液體透鏡的透射波前特性研究

盧佳瑋，袁道成，劉 乾

（中國工程物理研究院 機械制造工藝研究所，四川 綿陽 621000）

引言

液體透鏡是近年來發(fā)展的一種新型光學(xué)元件，可以不采用任何移動組件，通過改變透鏡表面的曲率而調(diào)整焦距，具有體積小、壽命長、響應(yīng)快、重復(fù)性好、可連續(xù)變焦等優(yōu)勢[1]。液體透鏡能大幅度地簡化現(xiàn)有變焦系統(tǒng)，為光學(xué)設(shè)計過程提供了一個全新的自由度。液體透鏡自被提出以來，基于不同原理出現(xiàn)了多種類型[2-6]，主要可分為兩大類：漸變折射率透鏡和變曲率透鏡[7-8]。液體透鏡目前主要應(yīng)用于顯微成像和相機變焦系統(tǒng)，實現(xiàn)快速對焦和變倍。

液體透鏡的波前質(zhì)量會影響整體光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。目前的研究大多是測量像差[9-11]，設(shè)計固-液組合透鏡[12]或?qū)⒁后w透鏡與數(shù)字圖像處理相結(jié)合（比如波前編碼[13]、分裂透鏡的周邊孔圖案電極補償波前不對稱性[14]）補償像差，測試焦距變化范圍、響應(yīng)時間等結(jié)構(gòu)性能[15]。但在更精密的使用場景下，比如在移相干涉測量中使用液體透鏡移相[16]，由于相移源于液體透鏡的表面曲率變化引起的光程差（測量臂與參考臂之間的光程差，optical path difference，OPD）變化，即波前變化，故需探明液體透鏡的透射波前變化特性。本文通過理論和仿真分析了典型商品液體透鏡光程差隨曲率半徑的變化，以及光程差對光焦度的敏感性，以研究光瞳空間內(nèi)光程差微變的一致性，即相移的一致性。利用激光干涉儀通過3 種光路分別測量該液體透鏡在零、正、負光焦度狀態(tài)下的透射波前，通過分析實驗數(shù)據(jù)驗證光瞳空間內(nèi)光程差微變的一致性，為液體透鏡在移相干涉測量中的應(yīng)用和像差補償提供支撐。

1 液體透鏡及應(yīng)用模型

液體透鏡通過電磁力擠壓包裹有光學(xué)液體的囊體，囊體的曲率半徑和厚度發(fā)生變化，進而引起液體透鏡光焦度變化，見圖1。該囊體由厚度約50 μm的彈性聚合物膜密封，相對于其他光學(xué)元件的面厚度，該膜厚對光路的影響可以忽略。囊體中一個表面只能凸出，另外一個表面保持平面不變，因此液體透鏡的光焦度是正的。為了獲得正負光焦度的調(diào)節(jié)，需要一個負透鏡（補償鏡）與之組合，下文中稱為液體透鏡組，其光學(xué)參數(shù)如表1 所示。

圖1 液體透鏡的變焦原理Fig.1 Zoom principle of liquid lens

表1 液體透鏡組的主要光學(xué)指標(biāo)Table 1 Main optical indexes of series of liquid lens

集成了液體透鏡組的移相干涉測量裝置部分光路如圖2 所示。液體透鏡組放置于測量臂的物鏡與分光鏡之間，液體透鏡組的光焦度整體變化時，產(chǎn)生變焦與相移功能。選用的物鏡為無限共軛，CCD 相機放置于管鏡的后焦面上，因此只有管鏡的入射光線近似平行時被測物體才能清晰成像。

圖2 基于液體透鏡的移相干涉測量裝置部分示意圖Fig.2 Schematic of part of phase-shifting interferometer based on liquid lens

2 液體透鏡透射波前的理論分析

2.1 幾何光學(xué)模型

基于幾何光學(xué)建立不同高度入射光線的OPD模型[17]，如圖3 所示。A點為物點，液體透鏡的光焦度只有調(diào)節(jié)到光線平行出射才能清晰成像。因此，需要分析OPD 在此時光線狀態(tài)的微變一致性。

圖3 清晰成像時液體透鏡的光線傳播示意圖Fig.3 Schematic of light propagation through liquid lens

圖3 中R為液體透鏡的曲率半徑，H為液體透鏡結(jié)構(gòu)的孔徑限制，H=5.5 mm，n為液體透鏡液體的折射率，n=1.3。由于光線平行出射形成平面波，以圖3 中的BF 平面為基準(zhǔn)，OPD 可以寫為

2.2 波前OPD 與光焦度的關(guān)系

計算液體透鏡不同光焦度時的OPD，如圖4（a）所示。從圖4（a）可以看出，不同光焦度下波前的OPD 產(chǎn)生了變化，并且不同入射高度對應(yīng)的OPD差異比較大，如光焦度P=3.5/m 時整個光瞳的OPD差異約為1.5 mm，而光焦度P=?1.5/m 時OPD 差異約為2.7 mm，這表明在光瞳空間內(nèi)OPD 存在比較大的不均勻性，此不均勻性源于球面折射面的球差，球差可以被液體透鏡配合的負透鏡大幅度補償。相移是液體透鏡微變焦前后OPD 在時域上的變化，因此實際應(yīng)用中更關(guān)心液體透鏡光焦度微變時波前在光瞳空間內(nèi)變化的均勻性。OPD 對于R的導(dǎo)數(shù)為

（2）式的內(nèi)涵是，當(dāng)曲率半徑R微小變化時，不同光瞳高度處OPD 隨R的變化靈敏度。不同光焦度時OPD 的變化靈敏度如圖4（b）所示。從圖4（b）可以看出，當(dāng)光焦度不同時OPD 變化的靈敏度也不相同，其平均值約為3.32，表明R變化1 μm，則OPD 變化3.32 μm。光瞳高度不同時OPD 變化的靈敏度也有差異，表明當(dāng)曲率半徑微變時，波前在空間上的變化是不均勻的，但此非均勻性較小，光焦度最大時液體透鏡邊緣與中心OPD 變化靈敏度的差異小于2.5%。

2.3 OPD 變化與電流的關(guān)系

由于OPD 在光瞳內(nèi)變化的一致性較好，因此以光線沿光軸方向的OPD 變化靈敏度進行分析。液體透鏡通過電流控制光焦度，最終要明確OPD隨電流的變化靈敏度，即：

對圖3 的光線模型進行簡化，得到圖5 所示的光線模型。以負透鏡的后表面Q為起點，以液體透鏡邊緣確定的平面BF為參考，可得到：

式中：dA、dE分別是負透鏡后表面與液體透鏡前表面的距離、負透鏡與液體透鏡的邊緣距離；dO是液體透鏡表面的拱高；P為液體透鏡組的光焦度。液體透鏡組光焦度與電流之間的關(guān)系P=kI+P0，k≈22.33 m/A，P0=?1.664 m。則OPD 對電流的導(dǎo)數(shù)（靈敏度）為

圖5 沿軸光線傳播示意圖Fig.5 Schematic of light propagation along axis

圖4 OPD 及其變化靈敏度與光瞳高度的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curves between OPD, variation sensitivity and pupil height

OPD 及其對電流的靈敏度曲線如圖6 所示。在液體透鏡組的變焦范圍內(nèi)OPD 的變化約為0.08 mm，且與電流成較好的線性關(guān)系。靈敏度整體在0.34 mm/A～0.347 mm/A 之間變化，變化量約為2%，表明在不同光焦度時，相等電流的變化引起的OPD 變化近似是相同的。這為不同聚焦深度時的相移提供了良好的實現(xiàn)基礎(chǔ)。

圖6 OPD 及其靈敏度曲線Fig.6 OPD and its sensitivity curve

3 液體透鏡透射波前的仿真分析

為了對液體透鏡配合顯微物鏡實際的成像系統(tǒng)性能進行分析，在光學(xué)設(shè)計軟件Zemax 中進行了仿真。仿真中的物鏡采用了無限共軛的Lister型10x物鏡，其參數(shù)如表2 所示。將物鏡與液體透鏡組合，并采用150 mm 焦距的理想透鏡作為管鏡（tube lens），形成了可變焦的顯微成像系統(tǒng)，如圖7所示。

表2 10x Lister 物鏡參數(shù)Table 2 Parameters of 10x Lister objective

圖7 液體透鏡變焦的顯微物鏡Fig.7 Microscope objective with liquid lens

為了研究光瞳內(nèi)光程（optical path length，OPL）隨電流的變化情況，分別選取了3 個不同電流情況下，電流每變化0.15 mA 光瞳不同高度的OPL。取物面到管鏡前的OPL 進行計算，得到的OPL 如圖8所示。隨著電流微小增加，液體透鏡表面曲率半徑減小，光學(xué)液體的長度增加，光程隨之增大，這與理論分析結(jié)論相同。不同電流下，由于成像系統(tǒng)的像差，光瞳不同高度的OPL 差異較大，與圖4（a）的結(jié)論相同，但其形狀變化相似?？紤]球差補償后的透射波前，需要考察電流微變下OPL 的變化。圖9 給出了3 種不同電流下電流微小變化前后OPL的變化。從圖9 的ABCD 位置的放大圖可以看出，電流連續(xù)變化下的OPL 變化具有非常好的一致性，在亞nm 量級。不同電流時的OPL 變化的一致性也比較好，全變焦范圍僅相差1 nm。不同光瞳高度的OPL 微變則有比較明顯的差異，變化約1/3。

圖8 3 種不同電流下的光程Fig.8 OPL under three different currents

圖9 3 種不同電流下的光程變化Fig.9 Variation of OPL under three different currents

此外，還要研究OPL 微變與電流微變量之間的關(guān)系?；谇笆鼋Y(jié)論，加載某一電流時，以中心光線（光瞳高度為零）的OPL 微變與電流微變的關(guān)系就足以代表整個光瞳內(nèi)、全變焦范圍內(nèi)的情況。使用Zemax 仿真計算，得到加載117.1 mA 電流時中心光線的OPL 微變與電流微變的關(guān)系，如圖10 所示。OPL 微變與電流微變成良好的正比關(guān)系，其比例系數(shù)為342.87 nm/mA。

圖10 中心光線OPD 與電流微變的關(guān)系Fig.10 Relationship between central light OPD and electrical current of micro-ampere variation

從上文仿真結(jié)果可以得出以下結(jié)論：1） 基于液體透鏡組的光學(xué)成像系統(tǒng)的波前光程變化與電流成良好的線性關(guān)系；2） 光瞳不同高度的光程微變的差異較大（約1/3），會造成一定像差，但該差異分布有規(guī)律，可以用組合透鏡補償；3） 在特定光焦度時，電流微變引起光瞳空間內(nèi)波面相位變化的不一致性在亞nm 量級，基本可以忽略。

4 液體透鏡透射波前的實驗分析

利用光源為632.8 nm 波長激光的Fizeau 型移相干涉儀對液體透鏡組進行透射波前測量，為了減少環(huán)境振動對實驗結(jié)果的影響，整個實驗裝置在氣浮臺上進行（如圖11 所示）。

圖11 實驗光路圖Fig.11 Optical path diagram of experiment

經(jīng)過實驗測試得到電壓在5.65 V 附近時，液體透鏡組處于零光焦度狀態(tài)。液體透鏡組的可調(diào)電壓范圍是5 V～8 V，由于在液體透鏡組正負光焦度狀態(tài)下，電壓接近5.65 V 時焦距過大，難以搭建光路測量，所以實驗取5.05 V，5.15 V，5.65 V，6.25 V，7.05 V，7.85 V 共6 個控制電壓，每個電壓下測量10 次取平均值。搭建的測量液體透鏡組處于零、正、負光焦度時的干涉測量光路[18]示意圖如圖12所示。其中圖12（a）為測量液體透鏡組平面狀態(tài)下的透射波前光路，使用通光口徑為150 mm 的標(biāo)準(zhǔn)平面參考鏡；圖12（b）為測量液體透鏡組凸面狀態(tài)下的透射波前光路，使用通光口徑為150 mm，F(xiàn)/3.5 的標(biāo)準(zhǔn)球面參考鏡；圖12（c）為測量液體透鏡組凹面狀態(tài)下的透射波前光路，使用通光口徑為150 mm，F(xiàn)/7.4 的標(biāo)準(zhǔn)球面參考鏡。其中，3 種參考鏡的面形精度均為λ/20，3 種光路均使用直徑為25 mm，面形精度為λ/4 的平面反光鏡。由于將OPD微變前后的測量結(jié)果作差，故鏡面精度帶來的波前變化會抵消，對測試結(jié)果影響較小。

圖12 液體透鏡組透射波前測量的光路示意圖Fig.12 Optical schematics of transmission wavefront measurement

在上述6 個控制電壓下測得的透射波前形狀相似，如圖13（a）所示（以5.05 V 為例）。由圖13（a）可知，波前的空間差異較大（最大2λ），這是由于液體透鏡組的球差及自身重力引起約0.2λ 的彗差[19]。但研究目的在于探究液體透鏡的光焦度變化對其波前OPD 的影響，歸納的數(shù)據(jù)是光焦度變化前后波前OPD 的差值，從理論上看液體透鏡自身重力引起的像差會抵消，實驗數(shù)據(jù)也證實了其對實驗結(jié)果的影響較小，球差可以被補償。因此，單個電壓下的波前空間差異對實驗影響較小。

圖13 液體透鏡組的透射波前及OPD 微變Fig.13 Measured transmission wavefront and OPD microvariation

為了研究光瞳空間內(nèi)OPD 微變的一致性，分別在6 個控制電壓下進行0.01 V 的微變，將微變前后測量得到的透射波前圖作差，得到透射波前的形變量，即OPD 的微變量，如圖13（b）所示。不同電壓下的OPD 微變量分布相似，光瞳空間內(nèi)靠近光軸處最大，沿徑向向外逐漸變小。

為了更加直觀對比不同電壓下的OPD 微變情況，對OPD 微變圖過光軸作縱截面，得到的變化曲線如圖14 所示。不同電壓下OPD 微變曲線的曲率有所差異，表明電壓微變時波前在光瞳空間上的變化是不均勻的，但變化形狀接近球面，并且差異不超過0.25λ。

圖14 過軸平面的OPD 微變Fig.14 OPD micro-variation in containing axis plane

此外，還要研究電壓連續(xù)微變與OPD 的關(guān)系。以0.01 V 為步長分別對6 個電壓進行連續(xù)變化，得到6 組數(shù)據(jù)。比如對5.05 V 電壓，連續(xù)變化測得5.00 V～5.10 V 一共11 個電壓下的透射波前，將11 幅波前圖逐幀作差，得到10 幅OPD 微變量分布圖，對其余5 個電壓也做相同處理。求出每一幅OPD 微變量分布圖的PV 值、RMS 值和MEAN 值，將6 組數(shù)據(jù)繪制成折線圖如圖15 所示，不同線型分別代表液體透鏡組的正負光焦度。由圖15（a）可知，在整個光焦度可調(diào)范圍內(nèi)OPD 微變的空間最大差異約為0.22λ～0.36λ（每組取平均值）。由圖15（b）可知，在整個光焦度可調(diào)范圍內(nèi)OPD 微變的空間分布離散程度約為0.01λ～0.02λ（每組取平均值），因此OPD 微變的空間一致性較好。由圖15（c）的MEAN 值可以看出，在整個光焦度可調(diào)范圍內(nèi)OPD 微變均值為0.10λ～0.18λ（每組取平均值）。

圖15 OPD 微變量分布特性Fig.15 Distribution characteristics of OPD micro variables

由干涉儀測量得到的波前OPD 微變代表的是整體微變的波動部分，以圖10 為例，實驗數(shù)據(jù)表征的是微變38 nm 以上的部分。改變0.01 V 電壓對液體透鏡的作用大約等效于1 mA 電流的作用。根據(jù)仿真結(jié)果可計算出，改變0.01 V 電壓后波前OPD 微變的空間差異最大值為0.18λ，而上述實驗結(jié)論中OPD 微變的PV 值為0.22λ～0.36λ。二者基本相符但有輕微差異。該差異可能是源自實驗中噪聲和氣流擾動、電壓控制靈敏度與理論值有差異、液體透鏡自身重力等因素的影響，可以通過優(yōu)化實驗光路，改進數(shù)據(jù)處理算法等進一步深入研究。

5 結(jié)論

用OPD 的變化來表征波前變化，以探明液體透鏡的透射波前特性。通過理論分析和仿真可得出，受球差影響，波前OPD 微變在光瞳空間內(nèi)不同高度的差異較大但有一定規(guī)律，在全變焦范圍內(nèi)同一高度的差異較小。通過實驗驗證了上述結(jié)論，在全變焦范圍內(nèi)不同電壓之間的OPD 微變的空間波動差異不超過0.01λ。由于存在實驗誤差，實驗與理論仿真有較小差異，可通過優(yōu)化光路和算法進行改善。因此液體透鏡的波前OPD 微變的空間一致性較好，光程與電流成線性關(guān)系，靈敏度一致性高，表明相移的一致性較好，為液體透鏡在移相干涉測量中的應(yīng)用和像差補償提供了技術(shù)支撐。