一種工作于長波紅外波段的40×成像物鏡設(shè)計(jì)

李錦程，謝洪波，楊 磊，陳 卉，孫毅軒

（天津大學(xué) 精密儀器與光電子工程學(xué)院，光電信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

引言

隨著紅外成像技術(shù)的高速發(fā)展，紅外成像系統(tǒng)對高分辨率成像和大范圍探測的需求日益增大[1-3]。相較于可見光成像，紅外成像擁有全天時(shí)工作、探測靈敏度高等優(yōu)勢[4]。通常來說，長焦系統(tǒng)擁有較小的視場和較高的空間分辨率，廣角系統(tǒng)擁有較大的視場，但是空間分辨率較低[5]。為了同時(shí)具備長焦和廣角的成像性能，需要設(shè)計(jì)變焦紅外系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)尋找目標(biāo)和跟蹤目標(biāo)之間的功能切換[6]。

長波紅外成像系統(tǒng)由于工作波長較長，其衍射極限分辨率相對較低，若要提高成像清晰度，必須減小其F數(shù)，增大系統(tǒng)的通光口徑[7]。本文基于機(jī)械正組補(bǔ)償法變焦理論，采用浮動光闌設(shè)計(jì)思路，在長焦結(jié)構(gòu)中將光闌設(shè)置在前固定組的前表面，在廣角結(jié)構(gòu)中將光闌設(shè)置在變倍組和補(bǔ)償組之間，在變焦的同時(shí)依靠光闌位置的變化來同時(shí)滿足大孔徑與高變倍比的要求，并保持了傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)的簡單一次成像結(jié)構(gòu)[8]。

基于以上思路，本文設(shè)計(jì)了一款F數(shù)為1.2，變倍比為40×的長波紅外成像系統(tǒng)，并對其進(jìn)行了?40 ℃～60 ℃的消熱差設(shè)計(jì)[9-10]，適配于像元尺寸為12 μm、分辨率為640×512 pixel 的長波紅外非制冷型探測器，系統(tǒng)截止頻率為41 lp/mm。

1 理論基礎(chǔ)

變焦系統(tǒng)的主要目的是通過調(diào)節(jié)焦距來改變成像放大率，從而進(jìn)一步改變物方視野大小[11]。一般的變焦系統(tǒng)分為前固定組、變倍組、補(bǔ)償組和后固定組4 個(gè)組分結(jié)構(gòu)，通過改變4 個(gè)組分結(jié)構(gòu)之間的相對位置來實(shí)現(xiàn)變焦功能[12]。當(dāng)移動變倍組改變焦距時(shí)，像面會移動，需要運(yùn)動組分對像面移動量進(jìn)行補(bǔ)償（即補(bǔ)償組），從而使光學(xué)結(jié)構(gòu)的共軛距始終保持不變[13]。

本文采用機(jī)械正組補(bǔ)償法對整體光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)[14]，圖1 為機(jī)械正組補(bǔ)償式變焦系統(tǒng)的變焦原理圖。在長焦?fàn)顟B(tài)時(shí)變倍組和補(bǔ)償組間距最小，當(dāng)系統(tǒng)的焦距從長焦移動到短焦時(shí)，變倍組和補(bǔ)償組的距離慢慢增大，起到變焦與固定像面的作用。一般情況下，變倍組的運(yùn)動是線性的，補(bǔ)償組的運(yùn)動是非線性的[15]。

圖1 機(jī)械正組補(bǔ)償式變焦系統(tǒng)變焦原理Fig.1 Principle of mechanical positive compensation zoom system

在設(shè)計(jì)機(jī)械正組補(bǔ)償式變焦系統(tǒng)時(shí)，通常將長焦?fàn)顟B(tài)的參數(shù)作為初始參量，并求解系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)[16]。首先，確定長焦?fàn)顟B(tài)下的變倍組放大率m2l、變倍組和補(bǔ)償組間距d23l、 補(bǔ)償組焦距f3′，并將f2′歸一化為?1。前固定組焦距f1′和補(bǔ)償組焦距f3′可表示為

此時(shí)，長焦?fàn)顟B(tài)下的補(bǔ)償組放大率m3l的表達(dá)式為

然后根據(jù)移動量為q時(shí)的補(bǔ)償組實(shí)時(shí)放大率解m31和m32，求出此狀態(tài)下系統(tǒng)的變倍比：

最終求出系統(tǒng)總長度：

式中：d12s為短焦?fàn)顟B(tài)下變倍組和前固定組之間的距離；|q|max為變倍組的最大移動量；|Δ|max為補(bǔ)償組的最大移動量；d34s為短焦?fàn)顟B(tài)下補(bǔ)償組和后固定組之間的距離。

以上參數(shù)求解完成后，需要合理進(jìn)行各組分之間的鏡片數(shù)量分配，將以上參數(shù)的取值或關(guān)系式寫入到光學(xué)設(shè)計(jì)軟件的評價(jià)函數(shù)中，并插入像質(zhì)約束條件，最終完成光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 選型與優(yōu)化

2.1 設(shè)計(jì)參數(shù)

變焦系統(tǒng)采用像元數(shù)為640×512 的長波紅外非制冷型焦平面探測器，探測器像元尺寸為12 μm。變焦物鏡設(shè)計(jì)參數(shù)如表1 所示。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters

2.2 設(shè)計(jì)過程

本文采用機(jī)械正組補(bǔ)償法對系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，因此選擇工作于長波紅外波段的長焦鏡頭作為初始結(jié)構(gòu)，并且結(jié)合系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)對其孔徑、視場和像面尺寸（焦距）進(jìn)行優(yōu)化，最終優(yōu)化得到的長焦鏡頭如圖2 所示。初始結(jié)構(gòu)由6 片透鏡組成，孔徑光闌位于第一片透鏡前10 mm 處，像方F數(shù)為1.2，視場為2.4°，像面尺寸為9.835 mm，滿足最終設(shè)計(jì)的變焦物鏡的長焦結(jié)構(gòu)要求。

圖2 初始結(jié)構(gòu)（長焦?fàn)顟B(tài)）的3D 示意圖Fig.2 3D diagram of initial structure (telephoto state)

在初始結(jié)構(gòu)滿足長焦?fàn)顟B(tài)的設(shè)計(jì)要求后，需要對其進(jìn)行組態(tài)劃分。本系統(tǒng)采用機(jī)械正組補(bǔ)償法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，組態(tài)劃分條件為

式中φ1～φ4分別代表前固定組、變倍組、補(bǔ)償組和后固定組的光焦度。依據(jù)上述原則，將透鏡1 設(shè)置為前固定組，透鏡2 和透鏡3 設(shè)置為變倍組，透鏡4 設(shè)置為補(bǔ)償組，透鏡5 和透鏡6 設(shè)置為后固定組進(jìn)行變焦改造。對初始結(jié)構(gòu)合理劃分組態(tài)之后，添加4 個(gè)組態(tài)的光焦度約束，再次優(yōu)化得到滿足機(jī)械正組補(bǔ)償法變焦原理的長焦系統(tǒng)。

保持變倍組的變量不變，獲得此狀態(tài)下的變倍組放大率m2l、變倍組和補(bǔ)償組間距d23l以及變倍組焦距f2′，并將f2′歸一化為?1。通過（1）式～（3）式優(yōu)化獲得此狀態(tài)下的前固定組焦距f1′、補(bǔ)償組焦距f3′與補(bǔ)償組放大率m3l。我們根據(jù)（4）式和（5）式的反復(fù)迭代計(jì)算獲得變倍組的最大移動量q，根據(jù)（5）式中變倍比計(jì)算公式，反推得到滿足系統(tǒng)變倍比條件Γ ≥40時(shí)的變倍組最大移動量q的取值范圍，然后根據(jù)（4）式計(jì)算出補(bǔ)償組的移動距離范圍 Δ。

在計(jì)算出各個(gè)參數(shù)的取值范圍之后，將其添加到評價(jià)函數(shù)中，對系統(tǒng)設(shè)置多重組態(tài)，添加廣角狀態(tài)視場，優(yōu)化廣角結(jié)構(gòu)。將廣角結(jié)構(gòu)中的光闌設(shè)置在變倍組和補(bǔ)償組之間，并添加光闌位置為變量進(jìn)行優(yōu)化。在機(jī)械正組補(bǔ)償結(jié)構(gòu)中，變倍組和補(bǔ)償組之間的距離變量范圍是最大的，光闌設(shè)置在此處具有最大的位置優(yōu)化范圍。除此之外，將光闌設(shè)置在變倍組和補(bǔ)償組之間，光闌左右兩側(cè)的鏡片數(shù)量相近，有利于優(yōu)化廣角結(jié)構(gòu)中的像差。長焦?fàn)顟B(tài)的二次優(yōu)化參數(shù)約束如表2 所示。

表2 初始結(jié)構(gòu)（長焦?fàn)顟B(tài)）的二次優(yōu)化參數(shù)約束Table 2 Parameters constraints by quadratically optimizing in initial structure (telephoto state)

在優(yōu)化得到廣角狀態(tài)的結(jié)構(gòu)之后，根據(jù)（6）式可得廣角狀態(tài)下的系統(tǒng)總長度，并以此作為系統(tǒng)的最大總長度約束。至此，變焦系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)已經(jīng)優(yōu)化完成，接下來在長焦和廣角狀態(tài)之間再次添加多個(gè)組態(tài)，進(jìn)行連續(xù)變焦設(shè)計(jì)。

首先確定在變焦過程中浮動光闌位置變化的臨界點(diǎn)。無論是長焦結(jié)構(gòu)還是廣角結(jié)構(gòu)，為了使光線在系統(tǒng)中平緩追跡，一般使系統(tǒng)第一片透鏡的孔徑處于最大值。由于4 個(gè)組態(tài)中只有變倍組為負(fù)透鏡，在變焦過程中，僅僅補(bǔ)償組中透鏡5 的最大孔徑可能超過系統(tǒng)第一片透鏡的孔徑，因此可降低光線追跡的平緩度。若將浮動光闌放置于系統(tǒng)第一片透鏡前10 mm 距離處，則在系統(tǒng)由長焦?fàn)顟B(tài)過渡到廣角狀態(tài)的過程中，第一片透鏡的尺寸表示為

假設(shè)前固定組和變倍組的組合系統(tǒng)焦距為fc′，光闌相對于組合系統(tǒng)的物距為l，則可以根據(jù)高斯公式求出組合系統(tǒng)的角放大率 βc以及光闌對組合系統(tǒng)所成的像D′的 位置l′：

則透鏡5 的尺寸可表示為

當(dāng)透鏡5 的尺寸大于第一片透鏡的尺寸時(shí)，為了調(diào)整系統(tǒng)中光線追跡的平緩度，將孔徑光闌的位置由第一片透鏡前改變到變倍組與補(bǔ)償組之間，如圖3 所示。

圖3 浮動光闌設(shè)定位置的臨界狀態(tài)Fig.3 Critical state of setting position of floating diaphragm

從圖3 可知，在系統(tǒng)的視場為5.6°時(shí)，將孔徑光闌放置在第一片透鏡前，補(bǔ)償組透鏡的尺寸與第一片透鏡的尺寸相同，光線追跡的趨勢不再平緩，后固定組的第一片透鏡出現(xiàn)半球面的狀況。將浮動光闌的位置改變到前固定組與變倍組之間后，光線追跡的過程變回平緩的狀態(tài)，各個(gè)透鏡的外形尺寸符合加工生產(chǎn)要求。

在進(jìn)行連續(xù)變焦設(shè)計(jì)的過程中，取消表2 中的參數(shù)約束，因?yàn)榇藚?shù)約束是基于理想高斯光學(xué)計(jì)算出來的，與最終的系統(tǒng)數(shù)據(jù)有一定差異。此外，可以適當(dāng)更改各個(gè)組態(tài)中的鏡片數(shù)量，使每個(gè)組態(tài)中的鏡片材料盡可能不同，便于后續(xù)的消熱差設(shè)計(jì)。在利用Zemax 光學(xué)軟件對變焦物鏡進(jìn)行多次變焦優(yōu)化之后，最終得到了一款應(yīng)用于長波紅外波段、高分辨率高倍率的變焦物鏡。變焦物鏡在不同有效焦距（effective focal length，EFL）處的3D 結(jié)構(gòu)圖如圖4 所示。

從圖4 可知，變焦系統(tǒng)共使用9 片鏡片，透鏡1 和透鏡2 為前固定組，透鏡3 和透鏡4 為變倍組，透鏡5 為補(bǔ)償組，透鏡6～9 為后固定組，總長度為300 mm。除了一般長波紅外成像系統(tǒng)使用鍺（Ge）、硫化鋅（ZnS）和硒化鋅（ZnSe）材料之外，本變焦物鏡還引入了HWS 系列紅外硫系玻璃，以方便后續(xù)消熱差設(shè)計(jì)。為了減小設(shè)計(jì)難度，本變焦物鏡采用浮動光闌設(shè)計(jì)，長焦結(jié)構(gòu)的光闌位于前固定組的前表面，廣角結(jié)構(gòu)的光闌位于變倍組和補(bǔ)償組之間。

圖4 變焦物鏡的3D 結(jié)構(gòu)圖Fig.4 3D structure diagram of zoom objective lens

2.3 像質(zhì)評價(jià)

長波紅外成像系統(tǒng)的衍射極限較低，因此其成像質(zhì)量需要接近衍射極限。本變焦物鏡采用的非制冷型焦平面探測器的像元尺寸為12 μm，截止分辨率為41 lp/mm。變焦物鏡在不同有效焦距處的MTF（modulation transfer function）曲線如圖5 所示，焦距在5.86 mm～234.76 mm 范圍內(nèi)變化，變焦物鏡各視場的MTF 曲線均接近衍射極限，在41 lp/mm處的MTF 模均大于0.2，在焦距連續(xù)變化時(shí)保持像質(zhì)良好穩(wěn)定。

圖5 變焦物鏡的MTF 曲線圖Fig.5 MTF curves of zoom objective lens

在變焦過程中，隨著系統(tǒng)由長焦鏡頭向廣角鏡頭過渡，畸變量也會隨之增加。經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)，變焦物鏡在長焦?fàn)顟B(tài)下畸變＜5%，廣角狀態(tài)下畸變＞?10%，不同焦距處的畸變圖如圖6 所示。

2.4 消熱差設(shè)計(jì)

長波紅外材料的溫度敏感度較高，當(dāng)使用環(huán)境的溫度發(fā)生變化時(shí)，透鏡的光學(xué)參數(shù)會隨之發(fā)生變化，使實(shí)際成像位置與理想像面發(fā)生偏離，從而產(chǎn)生離焦問題，所以需要對物鏡進(jìn)行消熱差設(shè)計(jì)。

系統(tǒng)使用不同紅外材料的主要性能如表3 所示。在消熱差設(shè)計(jì)過程中，為了達(dá)到同時(shí)消像差與消熱差的目的，盡可能使材料的折射率與組分結(jié)構(gòu)的光焦度相匹配，在需要較高光焦度的組分結(jié)構(gòu)中使用鍺等高折射率的材料，在需要較低光焦度的組分結(jié)構(gòu)中使用硫化鋅等低折射率的材料。例如，鍺的折射率最大，所以將其應(yīng)用在類似變倍組這樣高光焦度的組分結(jié)構(gòu)中。由于鍺具有較小的熱膨脹系數(shù)和較大的溫度系數(shù)，而紅外硫系玻璃HWS6 的性質(zhì)剛好相反，具有較大的熱膨脹系數(shù)和較小的溫度系數(shù)，所以將兩種材料相配合使用，可以互相補(bǔ)償由于溫度變化所產(chǎn)生的熱差。

圖6 變焦物鏡的畸變圖Fig.6 Distortion diagram of zoom objective lens

表3 不同紅外材料的主要性能參數(shù)Table 3 Main performance parameters of different infrared materials

考慮到不同材料對溫度的感應(yīng)曲線不同，每一個(gè)組分結(jié)構(gòu)中都采用多種材料，使不同材料所引起的熱差相互補(bǔ)償。若同一組分結(jié)構(gòu)中擁有多片同種材料的鏡片，則將其中某一片變?yōu)椴牧夏Ｐ瓦M(jìn)行優(yōu)化，利用MNIN、MXIN、MNAB、MXAB 等操作數(shù)來控制材料模型的折射率和阿貝數(shù)的變化范圍。系統(tǒng)像質(zhì)優(yōu)化完后，再將材料模型轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)體材料繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化，直至實(shí)體材料替換完成。

經(jīng)過反復(fù)優(yōu)化迭代設(shè)計(jì)后，本變焦物鏡無熱化工作的溫度范圍為?40 ℃～60 ℃，滿足溫度工作范圍的應(yīng)用要求。系統(tǒng)處于不同溫度下的最大視場RMS 光斑半徑如表4 所示。工作溫度在?40 ℃～60 ℃之間變化時(shí)，成像系統(tǒng)在不同焦距處的最大視場RMS 光斑半徑均接近非制冷型探測器的像元尺寸，消熱差設(shè)計(jì)達(dá)到了預(yù)期效果。

表4 不同溫度下的最大視場RMS 光斑半徑Table 4 RMS radius of light spot in maximum field of view with different temperatures

3 結(jié)論

本文基于機(jī)械正組補(bǔ)償法，以長焦鏡頭結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了一款長波紅外波段變焦物鏡，系統(tǒng)的總長度為300 mm，F(xiàn)數(shù)為1.2，變倍比為40×，焦距變化范圍為5.86 mm～234.76 mm，并對其進(jìn)行了?40 ℃～60 ℃的消熱差設(shè)計(jì)。該成像物鏡具有結(jié)構(gòu)簡單、分辨率高、變倍比大的優(yōu)點(diǎn)，適配于像元尺寸為12 μm 的非制冷型焦平面探測器，可以應(yīng)用于紅外熱成像儀、戰(zhàn)場偵察系統(tǒng)、武器瞄準(zhǔn)系統(tǒng)等軍事領(lǐng)域，完成目標(biāo)搜尋、目標(biāo)定位和目標(biāo)追蹤等任務(wù)。