大學(xué)高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)在教學(xué)中的實(shí)踐研究

林章美

（福建信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 福州 350001）

1 高等數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程

回顧我國(guó)大學(xué)理工科專業(yè)的教學(xué)歷程，高等數(shù)學(xué)是必不可少且極其重要的一門學(xué)科，由于高等數(shù)學(xué)應(yīng)用的性質(zhì)原因，文史類專業(yè)的學(xué)生會(huì)學(xué)的淺一些，而相比之下，高等數(shù)學(xué)對(duì)于理工類的學(xué)科的應(yīng)用是極其廣泛的，所以也就免不了要對(duì)其進(jìn)行深入的研究。線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等學(xué)科都是以高等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的一些重要分支，且在大學(xué)的學(xué)習(xí)中也都占有十分重要的地位。對(duì)于步入大學(xué)的大學(xué)生來說，高等數(shù)學(xué)是以從小便接觸的數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，而進(jìn)行的更為深入化的學(xué)習(xí)。作為一門基礎(chǔ)性的學(xué)科，高等數(shù)學(xué)也有它固定的特點(diǎn)，高等數(shù)學(xué)的高度抽象的，同時(shí)又具有廣泛的應(yīng)用性和嚴(yán)密的邏輯性，與其說高等數(shù)學(xué)是一種思維方式，倒不如說是那是一種鍛煉思維的過程。

對(duì)于任何知識(shí)的學(xué)習(xí)與傳授都是由淺到深的，高等數(shù)學(xué)自然也不例外。高等數(shù)學(xué)有著悠久的發(fā)展歷史，早在16世紀(jì)，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)科都是屬于初等數(shù)學(xué)的范疇；17世紀(jì)以后在數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)上高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被較為完整地建立了起來；直到到了19世紀(jì)高等數(shù)學(xué)開始出現(xiàn)了分支，其中幾何、代數(shù)、分析成為高等數(shù)學(xué)最早的三大分支，而也就是在那時(shí)，高等數(shù)學(xué)的大門也算是真正被人們打開了，人類對(duì)于知識(shí)的渴求是無窮盡的，而高等數(shù)學(xué)也是如此，在分析的基礎(chǔ)上，微積分被正式認(rèn)定為是變量數(shù)學(xué)的開始；原始的變量是具有抽象性的，代表著世界中存在的諸多變化，同時(shí)描述世間諸多變量的函數(shù)也發(fā)展了起來；之后人們就發(fā)現(xiàn)了無窮，這是高等數(shù)學(xué)的又一個(gè)特征，這便出現(xiàn)了極限的概念，最基本的極限是函數(shù)與數(shù)列的極限，分析以極限為基礎(chǔ)，通過整體與局部的相關(guān)概念，成功地描述了物體運(yùn)動(dòng)的變換。計(jì)算性占據(jù)了初等數(shù)學(xué)的主導(dǎo)地位，同時(shí)在高等數(shù)學(xué)中的地位也是十分明顯的，高等數(shù)學(xué)經(jīng)歷了多個(gè)世紀(jì)人們的不懈努力，終于有了當(dāng)下應(yīng)用廣泛，學(xué)習(xí)面廣的高等數(shù)學(xué)。

2 線性代數(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用

作為大學(xué)理工類專業(yè)必修的課程，高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)在必修課程中占有著很高的地位，同時(shí)也能夠?yàn)榻酉聛韺I(yè)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，線性代數(shù)是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要包括：行列式、線性方程、矩陣、空間向量等知識(shí)。線性代數(shù)目前已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用到了函數(shù)分析以及空間向量中；線性代數(shù)通過解析幾何的形式被充分地表現(xiàn)出來。線性代數(shù)所研究的對(duì)象有線性空間、線性變換以及有維度的方程組。在線性代數(shù)的研究與學(xué)習(xí)過程中，主要對(duì)象是線性映射和有限維度線性空間的關(guān)系，線性代數(shù)具有代數(shù)的抽象性和實(shí)用性的特點(diǎn)，其中線性變換與空間是這門課程的核心內(nèi)容。矩陣和矩陣的秩是線性代數(shù)的教學(xué)中首先要傳授的知識(shí)，而通過以后的學(xué)習(xí)會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)，矩陣與矩陣的秩會(huì)成為線性代數(shù)這門課程中幾乎含蓋所有內(nèi)容的重要概念，通過對(duì)矩陣的初等行變換的計(jì)算可以解決在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中面對(duì)的絕大多數(shù)的問題，是進(jìn)行計(jì)算的主要方法。

在現(xiàn)有的線性代數(shù)的教材中，線性代數(shù)所傳達(dá)給學(xué)生們的更多的是一種解決問題的方法，大學(xué)的各個(gè)學(xué)科大多都不會(huì)是一個(gè)個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，而是相互影響相互促進(jìn)的存在，據(jù)統(tǒng)計(jì)，線性代數(shù)應(yīng)用在百分之七十左右的大學(xué)理工類專業(yè)中，例如：運(yùn)籌學(xué)、電子軟件工程、工業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)管理、機(jī)械工程……運(yùn)籌學(xué)中的一個(gè)十分重要的議題就是線性規(guī)劃，在很多重要的管理決策中，都是需要在線性模擬規(guī)劃的基礎(chǔ)上做出的；線性代數(shù)也是線性網(wǎng)絡(luò)研究的主要工具，電路分析、數(shù)字濾波器分析、IC集成電路設(shè)計(jì)等都要依賴線性代數(shù)來對(duì)數(shù)百萬個(gè)集體管的仿真軟件進(jìn)行分析和計(jì)算。在工業(yè)生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)管理方面，行列式是應(yīng)用最廣泛的了，例如在一些施工的過程中，常常會(huì)遇到一些成本的問題，雖然會(huì)計(jì)能夠給出相應(yīng)的成本單位，但如果用原材料成本法或者約當(dāng)產(chǎn)量法等就很難獲得精確的計(jì)算結(jié)果。

3 高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)廣泛應(yīng)用的原因

在我們的生產(chǎn)生活中往往是能通過某些規(guī)律和方法獲得更加精確的結(jié)果的，同時(shí)大自然中存在的一些現(xiàn)象也不例外，在現(xiàn)如今的社會(huì)中，高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)已經(jīng)得到了全面的發(fā)展，它們的方法性以及規(guī)律性讓我們生活中的很多領(lǐng)域都相互之間有了聯(lián)系。這里以物理學(xué)科為例，在物理學(xué)科中，可以分為量子力學(xué)運(yùn)動(dòng)、機(jī)械運(yùn)動(dòng)、電運(yùn)動(dòng)、還有機(jī)械運(yùn)動(dòng)；在電運(yùn)動(dòng)中，麥克斯韋方程組是電運(yùn)動(dòng)的基本方程，表明了電場(chǎng)的強(qiáng)度與磁場(chǎng)的變化率成正比；同時(shí)量子力學(xué)的波粒二象性的薛定諤方程也同樣用到了線性方程組。在科學(xué)的不斷發(fā)展的過程中，對(duì)于科學(xué)的探索不僅是要一個(gè)變量之間的關(guān)系，還要更進(jìn)一步研究多個(gè)變量之間的關(guān)系，而在這一過程中，很多的實(shí)際問題都可以進(jìn)行線性化處理，同時(shí)科學(xué)研究中的一些非線性化也可以近似成為線性化，而在另一方面，一些問題經(jīng)過線性化的處理而被廣泛應(yīng)用；例如分子力學(xué)和量子化學(xué)都是建立在線性Hilbert空間理論的基礎(chǔ)上，在這一過程中只有掌握了線性代數(shù)才能夠真正掌握分子力學(xué)與量子化學(xué)；在量子力學(xué)與分子化學(xué)的計(jì)算過程中，線性代數(shù)所具有的抽象幾何觀念以及與代數(shù)方法之間的聯(lián)系是十分緊密的，是將具體的概念抽象出來后再以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬤M(jìn)行推正的，能夠強(qiáng)化人們對(duì)科學(xué)智能化的應(yīng)用。

4 總結(jié)

通過實(shí)踐以及每個(gè)專業(yè)各學(xué)科的學(xué)習(xí)我們不難看出，線性代數(shù)不只是一門獨(dú)立的學(xué)科，它是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，同時(shí)也廣泛地應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域中，其幾何抽象性讓很多的問題都擁有了共同點(diǎn)。線性代數(shù)與高等數(shù)學(xué)往往是大學(xué)教學(xué)中首先要讓學(xué)生接觸到的知識(shí)，只有以此為基礎(chǔ)，才能進(jìn)行接下來的對(duì)于專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)，同時(shí)展望未來，線性代數(shù)已經(jīng)廣泛地在計(jì)算機(jī)圖形、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、密碼學(xué)等領(lǐng)域都發(fā)揮出了很大的作用，相信在未來的科學(xué)技術(shù)的發(fā)展中，我們將通過高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)所為我們提供的思想與方法，獲得更多的新知識(shí)。