辨析幫助概念理解探究促進(jìn)素養(yǎng)提升

羅月娥

【摘 要】有辨析才有鑒別，辨析是啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的好方法，是一切思維的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生在辨析中可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，激發(fā)思維、深化思維、發(fā)展思維，提升仔細(xì)觀察的能力，加深對(duì)知識(shí)的理解，提升自身素養(yǎng)。在對(duì)比中，辨析異同通常被用于數(shù)學(xué)中易混淆概念的教學(xué)中。

【關(guān)鍵詞】七年級(jí)數(shù)學(xué);對(duì)比辨析;概念教學(xué)

概念是思維的基本單位。對(duì)于以邏輯性強(qiáng)為基本特點(diǎn)的數(shù)學(xué)，概念更具有核心意義，正如李邦和院士所指出的：數(shù)學(xué)根本上是玩概念的。高質(zhì)量地掌握數(shù)學(xué)概念，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要意義。筆者在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，對(duì)比教學(xué)是提高概念教學(xué)效率、促進(jìn)學(xué)生高質(zhì)量掌握概念的有效方法，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)教材中一些具有相似性、復(fù)雜性以及學(xué)生容易混淆或難以理解的知識(shí)，可以進(jìn)行辨析講解，從而深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

下面，筆者以“有理數(shù)的乘方”的教學(xué)為例，談?wù)勗趯?shí)際教學(xué)中如何通過概念教學(xué)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，落實(shí)育人目標(biāo)。

1? ?微課引入，感受概念

筆者選取棋盤擺米的微課情境，聯(lián)系學(xué)生的生活，學(xué)生易于接受和理解。微課的前置學(xué)習(xí)，有利于不同層次的學(xué)生提高對(duì)本課知識(shí)的掌握度。通過生活中存在的多個(gè)相同因數(shù)乘積的情況，引入另一種運(yùn)算——乘方。教材中提供的細(xì)胞分裂情境簡(jiǎn)潔明了，學(xué)生易于理解。對(duì)引入情境重新設(shè)計(jì)，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生體會(huì)到乘方運(yùn)算來源于生活，感受到乘方運(yùn)算的實(shí)用性[1]。

在前置微課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，上課后只截取播放棋盤擺米的1分鐘，提出問題1：“古希臘國(guó)王按約定付給聰明的大臣米時(shí)為什么震驚了？”

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結(jié)對(duì)微課內(nèi)容的理解，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。首先，對(duì)簡(jiǎn)單的冪的表示與運(yùn)算，學(xué)生可以通過微課自學(xué)，根據(jù)需要自定進(jìn)度，更個(gè)性化地學(xué)習(xí)，基本掌握基礎(chǔ)知識(shí)。其次，充分的預(yù)習(xí)使課堂教學(xué)更有的放矢、更高效[2]。由于概念不清，在冪的表示中，學(xué)生常常在底數(shù)為負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí)出錯(cuò)，因此結(jié)合乘方的意義對(duì)學(xué)生易混淆的幾種形式進(jìn)行對(duì)比辨析，有效加深學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握。

2? ?初步感知，理解概念

本環(huán)節(jié)主要從微課“棋盤上擺米”出發(fā)，讓學(xué)生體會(huì)乘方的實(shí)際意義，引入乘方和冪的概念、底數(shù)和指數(shù)的概念，從乘方概念的角度明確書寫形式，避免學(xué)生對(duì)概念死記硬背。

問題2：國(guó)王在第64次付給大臣米時(shí)應(yīng)付：，讓學(xué)生感受到①乘方增長(zhǎng)速度非常快的事實(shí);②連乘的表示方法比較復(fù)雜，為了簡(jiǎn)便，表示成264，從而培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，使其感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。板書相關(guān)概念：n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an[3]。

求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，如圖1所示。

一個(gè)數(shù)的二次方，也稱這個(gè)數(shù)的平方;一個(gè)數(shù)的三次方，也稱這個(gè)數(shù)的立方。

思考（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=？……

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體例子，體會(huì)乘方與乘法的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。同時(shí)，對(duì)冪的相關(guān)概念進(jìn)一步明晰：底數(shù)是相同的因數(shù)，可以是任何有理數(shù);指數(shù)是相同因數(shù)的個(gè)數(shù);乘方是運(yùn)算;冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果。

3? ?對(duì)比研究，辨析概念

對(duì)易混淆的形式，要舉例辨析。教學(xué)中，通過對(duì)比辨析的過程把問題展現(xiàn)出來，把細(xì)微差距放大，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

問題3：

例1：計(jì)算：①43;②（-3）4;③（-6）3;④34;⑤-34;⑥-63。

例2：計(jì)算：①0.55;②;③;④。

例1中，①④對(duì)比，能讓學(xué)生分清底數(shù)、指數(shù);②⑤對(duì)比，③⑥對(duì)比，師生一起歸納總結(jié)，形成體系：底數(shù)為負(fù)數(shù)，底數(shù)要加括號(hào)，負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)，負(fù)數(shù)的偶次冪為正;例2中，底數(shù)為小數(shù)，通常化為分?jǐn)?shù)運(yùn)算，底數(shù)為分?jǐn)?shù)，底數(shù)要加括號(hào)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)運(yùn)算。通過課堂練習(xí)題和課堂反饋，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)乘方和冪的相關(guān)概念的理解。

設(shè)計(jì)意圖：從計(jì)算等鞏固練習(xí)中會(huì)直接發(fā)現(xiàn)學(xué)生在概念理解中出現(xiàn)的問題，對(duì)此應(yīng)及時(shí)糾正，同時(shí)從概念的角度對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分析。注重乘方意義的理解和基本技能的訓(xùn)練，設(shè)計(jì)容易混淆或容易出錯(cuò)問題的辨析，有利于學(xué)生對(duì)概念和表示方法的進(jìn)一步明確和理解[4]。

4? ?推導(dǎo)規(guī)律，深化概念

概念教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，讓學(xué)生觀察底數(shù)的分類情況，并確定如何分？為什么這樣分？教師是如何歸納得出數(shù)學(xué)概念的？進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于總結(jié)、勇于表達(dá)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

問題4：學(xué)生自己總結(jié)出以下結(jié)論，比教師設(shè)想的情況好很多。

正數(shù)的任何次冪均為正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)，0的任何次冪均為0，1的任何次冪均為1。（次數(shù)均為正整數(shù)）（-1）2n=1，（-1）2n+1=-1（n為正整數(shù)）……

設(shè)計(jì)意圖：意在回顧具體概念、運(yùn)算，在教學(xué)中有意識(shí)地滲透研究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要思想和方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，了解學(xué)生的收獲與困惑，及時(shí)糾正和解疑。學(xué)生不一定能面面俱到，對(duì)學(xué)生做得好的應(yīng)鼓勵(lì)，當(dāng)然數(shù)學(xué)思想或方法的總結(jié)，對(duì)七年級(jí)的學(xué)生來說比較難，這正是需要培養(yǎng)的地方[5]。

5? ?樹立典范，分享概念

七年級(jí)的學(xué)生表現(xiàn)欲較強(qiáng)，因此，課堂上應(yīng)給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間參與活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)，積極思考后用自己的語(yǔ)言給全班同學(xué)分享對(duì)概念的理解，促進(jìn)優(yōu)生更好地架構(gòu)自身的知識(shí)體系[6]。

問題5：一名學(xué)生在白板上邊說邊寫（-）4，但沒有打括號(hào)寫成了-，在同學(xué)的提醒下糾正了過來，最后全班同學(xué)一起辨析了-（）4、-的異同，得出（-0.2）2、（-0.2）7的不同處理方法……

設(shè)計(jì)意圖：在概念教學(xué)中，有意識(shí)培養(yǎng)一批“小老師”，既可以培養(yǎng)和鍛煉一部分優(yōu)生，又可以通過他們的示范幫助更多的學(xué)生，激發(fā)更多學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，打造更高效的課堂。

6? ?百花齊放，運(yùn)用概念

在概念教學(xué)中，如何區(qū)分學(xué)生是否理解概念的本質(zhì)？一定要讓學(xué)生把自己的理解表達(dá)出來，提高學(xué)生的參與度，活躍課堂氣氛，引導(dǎo)學(xué)生通過探討理清思路，實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步，所謂“一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園”[7]。

問題6：將全班學(xué)生每四人分為一組，讓學(xué)生在組長(zhǎng)帶領(lǐng)下結(jié)合底數(shù)的分類相互出題，有疑問及時(shí)提出，組長(zhǎng)解疑。其中一學(xué)生出的題（-5）7，引起了班級(jí)討論。

設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生參與活動(dòng)的程度不同、個(gè)人的接受能力不同，有一些學(xué)生在某些概念上理解不清，通過小組合作給學(xué)生時(shí)間解疑，提升各層次學(xué)生的自信心、學(xué)習(xí)興趣。

總之，教師在課堂教學(xué)中不應(yīng)把重復(fù)的運(yùn)算技能訓(xùn)練作為提高計(jì)算準(zhǔn)確率的方法，而應(yīng)靈活運(yùn)用“辨析教學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、概括、抽象、總結(jié)等活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)概念的理解，在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊建春.初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)探微[J].知識(shí)窗（教師版），2020（11）.

[2]花云龍.基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法探究[J].考試周刊，2020（95）.

[3]許忠愛.新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略探究[J].成才之路，2020（33）.

[4]方雪花.尋找“對(duì)比教學(xué)”的最佳作用點(diǎn)[J].科普童話，2018（38）.

[5]邵莉.對(duì)比教學(xué)在數(shù)學(xué)課中發(fā)揮的作用[J].黑河教育，2019（12）.

[6]王春梅.在對(duì)比中辨析異同[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2019（9）.

[7]張碧玉.開展對(duì)比教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)遷移能力探微[J].成才之路，2018（33）.