（如圖1），再對比分析：木條只占三條邊，如果圍成正方形，則算上墻后周長是32米;如果圍成長方形，則算上墻后周長是36米。這顯然脫離了“周長一定”的前提條件，故此時正方形的面積與長方形的面積沒有可比性。

“那么，怎么滿足‘周長一定的前提條件呢？”圍繞這個問題，引導學生通過想象把墻“打通”，畫出另一半，組成新圖形（如圖2），再思考分析：此時兩個圖形的周長是一定的，都是48米;前者變成一個長方形，面積是16×8=128（平方米）;后者變成一個正方形，面積是12×12=144（平方米）。這樣，就符合“當周長一定時，長和寬越接近，面積越大”的原理了。

這樣的教學中，學生通過嘗試、生疑、釋疑等過程，從現象到機理、從表面到深層、從模糊到清晰、從混沌到有序，弄清了數學知識背后處于“潛在”狀態(tài)的基本原理，使課本知識得到了升華、學習邊界得到了拓展。

二、在開闊的“空間”里創(chuàng)一創(chuàng)

深度教學呼喚“打開的”教學。這里的“打開”不僅意味著學習內容的打開、學習目標的打開，也意味著學習空間的打開、學習方式的打開。

《正、反比例》單元復習課上，嚴兵老師呈現了“烏鴉喝水”的畫面（如圖3），提出了一個大問題：“大家已經學過了正、反比例的圖像。請大家想象一下，如果圖像的橫軸表示烏鴉喝水的時間，縱軸表示瓶內水的高度，你能根據圖畫中的情景，結合自己的想象，繪制出一幅圖像嗎？”隨后，給出大量的時間，任由學生想象、創(chuàng)作。

接下來的交流可謂精彩紛呈、創(chuàng)意無限。小林畫出了下頁圖4，解釋說：“開始時，水位在水瓶高度的二分之一左右;烏鴉想了一會兒才想出辦法，說明有一段時間水位沒有變化;然后，烏鴉銜來了一個個小石子放入瓶中，水位上升;后面放石子越來越熟練，加上瓶口較小，水位上升速度較快;水位快到瓶口時，烏鴉開始喝水，一直到喝不到為止;烏鴉喝水后的水位應該不低于一開始的水位?！倍∮聞t畫出了下頁圖5，他的解釋是：“烏鴉在剛能喝到水的時候，便迫不及待地喝了;喝到不能喝的時候，便再去銜小石子?！?/p>

在欣賞了幾幅創(chuàng)想作品后，嚴老師又呈現了一幅學生作品（如圖6），啟發(fā)思考：“有一位同學是這樣畫的，大家分析分析，有沒有道理？”有了前面大量的創(chuàng)作、分享經驗做支撐，學生很快找到了圖6的問題所在：“烏鴉喝水后的水位一定不會低于喝水前的水位，而圖像上喝水后的水位低于喝水前的水位，所以錯了。”

數據科學家Mike Loukides認為：“數據科學家收集數據，把數據融入易懂的形式中，讓數據講故事，并且把故事講給別人聽。”雖然各版本小學數學教材都沒有提出函數圖像的具體教學要求，但是函數圖像對六年級的學生來說沒有太大的難度，并且形象逼真的樣子、動態(tài)呈現的關系對他們具有較大的刺激。嚴老師的教學正是抓住了這樣的素材與契機，融入故事，植入道理，讓學生在新奇刺激、親切有趣的學習環(huán)境中大膽創(chuàng)想、對比分析。由此，學生所獲得的除了對“正、反比例”相關知識的鞏固和深化外，更有想象力的提升、思維能力的進階以及數學意識的增強。這樣的教學，應該是深度教學應追求的美好模樣。

三、在熟悉的“風景”中挖一挖

傳統(tǒng)教學常常陷入“從來如此”“淺嘗輒止”“點狀思考”的窠臼，而深度教學解決的主要就是此類問題。所以，我們的教學要善于從“熟悉的地方”看到風景，從“一馬平川”中看到奇崛，從“星星點點”中看到聯(lián)系，從而走向深刻。

教學《千以內數的認識》一課，王茜老師花了較多的時間帶領學生研究365的組成及讀寫，從而幫助學生建構數的意義，形成數感。當學生用板條圖、計數器和研究單這三種方式展示了研究過程之后，王老師拋出了這樣的問題：“剛剛我們用三種方法研究了365，好好比較一下，這三種方法有哪些不同的地方？有沒有一些聯(lián)系呢？”然后，聚焦其中的“3”，讓學生在三種方式中找一找“3”在哪兒。在多層次的對話中，學生意識到：同樣是300，在不同的地方，表示的方式不一樣，可以是看得到、有形象的小方塊，也可以是半形象、位值化的算珠，還可以直接寫成更抽象的符號。最后，王老師巧妙點撥：“從小方塊到算珠再到數，你們有沒有一些感受呀？”在學生回答的基礎上，相機滲透：“是啊，數學家們研究數學、小朋友們學習數學，都要經過一個慢慢簡化、慢慢抽象的過程?！?/p>

反觀很多類似的課例，教師往往會將小棒、板條圖、算盤、計數器、研究單等能用的材料全用上，使現場表現很開放，也很熱鬧;但是，方法多樣不一定有用，開放、熱鬧不一定有“神”。這里的“神”是蘊含于現象中的知識本質、經緯于知識間的學科思想。

教學《分數的意義》一課，王小波老師在學生填空（如圖7）后，提出問題：“同樣是4個圓片，為什么表示的數卻不一樣呢？”學生的回答漸次逼近本質：“標準不一樣了。”“看作1份的數變了?！薄岸攘康臉藴什煌?。”……教師追問：“此時，我們怎樣看待這里的‘1？”學生徹底激活了思維，自覺厘清了作為自然數的1與作為“1份”的1是不一樣的，所以要給后者加上引號。這樣的教學中，概念的內核被剝開，被順應、被同化，學習自然而然走向深處。

反觀很多類似的課例，教師往往囿于課本照本宣科，在學生經歷了用一個物體、一個計量單位、一些物體組成的整體表示四分之三后，直接講授：“同學們，一個物體、一個計量單位和一些物體組成的整體，數學上可以用同一個名稱來概括，那就是單位‘1，明白了嗎？”在軟弱無力的“明白了”之后，教學繼續(xù)推進。這樣的教學沒有從知識的本源處追問：為什么叫單位“1”呢？1上面為什么要打引號呢？怎樣理解單位“1”的含義呢？因而就不符合深度教學的基本要義。

四、在生成的“浪花”中引一引

深度教學不是僵化的教學，而是“活”的教學;不僅僅是基于預設的教學，更是面向學情、應對生成（帶有評價反饋性質）的教學。因而，捕捉意料之外的生成性資源，也是深度教學的應有之義。

教學《加法的交換律》一課，一位學生提問：“老師，加法結合律（a+b）+c=a+（b+c）中，左邊的括號可以不寫嗎？為什么課本上這么寫？這當中藏著什么秘密嗎？”小小的“石頭”卻砸出了不小的“浪花”。教師把這個生成的問題拋給學生，沒想到引來了許多有價值的思考與回應：“突出了運算規(guī)則。”“這樣更美了！”“像大人喝酒，小括號表示有人在敬酒，其他人別瞎摻和;沒有括號表示都坐著，就不知道誰想敬誰了，有多種可能。”……可見，如果我們多一些審視的眼光和意識，可能真的會捕捉到意料之外的美好。更重要的是，教學中教師不僅要自己捕捉，更要讓學生捕捉。

一次單元復習課上，我即興編了一組口算題（如圖8）讓學生算，旨在提高學生的口算速度，增強學生的運算技能。計算出結果后，小焦舉手：“老師，您黑板上的式子可以調整一下。”我一激靈，隨即回應：“怎么調整呢？”她說：“把80÷5=16與90÷5=18對調一下?！蔽覇枺骸盀槭裁匆獙φ{呢？”學生一起喊起來：“對調一下更好！”“對調一下就可以研究其中的規(guī)律了！”于是，我順水推舟：“那么規(guī)律到底是什么呢？大家先想一想，待會兒來講一講。”隨著學生的講解，黑板上留下了清晰的思維過程（如圖9）。

然后，我適時推進——

師前面我們研究的內容叫“商不變的規(guī)律”，那這個叫什么？

生除數不變的規(guī)律。

師是啊，這么小小地調整一下，一個重要的規(guī)律就顯山露水了。你覺得這樣的式子怎么樣？

生很整齊。

生很美！

師美在哪兒呢？

生方便我們觀察后找規(guī)律。

生美在很工整。

師是啊，這樣的美就是數學美中的規(guī)律美。每個人都有“向美”的本能，生活中不是沒有美，而是——

生缺少發(fā)現美的眼睛。

黑格爾認為，“美是感性的理性顯現”。數學美是一種獨特的美，它廣泛地“隱匿”在數學的內容和教學過程中。數學美常常發(fā)生在深度教學中，需要我們存乎一心，順其自然，抓住那些可遇而不可求的教學瞬間，相機引發(fā)，留下彌足珍貴的美的感悟。

參考文獻

[1] 郭元祥.論深度教學：源起、基礎與理念[J].教育研究與實驗，2017（3）.