齒間間隙對雙螺桿透平泄漏影響的數(shù)值模擬

曹玲，蔣小平,2*，潘慧山，周晨佳

(1.江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)國家信息農(nóng)業(yè)工程技術(shù)中心，江蘇 南京 210095)

雙螺桿泵是一種典型的回轉(zhuǎn)式容積泵，這種泵非常適合輸送多相流，且輸送時具有效率高、壓力脈動小、節(jié)能環(huán)保、輸送介質(zhì)黏度范圍廣等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于石化、能源、航運和食品等諸多領(lǐng)域[1].在石化、能源、環(huán)保等領(lǐng)域中，存在眾多的高壓余能，其中大部分的氣(汽)液兩相高壓介質(zhì)不適合用離心泵反轉(zhuǎn)透平來實現(xiàn)余壓余熱能的回收，而雙螺桿液力透平卻具有介質(zhì)無關(guān)特性，非常適合用于余壓能回收.

近年來雙螺桿透平已成為國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點.TANG等[2]對地?zé)嵊袡C朗肯循環(huán)發(fā)電機中的雙螺桿膨脹機性能進(jìn)行了研究，總結(jié)出膨脹機的速度和吸入壓力對性能的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于入口過熱的影響.SHAUN等[3]首次提出了將阿基米德螺桿泵作透平使用，發(fā)現(xiàn)其運行時與螺桿泵存在很大的差異.JULIEN等[4]通過建立數(shù)值模型確定雙螺桿透平的機械效率，該模型還作為機電廠建模的重要組成，有利于估算效率和能源生產(chǎn)情況.黃思等[5]通過瞬態(tài)數(shù)值模擬預(yù)測了不同轉(zhuǎn)速、壓頭和黏度時全金屬螺桿泵的流量和總效率，得出高壓頭時的泄漏量大于低壓頭.唐倩等[6-7]利用流體力學(xué)基本理論建立筒壁和法向間隙泄漏模型，得到了不同工況下的容積效率特性曲線，并用試驗進(jìn)行了驗證.AHMED等[8]對螺桿機械進(jìn)行型線分析、熱力學(xué)特性計算及CFD網(wǎng)格生成.KOVACEVIC等[9-11]、STOSIC等[12-13]生成了螺桿壓縮機結(jié)構(gòu)化動網(wǎng)格，使得螺桿壓縮機的CFD模擬和性能預(yù)測成為了可能.YAN等[14-15]采用結(jié)構(gòu)化動網(wǎng)格對雙螺桿泵進(jìn)行了全三維CFD仿真，結(jié)合VOF方法和Sauer-Scherr模型，研究了螺桿泵的內(nèi)部流場和空化特性，發(fā)現(xiàn)徑向間隙對質(zhì)量流量的影響大于齒間間隙.AMEEN等[16]通過建立流體力學(xué)模型，研究雙螺桿泵的轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性.LIU等[17]建立了多相流雙螺桿泵模型，發(fā)現(xiàn)周向間隙泄漏量占總泄漏量的80%.蔣小平等[18]運用動網(wǎng)格技術(shù)對雙螺桿透平進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)主要泄漏形式為齒間和徑向泄漏，出口背壓對泄漏量和泄漏速度具有直接影響.熊偉等[19]將齒間間隙轉(zhuǎn)化為沿接觸線的間隙，通過量化研究不同間隙值的獲得方法對齒間間隙分布的影響，提高了螺桿壓縮機的可靠性.

已有研究主要集中在性能計算、數(shù)值模擬及試驗驗證等方面，由于螺桿嚙合時形狀復(fù)雜且不斷變化導(dǎo)致透平內(nèi)部的流場特性很難測試，所以涉及雙螺桿泵或透平內(nèi)部間隙的泄漏機理研究較少.文中通過建立雙螺桿液力透平齒間間隙的物理數(shù)學(xué)模型，基于CFD瞬態(tài)數(shù)值模擬，研究透平內(nèi)部不同齒間間隙變化條件下流場的壓力分布、速度分布及泄漏流量的響應(yīng)情況，為雙螺桿液力透平優(yōu)化設(shè)計提供必要參考.

1 主要結(jié)構(gòu)及泄漏原理

文中雙螺桿透平以主動螺桿2齒、從動螺桿3齒為例，采用對雜質(zhì)不敏感、運行更加安全可靠的A型雙螺桿泵型線，主螺桿參數(shù)中，齒數(shù)n1=2，螺桿長度M1=200 mm，軸間距C=46.5 mm，導(dǎo)程T=104，包絡(luò)角θ1=692°，螺旋角γ1=42°，齒頂圓半徑R1=31 mm，齒根圓半徑r1=15.5 mm；從螺桿參數(shù)中，齒數(shù)n2=3，螺桿長度M2=200 mm，包絡(luò)角θ2=462°，螺旋角γ2=42°，齒頂圓半徑R2=31 mm，齒根圓半徑r2=15.5 mm.理論上能將進(jìn)口腔和出口腔分成2個互不相通的部分，從而極大降低雙螺桿透平的容積損失.

圖1為雙螺桿透平的三維結(jié)構(gòu)造型圖，整個透平被主從螺桿分為進(jìn)口腔和出口腔.隨著工作介質(zhì)從進(jìn)口腔連續(xù)流入，進(jìn)口腔內(nèi)壓力逐漸升高，作用在主從螺桿螺旋面上的壓差力亦逐漸增大，當(dāng)該力達(dá)到能克服轉(zhuǎn)子系統(tǒng)阻力的臨界值時，將推動主從螺桿及整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)動起來.泄壓后的低壓介質(zhì)則通過后襯套孔從出口腔流出.主從螺桿的傳動主要依靠一對齒數(shù)相同的嚙合齒輪，可以有效預(yù)防由于螺桿導(dǎo)程較小而容易發(fā)生的“咬死”現(xiàn)象.

圖1 雙螺桿透平結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of twin screw turbine

雙螺桿透平是一種容積式泵，主從螺桿和襯套之間形成的密封腔的容積變化使液體吸入和排出.由于一對主從螺桿之間、螺桿轉(zhuǎn)子與襯套之間必須留出一定的間隙，導(dǎo)致流體通過這些間隙時發(fā)生內(nèi)泄露.根據(jù)內(nèi)部泄漏的位置不同，可以將其分為齒間間隙δ1泄漏、圓周間隙δ2泄漏、齒側(cè)間隙δ3泄漏這3種.雙螺桿透平在高速運轉(zhuǎn)時，相鄰兩級腔內(nèi)的壓差使液體向前一級腔室回流，由于液體的不可壓縮性，回流的液體使得腔內(nèi)壓力增大，強行將這部分液體再次回流到前一級密封腔，最終泄漏的液體沿反方向運動到進(jìn)口端，從而造成透平容積損失的升高.

2 雙螺桿透平齒間間隙泄漏模型

2.1 泄漏幾何模型

主動螺桿和從動螺桿嚙合時齒頂圓與齒根圓之間產(chǎn)生的齒間間隙δ1又稱徑向間隙，如圖2所示，可以將其看成是圓弧-圓弧型間隙.

圖2 齒間間隙示意圖Fig.2 Tooth clearance diagram

2.2 泄漏數(shù)學(xué)模型

雙螺桿透平作為容積式泵，將流體由高壓腔向低壓腔輸送并驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，因此它的齒間間隙瞬時泄漏是由相鄰腔的壓差導(dǎo)致的壓差流動和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)帶動的剪切流動引起的.在剪切流動中，沒有壓力梯度，所有的流動均由剪切應(yīng)力引起.總泄漏流量即壓力驅(qū)動的流量和剪切引起的流量之和.

齒間間隙泄漏如圖3所示，當(dāng)壓力驅(qū)動液體流動時，在間隙中的流體存在著壓差流.在泄漏體積中取一個長為δ(y)、寬為dy的微元體，齒間間隙δ(y)是可變的，δ(y)的方程為

圖3 齒間間隙泄漏示意圖Fig.3 Tooth clearance leakage diagram

(1)

式中：L為軸間距，m；r1，R1分別為齒根圓和齒頂圓半徑，m.

同時，δ(y)的最小值為

δ(0)=δ1,

(2)

y的最大值為

(3)

式中：β為中心線與螺桿開始嚙合時的點之間的角度，即

(4)

螺距h為

(5)

式中：T為導(dǎo)程，m.

泄漏體積的高度即為螺桿齒的寬度B，即

(6)

所以，泄漏通道的橫截面積為

A=Bδ(y),

(7)

在徑向間隙中壓差導(dǎo)致的泄漏流量為

(8)

式中：δ1為齒間間隙值，m；Δp為相鄰腔室的壓差，MPa.

在剪切流動中，陰陽轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)增加了泄漏量.在齒間間隙中由于速度是線性的，所以剪切應(yīng)力導(dǎo)致的泄漏流量由平均速度決定，則

(9)

式中：ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速.

因此，流體通過齒間間隙通道的泄漏流量為

Q=Qp+QC.

(10)

3 數(shù)值模擬

3.1 網(wǎng)格劃分

雙螺桿透平進(jìn)口腔與出口腔計算域模型在UG中完成構(gòu)建，螺桿流體域無需構(gòu)建模型，而是在SCORG中直接進(jìn)行參數(shù)化的網(wǎng)格劃分，將進(jìn)、出口計算域CAD模型導(dǎo)入Pumplinx中進(jìn)行笛卡爾網(wǎng)格的劃分，進(jìn)、出口區(qū)域網(wǎng)格如圖4所示.

圖4 進(jìn)口腔、出口腔計算域網(wǎng)格Fig.4 Domain mesh of inlet and outlet cavity

3.2 湍流模型

湍流模型描述了流域內(nèi)雷諾應(yīng)力的分布規(guī)律，螺桿泵及透平內(nèi)部為復(fù)雜的湍流流動，特別是在圓周間隙和齒間間隙內(nèi)部.不同密封腔形成的壓差、工作容積以及間隙內(nèi)的速度梯度、螺桿轉(zhuǎn)動形成的容積變化均為湍流發(fā)生的主要原因.文中將通過標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型來對雙螺桿透平進(jìn)行研究.

3.3 邊界條件

為了簡化模擬，考慮到介質(zhì)流動的具體情況和流場特性，并以此作為模擬的必要前提，需進(jìn)行如下假設(shè)：① 工質(zhì)為不可壓縮；② 忽略慣性力、重力等體積力的影響；③ 流場穩(wěn)定并且流體與任何部件之間沒有傳熱；④ 流體在整個流場中完全充滿.在雙螺桿透平模擬計算過程中，設(shè)置進(jìn)口壓力為0.8 MPa、出口壓力為0.01 MPa的邊界條件，陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 200 r/min.

4 計算結(jié)果及分析

為研究齒間間隙值對泄漏特性的影響，選取了5種間隙值，分別為0.04,0.08,0.12,0.16,0.20 mm，以此來分析3種間隙泄漏隨齒間間隙增大的變化情況.

4.1 壓力場分布

雙螺桿透平中每個腔室的壓力分布對泄漏流量和性能有著至關(guān)重要的影響.但不論進(jìn)出口壓差、陰陽轉(zhuǎn)子尺寸如何變化，雙螺桿透平的壓力場分布具有共性特征.在設(shè)定的運行工況下，取不同齒間間隙值時，雙螺桿透平壓力場分布如圖5所示.

圖5 不同齒間間隙下的螺桿壓力分布Fig.5 Distribution of screw pressure in different tooth clearances

從圖5中的螺桿壓力分布中可以看出，進(jìn)口端壓力最高，隨著腔內(nèi)容積不斷遞增，腔內(nèi)的壓力也在逐級降低，呈線性下降，最后與出口端壓力一致.由于主從螺桿嚙合線的密封作用，螺桿在其有效區(qū)域內(nèi)被分成了4個具有不同壓力等級的密封腔，嚙合線的分布與密封腔的不同壓力等級分界線具有相同的分布特征.具有相同壓力等級的密封腔表明其在當(dāng)前嚙合位置呈現(xiàn)連通狀態(tài)，所以間隙通常也被認(rèn)為是連接2個腔室的穩(wěn)定流動通道.同時，在泄漏通道處出現(xiàn)相對于各個密封腔的低壓區(qū)域甚至是負(fù)壓區(qū)域，主要原因是流體在泄漏通道中流速較大，根據(jù)能量守恒定律，這些區(qū)域內(nèi)的壓力必然會相對偏低，因此低壓區(qū)域?qū)嵸|(zhì)上是高速泄漏區(qū)域.

齒間間隙的變化對圓周間隙泄漏通道和齒側(cè)間隙泄漏通道存在一定的影響.圓周間隙泄漏通道處壓力在不同齒間間隙時并無明顯的變化，齒間間隙和齒側(cè)間隙的泄漏截面壓力分布如圖6所示.齒側(cè)間隙截面取自螺桿端面中心線，齒間間隙截面取自螺桿軸距中點(距原點100 mm處).隨著齒間間隙的增加，在相同進(jìn)出口條件下齒間間隙和齒側(cè)間隙泄漏通道的壓力分布隨著間隙的增大而愈發(fā)明顯，所以此處的泄漏流量也會增加，且隨著腔室的移動，泄漏量也在逐漸增加.

圖6 間隙泄漏的截面壓力Fig.6 Clearance leakage cross-section pressure

4.2 速度場分布

文中指出圓周間隙通道處的壓力基本沒有變化，所以此處的泄漏并不明顯，因此不討論圓周間隙的速度場分布.為了使陰、陽轉(zhuǎn)子在運轉(zhuǎn)過程中不發(fā)生摩擦，在嚙合線處存在一定的齒間間隙，因此2個轉(zhuǎn)子之間會發(fā)生較高流速的泄漏，不同齒間間隙值下的齒間間隙通道泄漏情況如圖7所示(截面位置和4.1節(jié)中一致).

圖7 齒間間隙泄漏的速度分布Fig.7 Velocity distribution of tooth clearance leakage

從圖7中可以看出，螺桿整體保持勻速的狀態(tài)，但在齒間間隙通道處出現(xiàn)高速區(qū)域，并且隨著齒間間隙的增加，流速不斷升高，高速區(qū)域(紅色區(qū)域)也在逐漸擴大，這必然導(dǎo)致泄漏量有所增加，反映到容積損失也會有明顯的升高，這是相鄰密封腔壓差作用下的結(jié)果.

圖8為不同齒間間隙值下的齒側(cè)間隙通道泄漏情況(截面位置和4.1節(jié)一致)，可以看出，高速流動發(fā)生在齒側(cè)間隙最小處，且隨著間隙處過流面積減小，流速呈現(xiàn)急速上升的趨勢，射流作用跡象更加明顯.流體在進(jìn)入螺桿第一級腔室時，由于進(jìn)口和第一級腔室壓差較小，且周向的旋轉(zhuǎn)速度不高，所以第一級腔內(nèi)沒有出現(xiàn)明顯的流速較高區(qū)域.在各腔室壓差的作用下，從第二級腔內(nèi)開始發(fā)生明顯的高速泄漏，并且在同一級腔室內(nèi)隨著齒間間隙的增大，泄漏部分(紅色區(qū)域)越顯著，齒側(cè)間隙泄漏速度逐漸增大.

圖8 齒側(cè)間隙泄漏的速度分布Fig.8 Velocity distribution of flank clearance leakage

4.3 泄漏流量和容積損失

圖9為齒間間隙與泄漏壓差流量、剪切流量、總流量和容積損失(齒間間隙泄漏的模擬流量占模擬泄漏總流量的百分比)的關(guān)系曲線.從圖中可以看出，泄漏流量的計算值和理論值誤差較小，證明建立的泄漏模型和模擬結(jié)果是合理的.在圖中可以明顯發(fā)現(xiàn)剪切流量、泄漏總流量和容積損失隨著齒間間隙的增加而增大，基本呈現(xiàn)出線性上升的趨勢，當(dāng)齒間間隙為0.04,0.08,0.12,0.16和0.20 mm時，由該間隙所造成的容積損失的值分別為4.03%,4.57%,5.00%,5.43%和5.72%，由此可知，齒間間隙對泄漏研究有非常重要的影響.壓差導(dǎo)致的泄漏流量在齒間間隙大于0.12 mm時增長緩慢，當(dāng)齒間間隙小于0.12 mm時，壓差流動導(dǎo)致的泄漏流量大于剪切流動引起的泄漏流量，因此齒間間隙小于0.12 mm時，密封腔內(nèi)的壓力差引起的泄漏占主導(dǎo)作用，大于0.16 mm時密封腔內(nèi)的剪切流動導(dǎo)致的泄漏占主導(dǎo)作用.

圖9 齒間間隙與泄漏流量、容積損失的關(guān)系Fig.9 Relationship between tooth clearance,leakage flow rate and volume loss

5 結(jié) 論

1) 不同間隙下螺桿的壓力分布規(guī)律基本保持一致，齒間間隙將螺桿分成了4個獨立的腔室，每級腔室的壓力是變化的，但每個密封腔室內(nèi)的壓力分布基本均勻，從進(jìn)口到出口各相鄰腔室的壓力呈線性下降趨勢.

2) 螺桿在運轉(zhuǎn)時，流體的整體速度基本保持不變，但在齒間間隙附近出現(xiàn)多處流速相對較高區(qū)域，即泄漏通道.在各腔室壓差的作用下，第1級腔內(nèi)沒有出現(xiàn)明顯的流速較高區(qū)域，從第2級腔內(nèi)開始發(fā)生明顯的高速泄漏.

3) 同一級腔室內(nèi)的齒側(cè)間隙泄漏面積、泄漏速度以及從進(jìn)口到出口的泄漏總流量和容積損失都隨著齒間間隙的增加而增大，當(dāng)齒間間隙為0.04,0.08,0.12,0.16和0.20 mm時，由該間隙所造成的容積損失的值分別為4.03%,4.57%,5.00%,5.43%和5.72%.當(dāng)齒間間隙小于0.12 mm時，導(dǎo)致齒間間隙泄漏的主要原因是密封腔室內(nèi)的壓差，大于0.16 mm時導(dǎo)致間隙泄漏的主要原因則是流體的剪切運動.