基于Java的五子棋博弈平臺(tái)研究*

曹風(fēng)云，趙衛(wèi)華

(1.合肥師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院，合肥 230601；2.合肥師范學(xué)院 電子信息系統(tǒng)仿真設(shè)計(jì)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230601)

0 引 言

針對(duì)當(dāng)前博弈比賽中的五子棋博弈平臺(tái)[1-8]諸多問(wèn)題，為五子棋算法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)一個(gè)完善的比賽平臺(tái)、平臺(tái)調(diào)用算法的接口及實(shí)現(xiàn)此接口的五子棋算法引擎。實(shí)現(xiàn)的五子棋算法運(yùn)行平臺(tái)能夠全程在沒(méi)有人工干預(yù)的情況下調(diào)用五子棋算法引擎完成多類別比賽規(guī)則的自動(dòng)對(duì)局。支持指定開(kāi)局、三手交換、五手N打、禁手等規(guī)則，另外具有控制對(duì)局的暫停、繼續(xù)與強(qiáng)制結(jié)束等功能，并附有多步悔棋的功能，同時(shí)開(kāi)啟限時(shí)，可以在平臺(tái)界面實(shí)時(shí)顯示棋手單步和單局的耗時(shí)，也可以保存和加載平臺(tái)保存的棋局文件恢復(fù)對(duì)局。另外，平臺(tái)具有簡(jiǎn)易的引擎接口函數(shù)并提供對(duì)應(yīng)的API、引擎框架及示例引擎，通過(guò)這些可以極大方便快速編寫出在此平臺(tái)下運(yùn)行的五子棋算法引擎。

1 博弈平臺(tái)總體設(shè)計(jì)

采用Java作為平臺(tái)編寫語(yǔ)言，可選Java、C或 C++ 作為算法引擎的編寫語(yǔ)言，采用JavaFX作為平臺(tái)界面的編寫框架，采用Maven作為此項(xiàng)目的構(gòu)建工具。另外，使用dom4j解析引擎配置文件，使用fastjson讀取存儲(chǔ)棋局、平臺(tái)設(shè)置，使用JNA調(diào)用動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)中的函數(shù)。

設(shè)計(jì)主要分為平臺(tái)、引擎和公共類3部分，引擎可選Java、C或C++作為編寫語(yǔ)言，每個(gè)部分具有一個(gè)獨(dú)立的項(xiàng)目。平臺(tái)部分負(fù)責(zé)選擇對(duì)局引擎、設(shè)置五子棋對(duì)局規(guī)則、發(fā)送規(guī)則至引擎、計(jì)時(shí)、接收與發(fā)送引擎落子、判定引擎落子、控制對(duì)局等，引擎部分需要實(shí)現(xiàn)平臺(tái)調(diào)用引擎的接口，除了平臺(tái)內(nèi)已有的引擎，開(kāi)發(fā)者可以根據(jù)平臺(tái)的接口實(shí)現(xiàn)自己的引擎。引擎根據(jù)平臺(tái)發(fā)送的棋規(guī)及接收平臺(tái)發(fā)送過(guò)來(lái)的對(duì)方的落子或者整個(gè)棋局的所有落子決策出一個(gè)優(yōu)勢(shì)落子作為引擎執(zhí)子方的落子。公共類部分是將平臺(tái)與Java編寫的引擎中存在的都需要或者可以使用的類抽取出來(lái)單獨(dú)作為一個(gè)項(xiàng)目存在，在平臺(tái)及引擎的項(xiàng)目中引入項(xiàng)目作為依賴。這樣既簡(jiǎn)化引擎接口的參數(shù)及返回類型，也方便平臺(tái)直接調(diào)用引擎中的函數(shù)，提高了調(diào)用引擎的性能。平臺(tái)架構(gòu)如圖1所示。

圖1 博弈平臺(tái)架構(gòu)

2 平臺(tái)主體設(shè)計(jì)

2.1 平臺(tái)的界面

界面采用JavaFX作為編寫框架，除棋盤面板外，其他面板均使用fxml來(lái)編寫界面達(dá)到快速編寫界面的目的且方便修改，另外使用CSS來(lái)渲染界面也達(dá)到美化的作用。主界面如圖2所示。

圖2 平臺(tái)主界面

平臺(tái)啟動(dòng)時(shí)會(huì)將各面板的。fxml文件加載到內(nèi)存并進(jìn)行唯一一次初始化，任何一個(gè)面板對(duì)應(yīng)的。fxml文件都需要一個(gè)對(duì)應(yīng)的控制類，通過(guò)這個(gè)控制類一方面實(shí)現(xiàn)各個(gè)界面的初始化與控件的調(diào)整和變化，另一方面與整個(gè)平臺(tái)運(yùn)行的邏輯控制類實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)交互與傳遞。

棋盤面板不借助fxml來(lái)實(shí)現(xiàn)界面顯示，完全通過(guò)一個(gè)專門的類來(lái)達(dá)到目的。在這個(gè)類中利用JavaFX中的畫布與圖形上下文來(lái)實(shí)現(xiàn)繪制網(wǎng)格和棋子。通過(guò)堆棧來(lái)順序存儲(chǔ)落子，方便實(shí)現(xiàn)撤回操作也方便獲取最后的一個(gè)落子，從而方便在界面中體現(xiàn)棋手的最后一個(gè)落子。

2.2 對(duì)局的設(shè)計(jì)

從點(diǎn)擊右面板的“新一局”按鈕到對(duì)局結(jié)束的簡(jiǎn)化流程如下:

創(chuàng)建雙方棋手對(duì)象

檢查規(guī)則

if(時(shí)間限制){

創(chuàng)建新的計(jì)時(shí)線程計(jì)時(shí)

while(未超時(shí)){

時(shí)間累加、更新界面時(shí)間顯示

}

to "end step"

}

創(chuàng)建新的對(duì)局線程

if(正式比賽規(guī)則){

向棋手請(qǐng)求五手N打打點(diǎn)數(shù)、請(qǐng)求開(kāi)局落子

等待開(kāi)局落子后，向另一個(gè)棋手發(fā)送開(kāi)局落子并

請(qǐng)求是否進(jìn)行三手交換

if(交換){

執(zhí)行交換過(guò)程

} else {

請(qǐng)求白四落子

}

請(qǐng)求黑五的幾個(gè)落子

while(黑五落子無(wú)效){

請(qǐng)求黑五的幾個(gè)落子

}

將黑五的所有落子發(fā)送給白手并獲取黑五的實(shí)際落子

通知黑手黑五實(shí)際落子

while(未定勝負(fù)){

輪流向白黑手請(qǐng)茫落子

while(落子無(wú)效){

通知棋手棋子無(wú)效、同時(shí)請(qǐng)求新的落子

}

}

} else {

while(落子總數(shù)<9){

輪流向黑白手請(qǐng)求落子

while(落子無(wú)效){

通知棋手棋子無(wú)效、同時(shí)請(qǐng)求新的落子

}

}

while(未定勝負(fù)){

向下一個(gè)落子棋手請(qǐng)求落子

while(落子無(wú)效){

通知棋手棋子無(wú)效、同時(shí)請(qǐng)求新的落子

}

}

}

end step: 停止向棋手請(qǐng)求落子、提示結(jié)束本局、保存結(jié)束信息、銷毀相關(guān)對(duì)象等

點(diǎn)擊“新一局”按鈕后，利用平臺(tái)控制器中的監(jiān)聽(tīng)器通知棋盤面板控制器開(kāi)始新的一局，調(diào)用當(dāng)前對(duì)局狀態(tài)類中相應(yīng)函數(shù)恢復(fù)對(duì)局狀態(tài)類至新的一局初始狀態(tài)；調(diào)用棋手庫(kù)類中創(chuàng)建棋手對(duì)象的函數(shù)依據(jù)當(dāng)前選定的黑白手棋手創(chuàng)建對(duì)應(yīng)的棋手對(duì)象；檢查棋規(guī)，根據(jù)棋規(guī)決定是調(diào)用引擎中還是由棋手手動(dòng)選擇五手N打數(shù)量及開(kāi)局落子；利用監(jiān)聽(tīng)器通知UI控制器開(kāi)始新的一局，更新界面的一些控件狀態(tài)，通過(guò)創(chuàng)建并啟動(dòng)一個(gè)GameThread線程對(duì)象來(lái)不斷進(jìn)行黑白手輪流落子；最后利用log4j輸出開(kāi)始新一局的通知信息。右面板接收到開(kāi)始新的一局的通知時(shí)，會(huì)先更新相關(guān)控件的狀態(tài)，根據(jù)是否限時(shí)設(shè)置右面板顯示時(shí)間的控件及設(shè)置計(jì)時(shí)類是否工作的標(biāo)志。在GameThread中使用JDK API中的ExecutorService配合Future來(lái)獲取棋手函數(shù)的執(zhí)行結(jié)果。

2.3 引擎加載與調(diào)用

平臺(tái)目前可加載實(shí)現(xiàn)平臺(tái)引擎規(guī)范和接口的.jar、.dll、.so文件。其中后兩者通過(guò)C/C++編寫項(xiàng)目并導(dǎo)出成.dll或.so文件，前者是利用Maven將Java引擎項(xiàng)目打包的.jar文件。

對(duì)于.jar格式引擎，需要一個(gè)專門的Java引擎加載器來(lái)加載并創(chuàng)建對(duì)應(yīng)的引擎對(duì)象。引擎加載器首先獲取.jar文件中保存引擎配置信息文件EngineConfigs.xml的文件輸入流，接著使用dom4j解析文件生成所有的引擎配置信息對(duì)象。因?yàn)橐粋€(gè).jar引擎文件中的EngineConfigs.xml文件可能存儲(chǔ)多個(gè)引擎配置信息，所以一個(gè).jar文件可以被解析出多個(gè)可用的引擎配置信息。使用URLClassLoader類加載器加載引擎配置信息中存儲(chǔ)的引擎入口類并得到對(duì)應(yīng)的Class對(duì)象，并利用此Class對(duì)象和反射創(chuàng)建該引擎入口類的對(duì)象，因?yàn)槠脚_(tái)與引擎的項(xiàng)目都依賴公共類項(xiàng)目定義的棋手基類，所以平臺(tái)可以直接調(diào)用Jar引擎中引擎類的函數(shù)無(wú)需通過(guò)反射進(jìn)行間接調(diào)用。

對(duì)于動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)格式引擎，規(guī)定動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)文件名必須規(guī)范化將其表示的引擎配置信息體現(xiàn)在其中，平臺(tái)通過(guò)解析文件名生成對(duì)應(yīng)的引擎配置信息，平臺(tái)通過(guò)此配置信息創(chuàng)建DllEngine類來(lái)表示動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)格式的引擎。具體來(lái)說(shuō)需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)接口繼承com.sun.jna.Library類，在接口中添加動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)中需要被調(diào)用的函數(shù)的聲明，函數(shù)名必須與動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)中被調(diào)用的函數(shù)名完全一致。平臺(tái)調(diào)用DllEngine中接口函數(shù)，DllEngine再調(diào)用接口中對(duì)應(yīng)的函數(shù)，JNA在底層會(huì)自動(dòng)調(diào)用動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)中相應(yīng)函數(shù)。這樣就實(shí)現(xiàn)平臺(tái)調(diào)用外置C++引擎函數(shù)的目的。

因?yàn)镴ava與C/C++在數(shù)據(jù)類型上無(wú)法通用，如果平臺(tái)直接把表示棋手落子的對(duì)象作為參數(shù)傳遞給動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)引擎中的函數(shù)，函數(shù)是無(wú)法識(shí)別的，導(dǎo)致無(wú)法成功調(diào)用對(duì)應(yīng)函數(shù)的。所以在平臺(tái)內(nèi)和平臺(tái)外都需要對(duì)函數(shù)的參數(shù)類型和執(zhí)行結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的結(jié)果使兩者都可以識(shí)別，在已發(fā)布的C/C++引擎接口項(xiàng)目中具有相應(yīng)的函數(shù)直接供調(diào)用。上述過(guò)程如圖3所示。

圖3 平臺(tái)與外置動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)引擎交互

2.4 引擎框架設(shè)計(jì)

平臺(tái)內(nèi)外都有一個(gè)實(shí)現(xiàn)引擎接口的引擎框架，在此框架的基礎(chǔ)上，可以減少算法外其他代碼的編寫，縮短編寫算法的時(shí)間，同時(shí)也減少實(shí)現(xiàn)引擎接口函數(shù)的數(shù)量。內(nèi)外引擎中的引擎框架在結(jié)構(gòu)和邏輯上是一樣的。引擎框架的架構(gòu)如圖4所示。

圖4 引擎框架架構(gòu)

在架構(gòu)中，BaseEngine預(yù)先實(shí)現(xiàn)好平臺(tái)規(guī)定的接口函數(shù)，轉(zhuǎn)而只預(yù)留一個(gè)生成下一步落子的函數(shù)需要繼承BaseEngine的類去手動(dòng)實(shí)現(xiàn)。在自己實(shí)現(xiàn)的引擎類中可以覆蓋BaseEngine中接口函數(shù)中的獲取五手N打打點(diǎn)數(shù)的函數(shù)、獲取開(kāi)局落子的函數(shù)、獲取黑手引擎第五手的所有落子的函數(shù)和決定對(duì)方第五手落子的函數(shù)。BaseAnalyzer負(fù)責(zé)分析棋局產(chǎn)生值得落子、對(duì)我方具有威脅和我方有利的位置。BaseEvaluator負(fù)責(zé)對(duì)棋局上某個(gè)位置和整個(gè)棋局進(jìn)行評(píng)估。PredictedBoard表示預(yù)測(cè)的落子產(chǎn)生的新的棋局。BaseSearch負(fù)責(zé)搜索棋局，并將產(chǎn)生最佳落子發(fā)送給引擎。最后平臺(tái)通過(guò)接口函數(shù)獲取引擎的落子。

當(dāng)接收到平臺(tái)發(fā)送過(guò)來(lái)的對(duì)方落子，首先根據(jù)存儲(chǔ)的所有落子列表，生成一個(gè)棋局狀態(tài)，即BoardState對(duì)象，這個(gè)棋局狀態(tài)除了用一個(gè)二維數(shù)組來(lái)表示當(dāng)前的棋子分布情況，還需要用一個(gè)填滿64位隨機(jī)整數(shù)的三維數(shù)組，三維數(shù)組可看成由2層大小為15×15的二維數(shù)組組成，兩層分別表黑白棋，該數(shù)組就是Zobrist數(shù)組，另外還需要一個(gè)64位隨機(jī)值來(lái)唯一表示當(dāng)前棋局，可稱這隨機(jī)值為當(dāng)前棋局的ID。每下一步棋，則用當(dāng)前ID異或Zobrist數(shù)組里對(duì)應(yīng)位置的隨機(jī)數(shù)，得到的結(jié)果即為新的ID。如果是刪除棋子或悔棋，則再異或一次即可。使用過(guò)Zobrist數(shù)組方便后面使用Zobrist緩存。生成棋局后，還需要給將當(dāng)前的棋局發(fā)送給棋盤分析器、估值類及博弈樹(shù)搜索引擎。另外還需要一個(gè)四維數(shù)組表示每個(gè)位置周圍落子情況。因?yàn)榭梢曰诳蚣芑A(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的示例引擎，所以引擎中的棋局表示工作在框架中已經(jīng)做好了。

算法開(kāi)始下子初，首先調(diào)用棋盤分析器分析棋局的形式。從棋盤的[A，1]位置開(kāi)始分析每個(gè)位置周圍的落子來(lái)填充那個(gè)表示每個(gè)位置周圍落子情況的四維數(shù)組，同時(shí)，如果位置有落子，分析位置對(duì)我方及對(duì)方的有利及威脅程度，如對(duì)方的活三、沖四等，我方的活四、沖四、活三等。如果滿足條件，將對(duì)應(yīng)棋型的對(duì)策落子添加到一個(gè)列表中，并為之形成的新的預(yù)測(cè)棋局設(shè)置一個(gè)初始估值，分析完棋盤后直接將該列表返回做下一步處理。如果沒(méi)有上述棋型，再接著分析棋局上值得的落子的地方，這些地方首先一定是空位置并且不能離有落子地方太遠(yuǎn)，否則要么落子無(wú)效要么落子的意義不是很大還會(huì)增大計(jì)算時(shí)間，只要分析以某個(gè)棋子為中心，周圍2個(gè)棋子范圍內(nèi)的位置即可。

對(duì)每個(gè)值得分析的位置，需要評(píng)估出該位置的分?jǐn)?shù)，等對(duì)棋盤上所有值得的位置做出評(píng)估得到對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)后，默認(rèn)使用啟發(fā)式搜索，即將它們的評(píng)分從高到低進(jìn)行排序，認(rèn)為分?jǐn)?shù)越高對(duì)我方越有利就越先搜索，但是這個(gè)有利并不是絕對(duì)的。最后將得到的新的順序的落子產(chǎn)生的對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)棋局返回，到這里棋局分析的工作完成。同樣自己實(shí)現(xiàn)的引擎可以直接調(diào)用這一部分的函數(shù)，也可以通過(guò)重寫框架中的棋局分析函數(shù)實(shí)現(xiàn)自己的棋局功能。

2.5 示例引擎設(shè)計(jì)

平臺(tái)中的默認(rèn)引擎在上述框架的基礎(chǔ)上進(jìn)行編寫的，引擎以廣泛使用的α-β剪枝算法為搜索博弈樹(shù)的基礎(chǔ)算法，并加上迭代加深、啟發(fā)式搜索、Zobrist緩存這些優(yōu)化方法，結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 示例引擎結(jié)構(gòu)

2.5.1 估 值

對(duì)棋盤上某個(gè)位置估值時(shí)，在分析有利威脅落子的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)棋型根據(jù)產(chǎn)生棋局的棋子是活四、沖四還是活三分別設(shè)置固定的分?jǐn)?shù)。但是在分析值得落子位置時(shí)，使用另一種估值的方法。

方法簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)根據(jù)當(dāng)前被評(píng)估位置某個(gè)方向能形成連五的數(shù)量來(lái)評(píng)估該位置的分?jǐn)?shù)。如圖6所示，當(dāng)前的執(zhí)子顏色是黑色。估值開(kāi)始時(shí)，獲取某位置某方向棋子數(shù)組的第i(1 >=i>=5)個(gè)棋子，然后再獲取該棋子后面的j(i+1 <=j<=i+4)棋子，根據(jù)是空位置還是當(dāng)前分析的棋手執(zhí)子顏色，如果是的，對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)加一，再獲取j+1棋子顏色，重復(fù)上述操作，直到j(luò)+4棋子結(jié)束，如果空位置的數(shù)量和我方顏色為數(shù)量之和為5，則進(jìn)行一次計(jì)分，否則必定有對(duì)方棋子摻雜進(jìn)來(lái)一定無(wú)法構(gòu)成連五，所以不進(jìn)行計(jì)分。再獲取該方向棋子數(shù)i+2棋子，接著重復(fù)上述操作直至第五個(gè)棋子結(jié)束。如果是對(duì)方的棋子顏色，不用再繼續(xù)獲取下一個(gè)棋子，直接獲取方向棋子數(shù)i+2棋子，接著重復(fù)上述操作直至第五個(gè)棋子結(jié)束。

圖6 估值計(jì)分

2.5.2 基于啟發(fā)式α-β搜索算法

α-β剪枝搜索和剪枝與子節(jié)點(diǎn)的排列順序有關(guān)。在MAX層節(jié)點(diǎn)的值是子節(jié)點(diǎn)中的最大值，按節(jié)點(diǎn)值從大到小的順序排列MIN層節(jié)點(diǎn)的話，計(jì)算第一個(gè)MIN層節(jié)點(diǎn)后會(huì)更新其父節(jié)點(diǎn)即MAX層的最大下屆，如果在計(jì)算后面MIN層更新其最小上屆的值比其父節(jié)點(diǎn)MAX層的最大下屆還要小，那么該MIN層后面的節(jié)點(diǎn)就沒(méi)有繼續(xù)搜索下去的必要了，因?yàn)镸IN層最大值都比MAX層的最小值還要小，直接觸發(fā)剪枝，沒(méi)有必要在繼續(xù)搜索下去。同理MAX層按子節(jié)點(diǎn)值從小到大排列也會(huì)有同樣的效果。

如圖7中，第二層中的B和C節(jié)點(diǎn)，按照現(xiàn)在的順序排列，因?yàn)锽節(jié)點(diǎn)的值3比較小，更新父節(jié)點(diǎn)A的最大下屆為3，而節(jié)點(diǎn)C第一個(gè)子節(jié)點(diǎn)的值是6比3大，還要繼續(xù)計(jì)算下一個(gè)子節(jié)點(diǎn)的值，也就是需要完整計(jì)算第二層C節(jié)點(diǎn)的所有子節(jié)點(diǎn)。如果將它們互換位置，因?yàn)榈谝粋€(gè)節(jié)點(diǎn)B的值6比3大，計(jì)算完后更新父節(jié)點(diǎn)A的最小下屆為6，計(jì)算C節(jié)點(diǎn)的第一個(gè)子節(jié)點(diǎn)后更新C節(jié)點(diǎn)的最大下屆為5，比父節(jié)點(diǎn)A的最大下屆還要小，那么C節(jié)點(diǎn)后面的子節(jié)點(diǎn)就沒(méi)有繼續(xù)搜素計(jì)算下去的必要了，觸發(fā)了剪枝。所以，α-β剪枝的效率和節(jié)點(diǎn)排序有很大關(guān)系，如果最優(yōu)的節(jié)點(diǎn)能排在前面，則能大幅提升剪枝效率。

圖7 α-β剪枝

但是節(jié)點(diǎn)的值是通過(guò)遞歸計(jì)算出來(lái)的，也就是在之前是無(wú)法精確對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序的，對(duì)節(jié)點(diǎn)做出一個(gè)大致的排序。在博弈樹(shù)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)預(yù)測(cè)的棋局，節(jié)點(diǎn)的值是該棋局的評(píng)分，所以對(duì)節(jié)點(diǎn)排序時(shí)，可以根據(jù)產(chǎn)生棋局的落子的評(píng)分進(jìn)行排序，雖然只是一個(gè)大概的排序，但是會(huì)很好的提升搜索的速度和剪枝的效率。在每次分析完棋局后，首先將值得落子的評(píng)分臨時(shí)設(shè)置為落子對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)棋局評(píng)分，因?yàn)椴捎秘?fù)極大值的α-β剪枝搜索，所以這里將棋局按照其評(píng)分從大到小進(jìn)行排序得到一個(gè)新的預(yù)測(cè)棋局列表，再將這個(gè)列表送至搜索引擎使用α-β剪枝進(jìn)行搜索。

3 結(jié) 論

建立了通用五子棋博弈平臺(tái)。采用Java作為平臺(tái)主體的編寫語(yǔ)言，并附有Java和C/C++編寫的引擎接口。研究結(jié)果表明:

(1)與現(xiàn)有的博弈平臺(tái)相比，使用者只需將自己編寫的引擎文件拷貝到自動(dòng)被加載的目錄或者通過(guò)平臺(tái)菜單欄中的“加載引擎”按鈕即可實(shí)現(xiàn)加載引擎。

(2)平臺(tái)即可代替人工全自動(dòng)進(jìn)行五子棋算法間的對(duì)局，且提供調(diào)用引擎的接口和引擎設(shè)計(jì)的參考，及方便快速編寫出自己的五子棋算法引擎，也方便操作。且平臺(tái)完全支持正式五子棋比賽使用的禁手、指定開(kāi)局、三手交換等規(guī)則，在各類計(jì)算機(jī)博弈比賽五子棋賽中也具有較好的實(shí)用性。

參考文獻(xiàn)(References):

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