基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的移動機器人軌跡跟蹤控制

張明揚 郭海峰

摘要：針對非完整輪式移動機器人的高度強耦合、欠驅(qū)動非線性動力學(xué)模型，設(shè)計了運動學(xué)控制器以及動力學(xué)力矩控制器，使得移動機器人軌跡能夠跟蹤理想軌跡。這種方法的實質(zhì)是首先設(shè)計虛擬速度控制器，輸出速度的期望值，然后設(shè)計基于模型的力矩控制器。最后通過simulink軟件對所設(shè)計的系統(tǒng)進行仿真，結(jié)果表明對于非完整機器人的軌跡跟蹤這種控制方法效果較好。

關(guān)鍵詞：非完整移動機器人;虛擬速度控制器;軌跡跟蹤

Abstract： In view of the nonholonomic wheeled mobile robots high-intensity coupling and underdrive nonlinear dynamic model， the speed controller and dynamic torque controller are designed， to optimize trajectory tracking. The nature of this method is to design the virtual speed controller first， output the expected speed and then design the model-based torque controller. Lastly， simulation conducted through simulink shows that this control method delivers a better result for nonholonomic robots.

Key words： nonholonomic mobile robot; virtual speed controller; trajectory tracking

非完整輪式機器人在國防和民用領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用。目前在輪式機器人軌跡跟蹤研究中，通常假設(shè)輪子與地面的摩擦力起關(guān)鍵作用，而輪子在地面上不產(chǎn)生滑動是一種純滾動，這種理想化假設(shè)使得這一問題成為典型的多輸出非完整約束的動力學(xué)系統(tǒng)?？紤]在工程實踐中存在大量的不確定因素影響軌跡跟蹤性能，例如非完整輪式機器人的負載變化以及慣量參數(shù)的攝動、部件之間的磨損誤差以及外部干擾等。這些不確定因素增加了非完整輪式機器人部件之間運動的耦合性和時變性，使得這一非線性機器人的軌跡跟蹤控制更加復(fù)雜、難度更大。迄今為止沒有找到一種通用的控制器 [1-10]。

目前這一領(lǐng)域已經(jīng)報道的研究文獻主要集中在PID控制[1-2]以及模糊控制理論[1，3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、模型預(yù)測控制[4-6]、變結(jié)構(gòu)控制[7-8]、魯棒控制[9-11]等現(xiàn)代控制方法，但各種方法都局限于單一運動學(xué)控制器或單一動力學(xué)控制器的研究。

有鑒于此，本文采用的雙回路的控制策略對此進行改進，針對非完整輪式移動機器人的非線性動力學(xué)模型，設(shè)計運動學(xué)控制器以及動力學(xué)力矩控制器。本文的主要工作：1）首先，建立非完整輪式移動機器人的動力學(xué)模型，這和大多數(shù)研究一樣是根據(jù)Euler-Lagrange方程;2）其次，根據(jù)Lyapunov函數(shù)設(shè)計虛擬速度控制器，為動力學(xué)模型提供跟蹤速度信息;3）再次，根據(jù)基于模型控制的方法設(shè)計動力學(xué)控制器，即自適應(yīng)控制力矩，用來跟蹤有虛擬速度控制器輸出的速度和角速度，根據(jù)系統(tǒng)的速度信息計算出位置;4）最后，采用simulink軟件對所設(shè)計的系統(tǒng)進行仿真。

1 非完整三輪輪式移動機器人模型

如圖1所示，一個安裝有三個輪子的非完整輪式機器人，后面的兩個差速驅(qū)動輪負責(zé)動力驅(qū)動和方向控制，安裝在前面的隨動輪負責(zé)姿態(tài)調(diào)整、防止翻車;后面安裝在同一個軸上的兩個驅(qū)動輪，分別由兩個直流電機驅(qū)動，控制直行或者轉(zhuǎn)彎。機器人關(guān)注點F的廣義位置坐標[q=[x，y，θ]T]，兩個驅(qū)動輪有相同的半徑r，輪距為2L，軸線的重點為G，力矩分別為[τl]，[τr];G的坐標為（xG，yG），F(xiàn)的坐標為（xF，yF），G與F的距離為d。

1.1非完整三輪輪式機器人的運動學(xué)模型

有上述分析可知，這個機器人關(guān)注點F和機器人驅(qū)動輪軸線重點G之間的位置坐標為：

2 機器人控制器的設(shè)計

首先根據(jù)期望軌跡得到期望速度，再由Lyapunov穩(wěn)定理論方法設(shè)計虛擬速度控制器;它為力矩控制器提供速度信息，在通過力矩控制器對動力學(xué)模型進行控制，得到系統(tǒng)輸出的速度信息，根據(jù)速度信息得到相應(yīng)的位置信息。系統(tǒng)的控制框圖如圖2所示。

2.1 機器人虛擬速度控制器的設(shè)計

3仿真

本文采用的Matlab 2016b 中Simulink軟件，在十代i5、16G內(nèi)存的電腦上，對所設(shè)計的系統(tǒng)進行仿真。功能強大的Simulink軟件為用戶提供S-function函數(shù)以便用戶自定義模塊，通過模型建立和系統(tǒng)設(shè)計，我們設(shè)計了參考軌跡、控制器和被控對象三大模塊。選擇參考軌跡如下描述為：

如圖2所示，通過系統(tǒng)的虛擬速度控制器輸出速度的控制信息，并將信息傳遞給力矩控制器;再通過力矩控制器使得被控對象輸出的實際速度與期望速度滿足如下關(guān)系：

再應(yīng)用實際速度計算出移動機器人具體位置信息和軌跡，控制減少誤差量能夠跟蹤期望軌跡。非完整三輪輪式移動機器人的質(zhì)量、車輪半徑、寬度、慣量、關(guān)鍵點之間的距離等主要參數(shù)如表1所示。

如圖3、圖4表明，機器人在x軸和y軸的期望軌跡與參考軌跡基本重合;圖5中紅線為實際運動軌跡、藍線是參考軌跡，由圖可知參考軌跡與實際隨著時間逐漸重合，這表明機器人的全局跟蹤軌跡效果良好;圖6為機器人控制輸出力矩，結(jié)果表明本文設(shè)計的控制器對于移動機器人的關(guān)注點對于參考軌跡有較好的軌跡跟蹤性能。

4結(jié)論

針對具有不確定約束的非完整輪式移動機器人的軌跡跟蹤問題，為改進現(xiàn)有研究文獻中要么研究運動學(xué)控制器的設(shè)計策略，要么研究或動力學(xué)控制器的設(shè)計策略，這種局限于單一控制器設(shè)計策略的研究現(xiàn)狀，本文將非完整輪式機器人在大量不確定環(huán)境下控制虛擬速度的設(shè)計策略和基于模型預(yù)測控制的方法相結(jié)合，設(shè)計雙回路控制器：采用自適應(yīng)控制理論設(shè)計虛擬速度控制器，為機器人提供需要的控制速度數(shù)據(jù);再利用基于模型控制的方法設(shè)計力矩控制器，使得機器人能夠跟蹤虛擬速度控制器提供的速度信息，可以通過相應(yīng)的計算得到位置信息。最后，通過仿真Simulink軟件仿真來驗證了這一控制方案的有效性和魯棒性。

進一步的研究，可以考慮更接近實際工程環(huán)境的控制策略，在三維立體空間、多斜坡復(fù)雜路面的多種不確定情況下研究這種控制策略的有效性和改進方案。

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【通聯(lián)編輯：梁書】