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    互感中副線圈電流的反饋?zhàn)饔门c自感的基礎(chǔ)性作用

    2021-04-12 03:33:57林輝慶
    物理教學(xué)探討 2021年3期
    關(guān)鍵詞:自感互感反饋

    林輝慶

    摘? ?要:教師和學(xué)生對互感系統(tǒng)中電磁感應(yīng)現(xiàn)象的認(rèn)識普遍存在著兩個誤區(qū):忽視副線圈電流對原線圈的感應(yīng)作用;忽視線圈的自感作用。文章通過推導(dǎo)一般互感系統(tǒng)原、副線圈的電流、電壓間的相互關(guān)系和理想變壓器原理,揭示了副線圈電流在原線圈中感應(yīng)的反饋?zhàn)饔煤妥愿械幕A(chǔ)性作用。

    關(guān)鍵詞:互感;自感;正弦式電流;反饋;電能傳輸

    中圖分類號:G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A ? ? 文章編號:1003-6148(2021)3-0056-3

    互感是普遍存在的電磁感應(yīng)現(xiàn)象,高中物理教科書對互感的定義是:當(dāng)一個線圈中的電流變化時(shí),它所產(chǎn)生的變化磁場會在另一個線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,這種現(xiàn)象叫互感[1]。變壓器的工作原理是互感,教科書指出:原線圈中的變化電流在鐵芯中產(chǎn)生變化的磁通量,變化的磁通量在副線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,所以副線圈能夠輸出電流[1]。在這里,既沒有涉及副線圈電流對原線圈的感應(yīng)作用,也沒有涉及線圈的自感作用。教科書編寫的不足,導(dǎo)致教師和學(xué)生對互感系統(tǒng)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象普遍存在著認(rèn)識誤區(qū),以致對有關(guān)問題往往作出錯誤的推理與判斷。

    1? ? 對互感系統(tǒng)電磁感應(yīng)現(xiàn)象認(rèn)識的兩個誤區(qū)

    1.1? ? 忽視副線圈電流對原線圈的感應(yīng)作用

    題1 手機(jī)的電磁感應(yīng)式無線充電及原理如圖1。原線圈(充電板中的線圈)接通交流電源后,它產(chǎn)生的交變磁場在副線圈(手機(jī)中的線圈)中激發(fā)感應(yīng)電流,從而對手機(jī)實(shí)現(xiàn)無線充電。若原線圈電流i1隨時(shí)間變化的圖像如圖2中的A所示,那么副線圈電流i2隨時(shí)間變化的圖像是哪一個?電流i1、i2的正方向規(guī)定如圖1乙所示(i1、i2均為正方向時(shí),它們在線圈中產(chǎn)生的磁場方向一致。下同)。

    在中學(xué)教學(xué)中,大多按如下的推理來判斷i2-t圖像:t=0時(shí)■最大,i1產(chǎn)生的通過副線圈的磁通量變化率也最大,由法拉第電磁感應(yīng)定律知道此時(shí)副線圈中感應(yīng)電動勢最大,由它產(chǎn)生的i2也最大;t=0后的一小段時(shí)間i1增大,由楞次定律判斷出i2為負(fù)方向。由此得到i2-t圖像為圖2中的D,i2的相位比i1落后■。

    上述推斷,只考慮了原線圈電流i1的變化在副線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流i2,根本沒有考慮i2對原線圈的感應(yīng)作用。i2在原線圈中的感應(yīng)是客觀存在的,那么,這種感應(yīng)對i1的大小和相位有什么影響?這種影響在什么情況下才可忽略?是我們需要進(jìn)一步搞清楚的問題。

    1.2? ? 忽視線圈的自感作用

    題2 如圖3,兩平行金屬導(dǎo)軌與理想變壓器的原線圈連接,變壓器副線圈連接電阻R。勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面,金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,ab棒與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)。ab棒在外力作用下沿導(dǎo)軌運(yùn)動,下列情況中有電流通過電阻R的是(? ?)

    A.ab棒做簡諧運(yùn)動向右通過平衡位置時(shí)

    B.ab棒做簡諧運(yùn)動通過右側(cè)最遠(yuǎn)位置時(shí)

    C.ab棒向右勻速運(yùn)動

    D.ab棒向右勻加速運(yùn)動

    常見的解析如下:ab棒做簡諧運(yùn)動向右通過平衡位置時(shí),速度和切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大,從而通過原線圈的電流和它在鐵芯中產(chǎn)生的磁通量也最大;此時(shí)磁通量變化率等于零,副線圈中的感應(yīng)電動勢和通過電阻R的電流也都等于零。同理可推出,ab棒做簡諧運(yùn)動通過右側(cè)最遠(yuǎn)位置時(shí),通過電阻R的電流最大;ab棒做勻速運(yùn)動時(shí),通過電阻R的電流等于零;ab棒做勻加速度運(yùn)動時(shí),通過電阻R的電流為不等于零的某個定值。答案為B、D選項(xiàng)。

    上述分析中,除了沒有考慮副線圈電流對原線圈的感應(yīng)作用外,還存在一個問題。那就是認(rèn)為ab棒的電動勢最大,流過原線圈的電流也最大;ab棒的電動勢不變或變化,流過原線圈的電流也不變或同步變化。這是不自覺地將原線圈當(dāng)作電阻器,用歐姆定律作出的推斷。但由于原線圈回路的電阻等于零,只要ab棒的電動勢不等于零,由歐姆定律就會得出電流趨于∞的結(jié)論。其實(shí)在這里,對電流起作用的是線圈的自感,那么,線圈的自感在互感中起什么樣的作用?是如何起作用的?就成了我們需要進(jìn)一步探討的問題。

    2? ? 一般互感系統(tǒng)原、副線圈的電流、電壓間的相互關(guān)系

    2.1? ? 互感系統(tǒng)中電流、電壓關(guān)系方程

    設(shè)圖1乙中原、副線圈的電阻不計(jì),匝數(shù)分別為N1、N2。原線圈接通交變電源后,通過原、副線圈的交變電流分別為i1、i2,交變磁通量分別為Φ1、Φ2,交變的磁通量在原、副線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為eab、edc。原、副線圈兩端的電壓u1(=uab)、u2(=ucd)與電動勢的關(guān)系是u1=-eab、u2=edc,由法拉第電磁感應(yīng)定律可得

    u1=N1■,u2=-N2■(1)

    需要特別指出,Φ1、Φ2是通過原、副線圈的總磁通量,它等于自身的電流產(chǎn)生的磁通量與另一個線圈的電流產(chǎn)生的磁通量之和。因此,任一線圈上的感應(yīng)電動勢等于自感電動勢與互感電動勢之和。設(shè)原、副線圈的自感分別為L1、L2,它們之間的互感為M,u1、u2就可以表示為

    u1=L1■+M■

    u2=-L2■-M■

    這就是原、副線圈中的電壓和電流滿足的方程。這兩個方程右邊的第一項(xiàng)分別反映i1、i2的自感作用,第二項(xiàng)分別反映i2對原線圈的互感作用和i1對副線圈的互感作用。

    2.2? ? 原、副線圈的電流、電壓間的相互關(guān)系

    在原線圈加電壓u1=U1mcosωt,負(fù)載是電阻R的情況下,i1、i2是正弦電流。解這兩個方程得

    tanφ2=-■(2)

    I2m=-■(3)

    tanφ1=-■(4)

    I■=■(5)

    (2)到(5)式就是電流i1、i2和電壓u2(=i2R)的大小和相位。各式中都有L1、L2和M,表明互感系統(tǒng)中的自感和互感都是不可忽略的。

    3? ? 理想變壓器原、副線圈的電壓、電流關(guān)系

    在上述公式中,L1、L2以復(fù)雜的方式纏繞在一起,為了進(jìn)一步從物理本質(zhì)上搞清互感現(xiàn)象中互感和自感是如何起作用的,我們有必要研究互感作用最顯著的理想變壓器的工作原理。

    3.1? ? 理想變壓器的條件

    第一,沒有漏磁,通過原、副線圈每匝的磁通量Φ相同。無漏磁時(shí),互感、自感和線圈匝數(shù)之間滿足[2]M2=L1L2,N1M=N2L1。

    第二,原、副線圈的自感趨于∞。這是由于鐵芯的磁導(dǎo)率μ很大,線圈中很小的電流就能在鐵芯中產(chǎn)生很大的磁通量。

    第三,沒有損耗。既忽略原、副線圈的電阻,也忽略鐵芯中的渦流和磁滯現(xiàn)象。

    3.2? ? 電壓比與電流比

    由于沒有漏磁,通過原、副線圈的磁通量Φ1=Φ2=Φ,由(1)式得到

    ■=-■(6)

    這就是理想變壓器的電壓比公式,“-”表示u2與u1的相位差始終為π。

    由于L1→∞,不接負(fù)載i2=0時(shí),i10→0。

    接通負(fù)載i2≠0時(shí),原線圈出現(xiàn)電流

    i'=-■i2=-■i2,i1=i10+i'1

    于是有

    ■=-■(7)

    將(6)(7)兩式的兩邊相乘得到i1u1=i2u2

    它的意義是,原線圈的輸入功率始終等于副線圈的輸出功率。

    4? ? 副線圈電流在原線圈中感應(yīng)的反饋?zhàn)饔?/p>

    在理想變壓器的原理中,我們清楚地看到i2對原線圈的感應(yīng)所起的反饋?zhàn)饔茫篿2的感應(yīng)使原線圈電流從i10=0變化到i1=i1′;電源據(jù)此向原線圈輸入副線圈需要的功率u1i1(=u2i2)。改變負(fù)載使i2變化,i1=i1′和原線圈的輸入功率也隨之變化。

    在一般的互感系統(tǒng)中,副線圈電流對原線圈的感應(yīng)同樣起著反饋?zhàn)饔茫涸€圈根據(jù)i2提供的“反饋信息”i1′,調(diào)節(jié)自身電流的大小與相位,電源根據(jù)這種調(diào)節(jié)為原線圈輸入副線圈需要的電功率。改變負(fù)載使i2變化,根據(jù)“反饋信息”i1′,i1和原線圈的輸入功率作同步變化。

    由i1′=-■i2知道,只有在i2→0時(shí),i2對原線圈的感應(yīng)作用才可忽略。題1中的手機(jī)無線充電問題,i2一定較大,它對原線圈的感應(yīng)作用不能忽略,因此D選項(xiàng)是錯誤的。在i2不能忽略的情況下,i2與i1的相位差Δφ的范圍是■<Δφ<π,i2-t圖像應(yīng)如圖5所示。

    5? ? 自感在互感中的基礎(chǔ)性作用

    從互感的起源上,我們能直接理解互感與自感的本質(zhì)聯(lián)系。產(chǎn)生互感的磁通量是產(chǎn)生自感的磁通量的一部分或全部(沒有漏磁時(shí)),在兩線圈相對位置一定的情況下,自感越大互感也越大,從原線圈向副線圈傳輸電能的效果就越好,反之亦然。因此,自感是互感的基礎(chǔ),在任何互感現(xiàn)象中自感都是不能忽略的。

    考慮到變壓器線圈的自感作用不能忽略,再來分析題2。做簡諧運(yùn)動的ab棒是一個交流電源,它通過平衡位置和端點(diǎn)時(shí),電壓u1分別為最大和零。由(6)式知道,在這兩個時(shí)刻電壓u2也是最大和零;由歐姆定律,電流i2也為最大和零。這與常見解析得出的結(jié)論正好相反。

    ab棒做勻速運(yùn)動時(shí),加在原線圈兩端的電壓U1=Blv為定值,因此必有空載電流i10=k1t(k1是一個微小的常量),鐵芯中的磁通量Φ=k2t,它們滿足L1■=N1■=U1,副線圈兩端的電壓U2=N2■=■U1。通過電阻R的電流i2=■=■·■≠0,i2在原線圈中產(chǎn)生的i'1=■i2=(■)2■,原線圈的電流i1=i10+i1′≈(■)2■。可見,常見的解析中認(rèn)為ab棒勻速運(yùn)動時(shí)沒有電流通過R這個判斷是錯誤的。

    同理推出,當(dāng)ab棒勻加速運(yùn)動時(shí),通過電阻R的電流i2隨時(shí)間均勻增大。

    綜合上述分析,題2的答案應(yīng)該是A、C、D。

    參考文獻(xiàn):

    [1]彭前程,黃恕伯.普通高中教科書物理選擇性必修第二冊[M].北京:人民教育出版社,2019:38,56.

    [2]趙凱華,陳熙謀.新概念物理教程電磁學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2006:211-212+365.

    (欄目編輯? ? 羅琬華)

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