考慮行人避障行為的元胞自動機(jī)模型

徐福順,丁賽喆,侯亞楠,,翟 越,屈 璐,薄 杰

(1.長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院,陜西 西安 710054; 2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 火災(zāi)科學(xué)國家重點實驗室,安徽 合肥 230026)

隨著城市人口的不斷增長,各類封閉式建筑場所內(nèi)的人員聚集眾多,交通設(shè)施、人行道、體育館、辦公樓大廳、市場和商場等公共場合無論是正常使用或高峰期,還是在緊急情況(如火災(zāi)、地震等)下都有大量的行人往來。但建筑物的平面大小及形狀、出口尺寸和安全標(biāo)識的分布僅僅為了達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范所制定的要求,缺乏整體性與系統(tǒng)性的考慮。因此,由于密集人群的活動而引起的各種事故屢見不鮮,造成人員傷亡、經(jīng)濟(jì)損失以及社會影響十分巨大,例如2014年發(fā)生的上海外灘踩踏事件,造成36人死亡,49人受傷[1]。

為了探究行人運動的原理,解決室內(nèi)建筑布局和出口位置布置的合理分配問題,縮短人員疏散時間,減少人員傷亡和財產(chǎn)損失,國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一系列的研究。Helbing等[2-4]建議將行人的運動描述為受社會力的影響,提出了社會力模型。Henderson等[5-6]將氣體動力學(xué)和流體動力學(xué)模型與步行人群的經(jīng)驗數(shù)據(jù)比較,利用傳統(tǒng)的流體力學(xué)理論模擬人體運動。宋衛(wèi)國等[7]在元胞自動機(jī)中引入社會力模型中的排斥力和摩擦力,使行人下一步的移動概率受周圍行人和障礙物的影響,并且其排斥概率、摩擦概率與人員的移動速度有關(guān)。胥旋等[8]在元胞自動機(jī)中引入行人的繞行效應(yīng),使得在出口堵塞時,行人能夠選擇周圍相同距離的空元胞進(jìn)行移動,從而選擇更為合理的路徑。魏成杰[9]根據(jù)馬爾可夫模型的特點,認(rèn)為行人下一時刻的速度大小主要根據(jù)行人當(dāng)前狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣結(jié)合一個截斷高斯函數(shù)選取,而與上一時刻的狀態(tài)無關(guān),使得疏散模型既實現(xiàn)了行人與周圍環(huán)境的信息交互,又能很好地體現(xiàn)移動過程中的隨機(jī)性。

近年來,賈曉璐[10]發(fā)現(xiàn),若在室內(nèi)布置空間障礙物,那么行人就會在行走過程中出現(xiàn)躲避障礙物的行為,而在躲避過程中,空間障礙物的前方會存在一個未被行人進(jìn)入的區(qū)域,稱之為“避讓三角區(qū)”,該區(qū)域是行人提前避讓障礙物所形成的,在行人經(jīng)過障礙物后,由于其偏向內(nèi)側(cè)靠攏,因此會形成一個“收束三角區(qū)”。

此外,Adrian等[11]認(rèn)為,即使房間內(nèi)不存在空間障礙物,在特殊情況下,也有可能會出現(xiàn)“避讓三角區(qū)”的現(xiàn)象。在行人離開出口積極性(即希望盡快離開出口的強(qiáng)烈程度)不同的情況下,初始人數(shù)、出口寬度等一系列因素保持不變,在行人離開房間的積極性較低時,在出口兩側(cè)出現(xiàn)了“避讓三角區(qū)”,這是由于行人將墻壁視為了障礙物,因此會在觸碰到墻壁前提前轉(zhuǎn)向;而在較為緊急的情況下,行人則希望盡快離開出口,此時不會出現(xiàn)“避讓三角區(qū)”。

目前,沒有可靠的離散模型能夠還原上文所述的有關(guān)現(xiàn)象。因此,在文獻(xiàn)[11-13]中的經(jīng)典場域模型基礎(chǔ)之上,筆者提出了考慮決策點的改進(jìn)場域模型,從而實現(xiàn)行人的繞行行為。

1 仿真模型建立

傳統(tǒng)的場域模型通過引入靜態(tài)場和動態(tài)場的概念,將社會力模型的理念引用到離散模型中,不僅大大縮短了計算機(jī)的仿真時間,同時也能夠模擬出與社會力模型相似的行人個體之間的相互作用行為[14]。但是傳統(tǒng)的場域模型對于行人整體宏觀行為的模擬存在不足,主要存在如下缺點:① 場域模型無法模擬出當(dāng)行人避讓障礙時出現(xiàn)的“避讓三角區(qū)”以及穿過障礙后形成的“收束三角區(qū)”;② 場域模型的靜態(tài)場規(guī)定取元胞到出口的歐式距離進(jìn)行計算,使得離出口越近的元胞的靜態(tài)場值越大,這會導(dǎo)致行人可能會近似直線地向前行走,在觸碰到障礙物后才會沿著墻壁向出口進(jìn)行移動,這種現(xiàn)象是不符合實際的;③ 場域模型的更新規(guī)則中規(guī)定行人在選擇下一時刻的位置時,如果行人的Moore領(lǐng)域內(nèi)的目標(biāo)點存在障礙物或者行人,則該目標(biāo)點的轉(zhuǎn)移概率為0。但實際上,若該目標(biāo)點存在的其他行人在下一時刻離開該位置,那么進(jìn)行決策的行人是可以選擇該點作為下一時刻目標(biāo)的。

因此,在考慮上述問題的情況下,本文提出了一種改進(jìn)的場域模型。

1.1 模型環(huán)境設(shè)置

假設(shè)行人流疏散場景為(W+2)×(L+2)(W為寬,L為長)的二維離散網(wǎng)格系統(tǒng),W×L為行人可以活動的范圍,在系統(tǒng)的邊界上有一寬度為B的出口[15]。同時,假定疏散場景能見度很高,不存在任何煙霧,無論行人處于系統(tǒng)中的任何一個位置都能夠清楚地看到出口且始終朝著出口所在方向行走,不存在后退行為,每個元胞的大小為40 cm×40 cm[16]。

在設(shè)置好房間環(huán)境后,需要對房間內(nèi)所有被墻壁和障礙物占據(jù)的元胞進(jìn)行賦值,其步驟如下:

步驟1確定房間出口所在位置,為出口兩側(cè)由墻壁占據(jù)的元胞賦值。出口兩側(cè)第一個被占據(jù)的單元格賦值為1,沿出口延伸方向的值逐漸增加。

步驟2由出口側(cè)所在的列(或行)開始,對相鄰的列(或行)進(jìn)行掃描,墻壁單元格(圖1中由實線包圍的單元格)賦值為1,障礙物單元格(圖1中由虛線包圍的單元格)首尾兩端賦值為1。

步驟3為所有障礙物內(nèi)部元胞賦值。從障礙物首尾兩端開始,越往內(nèi)部的單元格的值越大。

圖1 地圖掃描賦值流程Fig.1 Map scan assignment process

1.2 決策點運行規(guī)則

為了實現(xiàn)行人在障礙物前一段距離提前繞行的行為,現(xiàn)定義決策點的概念。決策點是處在行人正前方一段距離的一個虛擬的點,該段距離規(guī)定為dlim,在該點未觸碰到障礙物時,行人會朝著出口方向進(jìn)行直線行走,且決策點會一直和行人保持固定的距離,如圖2中的行人從位置1移動到位置2的過程;當(dāng)決策點觸碰到障礙物后,該點就會引導(dǎo)行人提前進(jìn)行側(cè)向移動,如圖2中的行人從位置2移動到位置3的過程,此時行人會選擇左側(cè)或右側(cè)進(jìn)行偏向,決策點與行人距離越近,則行人的轉(zhuǎn)向意愿越強(qiáng)烈,而行人的偏向方向選擇取決于決策點左前方和右前方墻壁格點的元胞值,當(dāng)左側(cè)墻壁元胞值>右側(cè)墻壁元胞值時,行人向右進(jìn)行偏向行走(圖3(a)和3(c)),反之行人向左進(jìn)行偏向行走。如在圖3(a)中,當(dāng)決策點觸碰到障礙物后,讀取到左前方的障礙物賦值為4,右前方障礙物賦值為2,那么下一時刻行人將會向右進(jìn)行偏向行走;而當(dāng)兩側(cè)賦值均相等時,行人則會等概率選擇一個方向,例如在圖3(b)中,當(dāng)決策點觸碰到障礙物后,讀取到左前方的障礙物賦值為2,右前方障礙物賦值也為2,則行人下一時刻選擇向左行走和選擇向右行走的規(guī)劃概率比為1∶1。

圖2 受決策點影響的行人移動軌跡Fig.2 Trajectory of pedestrians affected by decision points

此外,需要注意的是,雖然決策點前方存在墻壁導(dǎo)致行人不能繼續(xù)前進(jìn),但當(dāng)行人向斜側(cè)移動時,決策點必須緊貼墻壁或障礙物向行人移動方向進(jìn)行移動,以確保行人與決策點保持在一條直線上(如圖2中的位置2′—3′過程)。而當(dāng)行人成功繞行障礙物時,則決策點和行人之間的距離恢復(fù)至臨界距離dlim,當(dāng)行人由位置(i,j)移動到(x,y)時，決策點也會由(iD,jD)移動到(xD,yD)(圖3(a))。

1.3 計算公式

圖3 行人在不同位置時決策點的變化情況Fig.3 Changes of decision points of pedestrians in different positions

由經(jīng)典場域模型可知,行人在每一時刻的位置依據(jù)Moore領(lǐng)域的轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行選擇,其每個目標(biāo)格子的轉(zhuǎn)移概率由房間內(nèi)的靜態(tài)場和動態(tài)場共同決定[17],在本文提出的引入決策點的場域模型下,這一基本規(guī)則將發(fā)生改變。首先,本文不再考慮為房間整體設(shè)置靜態(tài)場,而是為每個行人設(shè)置獨立的3×3局部靜態(tài)場,每個行人之間的靜態(tài)場值互不影響,其值只由決策點和行人之間的距離來決定;其次,每個行人的3×3局部動態(tài)場依然取自房間內(nèi)的整體動態(tài)場值,當(dāng)有行人移動時,則原位置的動態(tài)場值增加,并隨時間擴(kuò)散和衰減。

1.3.1 局部靜態(tài)場

對于局部靜態(tài)場來說,其值的計算規(guī)律遵循以下兩種情況。

① 當(dāng)d=dlim時,決策點與行人之間無斥力,兩者之間始終保持著臨界距離,此時行人只向著出口方向直線行走(圖4),則在該情況下局部靜態(tài)場Sij[18]計算式見式(1)。

(1)

圖4 決策點對行人無斥力Fig.4 No repulsion force to pedestrians caused by decision points

② 當(dāng)d

圖5 決策點對行人產(chǎn)生斥力Fig.5 Repulsive forces to pedestrians caused by decision points

(2)

(3)

(4)

式中:w′Tn用于判斷出口位于行人的右側(cè)還是左側(cè)，如果出口位于行人左側(cè)，則行人偏向左側(cè)行走，此時有w′Tn=1;如果出口位于行人右側(cè)，則行人偏向右側(cè)行走，此時有w′Tn=0；Δd為臨界距離與行人或決策點實際距離的差值(dlim-d)；m為強(qiáng)度系數(shù)，用于決定Δd改變對決策點斥力變化的影響，具體表現(xiàn)為對行人移動概率的影響程度；h為距離影響因子，用于決定Δd對γ變化的影響程度；a、β和γ均為偏向系數(shù)，分別決定行人偏向正前、左前(或右前)、左(或右)方向元胞的強(qiáng)烈程度，a和β為定值，γ由a、β和Δd共同決定；Ns為局部靜態(tài)場的歸一化因子。

1.3.2 局部動態(tài)場

對于局部動態(tài)場來說,其值取自以行人在全局動態(tài)場中所處位置為中心的3×3矩陣值。而對于動態(tài)場來說,其更新規(guī)則與傳統(tǒng)場域模型保持一致。當(dāng)處在(i,j)的元胞有行人經(jīng)過時,則下一步長該元胞的動態(tài)場值Dij=Dij+1,其衰減比例系數(shù)δ=0.2,擴(kuò)散比例系數(shù)μ=0.1;當(dāng)某一時刻元胞的動態(tài)場值Dij≤0.1,則令Dij=0。

如圖6所示,局部動態(tài)場值取自以行人在全局動態(tài)場中所處位置為中心的3×3矩陣,并且根據(jù)前文所進(jìn)行的假設(shè),為了保證模擬結(jié)果符合實際,模型不考慮行人后退行走(后退元胞均為0),因此在該情況下局部動態(tài)場值[19]計算式見式(5)。

(5)

式中:(x,y)為矩陣(i,j)在全局動態(tài)場中所對應(yīng)的位置;ND為局部動態(tài)場的歸一化因子,其計算式見式(6)。

(6)

根據(jù)前文所得局部靜態(tài)場和局部動態(tài)場,可以得到行人的3×3移動概率矩陣(Pij)計算式(式(7))。

Pij=N((kDDij)+(kSSij))ξij

(7)

式中:kD為動態(tài)場敏感度參數(shù);kS為靜態(tài)場敏感度參數(shù);ξij判斷元胞是否被行人占據(jù),有行人取值為0,沒有行人取值為1;N為歸一化因子,用于確保3×3偏好矩陣的概率之和為1,其計算式見式(8)。

(8)

圖6 局部動態(tài)場取值過程Fig.6 Taking process of local static field value

1.4 算法步驟

考慮繞行行為的決策點場域模型通過計算由局部靜態(tài)場和局部動態(tài)場相互耦合而成的行人Moore領(lǐng)域轉(zhuǎn)移概率矩陣,得到每個行人下一步可能移動的位置,從而實現(xiàn)模擬行人從房間撤離的過程,其具體的求解步驟如下。

步驟1初始化室內(nèi)環(huán)境。給定建筑物的長和寬(W+2)×(L+2)、出口坐標(biāo)集合、室內(nèi)空間障礙物集合、行人的數(shù)量(n)和編號。

步驟2根據(jù)1.1節(jié)所述方法遍歷整個房間,給所有的墻壁和障礙物賦值。

步驟3.1計算所有行人的決策點位置,通過判斷決策點與行人的距離是否小于臨界距離,從而利用1.3節(jié)中的計算式得到每個行人的局部靜態(tài)場Sij和局部動態(tài)場Dij,代入式(7)得到每個行人的轉(zhuǎn)移概率矩陣Pij。

步驟3.2行人根據(jù)轉(zhuǎn)移概率矩陣選擇下一時刻希望移動的格點,找到房間內(nèi)所有存在沖突的行人,比較存在沖突行人的優(yōu)先度,優(yōu)先度最高的行人將會在下一步長移動到該格點,而其他行人根據(jù)下述情況進(jìn)行處理:若行人在該步長下為第一次進(jìn)行選擇,則返回至步驟3.1重新進(jìn)行選擇,且未能成功選擇的目標(biāo)元胞概率重置為0,停留在原地的概率增加；若該行人在該步長下為第二次進(jìn)行選擇,則下一步長將停留在原地。

步驟4判斷是否有行人到達(dá)出口,若有行人到達(dá),則房間內(nèi)總?cè)藬?shù)n=n-1。

步驟5判斷房間內(nèi)是否存在行人,若仍有行人停留在房間內(nèi),則返回步驟3.1;若所有行人均從房間撤離,則輸出模型最終結(jié)果。

2 模型仿真

為驗證上述所提出的考慮決策點的改進(jìn)場域模型的可行性,本節(jié)利用Matlab軟件構(gòu)建了與現(xiàn)實環(huán)境設(shè)置相同的實驗場景,觀察在此情況下的行人運動以及分布情況是否與真人實驗現(xiàn)象相符合。

2.1 房間內(nèi)不存在障礙物時的模擬仿真

本節(jié)設(shè)置了與文獻(xiàn)[11]所設(shè)置的實驗編號030和040相同的疏散場景,為保證環(huán)境的一致性,現(xiàn)設(shè)置仿真環(huán)境如圖7所示,環(huán)境中房間長為18格(約為7.2 m),寬為14格(約為5.6 m),出口寬度設(shè)置為1格(約為0.4 m),室內(nèi)無任何障礙物。實驗開始前在室內(nèi)隨機(jī)安置75名行人,當(dāng)行人移動時即開始計時,所有行人無后退地向出口移動,到達(dá)出口后從場景內(nèi)刪除且不再返回。

圖7 房間初始設(shè)置情況對比Fig.7 Comparison of the initial settings of rooms

分別取行人與決策點臨界距離(dlim)為3和7的情況進(jìn)行仿真模擬,為避免動態(tài)場對實驗現(xiàn)象的擾動,兩次仿真實驗均取動態(tài)場敏感度參數(shù)kD=0.1,靜態(tài)場敏感度參數(shù)ks=0.9。兩次仿真實驗的模擬結(jié)果如圖8和9所示。

圖8 編號030實驗情況下不同時間步長的人員疏散示意圖Fig.8 No. 030 evacuation diagram of people with different time steps under experimental conditions

圖9 編號040實驗情況下不同時間步長的人員疏散示意圖Fig.9 No. 040 evacuation diagram of people with different time steps under experimental conditions

通過對比不難發(fā)現(xiàn),在最初始的行人聚集階段(圖8(b)和9(b)),行人從初始位置剛開始移動,故在不同的決策點臨界距離設(shè)置情況下并無太大變化,但隨著時間的進(jìn)一步推移(圖8(c)和9(c)),在dlim=3的情況下,房間內(nèi)所有未疏散行人聚集在出口附近,形成了一個拱形,即行人自組織行為中最經(jīng)典的成拱效應(yīng),而與之對應(yīng)的是在dlim=7的情況下,此時房間內(nèi)人群出現(xiàn)了和前者不同的分布情況,在出口兩側(cè)形成了較為明顯的“避讓三角區(qū)”,而由于“避讓三角區(qū)”的出現(xiàn),人群呈梯形而非拱形。兩種情況下的仿真模擬再現(xiàn)了文獻(xiàn)[11]中編號030與040中所出現(xiàn)的兩種不同實驗現(xiàn)象。

2.2 房間內(nèi)存在障礙物時的模擬仿真

為檢驗?zāi)Ｐ偷哪M效果,現(xiàn)將模型場景構(gòu)建在與文獻(xiàn)[10]相似的環(huán)境中,如圖10所示,模型中設(shè)置一長25格(相當(dāng)于10 m)、寬10格(相當(dāng)于4 m)的走廊,在中央設(shè)置一條形障礙物(寬度設(shè)置為4格),并設(shè)置有無障礙物的走廊作為對比。模擬開始前,在走廊的最右側(cè)會安置5×8=40位行人,模型開始運行后,模擬行人會從最右側(cè)向左側(cè)寬2格的出口進(jìn)行移動,行人位置每進(jìn)行一次更新,時間步長就會增加一次,在運動過程中,行人不會越過通道兩側(cè)的墻壁,當(dāng)所有的行人通過最左側(cè)設(shè)置的出口后,運行結(jié)束。

圖10 疏散場景初始化狀態(tài)Fig.10 Initial state of the evacuation scenario

2.3 模型運行結(jié)果

模型運行后所得到的行人軌跡和行人分布情況如圖11所示。由圖11行人軌跡圖證明,考慮繞行現(xiàn)象的決策點場域模型能夠重現(xiàn)人群在室內(nèi)存在空間障礙物時產(chǎn)生的提前繞行障礙物行為,并且在障礙物前后分別形成了前文所提到的“避讓三角區(qū)”和“收束三角區(qū)”。

圖11 行人移動軌跡圖Fig.11 Pedestrian movement trajectory map

圖12展示的是在不同步長下的人員分布情況。不難發(fā)現(xiàn)行人通過障礙物的過程大致可分為4個階段:① 直線行走階段。走廊中的行人開始向出口方向進(jìn)行運動,距離前方的障礙物還有一定距離,此時行人幾乎保持直線進(jìn)行行走,隊列較為整齊(圖12(a));② 避讓階段。處在該階段的行人需要避開前方存在的障礙物,因此在該階段的行人大多聚集在障礙物與走廊形成的瓶頸處,而后方的行人由于提前采取繞行策略,會出現(xiàn)排隊等候通過瓶頸的現(xiàn)象,而障礙物前方會形成無人的“避讓三角區(qū)”(圖12(b));③ 通過階段。通過障礙物后的行人會看到出口所在位置,此時他們會向出口所在位置進(jìn)行偏向移動,在障礙物后方形成一個向內(nèi)靠攏的“收束三角區(qū)”(圖12(c));④ 出口聚集階段。所有行人通過障礙物后,在出口附近開始聚集,此時人群的整體形狀趨向于倒梯形,在該階段的行人將以穩(wěn)定的出口通過率離開走廊,直至全部行人離開，運行結(jié)束(圖12(d))。

圖12 不同步長下的人員分布情況Fig.12 Distribution of people under different time stops

3 結(jié)論

基于決策點的改進(jìn)場域模型通過事先對環(huán)境內(nèi)的墻壁和障礙物賦值,制定決策點與行人的規(guī)定臨界距離,并利用決策點讀取其墻壁或障礙物場域值的方法,實現(xiàn)了行人對障礙物的避障,重現(xiàn)了真實行人在行走過程中可能表現(xiàn)出的各類現(xiàn)象。其結(jié)論如下:

1)改進(jìn)的場域模型引入了決策點的概念,該決策點在遇到障礙物時能夠引導(dǎo)行人進(jìn)行轉(zhuǎn)向,從而實現(xiàn)個體在障礙物前一定距離就采取繞行行為,從而還原出真人在躲避障礙物時產(chǎn)生的“避讓三角區(qū)”和“收束三角區(qū)”現(xiàn)象。

2)在房間內(nèi)不存在障礙物的情況下,行人與決策點之間不同的臨界距離設(shè)置會導(dǎo)致虛擬人群在出口附近產(chǎn)生不同的形狀,當(dāng)臨界距離賦值較低時,會在出口處產(chǎn)生成拱效應(yīng),而當(dāng)賦值較高時,則會產(chǎn)生梯形現(xiàn)象。

3)通過設(shè)置一存在條形障礙物的走廊,行人通過障礙大致分為4個階段:直線行走階段、避讓階段、通過階段和出口聚集階段。在直線行走階段人群組成的隊列較為整齊,而在避讓階段行人采取繞行障礙行為,隨后在出口處以相對固定的速度通過出口。