基于離軸數(shù)字全息改善散斑自相關(guān)重建效果

李 聰，徐 昭，陳 潔，倪 洋，周 昕

（四川大學 電子信息學院，四川 成都 610065）

引言

散射效應(yīng)是由于傳播介質(zhì)的不均勻性引起光線向四周射去的現(xiàn)象。生活中的散射介質(zhì)隨處可見，比如：人體組織、磨砂玻璃、空氣中的大霧或塵埃等。目前，在天文學、氣象學、生物醫(yī)學、光測量學等領(lǐng)域，經(jīng)過散射介質(zhì)對目標物體進行清晰成像的應(yīng)用需求越來越廣泛，但散射效應(yīng)的存在卻極大地限制了傳統(tǒng)光學系統(tǒng)的成像性能。因為成像光束在經(jīng)過散射介質(zhì)透射或反射時，由于散射介質(zhì)折射率的不均勻性，成像光束攜帶的目標信息在成像面會表現(xiàn)為明點和暗點隨機分布的散斑。以往研究表明，雖然成像平面表現(xiàn)為一個隨機的、不均勻的、沒有任何目標信息的雜亂圖像，但是散斑的大小、形狀、位置和對比度既隱藏著成像目標的信息，又表現(xiàn)著散射介質(zhì)的傳輸特性。

隨著科學技術(shù)的快速發(fā)展，各種新技術(shù)被應(yīng)用于解決散射介質(zhì)成像的問題，已取得了許多的研究成果。例如：直接測量彈道光子的光學相干斷層掃描技術(shù)[1]、鬼成像技術(shù)[2]、從天文學發(fā)展而來的自適應(yīng)光學技術(shù)[3]、相位共軛技術(shù)[4]、反饋優(yōu)化的波前整形技術(shù)[5]、基于光學傳輸矩陣的測量技術(shù)[6]、基于光學記憶效應(yīng)（optical memory effect，OME）的散射介質(zhì)成像技術(shù)[7]等。近年來，統(tǒng)計光學的興起促進了散斑的相關(guān)成像技術(shù)[8]的進步。隨著計算機技術(shù)的進一步發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深度學習方法作為解決散射介質(zhì)成像的重要途徑展現(xiàn)出巨大的潛力[9]。全息光學的應(yīng)用也為解決散射介質(zhì)成像的問題提供了新的技術(shù)方案[10]。1966 年Goodman等人提出利用波前重構(gòu)方法提高通過散射介質(zhì)時圖像分辨率的全息技術(shù)[11]。1968 年Kogelnik 等人在Goodman 技術(shù)的基礎(chǔ)上提出離軸全息技術(shù)[12]。同時，基于統(tǒng)計光學的全息圖散斑相關(guān)2D/3D 成像技術(shù)也被提出，并用于散射成像領(lǐng)域[13-16]。

在已經(jīng)提出的這些方案中，基于散斑自相關(guān)的成像方法主要是針對成像目標的幾何尺寸位于散射介質(zhì)的光學記憶效應(yīng)范圍內(nèi)的情況，不過在應(yīng)用該方法的過程中，由于成像環(huán)境噪聲和儀器熱噪聲的存在，使得在利用單幀散斑自相關(guān)和相位恢復算法重建成像目標時，不能有效地抑制噪聲來得到較好的重建效果。在本文中，針對成像目標位于散射介質(zhì)的光學記憶效應(yīng)范圍內(nèi)的情況，提出一種基于數(shù)字離軸全息減少重建圖像過程中靜態(tài)噪聲影響的散斑自相關(guān)成像方法。首先利用離軸全息的衍射再現(xiàn)分離出成像物光束的散斑光場，然后利用相移法，差值運算相移前后的散斑光場，有效地消除成像物光散斑光場的噪聲項，最后利用散斑自相關(guān)與相位恢復算法重建成像目標。

1 原理

當成像物體經(jīng)過散射介質(zhì)時，由于散射介質(zhì)的存在，成像光束攜帶的目標信息在成像面會表現(xiàn)為明點和暗點“隨機”分布的散斑，而且在實際成像的過程中，會存在不可避免的噪聲，因此成像面上的單幀散斑強度可以表示為

其中：O(x,y)表示未經(jīng)散射的成像物面光場；OS(x,y)表示經(jīng)過散射后的像面散斑光場；S(x,y)表示散射系統(tǒng)的點擴散函數(shù)； ω (x,y)表示在實際成像過程中存在的環(huán)境噪聲和成像儀器的熱效應(yīng)造成的噪聲項，主要為非時變的靜態(tài)噪聲項；*表示卷積運算。圖1 是散射介質(zhì)成像光路示意圖。

圖1 成像目標通過散射介質(zhì)形成散斑Fig.1 Imaging target forms speckles through scattering medium

角范圍可以大約寫為θOME?λ/πL[17]。將角記憶效應(yīng)內(nèi)成像系統(tǒng)的點擴散函數(shù)表示為S(x,y)，利用單幀散斑光場的自相關(guān)和相位恢復算法可以從散斑光場中重建成像目標[18]。當成像系統(tǒng)中存在噪聲項時，根據(jù)自相關(guān)運算與卷積的性質(zhì)，散斑光場的自相關(guān)運算可以表示為

討論成像目標的幾何尺寸位于散射介質(zhì)的光學記憶效應(yīng)范圍內(nèi)的情況，光學記憶效應(yīng)是光在散射介質(zhì)中傳播時觀察到的一種特殊現(xiàn)象，表現(xiàn)為在經(jīng)過高度隨機的散射介質(zhì)時，如果成像光束的入射角度在一定范圍內(nèi)變化，此時在像平面上得到散斑圖樣的特征將保持不變，只是產(chǎn)生了一個整體的平移，成像物空間的各個位置具有空間平移不變的點擴散函數(shù)。散射介質(zhì)的記憶效應(yīng)的

其中： ?表示自相關(guān)運算； ?表示卷積運算。由于在光學記憶效應(yīng)成像范圍內(nèi)系統(tǒng)點擴散函數(shù)S(x,y)保持不變，因此點擴散函數(shù)之間的自相關(guān)S(x,y)?S(x,y)運算得到的是一個理想的二維脈沖響應(yīng)函數(shù)δ(x,y)，上式計算中與ω(x,y)相關(guān)的噪聲項最后使用C(x,y)替代，則（2）式表示為

由（3）式可知，散斑光場的自相關(guān)與物光光場的自相關(guān)函數(shù)之間存在著噪聲項，如果在噪聲項C(x,y)可以忽視，即當散斑信噪比非常高的理想情況下，可以根據(jù)維納辛欽定理[9]從散斑光場OS(x,y)的自相關(guān)推導出物光場的功率譜密度，如（4）式所示：

其中F與F?1分別表示傅里葉變換與傅里葉逆變換，這表明在無噪聲的情況下，散斑光場的自相關(guān)與物光場的功率譜密度成正比。由上式能夠從散斑中獲得成像目標的傅里葉域振幅信息。然而，通過計算散斑OS(x,y)的自相關(guān)不能得到成像目標的傅里葉相位信息，不能實現(xiàn)成像目標的重建。因此，需要進一步的通過相位恢復算法重建成像目標的傅里葉域相位信息。本文使用的是迭代GS 相位恢復算法，具體的流程如圖2。

圖2 GS 相位恢復算法流程圖Fig.2 Flow chart of GS phase recovery algorithm

首先隨機初始化入射光場的相位項，結(jié)合已知的物體傅里葉振幅項合成光場并計算二維光場的傅里葉變換，然后舍去傅里葉變換的幅值部分，保留其相位部分，同時將保留的相位部分與物光場的功率譜合成得到新的合成光場，計算新合成光場的傅里葉逆變換得到新的相位，如此迭代，光場最后趨于穩(wěn)定。同時能從散斑中得到成像目標的傅里葉相位的信息，達到成像目標完全重建的目的。

但是利用（4）式單幀散斑重建的實際過程中，環(huán)境噪聲和成像儀器的熱效應(yīng)噪聲項C(x,y)通常不可忽略，噪聲項的存在會對成像目標的重建效果產(chǎn)生較大的影響。因此本文將數(shù)字全息中的相移法用于去除實際成像過程中產(chǎn)生的噪聲項，采用離軸全息結(jié)構(gòu)作為實驗的成像光路，設(shè)計離軸數(shù)字全息光路如圖3 所示。

圖3 離軸數(shù)字全息光路設(shè)計圖。Fig.3 Optical path design of off-axis digital holography

圖3 中，Laser 為激光器，C 為激光準直器，A1、A2 為小孔光闌，L1～L3 為正透鏡，BS1～BS3 為光束分束器，M 為反射鏡，P 為偏振片，SLM 為反射型空間光調(diào)制器，Object 為成像目標，D 為散射介質(zhì)，CCD 表示散斑數(shù)字全息干涉圖接收相機。如圖3 所示，經(jīng)準直器C、小孔光闌A1 和透鏡L1 準直濾波后，激光經(jīng)過分束器BS1 被分為兩束光束，一束經(jīng)過成像目標作為物光波，一束作為參考光波。當物光場經(jīng)過散射介質(zhì)D 時，成像光束攜帶的目標信息被擾亂為隨機分布的散斑圖樣。參考光則經(jīng)過分束器BS1 到達BS2 和偏振片P，當光束經(jīng)過偏振片達到空間光調(diào)制器SLM 時，設(shè)置SLM 上每個單元的灰度值，可以給參考光場調(diào)制一個已知的相位分布函數(shù)φi(x,y)。參考光束與物光散斑光場最終經(jīng)過合束器BS3 后干涉，經(jīng)透鏡L3 收集到CCD 平面上形成散斑數(shù)字全息干涉圖樣，產(chǎn)生的散斑數(shù)字全息干涉光場強度可以表示為

式中C1(x,y)表示在離軸干涉形成散斑的過程中存在的噪聲項。為了有效消除噪聲項C1(x,y)對物光重建的影響，我們使用任意一次相移法[19]，利用SLM 讓參考光束引入一個已知的隨機相位分布，然后用CCD 記錄兩幅不同相移情況下的全息干涉圖樣。即在已知原散斑干涉場（5）式中，利用SLM 給參考光引入一個隨機的非 2π整數(shù)倍常數(shù)相移 φ，此時，散斑干涉場變?yōu)樵诘撵o態(tài)噪聲項C1(x,y)消除差值得到：

將（5）式和（6）式所代表的兩幅散斑干涉場進行差值運算，其中離軸干涉形成散斑的過程中存

隨后在虛擬空間中進行波前重建運算，通過模擬原參考光場的菲涅耳逆向衍射進行重建。得到重建光場可以表示為第2 項表示重建物光散斑光場

2 數(shù)值模擬

2.1 仿真實驗系統(tǒng)設(shè)計

設(shè)計了透射型物體散射成像的仿真實驗，實驗的成像光路如圖3 所示，其中，激光器的波長為632.8 nm，CCD 面陣尺寸為4.5 mm×4.5 mm，分辨率為1024×1024 像素。物光和參考光形成的數(shù)字全息圖的采樣記錄距離需要滿足采樣定理z0=(4D0L/λN)[20]，以使CCD 接收到較大的物光場能量及較高的頻率角譜，其中D0表 示成像物體的寬度，L表示CCD 的面陣寬度， λ表示光波波長，N表示采樣數(shù)。模擬透射型成像目標是數(shù)字“7”，如圖4（a）所示，散射介質(zhì)是用相位隨機分布的廣義孔徑函數(shù)模型進行摸擬，得到的散斑圖樣如圖4（b）所示。將散射介質(zhì)置于成像物體后方50 cm 處，保證成像目標尺寸沒有超出散射介質(zhì)的光學記憶效應(yīng)范圍。選擇CCD 的采樣數(shù)N=1024，采樣距離為1500 mm?？臻g光調(diào)制器SLM 給參考光場調(diào)制一個已知的相移項 φ =π/2。

圖4 模擬透射性成像目標及其散斑圖樣Fig.4 Simulated transmission imaging target and its speckle pattern

2.2 仿真實驗過程

為了實現(xiàn)離軸數(shù)字全息中重建物像與共軛像的完全分離，設(shè)定參考光場的方向余弦滿足：(cosα,cosβ,cosγ)=(3L2/8z2,3L2/8z2,1)[20]，其中L2表示虛擬衍射重建平面的寬度，z2表示衍射重建距離，確保重建圖像的中心坐標位于重建平面的(3L2/8,3L2/8)處。利用單次相移φ=π/2得到相移后的散斑干涉場，再利用差值運算得到（7）式中消除噪聲項的干涉散斑圖樣如圖5（a）所示。然后對所得到的去噪聲干涉散斑光場5（a）進行衍射重建，得到圖5（b）。截取分離的散斑物光場圖5（b）中的方框部分如圖5（c）所示。可以通過（4）式的自相關(guān)運算與相位恢復算法進行迭代計算，重建隱藏在散斑中成像目標，結(jié)果如圖5（d）所示，其中圖5（e）為重建的相位信息。作為對比，圖5（f）和圖5（g）分別為沒有進行離軸全息去噪得到的物光散斑圖樣和利用單幀散斑自相關(guān)法重建得到的成像目標，圖5（h）為相應(yīng)重建的相位信息。仿真實驗過程中使用高斯白噪聲模擬實際成像過程中的噪聲項。

圖5 數(shù)值仿真實驗結(jié)果圖樣Fig.5 Graphical results of numerical simulation experiments

2.3 實驗結(jié)果與討論

仿真實驗結(jié)果表明，當成像目標的幾何尺寸位于散射介質(zhì)的記憶范圍內(nèi)時，利用物光散斑的自相關(guān)和相位恢復算法能對隱藏在散射介質(zhì)后面的成像目標進行重建，如圖5（d）和圖5（g）所示。但是圖5（g）沒有進行去噪，重建出來的目標效果不是非常的清晰。這是因為在單幀散斑重建的成像過程中存在著噪聲項，最終影響重建圖像的效果。從圖5（g）與圖5（d）的對比可以看到，利用離軸全息的單次相移法能夠有效地消除實驗過程中靜態(tài)噪聲項對重建目標圖樣的影響，并且能夠有效地重建更清晰的相位信息，如圖5（e）與圖5（h）所示。為了定量地說明重建目標的改善效果，引入結(jié)構(gòu)相似度（SSIM）作為評價標準[21]，用來量化重建圖像與成像目標的亮度、對比度和結(jié)構(gòu)之間的平均結(jié)構(gòu)相似性，取值范圍為[0，1]，其值越高，表示重建圖像的失真越小。

其中：ux和uy分別代表圖像x,y的均值； σx和σy分別代表圖像x,y的標準差；和分別代表圖像x,y的方差； σxy表示圖像x,y的協(xié)方差；C1和C2為常數(shù)。取C1=(K1×L)2，C2=(K2×L)2,為了避免分母非常接近數(shù)值0 造成的不穩(wěn)定運算，取K1=0.01，K2=0.03，L=255[21]（像素值的動態(tài)取值范圍）。不難得到圖5（d）和圖5（f）所對應(yīng)的恢復成像目標的結(jié)構(gòu)相似度分別為0.8796 和0.9875，從而定量說明了采用所提的離軸全息方法能夠有效地抑制成像過程中的噪聲項，提高了重建圖像的質(zhì)量。表1 給出了其他不同成像目標物體在使用所提出方法前后的重建模擬效果對比和相應(yīng)的結(jié)構(gòu)相似度。

從表1 的結(jié)果可以看出，采用離軸全息后重建目標的結(jié)構(gòu)相似度（SSIM）都有所改善，說明所提方法對減少散斑自相關(guān)重建圖像的噪聲比較有效。

表1 采用離軸全息重建前后不同成像目標的重建效果對比和相應(yīng)的結(jié)構(gòu)相似度Table 1 Comparison of reconstruction effect of different imaging targets before and after off-axis holographic reconstruction and corresponding structural similarity

3 結(jié)論

在本文中，我們提出一種基于數(shù)字離軸全息技術(shù)改善散斑自相關(guān)重建圖像效果的方法。針對成像物體的幾何尺寸在散射介質(zhì)的光學記憶效應(yīng)范圍的情況，利用離軸全息技術(shù)獲得目標物體經(jīng)散射介質(zhì)后的全息干涉圖，再采用相移法通過空間光調(diào)制器使參考光束引入任意相位分布，得到另一幅全息干涉圖，并將兩幅全息干涉圖進行差值運算以消除環(huán)境噪聲和熱噪聲的干擾，然后通過衍射的逆運算直接重建無干擾的物面散斑光場，最后通過散斑自相關(guān)與相位恢復算法有效重建成像目標。通過仿真實驗對比使用離軸全息方法前后的重建效果，并采用結(jié)構(gòu)相似度參數(shù)對重建效果進行了定量分析，證實了所提方法能夠有效改善重建目標的質(zhì)量。這種方法的成像步驟簡單，只需要記錄兩幅散斑圖樣就能快速恢復成像目標的信息，實現(xiàn)快速成像，而且該技術(shù)采用的是離軸數(shù)字全息，在通過散射層對目標進行三維成像方面也具有應(yīng)用潛力。