基于全站儀的履帶起重機(jī)回轉(zhuǎn)角度測(cè)量方法

上海市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院 上海 200436

0 引言

履帶起重機(jī)廣泛應(yīng)用于高層建筑施工，由動(dòng)力裝置、工作機(jī)構(gòu)以及動(dòng)臂、轉(zhuǎn)臺(tái)、底盤等組成，其動(dòng)臂及轉(zhuǎn)臺(tái)能相對(duì)底盤轉(zhuǎn)動(dòng)，回轉(zhuǎn)角度即為動(dòng)臂回轉(zhuǎn)前后軸心線在底盤水平面投影夾角。履帶起重機(jī)具有動(dòng)臂長(zhǎng)、底盤尺寸相對(duì)小、抗傾覆力矩呈現(xiàn)正前正后方大兩側(cè)面小的布局等特點(diǎn)，在帶載回轉(zhuǎn)作業(yè)中易發(fā)生傾覆事故。動(dòng)臂位置與抗傾覆力矩密切關(guān)聯(lián)，系統(tǒng)顯示回轉(zhuǎn)角度則是動(dòng)臂位置的精確定位。一般來說，起重機(jī)主臂的仰角及回轉(zhuǎn)角度由旋轉(zhuǎn)編碼器采集而得，并在出廠前進(jìn)行調(diào)試，但隨著使用年限的增加，其精度及準(zhǔn)確性都會(huì)下降。因此，準(zhǔn)確有效地測(cè)量回轉(zhuǎn)角度至關(guān)重要。起重機(jī)械定期檢驗(yàn)規(guī)則明確對(duì)200 t以上的履帶起重機(jī)應(yīng)安裝安全監(jiān)控管理系統(tǒng)，并驗(yàn)證系統(tǒng)回轉(zhuǎn)角度顯示的有效性和準(zhǔn)確性。然而現(xiàn)場(chǎng)對(duì)履帶起重機(jī)回轉(zhuǎn)角度的測(cè)量存在困難，無法定位回轉(zhuǎn)中心線，而通過數(shù)回轉(zhuǎn)法蘭盤上螺栓估計(jì)回轉(zhuǎn)角度誤差大，無法滿足驗(yàn)證要求。

近年來，隨著高精度全站儀的應(yīng)用、優(yōu)化理論的成熟和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，測(cè)量技術(shù)的方法及原理發(fā)生了質(zhì)的變化，實(shí)現(xiàn)了測(cè)量過程自動(dòng)化、數(shù)據(jù)分析智能化及多參數(shù)測(cè)量與信息融合。其中全站儀是一種集光、機(jī)、電為一體的高精度測(cè)量?jī)x器，已應(yīng)用于起重機(jī)主梁上拱度及下?lián)隙葴y(cè)量、大小車軌距測(cè)量和起升高度測(cè)量等項(xiàng)目，測(cè)量精度及準(zhǔn)確度高于傳統(tǒng)測(cè)量方法。本文采用全站儀對(duì)履帶起重機(jī)動(dòng)臂上標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，記錄其旋轉(zhuǎn)前后坐標(biāo)值，并根據(jù)標(biāo)記點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)前后滿足的空間解析幾何關(guān)系，圍繞轉(zhuǎn)角建立目標(biāo)函數(shù)，再運(yùn)用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化方法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)了回轉(zhuǎn)角度的有效準(zhǔn)確測(cè)量。

1 標(biāo)記點(diǎn)全站儀測(cè)量

圖1為全站儀測(cè)量過程示意圖，其中觀察坐標(biāo)系為xyz-O，測(cè)量時(shí)將全站儀置于原點(diǎn)O，直線AB繞軸心O-O至A＇B＇位置，轉(zhuǎn)角為α。測(cè)量旋轉(zhuǎn)前后點(diǎn)A和點(diǎn)B對(duì)應(yīng)坐標(biāo)值，分別記為（xA1，yA1，zA1）、（xB1，yB1，zB1） 及（xA2，yA2，zA2）、（xB2，yB2，zB2），可利用多測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，以減少觀測(cè)、風(fēng)載及振動(dòng)等誤差影響。

圖1 全站儀測(cè)量示意圖

2 回轉(zhuǎn)角目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

從理論上來說，直線AB坐標(biāo)數(shù)值的變化因旋轉(zhuǎn)角度α產(chǎn)生，此外無其他因素影響坐標(biāo)數(shù)值改變。在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量時(shí)，起重機(jī)動(dòng)臂標(biāo)記點(diǎn)回轉(zhuǎn)前后坐標(biāo)值變化會(huì)受到旋轉(zhuǎn)角度外等因素的影響，如制造、裝配及磨損等因素產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)中心線直線度誤差，動(dòng)臂受風(fēng)載、震動(dòng)引起的晃動(dòng)及變形誤差。本質(zhì)上回轉(zhuǎn)角測(cè)量是單目標(biāo)優(yōu)化問題，即圍繞角度α建立目標(biāo)函數(shù)。

圖2為履帶起重機(jī)動(dòng)臂回轉(zhuǎn)標(biāo)記點(diǎn)測(cè)量示意圖。其中回轉(zhuǎn)前標(biāo)記點(diǎn)分別為PNT0、PNT1、PNT2、PNT3、PNT4，回轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)標(biāo)記點(diǎn)為PNT8、PNT7、PNT9、PNT10、PNT11，所在的回轉(zhuǎn)圓分別為C1、C2、C3、C4、C5。為便于描述，記為第1～5點(diǎn)，點(diǎn)i回轉(zhuǎn)前坐標(biāo)（xi1，yi1，zi1），回轉(zhuǎn)后坐標(biāo)（xi2，yi2，zi2），點(diǎn)i所在回轉(zhuǎn)圓中心坐標(biāo)（xi0，yi0，zi0）。

圖2 主臂標(biāo)記點(diǎn)回轉(zhuǎn)測(cè)量示意圖

建立的回轉(zhuǎn)角目標(biāo)函數(shù)F由以下兩部分構(gòu)成：

1）各標(biāo)記點(diǎn)在回轉(zhuǎn)圓上計(jì)算轉(zhuǎn)角αi與實(shí)際轉(zhuǎn)角α誤差平方和F1最小。

式中：αi為第i回轉(zhuǎn)圓計(jì)算轉(zhuǎn)角，α為實(shí)際轉(zhuǎn)角，為回轉(zhuǎn)前后第i標(biāo)記點(diǎn)距離，分別為回轉(zhuǎn)前后第i標(biāo)記點(diǎn)至回轉(zhuǎn)圓心距離。

2）第i回轉(zhuǎn)圓標(biāo)記點(diǎn)（xi1，yi1，zi1）、（xi2，yi2，zi2）與回轉(zhuǎn)中心標(biāo)記點(diǎn)（xi0，yi0，zi0）組成等腰三角形，底角β與頂角α滿足β＝（π-α）/2，各回轉(zhuǎn)圓等腰三角形計(jì)算底角βi與實(shí)際底角β誤差平方和F2最小。

由此，回轉(zhuǎn)角目標(biāo)函數(shù)F為F1與F2之和。

3 優(yōu)化參數(shù)的選擇

各回轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)、回轉(zhuǎn)中心線向量及回轉(zhuǎn)角度均為未知參數(shù)，利用參數(shù)間的幾何關(guān)系以減少優(yōu)化參數(shù)總數(shù)，從而提高優(yōu)化參數(shù)準(zhǔn)確度。由于回轉(zhuǎn)中心線與各回轉(zhuǎn)圓平面垂直，第1回轉(zhuǎn)圓中心坐標(biāo)為（x10，y10，z10），回轉(zhuǎn)中心線向量為（m，n，p），其對(duì)應(yīng)直線方程為

第i回轉(zhuǎn)圓中心坐標(biāo)為（xi0，yi0，zi0），可建立方程組

因此,優(yōu)化未知參數(shù)為第1回轉(zhuǎn)圓心坐標(biāo)、回轉(zhuǎn)中心線向量及回轉(zhuǎn)角度α，優(yōu)化參數(shù)為7個(gè)。

4 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法具有簡(jiǎn)單、易編程、收斂速度快等特點(diǎn)，許多學(xué)者對(duì)粒子群算法的性能、參數(shù)設(shè)置、收斂速度及應(yīng)用進(jìn)行了研究，提出了許多改進(jìn)的粒子群算法。遺傳算法是一種基于自然的選擇與遺傳機(jī)理的隨機(jī)搜索算法。粒子群算法和遺傳算法存在許多相似之處。

1)粒子群算法和遺傳算法

粒子群算法的速度和位置更新公式為

式中：ω（t）為慣性權(quán)重，ωmax、ωmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，r1、r2分別為[0，1]的隨機(jī)數(shù)，vi（t）為粒子i在時(shí)間t的速度，xi（t）為粒子i在時(shí)間t的位置，pbesti（t）為粒子i個(gè)體極值位置，gbest（t）為整個(gè)種群全局最優(yōu)解位置。

遺傳算法主要分為4部分：設(shè)定初始狀態(tài)、制定或選擇適應(yīng)度函數(shù)、遺傳操作及選取相應(yīng)控制參數(shù)，即生成隨機(jī)初始狀態(tài)作為初始解和初始種群，結(jié)合實(shí)際問題選擇每一個(gè)解的合理適應(yīng)度值，通過控制參數(shù)的選取完成染色體的選擇、復(fù)制、交叉和變異等操作，實(shí)現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化的迭代計(jì)算。

2）改進(jìn)粒子群算法

粒子群算法啟發(fā)性強(qiáng)，收斂速度快，但若粒子過分集中，可能陷于局部極小的情況，故應(yīng)在粒子過分集中時(shí)使粒子的運(yùn)動(dòng)方向反向或?qū)αＷ又匦鲁跏蓟Ａ硗?，遺傳算法的變異算子可使算法從局部極小值跳出，需采用粒子群算法與遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)化算法，先用粒子群算法選取總粒子中最優(yōu)的mp個(gè)粒子，再用遺傳算法對(duì)mp個(gè)粒子進(jìn)行復(fù)制、交叉及變異操作，完成其他粒子的生成，新生成的種群進(jìn)行下一次迭代計(jì)算，算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖

5 試驗(yàn)及算法結(jié)果分析

1）模擬試驗(yàn)

利用ADAMS軟件建立圓柱體模型，選擇圓柱底端與回轉(zhuǎn)中心交點(diǎn)為原點(diǎn)建立觀測(cè)坐標(biāo)系，在圓柱上標(biāo)記7個(gè)點(diǎn)，再旋轉(zhuǎn)60°得到表1所示旋轉(zhuǎn)前后三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

表 1 軟件模擬測(cè)量數(shù)據(jù) mm

算法中粒子群總數(shù)為80，保留最優(yōu)粒子數(shù)mp＝40，學(xué)習(xí)因子c1＝c2＝2，慣性權(quán)重ωmax＝0.9，ωmin＝0.2，優(yōu)化變量為7個(gè)，粒子群算法迭代次數(shù)tmax＝10 000，總迭代次數(shù)gmax＝300，迭代優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)值F＝7.008 1，轉(zhuǎn)角＝-60.01°，收斂曲線如圖4所示。

圖4 軟件模擬目標(biāo)函數(shù)收斂曲線

2）試驗(yàn)室試驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法有效性，在室內(nèi)進(jìn)行了轉(zhuǎn)角測(cè)量試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置如圖5～圖7所示，塔尺順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，全站儀測(cè)量9個(gè)標(biāo)記點(diǎn)數(shù)據(jù)如表2所示。

圖5 定軸旋轉(zhuǎn)的塔尺

圖6 全站儀及塔尺

圖7 旋轉(zhuǎn)角度標(biāo)記線

表2 室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)

算法迭代次數(shù)tmax＝15 000，總迭代次數(shù)gmax＝500，其他參數(shù)設(shè)置同上，迭代優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)值F＝0.005 503，轉(zhuǎn)角＝137.426°。目標(biāo)函數(shù)及角度迭代曲線如圖8、圖9所示。

圖8 試驗(yàn)室目標(biāo)函數(shù)收斂曲線

圖9 試驗(yàn)室角度收斂曲線

從目標(biāo)函數(shù)和角度收斂曲線可看出，本算法收斂速度較快，且收斂情況穩(wěn)定，得到的回轉(zhuǎn)角值與實(shí)際值偏差不大。

3）現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

如圖10所示，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)回轉(zhuǎn)角度測(cè)試的QUY700履帶起重機(jī)主臂長(zhǎng)為36 m，在主臂上標(biāo)記5個(gè)記號(hào)點(diǎn)，在滑輪和吊鉤側(cè)面標(biāo)記2個(gè)記號(hào)點(diǎn)?；剞D(zhuǎn)機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)移動(dòng)了12個(gè)法蘭螺栓（約60°），其全站儀測(cè)量數(shù)據(jù)見表3。

圖10 QUY700履帶起重機(jī)

表 3 履帶起重機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù) m

算法迭代次數(shù)tmax＝15 000，總迭代次數(shù)gmax＝1 000，其他參數(shù)設(shè)置同上，迭代優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)值F＝127.16，轉(zhuǎn)角＝-64.296°。目標(biāo)函數(shù)及角度迭代曲線如圖11、圖12所示。

圖11 現(xiàn)場(chǎng)目標(biāo)函數(shù)收斂曲線

圖12 現(xiàn)場(chǎng)角度收斂曲線

由現(xiàn)場(chǎng)目標(biāo)函數(shù)和角度收斂曲線可知，本算法收斂速度較快，且收斂情況穩(wěn)定，得到回轉(zhuǎn)角度值與實(shí)際值偏差在可接受范圍內(nèi)。

6 結(jié)語

通過軟件模擬、實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)以及現(xiàn)場(chǎng)檢驗(yàn)的確認(rèn)，此方法能準(zhǔn)確有效地檢測(cè)履帶起重機(jī)的回轉(zhuǎn)角度，能夠有效替代原有精度不夠、誤差大的傳統(tǒng)檢測(cè)方法。