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      冪的運(yùn)算常見錯(cuò)誤剖析

      2021-04-14 08:25:44文張海華
      初中生世界 2021年13期
      關(guān)鍵詞:小試牛刀錯(cuò)因底數(shù)

      文張海華

      (作者單位:江蘇省海安市丁所初級(jí)中學(xué))

      初學(xué)冪的運(yùn)算時(shí),有些同學(xué)因?yàn)橛^察不仔細(xì),對(duì)算式的特點(diǎn)沒有辨清就匆忙下筆,出現(xiàn)一些典型錯(cuò)誤。下面列舉一些,進(jìn)行剖析,供同學(xué)們參考。

      例1計(jì)算:-m2·(-m)4·(-m)3。

      【錯(cuò)解】-m2·(-m)4·(-m3)=(-m)2+4+3=(-m)9。

      【錯(cuò)因剖析】對(duì)底數(shù)辨別不清,誤以為三個(gè)冪的底數(shù)都是-m,就匆忙運(yùn)用同底數(shù)冪相乘的法則,出現(xiàn)了錯(cuò)誤。

      【訂正】原式=-m2·m4·(-m3)=m9。

      例2計(jì)算:(a2n+1)2。

      【錯(cuò)解】(a2n+1)2=a2n+1×2=a2n+2。

      【錯(cuò)因剖析】當(dāng)其中一個(gè)指數(shù)是多項(xiàng)式時(shí),忘了添括號(hào),漏乘。

      【訂正】(a2n+1)2=a2(2n+1)=a4n+2。

      例3計(jì)算:(-x3y)2。

      【錯(cuò)解】(-x3y)2=(-x3)2y2=-x6y2。

      【錯(cuò)因剖析】忘記把“底數(shù)”中的系數(shù)-1進(jìn)行平方。

      【訂正】(-x3y)2=(-1)2(x3)2y2=x6y2。

      例4計(jì)算:6a2b÷(-2ab-3)。

      【錯(cuò)因剖析】b的指數(shù)在相減時(shí),應(yīng)該對(duì)指數(shù)-3 加上括號(hào),這樣就可得出b的指數(shù)為4,而不是-2。

      【訂正】原式=6÷(-2)(a2÷a)(b÷b-3)=-3a2-1b1-(-3)=-3ab4。

      例5計(jì)算:(2x+y)2?(2y+x)?(2x+y)m。

      【錯(cuò)解】原式=(2x+y)2+1+m=(2x+y)3+m。

      【錯(cuò)因剖析】(2x+y)2與(2y+x)不是同底數(shù)冪,它們相乘不能用同底數(shù)冪的乘法法則。

      【訂正】(2x+y)2?(2y+x)?(2x+y)m=(2x+y)2+m(2y+x)。

      【小試牛刀】

      1.判斷下列計(jì)算是否正確?若有錯(cuò)誤,請(qǐng)改正。

      (1)x3?x3=2x3;

      (2)x3+x3=x3+3=x6;

      (3)(x3)3=x3+3=x6。

      2.計(jì)算:(-a2)n+(-an)2(n為奇數(shù))。

      【參考答案】

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