凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì) 促進(jìn)思維發(fā)展
——“小數(shù)的意義”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評(píng)析

執(zhí)教者 哈爾濱市群力實(shí)驗(yàn)小學(xué) 劉 婧

評(píng)析者 哈爾濱市群力實(shí)驗(yàn)小學(xué) 王 瑤

教學(xué)內(nèi)容：

人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第四單元第一課時(shí)32～33 頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解小數(shù)的產(chǎn)生，理解和掌握小數(shù)的意義。初步理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，掌握相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率。

2.經(jīng)歷小數(shù)的發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)過程，感知知識(shí)與生活之間的密切聯(lián)系，體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)和遷移推理的學(xué)習(xí)方法。

3.了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐、合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：通過對(duì)比引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)的意義，并掌握小數(shù)的計(jì)數(shù)單位及相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率。

教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，理解它們之間的進(jìn)率。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、米尺。

教學(xué)過程：

一、生活導(dǎo)入，引發(fā)質(zhì)疑

1.分蘋果。

師：同學(xué)們，正式進(jìn)入新課前我們先來解決兩個(gè)問題。第一個(gè)問題是11 個(gè)蘋果平均放到10 個(gè)盤子里，應(yīng)該怎么分？

生：11÷10＝1（個(gè)）……1（個(gè)）

師：你來說一說你是怎么分的？

生：把11 個(gè)蘋果平均分成10 份，每一份是1 個(gè)，還剩1 個(gè)。

師：你還剩1 個(gè)蘋果，沒分完呀？想想辦法，能繼續(xù)分嗎？

生：將剩下的那1 個(gè)蘋果再平均分成10 份，每個(gè)盤子放一塊。

（修改板書：11÷10=1（個(gè)）+1 塊）

師：你能用數(shù)學(xué)方法表示這1 塊具體是多少嗎？

生1：將剩下的那個(gè)1 個(gè)蘋果再平均分成10 份，每個(gè)小朋友應(yīng)該得到這個(gè)蘋果的個(gè)。

師：大家同意嗎？你是利用分?jǐn)?shù)的知識(shí)。

師：看來有時(shí)候我們?cè)谟?jì)算的時(shí)候不能得到整數(shù)的結(jié)果。還有其他表示方法嗎？

生2：可以表示0.1 個(gè)蘋果。

師：你直接用小數(shù)來表示了，到底是否可以這樣表示？0.1 個(gè)與個(gè)有怎樣的關(guān)系呢？我們先把這個(gè)小數(shù)放在這里，繼續(xù)開展一些研究活動(dòng)。

2.量繩子。

師：你們的桌面都有一段繩子，請(qǐng)同桌兩個(gè)人合作，用手中的這把1 米長的尺子，來量一量這段繩子的長度是多少？量的過程要注意兩個(gè)人合作將繩子抻直，避免過大的誤差。

生1：這段繩子1 米多。

生2：這段繩子1 米1 分米。

生3：這段繩子1 米10 厘米。

師：我想把這1 分米用米來做單位，怎么表示？

生：0.1 米。

師：看來在測量的時(shí)候我們有時(shí)候也不能得到整數(shù)的結(jié)果，就可以用小數(shù)來表示。米我們也可以寫成0.1米。這節(jié)課我們就來進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)小數(shù)的知識(shí)。

二、實(shí)踐探究，建立聯(lián)系

1.實(shí)踐體驗(yàn)，漸進(jìn)認(rèn)知。

（1）認(rèn)識(shí)0.1

師：結(jié)合剛才的學(xué)習(xí)，誰能說一說這0.1 米表示什么？

生：把1 米平均分成10 份，每份是1 分米，也就是米，也是 0.1 米。

師：同桌之間指著米尺，再來說一說0.1 米表示什么？

師：我們把1 米平均分成10 份，每一份就是1 分米，也就是米，還可以是0.1 米，小數(shù)點(diǎn)后面有一位的小數(shù)就是一位小數(shù)。你能在尺子上再找出一位小數(shù)嗎？并說說它的含義。

（2）認(rèn)識(shí) 0.01 米

師：現(xiàn)在我們把1 米平均分成100 份，你又能得到什么樣的小數(shù)呢？你能像剛才的研究過程一樣和你的同桌來一起找一找嗎？

生：我找到了0.01 米。把1 米平均分成100 份，每一份就是1 厘米，也就是米，還可以是 0.01 米。

生：我找到了0.05 米。把1 米平均分成100 份，5 份就是5 厘米，也就是米，還可以是 0.05 米。

師：同學(xué)們真善于觀察與總結(jié)，借助前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，自主找到了兩位小數(shù)。

師：我也來找一個(gè)。（出示0.6 米和0.60 米。）有的同學(xué)認(rèn)為應(yīng)該表示0.6 米，還有的同學(xué)認(rèn)為應(yīng)該表示0.60 米？你們的意見呢？

生：我覺得都對(duì)。因?yàn)?.6 米就是6 分米，0.60 米就是60 厘米，也就是6 分米，長度都是一樣的。

師：你是從單位換算上發(fā)現(xiàn)它們的長度相等。

師：誰能結(jié)合前面的學(xué)習(xí)，從0.6 米和0.60 米表示的意義上來試著說一說呢？

生：0.6 米是把1 米平均分成10 份其中的6 份是6 分米，也就是0.6 米；而0.60 米是把1 米平均分成100 份，其中的60 份是60 厘米，也是6 分米。

師：其實(shí)0.6 米和0.60 米表示相同的長度，但它們的意義卻不同。用0.6 和0.60 表示都可以。

（3）認(rèn)識(shí) 0.001 米

師：同學(xué)們，我們現(xiàn)在不看米尺了，在頭腦中想象，把1米平均分成1000 份會(huì)得到什么小數(shù)呢？

生：能夠得到3 位小數(shù)，比如說0.001 米。

師：你能完整地說一說0.001 米表示的含義嗎？

生：把 1 米平均分成 1000 份，每份是 1 毫米，1 毫米是米，還可以寫成0.001 米。

師：你表達(dá)得很嚴(yán)密。

師：我們還能再繼續(xù)平均分嗎？我們還可以平均分成10000 份……

2.提煉總結(jié)，抽象模型。

師：回憶我們剛才的學(xué)習(xí)過程，我們把1 米的長度平均分成10 份、100 份、1000 份……得到了這樣的小數(shù)和分?jǐn)?shù)。那么結(jié)合我們的生活和學(xué)習(xí)，拓展我們的思路，我們還可以平均分什么也能得到這樣的小數(shù)呢？

生：蘋果、蛋糕、肉……

師：也就是說我們只要把一個(gè)整體平均分成10 份、100 份、1000 份，都可以得到這樣的分?jǐn)?shù)和小數(shù)，那么我們就拋開1 米這個(gè)長度單位，單純來看這些分?jǐn)?shù)和小數(shù)。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：一位小數(shù)的分母都是10；兩位小數(shù)的分母都是100。三位小數(shù)的分母都是1000。

師：同學(xué)們都說出了自己的發(fā)現(xiàn)。結(jié)合大家的觀察，比較發(fā)現(xiàn)像這樣十分之幾的數(shù)可以用一位小數(shù)來表示；百分之幾的數(shù)可以用兩位小數(shù)來表示；千分之幾的數(shù)可以用三位小數(shù)來表示。那么四位小數(shù)呢？（可以用萬分之幾的數(shù)來表示。）

師總結(jié)：也就是分母是10、100、1000 的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)來表示。

3.閱讀書本，自主探究。

師：關(guān)于小數(shù)還有哪些知識(shí)呢？請(qǐng)大家打開教材閱讀這部分內(nèi)容，重要的知識(shí)你可以進(jìn)行標(biāo)注。

生：小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作 0.1、0.01、0.001……

師：你發(fā)現(xiàn)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是多少？你是怎么想的？

生：利用單位換算進(jìn)行解釋。

4.深化拓展，知識(shí)鞏固。

師：讓我們?cè)賮砜磩偛判枰鉀Q的問題（分蘋果、測量繩子長度），其實(shí)每個(gè)盤子可以放1 個(gè)＋0.1 個(gè)蘋果。合在一起怎么表示呢，這條繩子的長度也可以寫成1 米+0.1米，我們都可以用一個(gè)小數(shù)來表示。

生：1.1 個(gè)，1.1 米。

師：同學(xué)們真了不起，能夠利用所學(xué)知識(shí)解決問題。

三、知識(shí)運(yùn)用，理解內(nèi)化

師：我們通過合作研究、觀察歸納知道了小數(shù)的產(chǎn)生和意義，下面我們就運(yùn)用前面所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行練習(xí)。

1.在（ ）里填上合適的數(shù)。

2.把下面各圖中涂色的部分用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示出來。

3.你能用喜歡的方式表示小數(shù)1.7 嗎？

評(píng)析：

劉老師這節(jié)課能夠充分尊重學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中自我認(rèn)可，彼此欣賞，不斷提升。

1.關(guān)注學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，建立知識(shí)架構(gòu)。

教師以0.1 塊和0.1 米作為探究的切入點(diǎn)，這也是本節(jié)課最核心的突破點(diǎn)。劉老師引導(dǎo)學(xué)生通過長度單位的關(guān)系，梳理出分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系。在一系列的實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生理解了“幾分米、十分之幾米、零點(diǎn)幾米；幾厘米，百分之幾米，零點(diǎn)幾幾米的聯(lián)系”。隨后將長度單位去掉，抽象出分?jǐn)?shù)和對(duì)應(yīng)的小數(shù)，通過觀察后進(jìn)行提煉：十分之幾的分?jǐn)?shù)寫成零點(diǎn)幾，百分之幾的分?jǐn)?shù)寫成零點(diǎn)幾幾，也就是零點(diǎn)幾的小數(shù)表示十分之幾，零點(diǎn)幾幾的小數(shù)表示百分之幾，小數(shù)的理解可謂水到渠成，實(shí)現(xiàn)從整數(shù)——分?jǐn)?shù)——小數(shù)這樣一個(gè)建構(gòu)知識(shí)的過程。

2.關(guān)注學(xué)生能力起點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知遷移。

學(xué)生在熟悉的計(jì)量單位背景中借助直觀的米尺，將已經(jīng)掌握的分?jǐn)?shù)知識(shí)融合于小數(shù)的學(xué)習(xí)中，體會(huì)到了0.1 米的含義，并在此基礎(chǔ)上，將知識(shí)自主遷移到0.3，0.6 的學(xué)習(xí)，有效地實(shí)現(xiàn)認(rèn)知一次遷移。教學(xué)兩位小數(shù)時(shí)，將學(xué)習(xí)一位小數(shù)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移：將1 米平均分成100 份時(shí)，每一份又該如何用小數(shù)表示呢？這一系列的學(xué)習(xí)過程完全是學(xué)生自主去學(xué)習(xí)，自主去探究。課堂上學(xué)生找到了很多一位、兩位和三位小數(shù)，這種順其自然地遷移激活了分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，為后續(xù)“利用分?jǐn)?shù)來理解小數(shù)”做了充分的準(zhǔn)備。

實(shí)時(shí)關(guān)注學(xué)生的能力起點(diǎn)，這樣的處理不僅充分尊重了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，而且讓學(xué)生在遷移、類推中達(dá)到學(xué)習(xí)能力的一種提升。