組合式彎曲圓盤換能器仿真研究

儲(chǔ)宇芬 辛鳳歌

(中船重工海聲科技有限公司，宜昌，443000)

彎曲圓盤換能器是一種小尺寸、低諧振的換能器，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于成陣。國(guó)內(nèi)外均已對(duì)彎曲圓盤換能器密排基陣進(jìn)行大量研究，通過(guò)調(diào)節(jié)彎曲圓盤換能器之間的間距、陣元尺寸、加電方式，可實(shí)現(xiàn)寬帶性能。組合式彎曲圓盤換能器是一種極易實(shí)現(xiàn)小尺寸低頻工作的優(yōu)質(zhì)聲源。2010 年，李寬等[1]通過(guò)不同尺寸彎曲圓盤換能器形成密排基陣，設(shè)計(jì)壓電陶瓷激勵(lì)方式，實(shí)現(xiàn)寬帶發(fā)射；2011 年，顧磊等[2]通過(guò)理論公式初步驗(yàn)證：組合式彎曲圓盤換能器由于密排陣元產(chǎn)生的強(qiáng)烈互輻射，陣元輻射阻抗增加，基陣總輻射抗增加，諧振頻率降低。

本文利用等效點(diǎn)源模型推導(dǎo)組合式彎曲圓盤換能器的互輻射阻抗，結(jié)合集中參數(shù)系統(tǒng)下等效電路圖對(duì)基陣聲學(xué)性能理論分析，對(duì)比有限元計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證等效點(diǎn)源模型的有效性，為后續(xù)此類換能器設(shè)計(jì)提供一種計(jì)算思路。

1 理論模型

1.1 彎曲圓盤換能器陣元

傳統(tǒng)空腔彎曲圓盤換能器結(jié)構(gòu)形式如圖1 所示，厚度極化的兩片壓電陶瓷粘接于具有空腔的金屬圓盤上，壓電陶瓷的極化方向相反。圖2 為彎曲圓盤換能器水中等效電路圖。

圖1 彎曲圓盤換能器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2 彎曲圓盤換能器等效電路圖

圖中，C0為靜態(tài)電容，R0為靜態(tài)電阻，φ 為機(jī)電轉(zhuǎn)換系數(shù)，Rm為機(jī)械阻，Mm為等效質(zhì)量，Cm為等效柔順系數(shù)，Zs為彎曲圓盤換能器水中的輻射阻抗。通過(guò)經(jīng)典理論方法-瑞利法，可得到以上相關(guān)等效參數(shù)的理論計(jì)算公式[3-4]。

1.2 組合式彎曲圓盤換能器

1.2.1 換能器結(jié)構(gòu)模型

如圖3 所示，組合式彎曲圓盤換能器為多個(gè)彎曲圓盤換能器輻射面兩兩相對(duì)組成的一種密排聲基陣（下文簡(jiǎn)稱為基陣）。利用換能器之間互輻射達(dá)到降低諧振頻率的目的。

圖3 組合式彎曲圓盤換能器結(jié)構(gòu)模型

1.2.2 等效點(diǎn)源模型

以5 元組合式彎曲圓盤換能器為例（圖4 左側(cè)），5 個(gè)相同尺寸（高度為h）的彎曲圓盤換能器組成一個(gè)組合式彎曲圓盤換能器，相鄰陣元間距一致，均為d。

圖4 等效點(diǎn)源模型等效圖

圖5 1 號(hào)陣元在基陣中等效電路圖

圖中，Zs1為1 號(hào)陣元自輻射阻抗，Z1n為1 號(hào)陣元互輻射阻抗。根據(jù)球形聲源之間的互輻射阻抗

可知1 號(hào)陣元的互輻射阻抗為

依次類推，各陣元的互輻射阻抗可表示為

由于基陣的對(duì)稱性，Z1n=Z5n，Z2n=Z4n；基陣采用相同陣元，因此陣元相關(guān)參數(shù)C0、R0、φ、Rm、Mm、Cm均一致。本文中5 個(gè)陣元采用并聯(lián)形式組成組合式彎曲圓盤換能器，因此基陣等效電路圖可以表示為圖6。歸算至電端，可得圖7 所示等效電路圖。由于采用相同陣元，因此各陣元自輻射阻抗一致，即Zs1=Zs2=Zs3=Zs4=Zs5=Z5。圖7 中阻抗Zi（i=1,2,3,4,5）可表示為

陣元1、2、3、4、5 的動(dòng)態(tài)導(dǎo)納分別為

因此動(dòng)態(tài)導(dǎo)納為

最終組合換能器的輸入導(dǎo)納為

利用上式，結(jié)合彎曲圓盤換能器等效參數(shù)可推導(dǎo)出組合式彎曲圓盤換能器的發(fā)射性能。

圖6 基陣等效電路圖

圖7 基陣歸算至電端等效電路圖

2 組合式彎曲圓盤換能器仿真

2.1 彎曲圓盤換能器陣元

利用有限元軟件建立某一直徑120 mm、高度38 mm 的彎曲圓盤換能器模型作水中諧響應(yīng)分析。圖8左側(cè)為換能器軸向（+z）與周向（+x）發(fā)送電壓響應(yīng)曲線，右側(cè)為諧振頻率處指向性圖。從圖中可以看出換能器諧振頻率為3.4 kHz，在諧振位置處兩個(gè)方向響應(yīng)相差約為1.5 dB，可視為諧振時(shí)無(wú)指向性。

圖8 陣元發(fā)送電壓響應(yīng)曲線及諧振處指向性圖

2.2 組合式彎曲圓盤換能器仿真

采用2.1 節(jié)中直徑120 mm、高度38 mm 的彎曲圓盤換能器作為陣元，以10 mm 為換能器相對(duì)面的距離等間距組成基陣。若采用等效點(diǎn)源模型，則點(diǎn)源間距H 為48 mm。

由1.2.2 中各陣元的互輻射阻抗公式可知，數(shù)值仿真計(jì)算在N 倍間距H 下陣元的互輻射阻抗。圖9 為6 倍間距以內(nèi)的互輻射阻與互輻射抗的頻域變化曲線，其中RnH表示為n倍H下的陣元互輻射阻，XnH表示為n 倍H 下的陣元互輻射抗。隨著間距倍數(shù)的增加，低頻時(shí)互輻射阻逐漸降低且出現(xiàn)負(fù)值，將導(dǎo)致輻射效率降低；互輻射抗逐漸降低，圍繞0值上下浮動(dòng)，不利于頻率的降低；當(dāng)點(diǎn)源間距為6H時(shí)，陣元的互輻射抗對(duì)基陣頻率的降低作用減弱，即此種情況下，當(dāng)陣元個(gè)數(shù)為7 時(shí)，陣元的互輻射阻抗已接近最大值，基陣的諧振頻率下降已接近極限。

圖9 各間距下輻射阻抗隨頻率的變化

通過(guò)有限元軟件仿真3、5 及7 元組合式彎曲圓盤換能器電聲性能，可得電導(dǎo)曲線及發(fā)送電壓響應(yīng)曲線，如圖10 及11 所示。

圖11 發(fā)送電壓響應(yīng)曲線

換能器密排之后，諧振頻率明顯降低；相同陣元間距下，隨著陣元個(gè)數(shù)增加，諧振頻率下降。相較于5 元基陣，7 元基陣的諧振頻率稍有降低且最大發(fā)送電壓響應(yīng)稍有增加，說(shuō)明7 元基陣的互輻射阻抗均出現(xiàn)較大負(fù)值；若繼續(xù)增加陣元個(gè)數(shù)，諧振頻率的降低效果減弱，此時(shí)響應(yīng)升高主要由于陣元個(gè)數(shù)增加。對(duì)比數(shù)值計(jì)算與有限元仿真可以發(fā)現(xiàn)，二者結(jié)論基本吻合，可以驗(yàn)證等效點(diǎn)源模型的有效性。

3 結(jié)論

本文利用小尺寸活塞型換能器低頻工作時(shí)，互輻射阻抗可等效為同等輻射面積的球形點(diǎn)源的互輻射阻抗，推導(dǎo)出組合式彎曲圓盤換能器等效電路及各陣元互輻射阻抗；對(duì)比理論計(jì)算不同間距互輻射阻抗及有限元仿真不同陣元個(gè)數(shù)下電聲性能結(jié)果，驗(yàn)證模型的有效性，為組合式彎曲圓盤換能器設(shè)計(jì)提供一種簡(jiǎn)便算法。后期將結(jié)合彎曲圓盤換能器的等效參數(shù)、有限元仿真、大量工程制作及測(cè)試結(jié)果，完善組合式彎曲圓盤換能器的發(fā)射性能理論計(jì)算公式。