基于季節(jié)分解與曲線擬合的物流量預(yù)測(cè)混合模型

晉民杰，王 博，李 雯

(太原科技大學(xué) 交通與物流學(xué)院，太原 030024)

物流量預(yù)測(cè)是物流領(lǐng)域的重要環(huán)節(jié)之一，其預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度影響著后續(xù)所有物流工作的作業(yè)安排。目前，物流量常用的預(yù)測(cè)方法有加權(quán)平均法、指數(shù)平滑法、ARIMA統(tǒng)計(jì)模型、曲線擬合模型及線性回歸模型等。影響物流量變化的因素越來越多，各因素對(duì)結(jié)果的影響程度難以定量，因此預(yù)測(cè)精度時(shí)常不佳。ARIMA統(tǒng)計(jì)模型對(duì)數(shù)據(jù)的分布有線性要求，對(duì)于非線性數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度效果不佳，曲線擬合則面臨擬合精度與高次階數(shù)震蕩性強(qiáng)的矛盾。

張璐等[1]系統(tǒng)地概述了物流預(yù)測(cè)方法，總結(jié)各方法的優(yōu)缺點(diǎn)。楊榮英等[2]在移動(dòng)平均值的基礎(chǔ)上，提出了物流預(yù)測(cè)技術(shù)中的移動(dòng)平均線方法。唐偉鴻等[3]提出了一種基于時(shí)間序列的支持向量機(jī)(SVM)的物流預(yù)測(cè)方法。王宣承等[4]提出了季節(jié)分解和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的物流預(yù)測(cè)混合模型。

在時(shí)間序列分析法中，利用季節(jié)因子分解可以有效減少已有數(shù)據(jù)之間的數(shù)值差異，經(jīng)過季節(jié)因子分解后建立自回歸積分滑動(dòng)平均模型(ARIMA)，對(duì)物流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，但缺點(diǎn)是要求季節(jié)分解后的數(shù)據(jù)是穩(wěn)定的，本質(zhì)上只能捕捉線性關(guān)系，不能捕捉非線性關(guān)系。在實(shí)際運(yùn)用過程中，部分?jǐn)?shù)據(jù)經(jīng)過季節(jié)因子分解后仍無(wú)法建立ARIMA模型。曲線擬合可以有效建立波動(dòng)數(shù)據(jù)組的擬合方程，將物流量預(yù)測(cè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系問題，對(duì)數(shù)據(jù)的擬合適應(yīng)性較強(qiáng)。但曲線擬合的擬合優(yōu)度與擬合方程的階數(shù)正相關(guān)，擬合方程過高的階數(shù)固然可以提高擬合優(yōu)度，但方程震蕩性較強(qiáng)，因變量對(duì)自變量的變化過于敏感。在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)之后月份的預(yù)測(cè)值變動(dòng)大，預(yù)測(cè)精度難以把控[5-7]。

因此，本文將時(shí)間序列分析方法中的季節(jié)因素分解與曲線擬合預(yù)測(cè)法相結(jié)合，并做出改進(jìn)，提出一種基于季節(jié)因素分解與曲線擬合的混合預(yù)測(cè)模型，利用SPSS與MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)具體模型的計(jì)算。通過實(shí)證研究，與目前已有預(yù)測(cè)方法相比較，證明本預(yù)測(cè)模型的有效性與可行性。

1 問題分析與建模思路

在物流量預(yù)測(cè)中，通常是以歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，預(yù)測(cè)未來幾個(gè)月的物流量，但實(shí)際上，影響物流量變化的因素較多，例如市場(chǎng)、季節(jié)、政策等，這些因素難以量化，且相互影響。

此外，物流量的變化又存在著周期性和延續(xù)性。在預(yù)測(cè)一種產(chǎn)品物流量的變化時(shí)，不僅要考慮到上一周期同期量的變化趨勢(shì)，還要考慮近期該產(chǎn)品物流量的變化趨勢(shì)。例如，服裝類商品物流量變化在遵循季節(jié)周期的同時(shí)，也受近期的促銷活動(dòng)與時(shí)尚風(fēng)向的影響。為考慮這兩者影響，本文將物流量預(yù)測(cè)分為兩個(gè)階段。第一階段中，設(shè)時(shí)間為自變量，物流量為因變量，根據(jù)上一周期已有數(shù)據(jù)建立曲線擬合方程。第二階段，先把本期已知因變量代入上述曲線擬合方程，反解相應(yīng)自變量，與原有自變量進(jìn)行對(duì)比，求出偏差，并對(duì)所需預(yù)測(cè)時(shí)間段對(duì)應(yīng)的自變量進(jìn)行修正；最后，將自變量修正值代入曲線擬合方程，得到最終預(yù)測(cè)值。

2 基于季節(jié)分解與曲線擬合的混合預(yù)測(cè)模型

2.1 定義預(yù)測(cè)周期

通常，物流量的預(yù)測(cè)往往以月份為單位，以年為周期，但實(shí)際生活中，難以做到以1月為開始、12月為結(jié)束的理想周期，因此，本文提出只要預(yù)測(cè)周期滿足12個(gè)月份，無(wú)論從幾月開始，都視為一個(gè)預(yù)測(cè)周期。一個(gè)預(yù)測(cè)周期中，所需預(yù)測(cè)月份應(yīng)為該周期中最后的幾個(gè)月份。

定義預(yù)測(cè)周期后，將該周期中的月份由遠(yuǎn)及近依次定義為1，2，3…，12，在曲線擬合中，1代表周期中時(shí)間最遠(yuǎn)月份，12代表周期中最近月份，由此將月份之間的順序關(guān)系轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)中1至12的遞進(jìn)關(guān)系。

2.2 季節(jié)因子分解

季節(jié)因子分解可將一個(gè)周期序列分解成長(zhǎng)期趨勢(shì)(T)、季節(jié)變動(dòng)(S)、循環(huán)變動(dòng)(C)和不規(guī)則變動(dòng)(I)。這四個(gè)因素互相作用。通常有兩種組合方式：

其一，四種因素相互獨(dú)立，即時(shí)間序列是四種因素直接疊加而成的，可用加法模型表示：

Y=T+S+C+I

(1)

其二，四種因素相互影響，即時(shí)間序列是四種因素相互綜合的結(jié)果，可用乘法模型表示：

Y=T*S*C*I

(2)

季節(jié)因子的分解步驟如下：

①確定歷史數(shù)據(jù)的季節(jié)周期，整理三個(gè)周期以上的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)分解。

②計(jì)算各季節(jié)周期中數(shù)據(jù)的平均值A(chǔ).

③計(jì)算所有季節(jié)周期中數(shù)據(jù)的平均值B.

④利用平均值A(chǔ)與平均值B計(jì)算季節(jié)指數(shù)C=A/B.

對(duì)物流量預(yù)測(cè)時(shí)，通過季節(jié)性分解能夠克服大量已知或未知因素的影響，僅僅考量月份因素對(duì)物流量的影響，找出月份與物流量之間的函數(shù)關(guān)系。

2.3 曲線擬合

利用多項(xiàng)式對(duì)季節(jié)因子分解后的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，數(shù)據(jù)波動(dòng)明顯減少，表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，緩和了擬合精度與高階擬合曲線震蕩性強(qiáng)的矛盾，有效地控制了多項(xiàng)式冪次。

設(shè)月份為自變量x，物流量y為因變量，用n次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，p為相關(guān)系數(shù)，則對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為：

y=f(x)=p1xn+p2xn-1+p3xn-2+…+

pnx+pn+1

(3)

2.4 混合預(yù)測(cè)模型

(4)與{x(0)}對(duì)比，該組數(shù)據(jù)的偏差程度為：

(4)

(5)求解平均偏差程度：

(5)

(6)確定帶有偏差修正的自變量表示為：

(6)

(7)所求預(yù)測(cè)月份物流量

(7)

3 實(shí)證分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文以某電商配送中心好麗友蘑菇力商品的月物流量為例驗(yàn)證混合模型的可行性。已有該產(chǎn)品2014年9月至2018年8月共計(jì)48個(gè)月的物流數(shù)據(jù)，如圖1.需要對(duì)之后的9、10、11三個(gè)月進(jìn)行物流量預(yù)測(cè)。

圖1 好麗友蘑菇力商品2014年9月至2018年8月物流量數(shù)據(jù)圖

3.2 季節(jié)因子分解

通過直接觀察發(fā)現(xiàn)該商品在11月與12月的物流量相比其他月份有明顯突變，其余月份則上下波動(dòng)較小，總體呈現(xiàn)一種緩慢上升的趨勢(shì)。利用SPSS軟件，將數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性分解后，得到季節(jié)因子如表1：

表1 季節(jié)因子數(shù)據(jù)表

圖2顯示季節(jié)因子分解的誤差在0.95至1.05之間，誤差極小，證明分解效果較好。圖3可以看出好麗友蘑菇力商品的季節(jié)因子對(duì)商品波動(dòng)影響較大，剔除季節(jié)因子后數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，總體變化呈現(xiàn)為上升趨勢(shì)。

圖2 ERR誤差序列圖

圖3 SAS剔除季節(jié)因素?cái)?shù)據(jù)圖

3.3 曲線擬合

對(duì)于提出季節(jié)因子的數(shù)據(jù)，利用MATLAB軟件進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，本文針對(duì)論證數(shù)據(jù)采用三次多項(xiàng)式擬合，在95%的置信度下，得到擬合方程為y=0.030x3-0.759x2+8.582x+219.600.擬合方差為126.5，相關(guān)系數(shù)為0.921，調(diào)整后相關(guān)系數(shù)為0.891.擬合曲線如圖4：

圖4 擬合曲線圖

3.4 混合模型求解

將2017年12月至2018年8月的物流量數(shù)據(jù)代入擬合曲線，反解自變量，觀察自變量的偏差程度，得到其平均偏差值為11.62.

表2 自變量x偏差表

將平均偏差值與預(yù)測(cè)月份變量值組合，代入擬合方程，加入季節(jié)因子，最終得出6月、7月、8月的物流量預(yù)測(cè)值為283、284、903.

3.5 預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)

表3 精度檢驗(yàn)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)

3.6 預(yù)測(cè)結(jié)果比對(duì)

為驗(yàn)證本文混合預(yù)測(cè)模型的有效性，將混合模型與其他三種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比。

首先，剔除季節(jié)因子后采用ARIMA模型建模，得出ARIMA(0，0，0)(1，2，0)模型，其模型擬合度統(tǒng)計(jì)平穩(wěn)R方為0.446，楊博克斯Q(18)顯著性為0.328，其R方值僅屬于可以接受的結(jié)果，擬合程度不高，顯著性大于0.05則無(wú)法證明該模型大概率可用。

其次，單純的曲線擬合預(yù)測(cè)，由于數(shù)據(jù)之間差距較大，使用4次冪多項(xiàng)式擬合，其擬合優(yōu)度中方差為21 710，相關(guān)系數(shù)為0.907 7，調(diào)整后相關(guān)系數(shù)0.854 9，雖然相關(guān)系數(shù)與混合模型差距不大，但其方差過大，且擬合函數(shù)震蕩性較強(qiáng)，如圖5所示，造成無(wú)法考慮近期物流量對(duì)預(yù)測(cè)量的綜合影響。

圖5 單純擬合函數(shù)圖

最后，與傳統(tǒng)的指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)模型相比較。結(jié)果顯示在預(yù)測(cè)結(jié)果中，在平均絕對(duì)誤差(MAE)及均方根誤差(RMSE)上，混合模型相較于ARIMA模型及曲線擬合預(yù)測(cè)、指數(shù)平滑預(yù)測(cè)上都較小，其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性較好。

表4 不同預(yù)測(cè)方法所得預(yù)測(cè)結(jié)果比對(duì)表

4 結(jié)論

通過分析曲線擬合及季節(jié)分解的優(yōu)點(diǎn)，將二者的優(yōu)勢(shì)結(jié)合，提出基于季節(jié)分解與曲線擬合的混合模型，利用季節(jié)因子分解解決了曲線擬合精度與擬合方程高階的震蕩性矛盾，并利用曲線擬合拓展了數(shù)據(jù)模型建立的適用范圍。同時(shí)，本文提出的混合模型在進(jìn)行物流量的預(yù)測(cè)時(shí)，采用曲線擬合方程，將預(yù)測(cè)月份因變量代入上一期擬合方程之中，基于本期與上期已知物流量對(duì)自變量x的偏移影響，不僅考慮到同期物流量的綜合影響，還考慮到近期物流量發(fā)展趨勢(shì)對(duì)預(yù)測(cè)量的影響。數(shù)據(jù)證明其預(yù)測(cè)效果優(yōu)于目前的部分預(yù)測(cè)方法。因此，該混合模型對(duì)于物流量的預(yù)測(cè)是可行的，對(duì)企業(yè)中物流預(yù)測(cè)工作有一定的參考價(jià)值。