魏騰飛，吳 強(qiáng)

(上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210)

民用飛機(jī)的強(qiáng)度計(jì)算，通常以有限元內(nèi)力計(jì)算結(jié)果作為輸入，因此內(nèi)力計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性直接決定強(qiáng)度分析的結(jié)論。在進(jìn)行有限元內(nèi)力計(jì)算時(shí)，無法直接使用氣動(dòng)專業(yè)提供的原始?xì)鈩?dòng)載荷，需要將氣動(dòng)載荷處理到有限元模型的節(jié)點(diǎn)上，然后使用有限元軟件進(jìn)行求解。田忠良等[1]給出的機(jī)翼站位分載算法，在外翼盒段或中央翼等布置有翼肋的部段具有較好的適用性，能很好地反映原始載荷特征。張建剛等[2]提出用樣條曲面擬合的方法，計(jì)算翼面壓力分布，并積分得到有限元節(jié)點(diǎn)載荷。雷莉等[3]通過對(duì)比翼面結(jié)構(gòu)有限元節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算常用的3種方法，提出了計(jì)算效率較高、理論依據(jù)強(qiáng)的多點(diǎn)排分配方法。陳率[4]針對(duì)民用飛機(jī)尾翼結(jié)構(gòu)，提出了分布積分方法，并對(duì)積分誤差進(jìn)行修正得到了較為精確的有限元節(jié)點(diǎn)載荷。

襟翼作為提供升力的重要結(jié)構(gòu)，在飛機(jī)起降過程中發(fā)揮重要作用。針對(duì)襟翼大曲率的翼型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，本文提出平面氣動(dòng)分布形式的有限元節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算方法，準(zhǔn)確將氣動(dòng)載荷反映到有限元模型上，為有限元內(nèi)力計(jì)算以及強(qiáng)度校核提供可靠的輸入。

1 襟翼節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算原則

通常，民用飛機(jī)襟翼原始?xì)鈩?dòng)載荷以平面氣動(dòng)分布載荷(Cp)的形式給出。在進(jìn)行節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算時(shí)，必須保證計(jì)算后的加載站位力或加載節(jié)點(diǎn)力的總和、作用點(diǎn)及方向應(yīng)與原給出的載荷一致[5]。向有限元模型施加結(jié)構(gòu)所受載荷時(shí)，應(yīng)在保證總載和總壓心的前提下盡可能地向有限元模型上所有節(jié)點(diǎn)分配，以保證有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。在分配載荷時(shí)，一定要保證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的真實(shí)載荷傳遞路徑，確認(rèn)所有受力結(jié)構(gòu)及載荷作用點(diǎn)。具體要求如下：1)遵守靜力等效原則；2)保持真實(shí)的傳力路線，特別是在相鄰部件交接區(qū)；3)不可跨過主要的傳力構(gòu)件；4)避免局部結(jié)構(gòu)分配載荷過大。

2 載荷計(jì)算坐標(biāo)系

襟翼節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算中，主要使用飛機(jī)總體坐標(biāo)系和襟翼隨體坐標(biāo)系，如圖1、圖2 所示。

圖1 某型飛機(jī)總體坐標(biāo)系示意圖

圖2 某型飛機(jī)襟翼隨體坐標(biāo)系示意圖

氣動(dòng)專業(yè)在總體坐標(biāo)系下，將襟翼不同角度及工況下原始?xì)鈩?dòng)載荷按照襟翼在0卡位時(shí)給出。為方便后續(xù)節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算，在襟翼翼面上建立隨體坐標(biāo)系，此坐標(biāo)系隨著襟翼偏轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動(dòng)，且坐標(biāo)系原點(diǎn)及坐標(biāo)軸相對(duì)襟翼位置不變。節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算時(shí)，將在總體坐標(biāo)系下載荷計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換至隨體坐標(biāo)系下，即可得到襟翼在各角度下節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算結(jié)果。

總體坐標(biāo)系1與隨體坐標(biāo)系2之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以用表1表示。表1中，X2軸在坐標(biāo)系1中的方向余弦表示為A、B、C，Y2軸在坐標(biāo)系1中的方向余弦表示為B、E、F；Z2軸在坐標(biāo)系1中的方向余弦表示為G、H、K。(L，M，N)是坐標(biāo)系2原點(diǎn)在坐標(biāo)系1中的坐標(biāo)，(R，S，T)是坐標(biāo)系1原點(diǎn)在坐標(biāo)系2中的坐標(biāo)。

表1 坐標(biāo)系1與坐標(biāo)系2之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

坐標(biāo)系1中的點(diǎn)(X1，Y1，Z1)向坐標(biāo)系2(X2，Y2，Z2)轉(zhuǎn)換關(guān)系如式(1)所示：

(1)

坐標(biāo)系2中的點(diǎn)(X2，Y2，Z2)向坐標(biāo)系1(X1，Y1，Z1)轉(zhuǎn)換關(guān)系如式(2)所示：

(2)

3 襟翼節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算方法

3.1 平面氣動(dòng)分布載荷計(jì)算流程

平面氣動(dòng)分布載荷是襟翼載荷的主要形式之一。通常氣動(dòng)載荷專業(yè)提供的載荷點(diǎn)(以下簡稱為Cp點(diǎn))位置與有限元節(jié)點(diǎn)位置不重合，需要進(jìn)行載荷處理，使氣動(dòng)載荷施加到有限元節(jié)點(diǎn)上。平面氣動(dòng)分布載荷處理流程如圖3所示。

圖3 平面氣動(dòng)分布載荷處理流程

3.2 平面氣動(dòng)分布載荷計(jì)算方法

3.2.1網(wǎng)格面選取

襟翼氣動(dòng)面的輪廓就是分載網(wǎng)格面的外形輪廓，節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算時(shí)，可選取襟翼有限元模型上、下翼面作為分載網(wǎng)格面。每個(gè)分載網(wǎng)格面有若干個(gè)分載單元，每個(gè)分載單元有4個(gè)分載節(jié)點(diǎn)。圖4為某型飛機(jī)襟翼翼面的分載網(wǎng)格面示意圖。

圖4 某型飛機(jī)襟翼翼面的分載網(wǎng)格面

3.2.2分載網(wǎng)格面節(jié)點(diǎn)處Cp值求解

平面氣動(dòng)分布載荷的處理方法為通過已知Cp點(diǎn)的Cp值，利用線性插值方法計(jì)算出分載網(wǎng)格面節(jié)點(diǎn)處的Cp值，因此該方法保留了原始數(shù)據(jù)Cp點(diǎn)的載荷數(shù)據(jù)，具有“保型”特點(diǎn)，有利于提高載荷處理精度。

原始?xì)鈩?dòng)載荷專業(yè)提供的Cp值是按照不同的展向站位沿弦向分布的一系列離散值。計(jì)算分載網(wǎng)格面節(jié)點(diǎn)處的Cp值時(shí)，首先應(yīng)計(jì)算與該節(jié)點(diǎn)距離最近的兩個(gè)載荷展向站位上和該節(jié)點(diǎn)具有相同弦長百分比的兩個(gè)分載網(wǎng)格面節(jié)點(diǎn)的Cp值，這兩點(diǎn)的Cp值可以根據(jù)各自展向站位上給定的Cp點(diǎn)線性插值求出。然后利用已經(jīng)求出的最近展向站位上的兩個(gè)Cp值進(jìn)行線性插值，求得該分載網(wǎng)格面節(jié)點(diǎn)處的Cp值。按照這種方法，可以計(jì)算出每個(gè)分載網(wǎng)格面節(jié)點(diǎn)處的Cp值。

假定某分載網(wǎng)格面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(X0，Y0)，此處的Cp值為Cp0，弦長百分比為R0。距離該節(jié)點(diǎn)最近的兩個(gè)Cp載荷展向站位為A、B。這兩個(gè)站位上，與該節(jié)點(diǎn)具有相同弦長百分比的兩個(gè)Cp點(diǎn)的坐標(biāo)為(XA,YA)和(XB,YB)，Cp值分別為CpA和CpB。這兩點(diǎn)的坐標(biāo)值需要根據(jù)在相同展向站位上且與該點(diǎn)距離最近的兩個(gè)Cp點(diǎn)插值得到。假定已知在A站位上距點(diǎn)A最近的Cp點(diǎn)為A1和A2，坐標(biāo)分別為(XA1,YA1)和(XA2,YA2)，Cp值分別為CpA1和CpA2，弦長百分比分別為RA1和RA2。在B站位上距點(diǎn)B最近的Cp點(diǎn)為B1和B2，坐標(biāo)分別為(XB1,YB1)和(XB2,YB2)，Cp值分別為CpB1和CpB2，弦長百分比分別為RB1和RB2。A站位和B站位各點(diǎn)示意圖如圖5所示。

圖5 分載網(wǎng)格面A站位和B站位示意圖

點(diǎn)A的坐標(biāo)及Cp值的算式如式(3)所示：

(3)

點(diǎn)B的坐標(biāo)及Cp值的算式如式(4)所示：

(4)

分載網(wǎng)格面節(jié)點(diǎn)的Cp值計(jì)算如公式(5)所示：

(5)

3.2.3分載網(wǎng)格面節(jié)點(diǎn)集中力計(jì)算

在分載網(wǎng)格面節(jié)點(diǎn)Cp值已知的條件下，利用分載網(wǎng)格面每個(gè)分載單元4個(gè)節(jié)點(diǎn)的Cp值進(jìn)行面插值，并通過高斯積分方法可以計(jì)算出分載網(wǎng)格面每個(gè)分載單元受到的集中載荷及其壓心。4個(gè)節(jié)點(diǎn)采用雙線性方程插值，曲面上任意點(diǎn)的Cp值都可以通過雙線性曲面插值得到。對(duì)每個(gè)分載網(wǎng)格面單元積分，可得到該單元的載荷和壓心。該單元的載荷按照靜力等效的方法分配到4個(gè)節(jié)點(diǎn)上，如圖6所示。對(duì)分載網(wǎng)格面每個(gè)單元都按照同樣方法處理，并將與每個(gè)節(jié)點(diǎn)相鄰的分載單元分給該節(jié)點(diǎn)的載荷累加，最終得到整個(gè)分載網(wǎng)格面節(jié)點(diǎn)上的集中載荷。

圖6 分載網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的集中載荷

假定分載網(wǎng)格面分載單元4個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)和(x4，y4)，Cp值分別為Cp1，Cp2，Cp3和Cp4。

由四點(diǎn)插值生成雙線性曲面，該面內(nèi)任一點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)及Cp值如式(6)所示：

(6)

式中：(u,w)表示插值曲面參數(shù)，其中u∈[0,1]，w∈[0,1]；x(u,w)為插值曲面任一點(diǎn)x坐標(biāo)，y(u,w)為插值曲面任一點(diǎn)y坐標(biāo)；Cp(u,w)為插值曲面任一點(diǎn)Cp值。

采用兩點(diǎn)高斯積分，可得該網(wǎng)格面載荷和壓心：

(7)

根據(jù)最小平均原理，需要將壓心處載荷分配至4個(gè)節(jié)點(diǎn)。

3.2.4節(jié)點(diǎn)載荷修正

一般來說，由于積分計(jì)算等原因，經(jīng)本方法處理后得到的分載網(wǎng)格面節(jié)點(diǎn)總載荷及總壓心與原始?xì)鈩?dòng)載荷總載和壓心很難完全一致，二者之間可能存在偏差。為了保證全機(jī)載荷平衡，有必要進(jìn)行載荷偏差修正。修正可采用小增量修正法，計(jì)算公式如式(8)、(9)所示：

(8)

(9)

3.3 襟翼節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算結(jié)果對(duì)比

取原始載荷與節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表2。經(jīng)修正后，節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算結(jié)果與原始載荷無誤差。表中：Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)y為3個(gè)方向的力；Mx′，My′，My′為3個(gè)方向的分力矩。

表2 原始載荷與節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算結(jié)果對(duì)比

典型工況節(jié)點(diǎn)載荷施加示意圖如圖7所示。

圖7 典型工況節(jié)點(diǎn)載荷施加示意圖

4 結(jié)束語

本文根據(jù)民用飛機(jī)襟翼有限元內(nèi)力計(jì)算的需求，提出了針對(duì)平面氣動(dòng)分布載荷形式的襟翼有限元節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算方法，并給出不同坐標(biāo)系下載荷轉(zhuǎn)換的方法。通過與某典型載荷工況進(jìn)行對(duì)比，可知經(jīng)此方法計(jì)算的節(jié)點(diǎn)載荷與原始載荷無誤差，能較好地反映原始載荷的特征，保證有限元內(nèi)力計(jì)算的準(zhǔn)確性。