化錯(cuò)，讓復(fù)習(xí)成為學(xué)生的一種成長(zhǎng)

馮利華

六年級(jí)畢業(yè)班學(xué)生的復(fù)習(xí)課是對(duì)學(xué)生六年來(lái)數(shù)學(xué)知識(shí)的總復(fù)習(xí)。隨著復(fù)習(xí)工作的不斷深入，一些學(xué)生的知識(shí)欠缺、學(xué)習(xí)方法不當(dāng)?shù)膯?wèn)題暴露出來(lái)。而學(xué)生的這些問(wèn)題恰恰是其六年的學(xué)習(xí)中所需要解決、落實(shí)的問(wèn)題。學(xué)生的錯(cuò)誤問(wèn)題對(duì)復(fù)習(xí)課來(lái)說(shuō)，意義價(jià)值是非常大的。一是作為復(fù)習(xí)的起點(diǎn)，二是作為復(fù)習(xí)課的資源，三是學(xué)生學(xué)習(xí)的延伸拓展。如何利用學(xué)生的這些錯(cuò)誤，幫助其上好復(fù)習(xí)課呢？

復(fù)習(xí)課是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行再學(xué)習(xí)、再鞏固的過(guò)程，是提升學(xué)生問(wèn)題解決能力的重要訓(xùn)練主題。復(fù)習(xí)課既不同于新授課又不同于練習(xí)課，其主要功能是梳理、溝通、升華。作為小學(xué)階段的“總復(fù)習(xí)”，它能幫助學(xué)生抓住知識(shí)的重難點(diǎn)和易混淆、出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有的放矢的梳理;從不同角度解讀知識(shí)，在綜合應(yīng)用中分析知識(shí)，即從不同維度解析知識(shí);幫助學(xué)生站在更高的視角去感悟知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，進(jìn)而形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升問(wèn)題解決能力。

縱觀學(xué)生在總復(fù)習(xí)階段出現(xiàn)的錯(cuò)題，可以說(shuō)是各式各樣、五花八門(mén)。通過(guò)分析，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生們的錯(cuò)例可以分為兩大類(lèi)：一類(lèi)屬于基礎(chǔ)題目（單個(gè)知識(shí)點(diǎn)），另一類(lèi)屬于提高題目（綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)）。除了知識(shí)上的問(wèn)題外，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如審題、書(shū)寫(xiě)等也存在問(wèn)題。只有發(fā)現(xiàn)、面對(duì)學(xué)生的這些錯(cuò)誤、問(wèn)題，我們?cè)O(shè)計(jì)的復(fù)習(xí)課才能達(dá)到梳理、溝通、升華的目的，才能體現(xiàn)復(fù)習(xí)課的實(shí)效性。

一、小學(xué)階段的總復(fù)習(xí)課要借助學(xué)生錯(cuò)例，幫助學(xué)生提升從不同角度梳理知識(shí)的能力

（一）站在單元知識(shí)角度梳理知識(shí)

每個(gè)單元內(nèi)容不同，各有主題。六年級(jí)的畢業(yè)復(fù)習(xí)工作很有必要對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行逐一單元的復(fù)習(xí)梳理。例如：圓的周長(zhǎng)與面積單元，可以結(jié)合圓的認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積公式及推導(dǎo)過(guò)程幫助學(xué)生逐一進(jìn)行回憶。尤其是對(duì)公式推導(dǎo)過(guò)程的復(fù)習(xí)更要重視，而不是簡(jiǎn)單地進(jìn)行公式記憶及利用。這是幫助學(xué)生把具體問(wèn)題在頭腦中形成表象、加深理解與記憶的重要方式，也是幫助學(xué)生思維提升的重要手段。

（二）站在相同知識(shí)領(lǐng)域角度梳理知識(shí)

雖然每個(gè)單元的內(nèi)容不同，但是每?jī)?cè)教材的內(nèi)容板塊是相通的。在總復(fù)習(xí)圓的知識(shí)時(shí)，我們可以站在幾何領(lǐng)域進(jìn)行復(fù)習(xí)梳理。在復(fù)習(xí)此部分內(nèi)容時(shí)，我們可以結(jié)合圓與長(zhǎng)方形、正方形的關(guān)系，圓的面積公式的推導(dǎo)與柱體體積公式的推導(dǎo)之間的聯(lián)系等內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)。

（三）站在不同知識(shí)領(lǐng)域角度梳理知識(shí)

學(xué)生在學(xué)習(xí)每個(gè)單元的知識(shí)時(shí)，都是從一個(gè)角度去學(xué)習(xí)一個(gè)新內(nèi)容的知識(shí)。那么復(fù)習(xí)課又新在哪里呢？這就要求我們?cè)谶M(jìn)行總復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)站在一個(gè)更高的角度去幫助學(xué)生理解知識(shí)，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系。

1.培養(yǎng)學(xué)生具有溝通多個(gè)單元知識(shí)內(nèi)容、分析解決問(wèn)題的能力。

例如：站在比例角度去解決圓、圓錐、圓柱的相關(guān)問(wèn)題。圓及圓錐、圓柱的這部分知識(shí)是幾何領(lǐng)域的知識(shí)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)了正反比例的知識(shí)后，我們?cè)購(gòu)?fù)習(xí)圓、圓柱、圓錐的知識(shí)時(shí)，可以結(jié)合正反比例的知識(shí)解決很多的問(wèn)題。這樣不僅溝通了幾何領(lǐng)域和數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域知識(shí)之間的聯(lián)系，而且使解決問(wèn)題的策略多樣化、簡(jiǎn)潔化。這也是小學(xué)階段總復(fù)習(xí)的重要作用。

2.培養(yǎng)學(xué)生站在幾何直觀角度解決代數(shù)問(wèn)題的能力。

A×B=27，A÷B=3。這樣的問(wèn)題往往是中學(xué)利用二元二次方程解決的問(wèn)題。在小學(xué)階段我們?cè)撊绾谓鉀Q呢？結(jié)合小學(xué)生直觀思維強(qiáng)于代數(shù)思維的特點(diǎn)，我們利用幾何圖形幫助學(xué)生理解每個(gè)算式的含義。A×B=27，我們理解為長(zhǎng)×寬=面積，即：長(zhǎng)方形長(zhǎng)為A，寬為B，面積為27;A÷B=3，我們理解為長(zhǎng)方形長(zhǎng)是寬的3倍。這時(shí)，我們把這個(gè)長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)化為3個(gè)小正方形組成的長(zhǎng)方形。每個(gè)小正方形面積為9，即：a²=9，進(jìn)而解決A、B是多少的問(wèn)題。

這只是“×”“÷”模型，還有很多這樣的模型，如“+”“-”“×”“÷”等多個(gè)代數(shù)問(wèn)題，我們都可以轉(zhuǎn)化為幾何，直觀地幫助學(xué)生進(jìn)行理解。

3.培養(yǎng)學(xué)生站在“后知識(shí)”的視角下重新審視“前知識(shí)”的能力。

在平日的新授課中，學(xué)生只是對(duì)當(dāng)下所學(xué)內(nèi)容的理解與運(yùn)用。當(dāng)小學(xué)階段新授課的學(xué)習(xí)全部結(jié)束后，作為小學(xué)階段的總復(fù)習(xí)課，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生站在“后知識(shí)”的視角下重新審視“新知識(shí)”。

例如：站在“連比”的角度重新審視“轉(zhuǎn)化單位1”。學(xué)生在五年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，認(rèn)識(shí)了用轉(zhuǎn)化“1”的方法解決問(wèn)題。當(dāng)學(xué)習(xí)了比的知識(shí)后，在解決某些問(wèn)題時(shí)往往會(huì)用到用組連比的方法解決問(wèn)題。進(jìn)行總復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)這兩種不同的方法進(jìn)行對(duì)比和分析，找出共同點(diǎn)——都是用不變量解決問(wèn)題，但連比是找出最小的1份數(shù)做樣子，把三者聯(lián)系起來(lái)，而轉(zhuǎn)化“1”是以大樣子為1份數(shù)。學(xué)習(xí)了比的知識(shí)后，對(duì)比復(fù)習(xí)可以幫助學(xué)生領(lǐng)悟到雖然二者1份數(shù)的大小不同，但都是以1份數(shù)為樣子（標(biāo)準(zhǔn)）去進(jìn)行轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題。這兩種解決問(wèn)題的方法、策略是相通的。

再如：我們站在“率”的角度重新審視“倍”;站在“比”的角度重新審視“幾何圖形各要素的聯(lián)系”;站在“比例”的角度重新審視“歸一、歸總問(wèn)題”;站在“幾何”的角度重新審視“代數(shù)”;站在“代數(shù)”的角度重新審視“幾何”，等等。形成這樣的思維方式，有利于學(xué)生站在一個(gè)空間下認(rèn)知事物的全貌，不偏激;有利于學(xué)生溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，把眾多的知識(shí)點(diǎn)穿成線(xiàn)、連成面，形成網(wǎng)絡(luò)。

二、小學(xué)階段的總復(fù)習(xí)課要借助學(xué)生錯(cuò)例，幫助學(xué)生梳理解決問(wèn)題的思路、方法

面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤、問(wèn)題，我們首先應(yīng)該幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，然后找出正確分析解決問(wèn)題的思路、方法。學(xué)生獲得分析解決問(wèn)題的方法、策略是其進(jìn)行復(fù)習(xí)的目的。例如：在計(jì)算圖形周長(zhǎng)或面積時(shí)，學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，要先幫助學(xué)生分析清楚錯(cuò)誤點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考正確答案;然后提示學(xué)生先要看清已知什么（分析主題干），所求什么？請(qǐng)學(xué)生描一描，在描的過(guò)程中想到了什么？要想解決這個(gè)問(wèn)題需要知道什么條件？在這些“問(wèn)題串”的引導(dǎo)下，學(xué)生獲取了解決問(wèn)題的正確思路、方法，提升了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

三、小學(xué)階段的總復(fù)習(xí)課要借助學(xué)生錯(cuò)例，提升其解決實(shí)際問(wèn)題的能力

六年級(jí)總復(fù)習(xí)階段的很多題目綜合性、應(yīng)用性很強(qiáng)。學(xué)生在分析解決問(wèn)題的過(guò)程中會(huì)遇到諸多困難。例如：對(duì)題目的理解、對(duì)題目所指向知識(shí)的選擇、解決問(wèn)題的策略選擇等。因此，學(xué)生更容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，而這些問(wèn)題的解決，對(duì)于學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的提升作用可以說(shuō)是事半功倍。

例如：修改后的個(gè)人所得稅法從2019年1月1日起施行。2018年10月1日至12月31日期間，對(duì)納稅人取得的工資、薪金所得，按每月5000元的基本減除費(fèi)用進(jìn)行扣除，適用按月度換算的稅率表解決某人應(yīng)繳稅款、這個(gè)月稅前工資總額的問(wèn)題。稅率問(wèn)題是生活中每個(gè)人都需要解決的問(wèn)題。如何把每個(gè)人應(yīng)繳納的稅金很快地計(jì)算出來(lái)，是擺在我們面前的問(wèn)題。帶領(lǐng)學(xué)生們利用分百應(yīng)用題知識(shí)以及算術(shù)思維去解決生活中的問(wèn)題也是我們復(fù)習(xí)課的重要內(nèi)容。因?yàn)樗阈g(shù)思維對(duì)于小學(xué)生思維的訓(xùn)練作用是很大的，對(duì)于學(xué)生思維訓(xùn)練具有一定的優(yōu)越性。而代數(shù)思維往往是把思維變成一種運(yùn)算，對(duì)小學(xué)生的思維訓(xùn)練較算術(shù)思維來(lái)講作用有一定的局限性。因此，我們?cè)谟?xùn)練學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用算術(shù)思維的方法解決新問(wèn)題，提升學(xué)生面對(duì)生活實(shí)際解決問(wèn)題的能力。在分析問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)單獨(dú)計(jì)算每個(gè)人的稅金太麻煩了，此時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生們利用“假設(shè)法”解決問(wèn)題。這就是對(duì)算術(shù)思維的具體落實(shí)，其為今后生活中解決實(shí)際問(wèn)題提供了很好的策略、方法。同時(shí)，這個(gè)問(wèn)題的解決也幫助學(xué)生提高了審題能力。對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)也蘊(yùn)含在復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)之中，真正達(dá)到了復(fù)習(xí)課的目的——不僅是知識(shí)上的梳理、溝通、提升，而且是對(duì)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

總之，小學(xué)階段的復(fù)習(xí)課一定要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，在梳理、溝通、升華學(xué)生所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，關(guān)注學(xué)生習(xí)慣、能力的培養(yǎng)。把小學(xué)階段的復(fù)習(xí)課作為平日的常態(tài)課扎扎實(shí)實(shí)地落實(shí)好，讓復(fù)習(xí)課成為學(xué)生成長(zhǎng)的一個(gè)經(jīng)歷，形成一種經(jīng)驗(yàn)，為其今后在學(xué)習(xí)、生活中解決問(wèn)題提供策略與幫助。因此，教師應(yīng)站在學(xué)生成長(zhǎng)的角度上好小學(xué)階段的每一節(jié)總復(fù)習(xí)課，讓復(fù)習(xí)超越應(yīng)試。

（責(zé)任編輯 吳淑媛）