小孔節(jié)流深淺腔動(dòng)靜壓氣體軸承承載特性分析*

李樹森 賈 勇 王欣崎

(東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150040)

近年來(lái)，超精密機(jī)械加工技術(shù)飛速發(fā)展，有著高精度、高轉(zhuǎn)速、耐輻射等優(yōu)點(diǎn)的氣體軸承在超精密機(jī)械加工行業(yè)中被廣泛應(yīng)用。但氣體軸承的承載能力略低,使超精密機(jī)械加工機(jī)床很難適用于大承重的工況需求，如何提高氣體軸承的承載能力成為各學(xué)者研究的焦點(diǎn)[1-2]。孟曙光、郭力等人[3-4]以深淺腔動(dòng)靜壓液體軸承為研究對(duì)象，采用數(shù)學(xué)解析法求得各軸承參數(shù)對(duì)軸承承載特性的影響規(guī)律。 HORVAT和BRAUN[5]對(duì)液體動(dòng)靜壓軸承深腔和淺腔的流場(chǎng)和壓力場(chǎng)進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析。段宗彬、陳超等人[6-7]以深淺腔油潤(rùn)滑軸承為研究對(duì)象，利用解析法和仿真分析法研究潤(rùn)滑油的黏溫特性與潤(rùn)滑油中雜質(zhì)的性質(zhì)對(duì)油膜壓力場(chǎng)的影響。王攀、郭勝安、劉豪杰等[8-10]以深淺腔油潤(rùn)滑軸承為研究對(duì)象，采用CFD仿真分析軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)與各工況條件對(duì)軸承承載特性的影響規(guī)律。李樹森和潘春陽(yáng)[11]將小孔節(jié)流與深淺腔結(jié)構(gòu)結(jié)合設(shè)計(jì)了一種新型動(dòng)靜壓氣體軸承，利用ANSYS軟件分析姿態(tài)角與偏心率對(duì)氣膜壓力場(chǎng)和軸承靜特性的影響。龍慎文等[12]基于ANSYS分析水潤(rùn)滑螺旋階梯腔軸承的力學(xué)性能。李威等人[13]以靜壓氣體軸承為研究對(duì)象，采用CFD仿真研究動(dòng)靜壓耦合的效應(yīng)機(jī)制。王建等人[14]以水潤(rùn)滑階梯腔尾軸承為研究對(duì)象，采用ANSYS仿真研究不同腔深與腔角對(duì)軸承力學(xué)性能的影響。鄧力凡[15]以環(huán)面節(jié)流深淺腔油潤(rùn)滑軸承為研究對(duì)象，基于數(shù)學(xué)解析法對(duì)軸承的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析研究。

目前研究人員對(duì)深淺腔液體軸承已做了詳盡的研究，然而對(duì)于深淺腔氣體軸承的研究較少，且只針對(duì)姿態(tài)角與偏心率對(duì)氣膜壓力場(chǎng)和軸承靜特性的影響規(guī)律進(jìn)行了分析。本文作者以小孔節(jié)流深淺腔動(dòng)靜壓氣體軸承為研究對(duì)象，研究偏心率、供氣壓力、主軸轉(zhuǎn)速、氣膜厚度、淺腔深度比對(duì)小孔節(jié)流深淺腔動(dòng)靜壓氣體軸承承載特性的影響。

1 小孔節(jié)流深淺腔動(dòng)靜壓氣體軸承理論分析

為了研究小孔節(jié)流深淺腔動(dòng)靜壓氣體軸承的承載特性，建立了小孔節(jié)流深淺腔動(dòng)靜壓氣體軸承物理模型，如圖1所示。

圖1 小孔節(jié)流深淺腔動(dòng)靜壓氣體軸承結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

在軸承的工作表面，沿周向均布有8個(gè)深淺腔結(jié)構(gòu)，軸向分布為2排，在每個(gè)深腔的幾何中心設(shè)有1個(gè)小孔節(jié)流器。外部清潔的高壓氣體由小孔節(jié)流器進(jìn)入軸承經(jīng)深腔和淺腔表面產(chǎn)生二次節(jié)流的靜壓效應(yīng)。由于主軸的高速旋轉(zhuǎn)，在淺腔的階梯表面會(huì)產(chǎn)生階梯型的動(dòng)壓效應(yīng)。深淺腔結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。

圖2 深淺腔結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

深腔的深度h2由淺腔深度h1來(lái)決定[16]，兩者關(guān)系如式(1)所示。

h2=3.5h1

(1)

軸承的各具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

建立如圖1所示的坐標(biāo)系，以軸承的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，規(guī)定水平向右為X軸正方向，豎直向上為Y軸正方向，軸向向前(圖1右表現(xiàn)為垂直紙面向外)為Z軸正方向。當(dāng)氣體充滿整個(gè)軸承形成氣膜流場(chǎng)時(shí)，假設(shè)該氣體是常溫流動(dòng)的理想氣體，則氣膜流場(chǎng)上各點(diǎn)的壓力分布函數(shù)p滿足雷諾方程[16],如式(2)所示。

(2)

式中：θ為軸承繞Z軸旋轉(zhuǎn)的角度分量;z為方向分量；h為軸承的間隙函數(shù),由式(3)定義；ΛH為軸承的壓縮數(shù),由式(4)定義。

h=h0-ecosθ+jδ

(3)

式中：h0為氣膜厚度；e為偏心量；δ為階梯深度；j表示對(duì)有腔區(qū)和無(wú)腔區(qū)的區(qū)分，j=1為無(wú)腔區(qū)，j=2為有腔區(qū)。

(4)

式中：μ為氣體動(dòng)力黏度；ω為主軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；R0為主軸半徑；pm是軸承在動(dòng)壓效應(yīng)和靜壓效應(yīng)同時(shí)作用下的綜合氣壓，計(jì)算分析時(shí)簡(jiǎn)化為式(5)所示。

(5)

式中：ps是供氣壓力；pa是環(huán)境氣壓。

軸承的邊界條件如式(6)所示。

(6)

式中：s1為流體計(jì)算域外邊界即軸承兩端面大氣邊界；s2為流體計(jì)算域內(nèi)邊界即軸承供氣孔邊界；Q0為供氣流量,由式(7)定義。

(7)

式中：d為供氣孔直徑；g為重力加速度；R為氣體常數(shù)；T為環(huán)境溫度；λ為管路阻力系數(shù)；l為供氣孔長(zhǎng)度。

1.1 小孔節(jié)流深淺腔動(dòng)靜壓氣體軸承的承載力

利用有限元方法將整個(gè)氣膜流場(chǎng)分割成n個(gè)單元，分別計(jì)算每個(gè)單元的承載力，然后通過將n個(gè)單元累加求解出軸承的總承載力,如式(8)所示。

(8)

式中：W為軸承承載力；Wλ為第λ個(gè)單元的承載力；n為單元個(gè)數(shù)。

1.2 小孔節(jié)流深淺腔動(dòng)靜壓氣體軸承的剛度

軸承的剛度是承載力與偏心量的比值，表示氣膜流場(chǎng)抵抗承載力變化的能力，計(jì)算表達(dá)式如式(9)所示。

(9)

式中：W為軸承承載力;e為偏心量

2 小孔節(jié)流深淺腔動(dòng)靜壓氣體軸承仿真分析

利用Fluent軟件仿真研究軸承的承載特性時(shí)，借助控制變量的思想，只改變所要研究的軸承參數(shù)或供氣參數(shù)，其余參數(shù)均按表1選取(默認(rèn)供氣壓力ps=0.6 MPa)。首先根據(jù)表1中的各項(xiàng)參數(shù)對(duì)氣膜流場(chǎng)進(jìn)行模型建立。然后利用ANSYS軟件中的Mesh模塊進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于氣膜厚度是微米級(jí)別,與軸承其他參數(shù)的尺寸相差太大，所以采用以六面體為主的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格來(lái)保證求解精度。氣膜流場(chǎng)網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 氣膜流場(chǎng)網(wǎng)格劃分

2.1 邊界條件與工況假設(shè)

氣膜流場(chǎng)模型的進(jìn)出口采用壓力邊界，其中16個(gè)供氣孔的進(jìn)氣邊界設(shè)置為壓力入口ps=0.6 MPa，流體計(jì)算域的兩端面為壓力出口pa=0.1 MPa。由于主軸高速旋轉(zhuǎn)，所以模型的內(nèi)表面設(shè)置為旋轉(zhuǎn)壁面，其轉(zhuǎn)速為n=1.2×105r/min，軸承的偏心率設(shè)置為ε=0.1～0.5。軸承的對(duì)稱面設(shè)置為對(duì)稱邊界，其余邊界設(shè)置為靜止的固體壁面邊界，壁面粗糙度設(shè)置為壁面光滑并且不考慮滑移。流體介質(zhì)為常溫流動(dòng)的理想氣體。求解計(jì)算模型采用SSTk-ω模型。

2.2 仿真結(jié)果與分析

圖4所示為偏心率ε=0.5時(shí)小孔節(jié)流深淺腔動(dòng)靜壓氣體軸承氣膜流場(chǎng)的壓力分布。

圖4 氣膜流場(chǎng)壓力分布云圖

由圖4可以看出，軸承在軸向的壓力分布呈現(xiàn)由中間向兩邊逐漸降低的趨勢(shì)；同一條軸線方向上的2個(gè)氣腔內(nèi)壓力基本一致；軸承在周向的壓力分布存在差異，淺腔區(qū)的平均壓力大于深腔區(qū)的平均壓力，壓力最大的區(qū)域出現(xiàn)在淺腔末端靠近軸承端面處；壓力最大區(qū)域中心的壓力為0.616 MPa，與壓力最大區(qū)域中心對(duì)稱處的壓力為0.368 MPa，此時(shí)軸承的承載力為263.25 N。這是由于主軸的偏心使軸承在周向?qū)ΨQ處的壓力分布出現(xiàn)不同，氣膜較厚位置的壓力小于氣膜較薄位置的壓力，這個(gè)壓力差使軸承獲得工作承載力。

2.2.1 供氣壓力對(duì)軸承承載特性的影響

為了探討供氣壓力對(duì)小孔節(jié)流深淺腔動(dòng)靜壓氣體軸承承載特性的影響，改變供氣壓力進(jìn)行仿真研究，得到不同偏心率下承載力隨供氣壓力的變化規(guī)律,如圖5所示。

圖5 不同偏心率下承載力隨供氣壓力的變化

由圖5可以看出，當(dāng)供氣壓力一定時(shí)，偏心率的增大會(huì)使軸承的承載力提高；當(dāng)偏心率一定時(shí)，軸承承載力隨供氣壓力的增大逐漸增大。在軸承的偏心率為0.5時(shí)，隨著供氣壓力從0.15 MPa增大到0.95 MPa，軸承的承載力從217.27 N增大到286.42 N;隨著供氣壓力繼續(xù)增大到1.05 MPa時(shí)，軸承的承載力僅增大到288.53 N。理論上供氣壓力越大，承載力將會(huì)越大，但當(dāng)供氣壓力增大到一定值后將會(huì)導(dǎo)致軸承內(nèi)氣體的流速出現(xiàn)從亞音速到超音速的轉(zhuǎn)變，這會(huì)使氣膜流場(chǎng)內(nèi)出現(xiàn)激波等影響軸承承載力的現(xiàn)象，故建議選擇的供氣壓力不應(yīng)超過0.95 MPa。

2.2.2 主軸轉(zhuǎn)速對(duì)軸承承載特性的影響

改變主軸轉(zhuǎn)速得到不同偏心率條件下軸承的承載力與剛度隨主軸轉(zhuǎn)速的變化曲線，分別如圖6和圖7所示。

由圖6與圖7可知，當(dāng)軸承的偏心率為0.5且主軸轉(zhuǎn)速?gòu)?增大到6×105r/min時(shí)，軸承承載力從140.39 N增加到488.65 N，軸承剛度從5.34 N/μm增加到39.27 N/μm。這說(shuō)明氣體經(jīng)由深淺腔產(chǎn)生的動(dòng)壓效應(yīng)顯著，并且在很高的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，軸承的承載力和剛度均可以保持較快的增長(zhǎng)速度。在整體的增長(zhǎng)過程中，當(dāng)主軸的轉(zhuǎn)速處于3×105r/min以內(nèi)時(shí)，軸承的承載力與剛度隨轉(zhuǎn)速的增加呈接近一次函數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律，但超過這一轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加時(shí)，兩者的增長(zhǎng)趨勢(shì)較之前會(huì)明顯放緩。

圖6 不同偏心率下承載力隨轉(zhuǎn)速的變化

圖7 不同偏心率下剛度隨轉(zhuǎn)速的變化

2.2.3 淺腔深度比對(duì)軸承承載特性的影響

小孔節(jié)流深淺腔動(dòng)靜壓氣體軸承采用的是深淺腔的氣腔結(jié)構(gòu)來(lái)增強(qiáng)軸承的動(dòng)壓效應(yīng)，以保證軸承的承載特性。淺腔深度h1與氣膜厚度h0的比值，即淺腔深度比是設(shè)計(jì)深淺腔結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)。選取偏心率為0.5并改變氣膜厚度與淺腔深度比，仿真分析得出如圖8與圖9所示的曲線。

圖8 不同氣膜厚度下承載力隨淺腔深度比的變化

圖9 不同氣膜厚度下剛度隨淺腔深度比的變化

由圖8、9可得，相同的淺腔深度比下，氣膜厚度越小，軸承的承載力與剛度越大；相同的氣膜厚度下，軸承承載力與剛度均隨淺腔深度比的增加先增大后減小，拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為軸承在該氣膜厚度下的最佳淺腔深度比。最佳淺腔深度比的位置會(huì)隨氣膜厚度的大小發(fā)生變化，氣膜厚度越小，最佳淺腔深度比的位置越靠前，但各氣膜厚度下的最佳淺腔深度比均在1～1.5之間。當(dāng)軸承氣膜厚度為12 μm，淺腔深度比為0時(shí)，軸承承載力為200.94 N，軸承剛度為13.02×106N/m；淺腔深度比增大至1.5時(shí)軸承承載力和剛度均達(dá)到最大，分別為256.10 N和14.85×106N/m；淺腔深度比繼續(xù)增大到4時(shí)，承載力與剛度分別減小到202.25 N和13.53×106N/m；淺腔深度比再繼續(xù)從4增大到10時(shí)，軸承承載力和剛度無(wú)明顯變化，此時(shí)幾乎沒有動(dòng)壓效應(yīng)。綜上所述，淺腔深度是氣膜厚度的1～1.5倍時(shí)，軸承的承載力與剛度接近最大值。

3 仿真方法可靠性分析

為了驗(yàn)證文中仿真方法的可靠性，利用MatLab軟件對(duì)式(2)進(jìn)行理論求解，得到小孔節(jié)流深淺腔動(dòng)靜壓氣體軸承在偏心率為0.5時(shí)(其他參數(shù)如表1所示)軸承承載力隨主軸轉(zhuǎn)速的變化曲線。理論求解與文中仿真分析結(jié)果對(duì)比如圖10所示。

圖10 理論求解與仿真分析結(jié)果對(duì)比

由圖10可得，理論求解與仿真分析結(jié)果大體趨勢(shì)基本吻合，在局部數(shù)值上稍有偏差，其中誤差最大為3.9%，因此文中仿真方法具有可靠性。

4 結(jié)論

(1)小孔節(jié)流深淺腔動(dòng)靜壓氣體軸承淺腔區(qū)的平均壓力大于深腔區(qū)的平均壓力，壓力最大區(qū)域在淺腔末端靠近軸承端面處。

(2)增大供氣壓力會(huì)使軸承的承載力逐漸增大，但供氣壓力不應(yīng)超過0.95 MPa，否則會(huì)使氣膜流場(chǎng)內(nèi)出現(xiàn)激波等影響軸承承載力的現(xiàn)象；當(dāng)主軸的轉(zhuǎn)速在3×105r/min以內(nèi)時(shí)，軸承的承載力和剛度隨轉(zhuǎn)速的增加呈線性增長(zhǎng)規(guī)律，但轉(zhuǎn)速超過3×105r/min后，承載力和剛度的增長(zhǎng)趨勢(shì)會(huì)明顯放緩。

(3)淺腔深度是氣膜厚度的1～1.5倍時(shí)，軸承的承載力與剛度接近最大值。